高中数学必修四1.5.1函数的图象与性质（1）导学案。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的消化课堂内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。所以你在写教案时要注意些什么呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高中数学必修四1.5.1函数的图象与性质（1）导学案》，供您参考，希望能够帮助到大家。

1.5.1函数的图象与性质（1）
【学习目标】
1.了解的实际意义，会用五点法画出函数的简图.
2.会对函数进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想.
（预习教材P49~P53，完成下列问题）
【新知自学】
知识回顾：
1、函数y=sinx，y=cosx的图象、性质

2、“五点法”作图

新知梳理：
1、情景引入：物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为
，请你思考一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频率，相位，初相是什么吗？它的图象与有何关系？
2、新知探索
问题1，在同一坐标系中，画出,,的简图，思考与的图象有什么关系?

结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点
(当)或(当)平移个单位长度而得到的.
问题2，，与的图象有什么关系?

结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)而得到的.
问题3.与的图象有什么关系?
结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到.

对点练习：
1、函数的图象经过、、即得到函数的图象。

2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
（1）；

3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A向左平移个单位B向右平移个单位
C向左平移个单位D向右平移个单位
【合作探究】
典例精析：
例1：①叙述到的变化过程.
②向_______平移_______个单位得到

变式练习1：
①叙述到的变化过程.

②向右平移个单位得到,求

例2:将函数的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的很熟解析式。

变式2：函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.
A.右移个单位B.左移个单位
C.右移个单位D.左移个单位
例3:用“五点法”作出函数y＝3sin(2x＋π3)，x∈R的简图，说明它与y＝sinx图象之间的关系．

【感悟】（1）整体代换：令取0、、、、2得到五点作图；它在ωx＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．
变式3：已知函数y＝3sin(12x－π4)．(1)用“五点法”画函数的图象；
(2)说出此图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的；

【课堂小结】
1．知识：
2．方法：
3．思想：
【当堂达标】
1、1.若将某函数的图象向左平移，所得到的图象的函数式是,则原来的函数表达式为（）.
A.
B.
C.
D.
2.已知函数在同一周期内，当时,y有最大值2，当x＝y有最小值-2，那么函数的解析式为（）.
A.
B.
C.
D.
3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.
A.
B.
C.
D.
【课时作业】
1、要得到函数y＝sin12x的图象，只需将函数y＝sin(12x＋π6)的图象()
A．向左平移π3个单位
B．向右平移π3个单位
C．向左平移π6个单位
D．向右平移π6个单位
2、将函数y＝5sin3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移π3个单位，得到图象的解析式是()
A．y＝5sin(3π2－32x)
B．y＝sin(7π10－32x)
C．y＝5sin(π6－6x)
D．y＝－5cos32x
3、要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移12个单位
D．向右平移12个单位
4、为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()
A．向左平移π4个长度单位
B．向右平移π4个长度单位
C．向左平移π2个长度单位
D．向右平移π2个长度单位
5．把函数的图象适当变动就可以得到的图象，这种变动
可以是()
A向右平移B向左平移
C向右平移D向左平移

6.说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？并用“五点法”作出再一个周期上的图象。

【延伸探究】
1、若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f(π3＋x)＝f(π3－x)，则f(π3)等于()
A．3或0B．－3或0
C．0D．－3或3
2、已知函数f(x)＝sinπ3－2x(x∈R).
(1)求f(x)的单调减区间；
(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．

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高中数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案

1.4.3正切函数的性质和图象
【学习目标】
1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.
2.理解正切函数在上的性质.
（预习课本第页42----44页的内容）
【新知自学】
知识回顾：
1、周期性

2、奇偶性

3.单调性：
y=sinx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
y=cosx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
4.最值：
当且仅当x=_______时，y=sinx取最大值___，当且仅当x=_______时，y=sinx取最小值______.
当且仅当x=_______时，取最大值____，
当且仅当x=_______时，y=cosx取最小值______.
新知梳理：
1.正切函数的性质
（1）周期性：正切函数的最小正周期为_____;y=tanx()的最小正周期为_____.
（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_________,值域为_________.
（3）奇偶性：正切函数是______函数.
（4）单调性：正切函数的单调递增区间是______________________.
2．正切函数的图象：正切函数y=tanx,xR且的图象，称“正切曲线”.
探究：1.正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？

2.正切曲线的对称中心是什么？

对点练习：
1.函数的周期是（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()
A.B.
C.D.
4.求函数y＝的定义域
【合作探究】
典例精析：
题型一：与正切函数有关的定义域问题
例1.求函数的定义域.

变式1.求函数的定义域.

题型二：正切函数的单调性
例2.（1）求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.（2）比较tan与tan的大小.

变式2.(1)求函数y=tan(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小：tan与tan(－).

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．大小关系不确定

2.函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为________．

3.函数y＝tan的单调区间是____________________，且此区间为函数的________区间（填递增或递减）．

4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期.

【课时作业】
1、在定义域上的单调性为（）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个上为增函数
D．在每一个上为增函数
2、若,则（）.
A．
B．
C．
D．
3.与函数的图象不相交的一条直线是（）
4.已知函数的图象过点，则可以是

5．tan1,tan2,tan3的大小关系是

_________________________________.

6.下列四个命题：①函数y＝tanx在定义域内是增函数；②函数y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函数y＝tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；④函数y＝tanx的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________________．

7.求函数y=3tan(2x+),()的值域、单调区间。

8.比较tan与tan(－)的大小

9.求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）y=lg(1-tanx)
（4）y＝

10.函数的定义域是,

周期是

单调区间为

【延伸探究】
7函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则的值是________．

8.已知
，求函数f(x)的最值及相应的x值.

高中数学必修四1.5函数的图象小结导学案

1.5函数的图象小结
【学习目标】
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象；了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
【新知自学】
知识梳理：
1、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
(A＞0，ω＞0)，x∈2，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．

变式练习3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点Pπ12，0，图象上与点P最近的一个最高点是Qπ3，5.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数f(x)的递增区间．

【课堂小结】

【当堂达标】
1、为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()
A．向右平移π12个单位B．向右平移π4个单位
C．向左平移π12个单位D．向左平移π4个单位
2.函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0且|φ|π2)在区间[π6，2π3]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()
A.12B.22C.32D.6＋24
3.将函数f(x)＝sinωx(其中ω0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4，0，则ω的最小值是()
A.13B.1C.53D.2
4.如图所示为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝()
A.2
B.3
C.－3
D.－2

【课时作业】
1、函数f(x)＝3sinx2－π4，x∈R的最小正周期为A.π2B．πC．2πD．4π
2、如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成()
A.f(x)＝sin(1＋x)
B.f(x)＝sin(－1－x)
C.f(x)＝sin(x－1)
D.f(x)＝sin(1－x)
3、将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()
A．y＝sin2xB．y＝sin2x＋2
C．y＝cos2xD．y＝cos2x－π4
4、将函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称
D．y＝f(x)的图象关于点－π2，0对称
5、将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图象，则fπ6＝________
6、已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝π3对称，且fπ12＝0，则ω的最小值为________．
7、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点2，－12，则函数解析式f(x)＝________.

8、函数f(x)＝4cosxsinx＋π6＋a的最大值为2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期；
(2)在坐标系上作出f(x)在上的图象．

9、已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x＝13时，f(x)max＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在闭区间214，234上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

高中数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么如何写好我们的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“高中数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”仅供参考，大家一起来看看吧。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.掌握正、余弦函数图象间的关系；
3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.
预习课本P30---33页的内容
【新知自学】
知识回顾：
1、正弦线、余弦线、正切线：
设角α的终边落在第一象限,第二象限,….
则有向线段为正弦线、余弦线、正切线.

2、函数图像的画法:
描点法:列表,描点,连线

新知梳理：
1.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线．
2.正弦函数图象画法（几何法）：
（1）函数y=sinx，x∈的图象
第一步：12等分单位圆；
第二步：平移正弦线；
第三步：连线.
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象.
感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同．
（2）余弦函数y=cosx，x∈的图象
根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
探究：正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？
3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
4．“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：
（1）正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：
(0,0)，__________,(,0),
_________,(2,0).
（2）余弦函数y=cosx,x的图象中，五个关键点是:
(0,1),_________,(,-1),__________,(2,1).

对点练习：
1．函数y=cosx的图象经过点（）
A.()B.()
C.(,0)D.(,1)

2.函数y=sinx经过点（，a），则的值是（）
A.1B.-1C.0D.

3.函数y=sinx，x∈的图象与直线y=的交点个数是（）
A.1B.2C.0D.3

4.sinx≥0，x∈的解集是________________________.

【合作探究】
典例精析：
题型一：“五点法”作简图
例1.作函数y=1+sinx，x∈的简图.

变式1.画出函数ｙ＝2sinx，ｘ∈〔0，２π〕的简图.

题型二：图象变换作简图
例2．用图象变换作下列函数的简图：
（1）y=-sinx；
（2）y=|cosx|,x.

题型三：正、余弦函数图象的应用
例3利用函数的图象，求满足条件sinx,x的x的集合.

变式2.求满足条件cosx，x的x的集合.

【课堂小结】
知识方法思想

【当堂达标】
1．函数y=-sinx的图象经过点（）
A.(,-1)B.(,1)
C.(,-1)D.(,1)

2.函数y=1+sinx,x的图象与直线y=2的交点个数是（）
A.0B.1C.2D.3

3.方程x2=cosx的解的个数是（）
A.0B.1C.2D.3

4.求函数的定义域.
【课时作业】
1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象.

2.用变换法画出函数y=-cosx,x的图象.

3.求满足条件cosx(x的x的集合.

4.在同一坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间内，写出满足不等式sinx≤cos的集合.

【延伸探究】
5.方程sinx=x的解的个数是_____________________.
6.画出函数y=sin|x|的图象.

高中数学必修四导学案1.4三角函数的图象和性质小结

1.4三角函数的图象和性质小结
编审：周彦魏国庆
【学习目标】
1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．
2．理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．
【新知自学】
知识梳理：
1．周期函数及最小正周期
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx
图象

定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π2＋
kπ，k∈Z
值域__________________
单调性在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z在______上递增，k∈Z；
在______上递减，k∈Z在______上递增，k∈Z
最值x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝__________(k∈Z)时，ymin＝－1无最值
奇偶性________________________
对
称
性对称中心__________________
对称轴__________无对称轴
最小正
周期__________________

对点练习：
1、函数y＝cosx＋π3，x∈R()．
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
2．下列函数中，在π2，π上是增函数的是()．
A．y＝sinxB．y＝cosx
C．y＝sin2xD．y＝cos2x
3．函数y＝cos2x＋π2的图象的一条对称轴方程是()．
A．x＝－π2B．x＝－π4
C．x＝π8D．x＝π
4．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是()．
A．0B．1
C．－1D．π4
5．已知函数y＝sinx的定义域为，值域为－1，12，则b－a的值不可能是()．
A．π3B．2π3
C．πD．4π3
【合作探究】
典例精析：
一、三角函数的定义域与值域
例1、(1)求函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域．
(2)求函数y＝cos2x＋sinx|x|≤π4的最大值与最小值．

规律总结：
1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：
(1)利用sinx，cosx的值域；
(2)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出值域；
(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
变式练习1：
(1)求函数y＝sinx－cosx的定义域．
(2)已知函数f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4，求函数f(x)在区间－π12，π2上的最大值与最小值．

二、三角函数的单调性
例2、（1）已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝π2时，f(x)取得最大值，则()．
A．f(x)在区间上是增函数
B．f(x)在区间上是增函数
C．f(x)在区间上是减函数
D．f(x)在区间上是减函数
（2）设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2π2－x满足f－π3＝f(0)，求函数f(x)在π4，11π24上的最大值和最小值．

规律总结：
1．熟记y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础．
2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间即可，注意A的正负以及要先把ω化为正数．
变式练习2：
（1）若函数y＝2cosωx在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()
A.2B.12C.3D.13
（2）函数f(x)＝sin－2x＋π3的单调减区间为_____________．

三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性
例3、设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωxcosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12，1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的图象经过点π4，0，求函数f(x)的值域．

规律总结：
求三角函数周期的方法：
(1)利用周期函数的定义；
(2)公式法：y=Asin(ωx＋φ)和y=Acos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y=tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|；
变式练习3：已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．

【课堂小结】

【当堂达标】
1．若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函数，则φ＝()．
A．π2B．2π3C．3π2D．5π3
2．函数y＝ln(sinx－cosx)的定义域为__________．
3．函数y＝2sinx－π4的单调递增区间为__________．
4．设函数f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期．
(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝13，=-14，且C为锐角，求sinA.

5．已知函数f(x)＝sinx(cosx－3sinx)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)将函数y＝sin2x的图象向左平移a0aπ2个单位，向下平移b个单位，得到函数y＝f(x)的图象，求a，b的值；
(3)求函数f(x)的单调增区间．

【课时作业】
1、已知函数y＝sinx的定义域为，值域为，则b－a的值不可能是()
A.π3B.2π3C.πD.4π3
2、若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函数，则φ＝()
A.π2B.2π3C.3π2D.5π3
3、函数y＝cos2x＋π3图象的对称轴方程可能是()．
A．x＝－π6B．x＝－π12
C．x＝π6D．x＝π12
4.如果函数f(x)＝sin(ωx＋π6)(ω0)的两个相邻零点之间的距离为π12，则ω的值为()
A.3B.6C.12D.24
5.函数f(x)＝cos(2x＋3π2)(x∈R)，下面结论不正确的是()
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)的对称中心是(π2，0)
C.函数f(x)的图象关于直线x＝π4对称
D.函数f(x)是偶函数
6、若0＜α＜π2，g(x)＝sin2x＋π4＋α是偶函数，则α的值为________．
7、函数y＝2sin(3x＋φ)φ＜π2的一条对称轴为x＝π12，则φ＝________.
8、函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.
9.若函数f(x)＝2tan(kx＋π3)的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为________．
10.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(1)求证：b+c=－1；
(2)求证c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.

11、有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.

12、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.

【延伸探究】
设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则
①f11π12＝0
②f7π10＜fπ5
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数
④f(x)的单调递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．
以上结论正确的是__________(写出正确结论的编号)．