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高中必修一函数教案

发表时间:2020-12-01

高中数学必修四导学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划,才能对工作更加有帮助!有多少经典范文是适合教案课件呢?以下是小编为大家精心整理的“高中数学必修四导学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)”,仅供参考,欢迎大家阅读。

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)
【学习目标】
1.理解正、余弦函数在一个周期上的单调性,从而归纳正余弦函数的单调性;
2.会求正、余弦函数在给定区间上的单调性,会用单调性比较函数值的大小.
预习课本P37---40页的内容,完成下列问题
【新知自学】
知识回顾:
1.周期函数定义:一般地,对于函数f(x),如果存在一个___________,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:____________,那么函数f(x)就叫做_________,非零常数T叫做这个函数的_______.
在周期函数的所有的周期中,如果存在一个最小的正数,则这个最小的正数叫做这个周期函数都有最小正周期
2.奇偶性:正弦函数是________函数,余弦函数是________函数
正弦函数关于每一个点________成中心对称;关于每一条直线________成轴对称;
余弦函数关于每一个点________成中心对称;关于每一条直线________成轴对称;

新知梳理:
1.由正余弦函数的图象可以看出:
正弦函数y=sinx在每一个区间___________上都是增函数,在每一个区间___________上都是减函数;其中
余弦函数y=cosx在每一个区间___________上都是增函数,在每一个区间___________上都是减函数;其中
2.最值:
正弦函数y=sinx当且仅当x=_______时,y取最大值1,当且仅当x=_______时,y取最小值______.
余弦函数y=cosx当且仅当x=_______时,y取最大值1,当且仅当x=_______时,y取最小值______.
3.三角函数的值域
正弦函数y=sinx的值域:
余弦函数y=cosx的值域:
对点练习:
1.给出的下列函数中在上是增函数的是()
A、B、
C、D、

2.函数y=1-3cosx的最大值是_______,最小值是________;其中取得最大值时的自变量x的集合是_______________.

3.函数的最小正周期和最大值分别为()
A.,B.,
C.,D.,

4.把从小到大排列起来为________________

【合作探究】
典例精析:
题型一:三角函数的单调性
例1.求函数y=sin(2x-)的单调增区间.

变式1.求函数的单调递减区间.
题型二:有关三角函数的最值
例2.求函数f(x)=-3sin(2x-)的最值,并求函数取得最值时自变量x的取值的集合.

变式练习2:已知函数的定义域为,函数的最大值为,最小值为,求的值

例3.求下列函数的值域
(1)
【课堂小结】
【当堂达标】
1.函数y=sinx,的值域是()
A.B.[,1]
C.[,]D.[,1]
2.已知f(x)=sinx,则以下不等式正确的是()
A.f(3)f(1)f(2)B.f(1)f(2)f(3)
C.f(3)f(2)f(1)D.f(1)f(3)f(2)
3..函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.
4.在下列各区间中,是函数的单调递增区间的是()
(A)(B)
(C)(D)
5.求函数()的最值,并求函数取得最值时自变量x的取值的集合.

【课时作业】
1.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,则下列各式中符合条件的解析式为()
A.B.
C.D.
2.函数的一个单调增区间是()
A.B.C.D.
3、设和分别表示函数的最大值和最小值,则等于()
A.B.C.D.
4.函数y=cosx和y=sinx都是增函数的区间是()
(A)(B)
(C)(D)
5.下列不等式成立的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
6.函数,则y的取值范围是()
(A)(B)
(C)(D)
7.在(0,2π)内,使sinxcosx成立的x取值范围是______________.

8.已知y=2sin(2x+),(1)求函数的单调递减区间;(2)求时函数的值域.

9.已知关于的函数
,的一条对称轴是
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求使成立的的取值集合.

【延伸探究】
1.求函数y=sin2x-4cosx+3的最值.

2.已知函数,求:
(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y的单调递增区间

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高中数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象


一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么如何写好我们的高中教案呢?以下是小编为大家收集的“高中数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”仅供参考,大家一起来看看吧。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法;2.掌握正、余弦函数图象间的关系;
3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.
预习课本P30---33页的内容
【新知自学】
知识回顾:
1、正弦线、余弦线、正切线:
设角α的终边落在第一象限,第二象限,….
则有向线段为正弦线、余弦线、正切线.

2、函数图像的画法:
描点法:列表,描点,连线

新知梳理:
1.正弦线、余弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有向线段_________叫做角α的正弦线,有向线段___________叫做角α的余弦线.
2.正弦函数图象画法(几何法):
(1)函数y=sinx,x∈的图象
第一步:12等分单位圆;
第二步:平移正弦线;
第三步:连线.
根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为______,就得到y=sinx,x∈R的图象.
感悟:一般情况下,两轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的“胖瘦不一”,形状各不相同.
(2)余弦函数y=cosx,x∈的图象
根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
探究:正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线?方法唯一吗?
3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
4.“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图:
(1)正弦函数y=sinx,x∈的图象中,五个关键点是:
(0,0),__________,(,0),
_________,(2,0).
(2)余弦函数y=cosx,x的图象中,五个关键点是:
(0,1),_________,(,-1),__________,(2,1).

对点练习:
1.函数y=cosx的图象经过点()
A.()B.()
C.(,0)D.(,1)

2.函数y=sinx经过点(,a),则的值是()
A.1B.-1C.0D.

3.函数y=sinx,x∈的图象与直线y=的交点个数是()
A.1B.2C.0D.3

4.sinx≥0,x∈的解集是________________________.

【合作探究】
典例精析:
题型一:“五点法”作简图
例1.作函数y=1+sinx,x∈的简图.

变式1.画出函数y=2sinx,x∈〔0,2π〕的简图.

题型二:图象变换作简图
例2.用图象变换作下列函数的简图:
(1)y=-sinx;
(2)y=|cosx|,x.

题型三:正、余弦函数图象的应用
例3利用函数的图象,求满足条件sinx,x的x的集合.

变式2.求满足条件cosx,x的x的集合.

【课堂小结】
知识方法思想

【当堂达标】
1.函数y=-sinx的图象经过点()
A.(,-1)B.(,1)
C.(,-1)D.(,1)

2.函数y=1+sinx,x的图象与直线y=2的交点个数是()
A.0B.1C.2D.3

3.方程x2=cosx的解的个数是()
A.0B.1C.2D.3

4.求函数的定义域.
【课时作业】
1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象.

2.用变换法画出函数y=-cosx,x的图象.

3.求满足条件cosx(x的x的集合.

4.在同一坐标系内,观察正、余弦函数的图象,在区间内,写出满足不等式sinx≤cos的集合.

【延伸探究】
5.方程sinx=x的解的个数是_____________________.
6.画出函数y=sin|x|的图象.

高中数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案


1.4.3正切函数的性质和图象
【学习目标】
1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.
2.理解正切函数在上的性质.
(预习课本第页42----44页的内容)
【新知自学】
知识回顾:
1、周期性

2、奇偶性

3.单调性:
y=sinx在每一个区间__________上是增函数,在每一个区间___________上是减函数;
y=cosx在每一个区间__________上是增函数,在每一个区间___________上是减函数;
4.最值:
当且仅当x=_______时,y=sinx取最大值___,当且仅当x=_______时,y=sinx取最小值______.
当且仅当x=_______时,取最大值____,
当且仅当x=_______时,y=cosx取最小值______.
新知梳理:
1.正切函数的性质
(1)周期性:正切函数的最小正周期为_____;y=tanx()的最小正周期为_____.
(2)定义域、值域:正切函数的定义域为_________,值域为_________.
(3)奇偶性:正切函数是______函数.
(4)单调性:正切函数的单调递增区间是______________________.
2.正切函数的图象:正切函数y=tanx,xR且的图象,称“正切曲线”.
探究:1.正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的?

2.正切曲线的对称中心是什么?

对点练习:
1.函数的周期是()
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()
A.B.
C.D.
4.求函数y=的定义域
【合作探究】
典例精析:
题型一:与正切函数有关的定义域问题
例1.求函数的定义域.

变式1.求函数的定义域.

题型二:正切函数的单调性
例2.(1)求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.(2)比较tan与tan的大小.

变式2.(1)求函数y=tan(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小:tan与tan(-).

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列各式正确的是()
A.
B.
C.
D.大小关系不确定

2.函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为________.

3.函数y=tan的单调区间是____________________,且此区间为函数的________区间(填递增或递减).

4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期.

【课时作业】
1、在定义域上的单调性为().
A.在整个定义域上为增函数
B.在整个定义域上为减函数
C.在每一个上为增函数
D.在每一个上为增函数
2、若,则().
A.
B.
C.
D.
3.与函数的图象不相交的一条直线是()
4.已知函数的图象过点,则可以是

5.tan1,tan2,tan3的大小关系是

_________________________________.

6.下列四个命题:①函数y=tanx在定义域内是增函数;②函数y=tan(2x+1)的最小正周期是π;③函数y=tanx的图象关于点(π,0)成中心对称;④函数y=tanx的图象关于点成中心对称.其中正确命题的序号为__________________.

7.求函数y=3tan(2x+),()的值域、单调区间。

8.比较tan与tan(-)的大小

9.求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)y=lg(1-tanx)
(4)y=

10.函数的定义域是,

周期是

单调区间为

【延伸探究】
7函数f(x)=tanωx(ω0)的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得线段长为,则的值是________.

8.已知
,求函数f(x)的最值及相应的x值.

高中数学必修四1.5.2函数的图象与性质(2)导学案


作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,教师要准备好教案,这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助授课经验少的教师教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?以下是小编为大家精心整理的“高中数学必修四1.5.2函数的图象与性质(2)导学案”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

1.5.2函数的图象与性质(2)
【学习目标】
1.熟练掌握由到的图象的变换过程.
2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
(预习教材P53~P56,找出疑惑之处)
【新知自学】
知识回顾:
1.把y=sinx图象向(0)或向(O)平行移动个单位,得到y=sin(x+)的图象;再将得到图象上各点横坐标变为原来的倍,得到y=sin()(0)的图象;再把得到图象上各点的纵坐标变为原来的倍,得到y=Asin()(A0,0)的图象。
2.考虑按→→A的顺序,如何进行图像变换?
探索新知:
1.y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)中A、、的物理意义:
A叫振幅,决定图象最高(低)点的位置;叫相位,叫初相,影响图象的零值点;影响其周期,T=.通常情况下:A0,0,可正可负,也可为O.
2.图象的对称性:函数y=Asin()(A0,0)的图象具有轴对称和中心对称,具体如下:
(1)函数y=Asin()的图象关于每一条直线成轴对称图形.
(2)函数y=Asin()的图象关于点(,0)(其中(),成中心对称图形.

3、对点练习:
(1)将函数y=sinx的图象向左平移π3个单位长度后所得图象的解析式为________.
(2)把y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的13(纵坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为________.
(3)函数y=2sin(x3+π4)的周期、振幅依次是________、________.
【合作探究】
典例精析:
题型一:函数y=Asin()的性质
例1.已知函数f(x)=12sin(2x+π6)+54,
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间;
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心;
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合.
变式1:函数y=6sin(14x-π6)的振幅是________,周期是________,频率是________,初相是________,图象最高点的坐标是________.

题型二:求函数y=Asin()得解析式
例2,如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的图象的一部分,求此函数的解析式.
变式2:若函数
的最小值为-2,周期为,且它的图象过点(0,),求此函数的表达式。

规律总结:由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A,ω,φ的值。(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|;(2)通过求周期T来确定ω,相邻的最高点与最低点之间的距离为T2;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T;(3)从寻找“五点法”中的第一零点-φω,0(也叫初始点)作为突破口.

【课堂小结】
【当堂达标】
1、函数(0,||,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为().
(A)y=-4sin(x+)
(B)y=4sin(x-)
(C)y=4sin(x-)
(D)y=4sin(x+)
2.已知函数(A0,0,0)的两个邻近的最值点为()和(),则这个函数的解析式为_________.

3.设函数在同一周期内,当时,y有最大值为;当,y有最小值。求此函数解析式.

【课时作业】
1、已知函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,则()
A.ω=1,φ=π6
B.ω=1,φ=-π6
C.ω=2,φ=π6
D.ω=2,φ=-π6

2.将函数的图象沿x轴向右平移,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与的图象相同,则是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.已知如图是函数的图象,那么()
A
B
C
D

4、函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位(φ0)得到的图象恰好关于x=π6对称,则φ的最小值是________.

5、关于f(x)=4sin2x+π3(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos2x-π6;③y=f(x)图象关于-π6,0对称;
④y=f(x)图象关于x=-π6对称.其中正确命题的序号为______(将你认为正确的都填上).

6、已知函数图象的一个最高点(2,3)与这个最高点相邻的最低点为(8,-3),求该函数的解析式.

7、函数
的最小值为-2,其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点(0,1),求这个函数的解析式.
8、用五点法作出函数y=2sin(x-π3)+3的图象,并指出它的周期、频率、相位、初相及最值.

【延伸探究】
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M3π4,0对称,且在区间0,π2上是单调函数,求φ和ω的值.

高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案


3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导;
2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明;
3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.
【新知自学】
知识回顾:
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢?

注意:
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、间的区别与联系?

对点练习:
(1)已知=-,且,则的值等于()
A.B.13
C.-D.-13

(2)若,则的值为()
A、B、
C、D、

(3)已知,则

【合作探究】
典例精析:
例1、已知
求的值.

变式练习:
1、已知,求的值.
例2、在△ABC中,,

变式练习:
2、已知,则=()
A.B.C.D.

*例3、已知

【课堂小结】

【当堂达标】
1.若x=π12,则的值为()
A.B.
C.D.
2.=

3.已知:,求:的值.

【课时作业】
1.()
A、
B、
C、
D、

2.若,则的值等于()
A、B、C、D、
3.的值等于()
A、B、
C、2D、4

4.已知sin(x-π4)=35,则sin2x=()
A.825B.725
C.1625D.-1625

*5.求函数的最大值.
*6.已知:,求:的值.

*7.已知:=-22,求:的值.
【延伸探究】
已知向量,
,设函数,
(1)求的最小正周期。
(2)求在上的最大值和最小值。