八年级数学下册《分式与二次根式》知识点分析。

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学下册《分式与二次根式》知识点分析”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

八年级数学下册《分式与二次根式》知识点分析

1分式与分式方程
11指数的扩充
12分式和分式的基本性质
设f,g是一元或多元多项式,g的次数高于零次,则称f,g之比f/g为分式
分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数,分数的值不变
13分式的约分和通分
分式的约分是将分子与分母的公因式约去,使分式化简
如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式,且各系数没有大于1的公约数,则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式
对于分母不相同的几个分式,将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不变,这种运算叫做通分
14分式的运算
15分式方程
方程的两遍都是有理式,这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式,则称为分式方程
2二次根式
21根式
在实数范围内,如果n个x相乘等于a,n是大于1的整数,则称x为a的n次方根
含有数字与变元的加,减,乘,除,乘方,开方运算,并一定含有变元开方运算的算式成为无理式
22最简二次根式与同类根式
具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数(2)根号内不含有分母
如果几个二次根式化成最简根式以后,被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类根式
23二次根式的运算
24无理方程
根号里含有未知数的方程叫做无理方程

扩展阅读

八年级数学下册《二次根式》教案分析

八年级数学下册《二次根式》教案分析

主要内容：1.二次根式的概念；2.(√a)2=√(a)2=a(a=0)
时间是两个课时。其中一节来讲解主要内容，一节用来讲解课堂作业。由复习算术平方根导入。
师：大家还记得4的算术平方根是多少吗？25呢？
生：2。５。
师：如何用符号表示了？开方的符号？
生：√4和√25。
师：我们这节课要学的二次根式，就是原先我们所学过的开平方的符号。“√”。大家还记得，哪些数，才有算术平方根呢？
生：正数和零。
师：正数和零，也就是非负数，用式子表示为a=0。这是一个不等式。大家还记得如何解不等式吗？不等式的三个基本性质依次是？
师：大家将课本第三页的课堂习题的第二题做做。（逐个检查）
师：a*3/3=?，a/3*3=?。
生：等于a。
师：乘法和除法运算是互逆运算。任意的一个数a乘以一个数后再除以这个数，结果还是等于a。乘方和开方也是互逆运算。因此，数a开平方后再平方，还是等于a。用式子表示，就如课本第三页方框里的等式。(√a)2=a(a=0)。根据这个等式，大家讲例题2看看，然后做第4页的课堂习题第一题。
师：在例题2的第二题里，它要运用到一个关于乘方运算的知识点，大家还记得吗？如何用式子表示？
师：看来有些同学忘记了。其实，这个知识点也是个等式。这个等式是：(ab)n=anbn，是积的乘方。积的乘方的时候，要对积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3√2也就是3*√2，是把乘号省略不写了的形式。
师：大家根据对开平方与平方的认识，去看看课本第4页的第二等式。要注意，一定要注意，虽然等式的后面同样用括号强调a=0，但是，a是不是可以是负数呢？（检查学生做的第4页的课堂习题第二题，发现做错的，及时提醒，指出）
师：第二等式，假如在都是a=0的情况下，它们的结果是一样的，它们是相等的。但是，第二等式的a可以是负数，因为负数的平方是正数。因此，第二等式应该分三种情况来讨论。也就是在a是正数，零，负数这个三种情况下进行讨论。用式子表示为：1.a0，(√a)2=a；2.a=0，(√a)2=0；3.a0，(√a)2=-a。这种讨论跟绝对值的讨论一样。大家是否还记得关于绝对值符号的运算法则？
归纳：这个节课，可以说，就是复习我们原先在平方根时所掌握的知识点：一是只有正数和零才有算术平方根；二是乘方与开方是互逆运算。（板书）

八年级数学下册《二次根式》学案

八年级数学下册《二次根式》学案

一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题
二、先学后教，合作探究
阅读课本第2页，并完成以下问题：
1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；
负数平方根。
2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为5的正方形的边长为；
(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=。
（4）6的算术平方根的相反数为；
3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。
4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，
“”称为二次根号．
注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）
5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
例1．当x是多少时，在实数范围内有意义？
三、自学反馈
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
________________
________________
2、若+有意义，求x值.

四、当堂检测
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x0）、、-、、
是二次根式的有：
不是二次根式的有：
2、当x是多少时，在实数范围内有意义？

16.1二次根式（第2课时）
一、学习目标
1、理解（a≥0）是一个非负数
2、理解二次根式的两个性质（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
二、先学后教，合作探究
阅读课本第3页—4页，并完成以下问题：
探究（—）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;
当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.
概括:一般地，

八年级数学下册《二次根式》导学案

八年级数学下册《二次根式》导学案

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：和

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质和。

三、学习过程

（一）复习回顾：

（1）已知，那么是的_____;是的____,记为____,一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子的意义是。

（二）自主学习

(1)的平方根是；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=；

(3)圆的面积为S，则圆的半径是；

(4)正方形的面积为，则边长为。

思考：，，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

，，，，，

2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：

(1)(2)（3）（4）

根据计算结果，你能得出结论：，其中,

4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

60.35

(2)在实数范围内因式分解

4a-11

（三）合作探究

例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

解：由，得

当时，在实数范围内有意义。

练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？

2、（1）若有意义，则a的值为___________．

（2）若在实数范围内有意义，则为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

3、(1)在式子中，的取值范围是____________.

(2)已知+＝0，则_____________.

(3)已知,则=_____________。

（四）达标测试

(一)填空题：

1、

2、若，那么=，=。

3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。

4、在实数范围内因式分解：

（1）()2=（x+）(y-)

（2）()2=（x+）(y-)

（二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）

A、B、C、D、

2、二次根式中，字母a的取值范围是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞1

2、已知则x的值为

A、x-3B、x-3C、x=-3D、x的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是（）。

A、3=B、0.5=C、D、