不等式。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？以下是小编收集整理的“不等式”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第三章不等式
第一教时
教材：不等式、不等式的综合性质
目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。
过程：
一、引入新课
1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。
2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题
二、几个与不等式有关的名称（例略）
1．“同向不等式与异向不等式”
2．“绝对不等式与矛盾不等式”
三、不等式的一个等价关系（充要条件）
1．从实数与数轴上的点一一对应谈起
2．应用：例一比较与的大小
解：（取差）
∴
例二已知0,比较与的大小
解：（取差）
∵∴从而
小结：步骤：作差—变形—判断—结论
例三比较大小1．和
解：∵
∵
∴
2．和
解：（取差）∵
∴当时；当时=；当时
3．设且，比较与的大小
解：∴
当时≤；当时≥
四、不等式的性质
1．性质1：如果，那么；如果，那么（对称性）
证：∵∴由正数的相反数是负数
2．性质2：如果，那么（传递性）
证：∵，∴，
∵两个正数的和仍是正数∴
∴
由对称性、性质2可以表示为如果且那么
五、小结：1．不等式的概念2．一个充要条件
3．性质1、2
补充题：1．若，比较与的大小
解：=……=∴≥
2．比较2sin与sin2的大小(02)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
当(0,)时2sin(1cos)≥02sin≥sin2
当(,2)时2sin(1cos)02sinsin2
3．设且比较与的大小
解：
当时∴
当时∴
∴总有

延伸阅读

不等式与不等关系

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“不等式与不等关系”，仅供参考，欢迎大家阅读。

§3.1不等式与不等关系（第2课时）
【学习目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【学习重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【学习难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。
一．知识归纳
1.性质：
2.请试着对上式的（6），（7）,(8)进行证明。

二．典例分析.
例1、已知求证：

例2、已知求的取值范围

例3、比较下列两个代数式值或者实数的大小。
（1）与（2）与
三．课堂检测
1.若a,b是任意实数，且ab,则（）
A．B．C．D．
2.设,则下列不等式中恒成立的是()
A．B．C．D．
3.若则的值为（）
A．大于0B．等于0C．小于0D．符号不能确定
4.设，则a与b的大小关系是（）
AabBabCa=bD与x的值有关
5.若2a3,-4b-3,则的取值范围是，的取值范围是.
6.当时，给出以下三个结论：①②③其中正确命题的序号是。
7.若则中最小的是。
8.已知2a3,-2b-1,求2a+b，3a-2b，ab，的取值范围

不等式教案

1、(、)。
2、(、,)(当且仅当时取等号)。
3、若、、且,则(真分数的分子分母加上同一个正数,值变大)。
4、若、、且,则。
5、。
6、一个重要的均值不等式链:设,则有(当且仅当时取等号)。
7、若已知条件中含有或隐含着或这一信息,常常可以设用这种和式增量法来证明不等式、求值、或比较大小。
8、不等式证明常用的放缩方法:
(1);
(2)。
七、解析几何:
1、两条平行直线和之间的距离为。
2、直线过定点,且点在圆内,则与圆必相交。
过圆内一点的弦长,以直径为最大,垂直于(为圆心)的弦为最小。
3、直线在轴、轴上的截距相等包含有直线过原点这一特殊情况。
4、直线过定点时,根据情况有时可设其方程为(时直线)应用点斜式解题,应检验直线斜率不存在的情况。
5、已知圆的方程是和点,若点是圆上的点,则方程表示过点的圆的切线方程;若点在圆外,则方程表示过点向圆所作的两条切线的切点所在的直线方程(又称切点弦方程)。
6、过圆上一点的圆的切线方程是:
。
7、圆和相交于、两点,则直线为这两圆的根轴,其方程为(即为公共弦所在的直线方程。利用此法,可以推导圆的切点弦方程)。
8、已知一个圆的直径端点是、,则圆的方程是:
。
9、给一定点和椭圆:,、分别为左右焦点,有如下性质:
(1)若点在椭圆上,则,(由椭圆第二定义推出);
(2)若点在椭圆上,过这一点的椭圆的切线方程则可表示为:;
(3)若点在椭圆外,则这一点对应的椭圆的切点弦可表示为:;
(4)若点在椭圆内,则这一点对应的椭圆的极线可表示为:;
补充:直线与椭圆相切的充要条件是:
。
10、三种圆锥曲线的通径(通径是最短的焦点弦):
(1)椭圆的通径长为;
(2)双曲线的通径长为;
(3)抛物线的通径长为。
11、双曲线的焦半径公式:点为双曲线上任意一点,、分别为左右焦点
(1)若在右支上,则,;
(2)若在左支上,则,。
12、双曲线标准方程(焦点在轴或轴上)的统一形式为(),双曲线的渐近线方程为,也可记作。
13、过抛物线的焦点且倾斜角为的弦,时,最短弦长为,即为抛物线的通径。
14、圆锥曲线中几条特殊的垂直弦和定点弦:
(1)过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦,则弦过定点;
(2)过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦,点分别为的中点,则直线过定点;
(3)过抛物线上一点作两条互相垂直的弦,则弦过定点;
(4)过椭圆的中心作两条相互垂直的弦,则原点到弦AB的距离为定值:,且(此时弦AB最短),(此时弦AB最长);
(5)过椭圆的右顶点作两条相互垂直的弦,则弦MN过定点:;
(6)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦,点分别为的中点,则直线MN过定点:;
(7)过双曲线的中心作两条相互垂直的弦,则原点到弦AB的距离为定值:;
15、过抛物线上一点的焦半径;若、是过焦点弦的端点,,则:
(1),;
(2);
(3)(为直线与轴的夹角);
(4)若、在准线上的射影分别为、,则;
(5)以焦点弦为直径的圆与准线相切,切点为的中点;
(6)以焦半径为直径的圆与轴相切;
(7)以为直径的圆与焦点弦相切,切点为焦点F;
16、过抛物线的准线与对称轴的交点作抛物线的两条切线,则切点弦长等于该抛物线的通径。过抛物线的对称轴上任意一点作抛物线的切线,切点分别为、,则直线过定点。
17、由抛物线焦点发出的光线,经过抛物线上一点反射后,反射光线平行抛物线的轴。
18、若双曲线的两条渐近线方程分别为,则对应双曲线方程可设为为为参数)。
19、等轴双曲线的离心率;双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长。
20、若一直线被双曲线及两条渐近线所截,则夹在双曲线与渐近线间的线段长相等。
21、点与圆锥曲线的位置关系:
(1)若点在抛物线内部,则。
若点在抛物线外部,则;
(2)若点在内部,则。
若点在外部,则;
(3)双曲线内的点(指点在双曲线弧内),满足;
双曲线外的点(指点在双曲线弧外),满足。
22、若直线与二次曲线交于、两点,则由:
,知直线与二次曲线相交所截得的弦长:
其中(涉及直线与二次曲线相交的位置关系应注意,还需要注意圆锥曲线本身的范围。若求弦所在直线的斜率常用点差法)。
23、中心在原点的椭圆、双曲线方程(焦点位置不定)可设为(其中且时为椭圆,时为双曲线)。
24、圆锥曲线的参数方程:
(1)椭圆的参数方程为(为参数);
(2)双曲线的参数方程为(为参数);
(3)抛物线的参数方程为(为参数)。
25、若为椭圆上任一点,、为焦点,为短轴的一个端点,则(证明用到椭圆定义、余弦定理)。
26、与直线平行的直线系方程为(参数);
与直线垂直的直线系方程为(为参数)。
27、共离心率的椭圆系方程为(为参数)。椭圆的离心率越接近1,椭圆越扁;椭圆的离心率越接近于0,椭圆就接近于圆。可以概括为:椭圆的离心率越大,椭圆越扁。
28、共渐近线的双曲线系方程为(为参数)。
29、设是椭圆上的任意一点(不在长轴上),、为左右焦点,则称为焦点三角形,,,,该三角形有如下性质:
(1)离心率:;
(2)面积:;
(3)旁切球:左右两个旁切球的球心都在直线上;
(4)设其内心为,连接PI并延长交长轴于点M,则有:;
(5)当且仅当点P在短轴端点时,最大,也最大。
30、设是双曲线上的任意一点(不在实轴上),、为左右焦点,,则的面积为。
31、椭圆内接三角形,四边形的面积最大问题
(1)椭圆内接三角形面积的最大值为:(当且仅当三角形的重心为椭圆的中心);
(2)椭圆内接四边形面积的最大值为:(当且仅当四边形的对角线为椭圆的一对共轭直径)
32、设M,N为椭圆上关于原点中心对称的两点,P为椭圆上异于M,N的任意一点,则。(双曲线中为:)
33、已知两点、及直线
(1)若点、在直线的同侧,则。
(2)若点、在直线的异侧,则。
34、已知点、及直线,点关于直线的对称点为,则有其中
35、在线性规划中,
(1)对形如型的目标函数,可变形为,看做直线在轴上的截距,问题转化为求纵截距范围或

(2)对形如型的目标函数,变形为的形式,将问题转化为求可行域内的点与点连线斜率的倍的范围;
(3)对形如型的目标函数,可化为的形式,将问题化归为求可行域内的点到直线距离的倍的最值。
36、在圆锥曲线中,求形如(是圆锥曲线内的一点,是圆锥曲线的一个焦点)的最值问题时,可利用圆锥曲线的第二定义将转化为圆锥曲线上的点到准线的距离。
有关线段和差关系的计算,可优先考虑圆锥曲线的第一定义。
37、凡是动点到圆上动点之间距离的最值,必过圆心时才能取得,应先求动点到圆心的最值,再加上或减去半径

基本不等式

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们会写适合教案课件的范文吗？小编特地为您收集整理“基本不等式”，仅供您在工作和学习中参考。

第04讲：基本不等式
高考《考试大纲》的要求：
①了解基本不等式的证明过程
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题
（一）基础知识回顾：
1.定理1.如果a,b,那么，（当且仅当_______时，等号成立）.
2.定理2（基本不等式）：如果a,b0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.
称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.
3.基本不等式的几何意义是：_________不小于_________.如图

4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）
即:（1）和、积中的每一个数都必须是正数；
（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；
简记为：和定积最_____，积定和最______.
（3）只有等号能够成立时，才有最值。
（二）例题分析：
例1．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)(1x＋4y)的最小值为（）
A．15B．12C．9D．6

例2．函数的值域是_________________________.

例3（2001江西、陕西、天津文,全国文、理）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

（三）基础训练：
1.设且则必有()
(A)(B)
(C)(D)

2.（2004湖南理）设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）
（A）≥4（B）≥
（C）≥（D）≥
3.（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）若为实数，且，则的最小值是（）
（A）18（B）6（C）（D）

4.已知a,b,下列不等式中不正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
5．（2005福建文）下列结论正确的是（）
A．当B．
C．的最小值为2D．当无最大值

6.已知两个正实数满足关系式,则的最大值是_____________.

7.若且则中最小的一个是__________.

8.（2005北京春招文、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？

（四）拓展训练：
1.(2000全国、江西、天津、广东）若,P=,Q=,R=,则（）
（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ

2．若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。
参考答案
第04讲：基本不等式
（二）例题分析：例1．C；例2．；
例3解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．
设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=λx2＋(16λ＋10)x＋160，
将代入上式，得．
当时，即时，S取得最小值．
此时，高：，宽：．
答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．
（三）基础训练：1.B；2.B；3.B；4.B5．B；6.2;7.
8.解：（Ⅰ）依题意，
（Ⅱ）由条件得
整理得v2－89v+16000,即（v－25）（v－64）0,解得25v64.
答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．

（四）拓展训练：1.B;
2．解：因为a、b是正数，所以，即，
法一：令，则，由ab=a+b+3≥2+3，得，（t0）
解得t≥3,即，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.
法二：令，则由ab=a+b+3可知a+b+3=，得，（x0）
整理得，又x0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.

答：ab与a+b的取值范围分别是与。