高中必修一函数教案

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？以下是小编收集整理的“高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高一数学《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》教案

【学习目标】
1、能根据单位圆中正、余弦函数的定义结合单位圆说出它们的基本性质；
2、能利用正、余弦函数的基本性质解决相关问题；
【学习重点】
正、余弦函数的基本性质
【学习难点】
正余弦函数基本性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【知识链接】
1、三角函数在单位圆中的定义
2、正余弦函数的周期性
【学习过程】
一、预习自学，把握基础
阅读课本第18～19页“练习”以上部分的内容，紧抓角x变化时终边与单位圆的交点的横纵坐标的变化规律尝试填写下表：
正弦函数y=sinx
余弦函数y=cosx
定义域
值域

最大值
当x=时，
y有最大值．
当x=时，
y有最大值．
最小值
当x=时，
ymin．
当x=时，
ymin．
周期性
都是周期函数，周期为，最小正周期为.
单调性
在区间
递增；
在区间
递减；
在区间
递增；
在区间
递减；

二、知识应用，合作探究
例1、.求下列函数的定义域：
（1）y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（2）y=406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质．
例2、求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调区间.
例3.求函数y=3cosx,x∈[-406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质]的最大值和最小值，并写出取得最值时自变量x的值.
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测
A1.写出y=1-sinx的定义域
B2.写出函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的单调递增区间
C3.求函数406【导学案】4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质的值域

【课外强化】

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高一数学知识点复习：函数的基本性质

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“高一数学知识点复习：函数的基本性质”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

高一数学知识点复习：函数的基本性质

函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数(参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

从单位圆看正弦函数的性质教案设计

§5.1单位圆与正弦函数
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）回忆锐角的正弦函数定义；
（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；
（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；
（4）掌握任意角的正弦函数的定义；
（5）理解有向线段的概念；
（6）了解正弦函数图像的画法；
（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
2、过程与方法：
初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重、难点
重点:
1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点:
1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。
三、学法与教法
在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法:探究讨论法。
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。（板书课题）
（二）、探究新知

在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝，如图：sinA＝，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？

在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0，））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝.根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α，都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。
直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?
一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作y＝sinα(α∈R)。通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为y＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.
请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：角与角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和角呢？－角和角呢？－角和－角呢？

sin=sin=sin=-sin=-y

Sin(-)=sin()=ysin(-)=sin(-)=y
通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即
sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。
2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。
【巩固深化，发展思维】
1．若点P(—3，y)是α终边上一点，且sinα＝—，求y值．【】
2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数y＝—3x(x≤0)的图像上，则sinα＝。【】
（三）、归纳整理，整体认识：
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（四）、作业布置：1、已知锐角终边上一点（3，4），求角的正弦值。
2、已知是角终边上一点，求的值。
3、已知角的终边落在直线上，求的值。
4、若实数，满足，求：的值。
（五）、课后反思:

正弦函数,余弦函数的图象

临清三中数学组
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

【教材分析】
《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）
【教学目标】
1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
2.掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；
3.渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
【教学重点难点】
教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学情分析】
本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
【教学方法】
1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
【课前准备】
1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标。
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评
多媒体使用：几何画板；PPT
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识
学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。
加入竞争机制看谁画得又快又好！
2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片
设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点
学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）
多媒体使用：几何画板；PPT
问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？
课件演示：正弦函数图象的几何作图法
设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。
学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。
利用尺规作出图象，后用课件演示
问题四：如何得到的图象？
展示幻灯片
设置意图：引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。
通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。
小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线
思考：如何快速做出余弦函数图像？
根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
三、例题分析
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

解：（1）按五个关键点列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+Sinｘ12101

描点、连线，画出简图。
变式训练：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五个关键点列表：

x0
π
2π
Cosx10101
-Cosx-1010-1

点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
四、反思总结与当堂检测：
1、五点（画图）法
（1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。
（2）用途只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。
（3）关键点横坐标：0π/2π3π/22π
2、图形变换平移、翻转等
设置意图：进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
学生活动：学生分组讨论完成
3、画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

五、发导学案、布置预习
思考：若从函数
1.的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？
2.可用什么方法得到的图像？1、“五点法”2、翻折变换
六、板书设计
正弦函数和余弦函数的图像
一、正弦函数的图像例1
二、作图步骤1、列表2、描点3、连线练习：
三、余弦函数
教学反思
学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。
学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。
但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。
九、学案设计(见下页)
临清三中数学组
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．
二、复习与预习
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3.10.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：、、、、.
20.作在上的图象时,五个关键点是、、、、.
步骤：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
学习重难点：
重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
难点：运用几何法画正弦函数图象。
二、学习过程
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？

问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

2.探究新知：问题一：如何作出的图像呢？
问题二：如何得到的图象？
问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：

思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
变式训练：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思总结
1、数学知识：
2、数学思想方法：
四、当堂检测
画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的图像？

课后练习与提高
1.用五点法作的图象.

2.结合图象，判断方程的实数解的个数.

3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

参考答案:
1、略2、一个

正弦、余弦函数典型例题

正弦、余弦例题分析
例1.△ABC中已知a=6，，A=30°，求c．
我们熟知用正弦定理可得两解．其实用余弦定理也可：
由得c的二次方程c2－18c＋72=0
解得c1=12或c2=6．

例2.如图5—43四边形ABCD中,AB=3，AD=2内角A=60°、B=D=90°．求对角线AC．
由于含AC的两三角形都只有2个条件，不能直接求解，容易想到以下解法：
(1)设多个未知数，建立方程组求解．如设BC=x，CD=y，则有
AC2=9＋x2=4＋y2，…①
即有9＋4－6=x2＋y2＋xy…②
联立①、②解出，．
∴
(2)引入角未知数∠BAC=θ．则∠DAC=60°－θ．
即有关于θ的方程
即3cos(60°－θ)=2cosθ
求出,
∴
但若洞察图形的几何特征，则有巧法．
(3)A、B、C、D四点共圆：且AC为该圆直径．
则由余弦定理求出
，再由正弦定理，．
(4)延长AB、DC交于E如图5—44．则易知，AE=4，BE=1，
立即可得．
本例凸显几何直觉的价值．

例3.若一扇形半径为R，中心角为2α，这里，求此扇形图示这种内接矩形ABCD的最大面积．
依题意OB=OE=R，∠AOE=∠DOE=α，要求其最大值的矩形面积S=ABBC，关键在选择适当变元来表示ABBC，由BC=2BF．我们选x=∠BOE为变元，
立即有BC=2Rsinx，∠AOB=α－x，∠OAB=π－α，在△OAB内由正弦定理得
于是
积化和差得
∴当时,S有最大值：．