高二数学必修四 三角函数的性质与图像 教案。

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么如何写好我们的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“高二数学必修四 三角函数的性质与图像 教案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高二数学必修四三角函数的性质与图像教案一、教学内容分析

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

二、学情分析

对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）“五点法”画函数的图像.

（2）．图像变换规律.

（3）．函数图像性质及常见问题处理方法

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

教学重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.

教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.

教学方法：启发、引导、研讨相结合

教学手段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率

教学课时：一课时

四、知识梳理

1、用“五点法”画一个周期的简图时，要找出五个关键点。

2、三角函数图像的变化规律。

画出函数图像

向左（右）平移个单位

画出函数图像

横坐标变为原来的倍

画出函数图像

纵坐标变为原来的倍

画出函数图像

画出函数图像

横坐标变为原来的倍

画出函数图像

向左（右）平移个单位

画出函数图像

纵坐标变为原来的倍

画出函数图像

3、函数的物理意义。

4、由函数图像求解析式的步骤和方法：

（1）的确定：根据图像的最高点和最低点，即=.

（2）的确定：根据图像的最高点和最低点，即=.

（3）的确定：结合图像，先求出周期，然后由来确定.

（4）的确定：由函数最开始与轴的交点（最靠近原点）的横坐标为（即令）确定.

五、基础训练

1、函数的最小正周期为（）

A.B.C.D.

2、将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）

A.B.

C.D.

3、为了得到的图像，只需把函数的图像上所有的点（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向上平移个单位D．向下平移个单位

4、函数的最小正周期为（）

A．B.C.D.

答案：1、C（2017全国）2、D（2016全国）3、A（2016四川）4、C（2017山东）

设计意图：熟悉高考考点及题型。

六、范例导航

题型一：三角函数的图象

例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）

解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。

变式练习．（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）

解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。

点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

题型二：函数图像及变换

例2、已知函数

（1）求它的振幅、周期、初相。

（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。

（3）试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到？

解：（1）

（2）列表：

0

0

1

0

0

0

2

0

0

描点画图：

（3）方法一：可由的图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。

方法二：由的图像所有点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。

点评：（1）“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表，描点，连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图像；（2）函数图像变换要注意顺序，在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。

题型三：求函数的解析式

例3、已知函数的一段图像如下图所示，求函数解析式。

思路1：将最高点代入.

思路2：将最低点代入.

由上求得，又∵图像经过，∴，即.∴，即.

又∵，∴函数解析式为.

思路3：将零点代入.

由上求得，又∵图像经过，∴,即。

∵点在递减的那段曲线上，∴，由，得，∴，

又∵，∴函数解析式为.

思路4：图象平移.

由上求得，

左移个单位

∴向左平移个单位，得，即，∴.

设计意图：由图像求解析式，主要考察“五点法”画简图的逆用，明确确定的常用方法。

七、小结：

1、知识依托：依据图像正确写出解析式

2、基本方法：数形结合，待定系数法。

3、解题策略：逆用“五点法”作图。

4、方法比较：用最值点待定求初相最佳。

5、思维误区：从图形中获取错误信息。

八、作业：

自主丛书P76：高考真题部分。

九、课后自我总结与反思：

1、本节典型例题的分析和讲解，既突出了对基础知识巩固与提高，又注重了对难点知识和综合应用的突破，贴近高考。有效的巩固三角函数图像与性质应用。

2、通过训练，学生掌握了求函数解析式时，用比较简便的方法求。

3、少部分基础差的学生对于图像的两种变换规律易混淆，以后应加强训练。

延伸阅读

三角函数的图像与性质

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师掌握上课时的教学节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗？小编经过搜集和处理，为您提供三角函数的图像与性质，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

1．3．2三角函数的图象与性质（二）

课型：新授课
课时计划：本课题共安排一课时
教学目标：
1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；
2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；
3、能正确求出正、余弦函数的单调区间
教学重点：
正、余弦函数的性质
教学难点：
正、余弦函数的单调性

教学过程：
一、创设情境，引入新课
我们已经知道正、余弦函数都是周期函数，那它们除此之外还有哪些性质呢？

二、新课讲解
㈠知识要点：
1、定义域：
函数及的定义域都是，即实数集

2、值域：
函数，及，的值域都是

理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，
，即，。
（2）函数在时，取最大值1，当，时，取最小值-1；函数在，时，取最大值1，当，时，取最小值-1。

3、周期性
正弦函数，和余弦函数，是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是。

4、奇偶性
正弦函数，是奇函数，余弦函数，是偶函数。
理解：（1）由诱导公式，可知以上结论成立；
（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于轴对称。

5、单调性
（1）由正弦曲线可以看出：当由增大到时，曲线逐渐上升，由-1增大到1；当由增大到时，曲线逐渐下降，由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：
①正弦函数在每一个闭区间上，都从-1增大到1，是增函数；
②在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数。
（2）由余弦曲线可以知道：
①余弦函数在每一个区间上，都从-1增大到1，是增函数；
②在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数。

练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）与；（2）与

㈡例题剖析
例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合：
（1）；（2）

例4、求函数的单调增区间。

㈢练习：
1、（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；
㈣作业：
=（五）小结

《三角函数的图像和性质》教学设计

《三角函数的图像和性质》教学设计

一、教学内容分析

本主题单元共分3部分，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是第二部分“收官”课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中，学生综合运用知识解决问题能力的提升上.

二、命题走向

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.

三、设计理念与思想

翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂”.所以我们需要重新建构学习流程，“信息传递”是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导；“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识，发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

四、学生学习情况分析

青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高，在孙先亮校长“办学生发展需要的学校”，“每个学生都是好学生”等先进教育理念的引领下，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.2班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快.

五、教学目标

1.通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质．

2.能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题,进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性.

3.通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度，提升合作探究的能力.

六、教学过程

课前视频：

1．播放吕良和刘雨佳同学创作的《三角函数——小苹果版》，复习三角函数的图象与基本性质

[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性

2．【自主梳理】三角函数的图象和性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

一个

周期

内的

图象

定义域

值域

奇偶性

周期性

对称性

对称中心：

对称轴：

对称中心：

对称轴：

对称中心：

对称轴：

单调性

在___________________上增，

在____________________上减

在___________________上增，

在___________________上减

_____________________上是增函数

最值

x＝___________________时，y取最大值1；

x＝___________________时，y取最小值－1.

x＝___________________时，y取最大值1；

x＝___________________时，y取最小值－1.

[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础.

3.【自我检测】

（1）函数是上的偶函数，则可以是()

A.B.C.D.

（2）函数的最小值和最小正周期分别是()

A．，B．,C．，D．，

（3）函数的对称中心是.

（4）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数单调增区间是.

[设计意图]研究三角函数的性质问题，常常先把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题.正弦型或余弦型函数一般都是由几个简单基本初等函数复合而成，这里让学生体会如何由一个题目完成几个知识点的考查，引起学生的探究兴趣，激发求知欲望.

4．【创新平台】请你充分运用所学的三角函数知识，试着自编题目，相信你一定与众不同！

探究问题一：

对于函数,你可以设计哪些问题来考查此函数的图象与性质？

探究问题二：

若想得到，你又可以怎样设计此题的条件呢？

[设计意图]，从一题多问到主创条件设计，意在主动思考和探究的过程中，完成知识转化和变通，形成能力并培养学生发散思维、创新思维等.

【环节一】预设问题，思维碰撞

命题人

自编题

[设计意图]围绕，从条件给出的不同方式和结论的不同问法两个方面，给学生搭建展示自己创意和智慧的平台，是本节课期待精彩生成的部分，既有利于学生的思维能力的提升，又有利于学生多元智能的发展.课堂展示不仅可以让学生更好地理解学科知识，学生的表达能力、小组交流中的合作能力、领导力等等，都可以在课堂上得到锻炼，数学课堂的价值得到进一步地提升.

【环节二】典例分析，形成能力

实战演练：

已知向量，,函数的最大值为6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.

[设计意图]实战演习为2012年高考山东理科卷第17题，要求学生能灵活运用三角函数的图象研究其性质,并体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想,提高思维的变通性.

【环节三】回顾反思,拓展深化

1.用思维导图小结本节课主要内容

[设计意图]宏观把握本单元的思维主线，初步完成知识网络的建构

2.自我评价

※你完成本节课的情况为__________

你感觉收获最大的方面是

你发现自己不足的地方有

你的困惑

你的希望

[设计意图]引导学生自评和互评，从过程和结果等多个方面进行评价.培养学生及时总结,概括提升的能力,帮助学生养成反思的习惯.

【环节四】课后研究，螺旋上升

1.课后互动：自编题漂流

2.观看《正、余弦定理》预习视频

[设计意图]通过课后思考和整合，使学生达到高考要求并为下节课做准备.

三角函数图像的作法

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“三角函数图像的作法”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

三角函数图像的作法
1、几何法：利用单位圆中的三角函数线，作出各三角函数的图像．以正弦函数为例，具体作法如下：
在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份．过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角0，，，，…，2π的正弦线．相应地，再把x轴上从０到2π这一段（2π≈6.28）分成12等份．把角x的正弦线向右平移，使得正弦线的起点在x轴上，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了正弦函数y＝sinx（x∈［0，2π］）的图像．
2、描点法及其特例——五点作图法
三角函数的图像亦可用通常作函数图像的描点法作出．对于正弦函数及余弦函数可用五点法作出简图．
3、利用图像变换作三角函数图像．
三角函数的图像变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
由y＝sinx的图像上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A（A＞0且A≠1）倍，得到y＝sinx的图像，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．
由y＝sinx的图像上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的（ω＞0且ω≠1）倍，得到y＝sinx的图像，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．
由y＝sinx的图像上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图像，叫做相应变换或叫做沿x轴方向的平移．
由y＝sinx的图像上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图像叫做沿y轴方向的平移．
由y＝sinx的图像变换到y＝Asinx（ωx＋φ）的图像，需要同时运用振幅变换、周期变换及相位变换，将由专门条目介绍．

《三角函数的图像和性质》课后反思

《三角函数的图像和性质》课后反思

领到上课的任务后很是惶恐，才疏学浅不知拿什么奉献给大家，好在9月高三一轮复习开始我就思考一个问题，那就是“翻转课堂理念下的高三复习课如何达到高效”。翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂”，所以我们需要重新建构学习流程，教师既然作为组织者、引导者、促进者和参与者就应该让出讲台，走入幕后。让学生自主选择自己有把握的课题，课前通过师生共同备课确定小讲师内容，课上根据他的理解给大家讲解，看到小讲师们认真准备，互动讲解的情景，我从内心灵深处被深深地撼动了，不禁随手拍下他们成长的历程，一个多月下来也就汇成了课后播放的——高三.2班讲师风采秀。于是，决定把这份感动通过这节课带给老师们一起体会，一起分享。

曾经，我想把班级里每个学生都变成优等生，后来我慢慢发现，这个初衷是好的，但结果是没有道理的。我为什么要把音乐家变成文学家，我又为什么偏要把艺术家变成数学家，我固执得期望每棵小苗都长成参天大树，可是在人生这片茂密的森林中，需要的不仅是笔直的白桦树，挺拔的松树，也许更需要红灌木的点缀。我开始明白，每个孩子都是独一无二的，他们不仅拥有独一无二的外貌，更有独一无二的灵魂和思想。

而今面对着那一个个有着独特个性和特长的学生，我们需要呵护他们的求知热情，也要激发培养兴趣爱好。不要苛求每棵小树苗一般高，一般壮。他们有各自的追求，也许喜欢与蝴蝶为友，也许善于和清风为伴。放飞每个孩子自由的灵魂，让他们像风筝一样，高高地飞。线，在你的手中，放心，他们不会偏离爱的航线。

从知识课堂到生命课堂，对于我们教师来说，更是一次新的挑战。因为，生命课堂,需要的是生命的鲜血，生命的脉动，生命的显性。让每节课都有生命，让每个孩子的生命因为你的课堂而找到生命存在的美好，这何尝不是一种幸福？我想我的这节课就当做一次不深刻的思考和试水，为老师们以后的精彩纷呈铺路！面对微课时代的到来，我们曾经拥有着一切转眼都飘散如烟，我曾经失落失望失掉所有方向，向前走，我们别无选择，这是PPT结尾中朴树的“平凡之路”中的歌词，那就把它作为对未来的一点期望吧！