高一数学上册《函数的应用》知识点人教B版。
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高一数学上册《函数的应用》知识点人教B版
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
(1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
5.函数的模型
检验
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
用函数模型解释实际问题
符合实际
函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。
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高一数学上册《集合之间的关系与运算》知识点人教B版
作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“高一数学上册《集合之间的关系与运算》知识点人教B版”欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
高一数学上册《集合之间的关系与运算》知识点人教B版
一.课标解读
1.《普通高中数学课程》课程中明确指出理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.
2.重点:子集的概念
3.难点:元素与子集.属于与包含之间的区别.
二.要点扫描
1.子集的定义
如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集.也说集合包含于集合,或集合包含集合,记作或(注意:任何一个集合是它本身的子集)
2.空集的定义
空集是任意一集合的子集,也就是说,对任意集合,都有.
3.两集合相等
如果,则等于,记作=;反之,如果=,则.
4.真子集的定义
如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集,记作.以上条件还可概括为:如果,且,则.(注意:空集是任何非空集合的真子集.)
5.有限集合的子集个数
个元素的集合有个子集;有个非空子集;有个真子集;有个非空真子集.
6.维恩图
这种图在数学上也称为文(TohnVenn,1834年~1923年英国逻辑学家)氏图.它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用(就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样),因此,边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素(事实上,这个集合可能与点毫无关系);至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.
三.知识精讲
知识点1区分
表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时,成立;
当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.
知识点2区分与
表示元素与集合之间的关系,如:;
表示集合与集合之间的关系,如等.
四.典题解悟
----------------------------------------------------基础在线----------------------------------------------------
[题型一]子集与真子集
如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,则集合是集合的子集.如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集.
例1.满足的集合是什么?
解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集。
此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，，正确。
答案:15
例2.已知，试确定A，B，C之间的关系。
解析:由题意可得:A={0，1},B={，{0}，{1}，{0，1}},C={1}
答案:A，B，C之间的关系是
[题型二]区分
是空集，是不含任何元素的集合;{}不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{};{}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{}，{}，这也体现了是集合还是元素，并不是绝对的。
例3.判断正误
(1)(2)=(3)
(4)(5)(6)
解析:表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时,成立;
当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.
答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6).
[题型三]集合的相等
例4.，若，求。
解析:，即两集合的元素相同，有两种可能：
解得;解得
∴或。
答案:或。
例5.含有三个实数的集合可表示为集合也可表示为集合,求.
解析:从集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素的确定性及集合相等,得
=-----①,从而有,因为,所以代入①,得-----②,由②易知.当时,与集合的互异性不符,从而,,故.
答案:
1.有关子集综合问题的解法
⑴在解子集的综合问题时，首先要注意集合自身的转化，能够用列举法表述的，尽可能用列举法，这样时的集合中的元素清晰明确，使问题简单化。其次，解决这类问题常用到分类讨论的方法。如即可分两类讨论：⑴⑵，而对于⑴又可分两类讨论：⑴⑵，从而使问题得到解决。需注意这种情况易被遗漏。注意培养慎密的思维品质
⑵解决子集问题的又一常用方法是数形结合。首先还是集合的自身转换，根据题意，用最适合的方法来描述集合，进行转换，然后利用数轴来体现子集的含义，即集合间的包含关系，再由图示找出相应的关系式，从而使问题得到解决。
例6.已知集合，，若，求实数满足的条件。
解析:由于集合可用列举法表示为，所以可能等于，即;也可能是的真子集，即=，或=，或=，从而求出实数满足的条件。
∵，且，可得
⑴当时，，由此可知，是方程的两根，
由韦达定理无解;⑵当时①,即=,=,，解得，
此时，符合题意，即符合题意;
②，，解得，
综合⑴⑵知：满足的条件是。
答案:
例7.已知集合，，且，求实数的取值范围。
解析:此题要分和两种情况讨论。
⑴，即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，如图：有解得;⑵,即，解得;
综合以上两种情况，可知实数的取值范围是。
答案:
-----------------------------------------------错解点击-----------------------------------------------
例8.⑴已知集合用列举法写出;
⑵已知集合用列举法写出。
错解:⑴=
⑵=
正解:⑴=
⑵=
分析:认识一个集合并非十分容易,集合本身也可以做另外集合的元素.
⑴由已知条件注意到中的元素的属性是，即是的子集,可以是,∴=
⑵由已知条件注意到中的元素的属性是,即是的元素,可以是,∴=
五.课本习题解析
习题1-1A(课本第118页)1.2.
高一数学上册《函数的应用》知识点总结新人教版
一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的教案内容吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高一数学上册《函数的应用》知识点总结新人教版”，仅供参考，大家一起来看看吧。
高一数学上册《函数的应用》知识点总结新人教版
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.
3、函数零点的求法：
1(代数法)求方程f(x)0的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、基本初等函数的零点：
①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。k(k0)没有零点。x
②反比例函数y
③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
④二次函数yax2bxc(a0).
(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.
⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.
⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。
8、函数零点的性质：
从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数;
从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;
1x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点.
9、二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1)：
①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点;
②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc(a0,b0，b1)
高一数学《函数的应用》知识点总结
高一数学《函数的应用》知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
1（代数法）求方程的实数根；
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
5.函数的模型
检验
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
用函数模型解释实际问题
符合实际
高一数学上册《函数模型及其应用》知识点新人教版
高一数学上册《函数模型及其应用》知识点新人教版
知识点总结
本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
误区提醒
1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】
例1(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).
(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?
解：(1)利息=本金×月利率×月数.
y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.
