高二数学《正切函数的定义、图像与性质》教案。

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高一数学《正切函数的定义、图像与性质》教案

【学习目标】
1、通过单位圆理解任意角的正切函数的定义；
2、能借助单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
【学习重点】正切函数的定义、图像和性质
【学习难点】正切函数图像
【学习过程】一、预习自学（阅读课本第36～38页，完成下列空格）
(1)在直角坐标系中,如果角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质满足：413【导学案】正切函数的定义、图像与性质∈R,413【导学案】正切函数的定义、图像与性质≠，且角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值413【导学案】正切函数的定义、图像与性质叫作角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的正切函数，记作，其中413【导学案】正切函数的定义、图像与性质∈R,．
(2)与正弦函数、余弦函数的关系
tan413【导学案】正切函数的定义、图像与性质=（413【导学案】正切函数的定义、图像与性质∈R,413【导学案】正切函数的定义、图像与性质≠）
(3)课本37页图1-42所示，线段为角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的正切线.
(4)正切函数的图像与性质
图
像
性
质
定义域
值域
奇偶性
周期性
周期为，最小正周期为．
单调性
在上是增加的
对称性
该图像的对称中心为
二、合作探究
探究1.根据正切函数的定义，想一想：当角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的终边在x轴、y轴及四个象限内时，正切值的情况如何？
探究2.如何快速的作出正切函数的图像？观察正切曲线，写出满足下列条件的条件的x的取值的集合。
（1）tanx0(2)tanx=0（3）tanx0
探究3.已知角α的终边经过点（5，-12），试利用任意角的三角函数定义求解
sinα、cosα、tanα的值.

探究4.比较大小：（1）413【导学案】正切函数的定义、图像与性质（2）413【导学案】正切函数的定义、图像与性质

三、达标检测
1.函数tan（x-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）的定义域是．
2.函数tan（x+413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）单调增区间是．
3.不求值，比较下列各组函数值的大小
（1）tan1与tan2（2）tan（-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）与tan（-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）
4、已知P（x,3）是角θ终边上一点，且tanθ=413【导学案】正切函数的定义、图像与性质,求x的值。
四、学习体会
谈谈你本节课的收获与疑惑之处：

五、课后延伸
利用函数图像变换规律作出413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的图像并讨论它的周期性和单调区间。

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正切函数的定义

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正切函数的定义、图像与性质
年级高一学科数学课题正切函数的定义、图像与性质
授课时间撰写人
学习重点掌握正切函数的图像与性质
学习难点利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能
学习目标
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）掌握正切线的画法；
（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
教学过程
一自主学习
1.对于正切函数
（1）定义域：，
（2）值域：
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）单调性：
2．作，的图象

二师生互动
例1．比较与的大小

例2．讨论函数的性质

例3.观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0

三巩固练习
1．与函数的图象不相交的一条直线是（）
2．函数的定义域是
3．函数的值域是
4．函数的奇偶性是，周期是
5.求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。

四课后反思

五课后巩固练习

1.以下函数中，不是奇函数的是()
A.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg
2.下列命题中正确的是()
A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数
Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数
3.用图象求函数的定义域。

4.不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小

高二数学必修四 三角函数的性质与图像 教案

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高二数学必修四三角函数的性质与图像教案一、教学内容分析

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

二、学情分析

对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）“五点法”画函数的图像.

（2）．图像变换规律.

（3）．函数图像性质及常见问题处理方法

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

教学重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.

教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.

教学方法：启发、引导、研讨相结合

教学手段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率

教学课时：一课时

四、知识梳理

1、用“五点法”画一个周期的简图时，要找出五个关键点。

2、三角函数图像的变化规律。

画出函数图像

向左（右）平移个单位

画出函数图像

横坐标变为原来的倍

画出函数图像

纵坐标变为原来的倍

画出函数图像

画出函数图像

横坐标变为原来的倍

画出函数图像

向左（右）平移个单位

画出函数图像

纵坐标变为原来的倍

画出函数图像

3、函数的物理意义。

4、由函数图像求解析式的步骤和方法：

（1）的确定：根据图像的最高点和最低点，即=.

（2）的确定：根据图像的最高点和最低点，即=.

（3）的确定：结合图像，先求出周期，然后由来确定.

（4）的确定：由函数最开始与轴的交点（最靠近原点）的横坐标为（即令）确定.

五、基础训练

1、函数的最小正周期为（）

A.B.C.D.

2、将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）

A.B.

C.D.

3、为了得到的图像，只需把函数的图像上所有的点（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向上平移个单位D．向下平移个单位

4、函数的最小正周期为（）

A．B.C.D.

答案：1、C（2017全国）2、D（2016全国）3、A（2016四川）4、C（2017山东）

设计意图：熟悉高考考点及题型。

六、范例导航

题型一：三角函数的图象

例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）

解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。

变式练习．（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）

解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。

点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

题型二：函数图像及变换

例2、已知函数

（1）求它的振幅、周期、初相。

（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。

（3）试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到？

解：（1）

（2）列表：

0

0

1

0

0

0

2

0

0

描点画图：

（3）方法一：可由的图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。

方法二：由的图像所有点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。

点评：（1）“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表，描点，连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图像；（2）函数图像变换要注意顺序，在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。

题型三：求函数的解析式

例3、已知函数的一段图像如下图所示，求函数解析式。

思路1：将最高点代入.

思路2：将最低点代入.

由上求得，又∵图像经过，∴，即.∴，即.

又∵，∴函数解析式为.

思路3：将零点代入.

由上求得，又∵图像经过，∴,即。

∵点在递减的那段曲线上，∴，由，得，∴，

又∵，∴函数解析式为.

思路4：图象平移.

由上求得，

左移个单位

∴向左平移个单位，得，即，∴.

设计意图：由图像求解析式，主要考察“五点法”画简图的逆用，明确确定的常用方法。

七、小结：

1、知识依托：依据图像正确写出解析式

2、基本方法：数形结合，待定系数法。

3、解题策略：逆用“五点法”作图。

4、方法比较：用最值点待定求初相最佳。

5、思维误区：从图形中获取错误信息。

八、作业：

自主丛书P76：高考真题部分。

九、课后自我总结与反思：

1、本节典型例题的分析和讲解，既突出了对基础知识巩固与提高，又注重了对难点知识和综合应用的突破，贴近高考。有效的巩固三角函数图像与性质应用。

2、通过训练，学生掌握了求函数解析式时，用比较简便的方法求。

3、少部分基础差的学生对于图像的两种变换规律易混淆，以后应加强训练。

二次函数的性质与图像

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二次函数的性质与图像（第2课时）
一学习目标：1、掌握二次函数的图象及性质；
2、会用二次函数的图象与性质解决问题；
学习重点：二次函数的性质；
学习难点：二次函数的性质与图像的应用；
二知识点回顾：
函数的性质
函数函数

图象a0a0
性质
三典型例题：
例1：已知是二次函数，求m的值

例2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；
（2）知函数的单调区间是，求a；

例3：求二次函数在区间[0,3]上的最大值和最小值；

变式：（1）已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

（2）已知在区间[0，1]内有最大值-5，求a。
（3）已知，a0，求的最值。

四、限时训练：
1、如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值
范围为B
A、a≤-2B、a≥-2Ｃ、a≤-6D、B、a≥-6
2、函数的定义域为[0，m]，值域为[，-4]，则m的取值范围是
A、B、C、D、
3、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则下列不等式成立的是
A、B、
C、D、
4、已知函数在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、B、C、D、
5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则
f（2）=
6、已知函数，有下列命题：
①为偶函数②的图像与y轴交点的纵坐标为3
③在上为增函数④有最大值4
7、已知在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

8、已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

9、已知函数，求a的取值范围使在[-5，5]上是单调函数。

10、设函数，当时≥a恒成立，求a的取值范围。

正切函数的性质与图象

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1.4.3正切函数的性质与图象
教学目的：
知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；
能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；
教学难点：正切函数的性质。
教学过程：
一、复习引入：
问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：
．
下面我们来作正切函数的图象．
二、讲解新课：
1．正切函数的定义域是什么？
2．正切函数是不是周期函数？
，
∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作，的图象

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
，且的图象，称“正切曲线”。

（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：；
（2）值域：R观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：；
（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
5.讲解范例：
例1比较与的大小
解：，，内单调递增，
例2：求下列函数的周期：
（1）答：。（2）答：。
说明：函数的周期．

例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解：1、由得，所求定义域为
2、值域为R，周期，
3、在区间上是增函数。
思考1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），
练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
略解：定义域：
值域：R奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在上是增函数
练习2：教材P45面2、3、4、5、6题
解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜
结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)
思考2：你能用图象求函数的定义域吗？
解：由得，利用图象知，所求定义域为，
亦可利用单位圆求解。

四、小结：本节课学习了以下内容：
1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。
2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
五、作业《习案》作业十一。