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小学数学角教案

发表时间：2020-10-13

高中数学必修四1.1.1任意角导学案。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？以下是小编收集整理的“高中数学必修四1.1.1任意角导学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

1.1任意角和三角函数
1.1.1任意角

【学习目标】
1、解任意角的概念.
2、边相同的角的含义及表示.
【新知自学】
知识回顾：
回忆初中角的概念：
从一个点引出的两条_________构成的几何图形.
新知梳理：
1．角的定义
高中:一条射线OA由原来的位置，绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角.其中射线OA叫角的_______，射线OB叫角的_______，O叫角的_______.
2．正角、负角、零角概念
把按__________方向旋转所形成的角叫正角；按_______方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线_______________，我们称它形成了一个零角.在不引起混淆的前提下，“角”或“∠”可简记为.
感悟：角的概念推广到任意角，其中包括_________、________、_______,正角可以到正无穷大，负角可以到负无穷大.

对点练习：
1、如果你的手表慢了25分钟，有比较简单的两种校正方式，请问校正时分针分别转过的角度是多少？

3．象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
思考：任意角都可以归结为象限角吗？
锐角都是第一象限角吗？第一象限角都是锐角吗？
4．终边相同的角
所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合________________________,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与________________的和.
对点练习：
2、在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)360°～720°的角．

3．若角α满足180°α360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.
【合作探究】
典例精析：
一、角的基本概念
例1.下列说法正确的是（）
A.三角形的内角必定是第一、二象限角
B.第一象限角必是锐角
C.不相等的角终边必定不同
D.若,则

变式1.下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角大于第一象限角；④第二象限角是钝角；⑤小于1800的角是钝角、直角或锐角.其中正确的命题序号是_________________.

二、象限角
例2.在00～3600间，分别找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.
（1）-1200；（2）6600；（3）-9500．

变式练习
2.分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β3600的元素β写出来：
（1）4600；（2）-3610.
三、终边相同的角
例3．写出终边在如图所示的直线上的角的集合.

变式练习3.集合M＝{|=k1800+900，k∈Z}中，各角的终边都在（）
A．x轴正半轴上
B．x轴上
C．y轴上
D．x轴正半轴或y轴正半轴上

变式练习：
4．写出终边落在坐标轴上的角的集合S.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列命题：
①第一象限角是锐角；
②锐角都是第一象限角；
③第一象限角一定不是负角；
④第二象限角大于第一象限角；
⑤第二象限角是钝角；
⑥三角形内角是第一、第二象限的角；
⑦向左转体1周形成的角为360°.
其中是真命题的为__________(把正确命题的序号都写上)．
2.下列命题正确的是()
A．－330°与330°都是第四象限角
B．45°角是按顺时针方向旋转形成的
C．钝角都是第二象限角
D．小于90°的角都是锐角

3、分别指出它们是哪个象限的角？
（1）8550；（2）-5100.

4．用集合表示（1）锐角;（2）第一象限角.

5．一个角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为_________.

6．与-4900终边相同的角的集合是
__________________________，
它们是第________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．

【课时作业】
1．-11200角所在象限是（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限

2．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角，其中真命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个

3.已知是第三象限角，则1800+是（）
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角

4.集合中各角的终边都在（）
A.x轴的非负半轴上
B.y轴的非负半轴上
C.x轴或y轴上
D.x轴的非负半轴或y轴的非负半轴上

5．在0o~360o范围内，分别找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角.
（1）－265;（2）－1000o;（3）3900o.

6.已知是第三象限角，则-是第__________象限角.

*7.若是第二象限角，则，分别是第几象限的角？

8．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°β720°的元素．

【延伸探究】
已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．

延伸阅读

高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数（第二课时）导学案

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道怎么写具体的教案内容吗？以下是小编为大家精心整理的“高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数（第二课时）导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

1.2.1任意角的三角函数（第二课时）
【学习目标】
1．进一步理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；
2.了解角的正弦线、余弦线、正切线，认识三角函数的定义域；
3.掌握并能初步运用定义、公式一分析和解决与三角函数值有关的一些问题.

【新知自学】
知识回顾：
1.三角函数定义
在直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：
(1)____叫做的正弦，记作____，即____；
（2）___叫做的余弦，记作____，即____；
（3）___叫做的正切，记作___，即_____.
2．三角函数的符号
正弦值对于第一、二象限为____（y0,r0），对于第三、四象限为____(y0,r0)
余弦值对于第一、四象限为_____(x0,r0),对于第二、三象限为___(x0,r0)
正切值对于第一、三象限为____（x,y同号），对于第二、四象限为____（x,y异号）．

新知梳理：
1.诱导公式
终边相同的角的_________________相等.

公式一:_______=sin，

____________=cos，

_________=tan.
（其中，）
2．正弦线、余弦线、正切线：
如上图，分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线.

对点练习：
1、比较sin1155°与sin(－1654°)的大小．

2．用三角函数线比较sin1和cos1的大小，结果是_______________．

3．利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“”或“”连接)：
(1)sin23π________sin34π；
(2)cos23π________cos34π；
(3)tan23π________tan34π.

【合作探究】
典例精析：
题型一：诱导公式的应用
例1.求下列三角函数值：
（1）；（2）；（3）

变式练习
（1）sin(-13950)cos11100+cos(-10200)sin7500;

变式练习（2）sin(.

题型二：三角函数线的应用
例2.在单位圆中，画出满足的角的终边.

变式练习（3）已知，确定的大小关系.
变式练习（4）：
如果π4＜α＜π2，那么下列不等式成立的是()
A．cosα＜sinα＜tanα
B．tanα＜sinα＜cosα
C．sinα＜cosα＜tanα
D．cosα＜tanα＜sinα
【课堂小结】

【当堂达标】
1．=（）
A.B.C.D.
2．若，则的大小关系是
3.求值：.

4、利用三角函数线比较下列各组数的大小：
(1)sin2π3与sin4π5；
(2)tan2π3与tan4π5；
(3)cos2π3与cos4π5.

【课时作业】
1.若，则角一定是（）
A.第三象限角
B.第四象限角
C.第三象限角或第四象限角
D.不确定
2.的值为（）
A.2B.2或0
C.2或0或D.不确定
3.求下列各式的值：
（1）
（2）.

*4.用三角函数线，比较sin1与cos1的大小.

*5.在单位圆中，用阴影部分表示出满足的角的集合，并写出该集合.

6．用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1
【延伸探究】
利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．
(1)sinθ≥32；(2)－12≤cosθ32.
规律提示：用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：
(1)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期；
(2)注意区间是开区间还是闭区间．

高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数（第一课时）导学案

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师能够井然有序的进行教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？以下是小编为大家收集的“高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数（第一课时）导学案”仅供参考，欢迎大家阅读。

1.2.1任意角的三角函数（第一课时）
【学习目标】
1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用定义求任意角的三角函数值；
2.会用三角函数值的符号解决问题；
3.掌握并能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些问题.
【新知自学】
知识回顾：
1.弧度制的定义
长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，
2．弧度数的求法
一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么角的弧度数的绝对值是：________.的正负由__决定.
正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.
3．角度与弧度的换算
（1）3600=________；
（2）________=；
新知梳理：
1.三角函数定义
在直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：
(1)______叫做的正弦，记作_______，即________；
（2）_______叫做的余弦，记作_______，即_________；
（3）_______叫做的正切，记作_______，即_________.
推广：终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r,那么
sin=____；
cos=_______,
tan=_______.
（三角函数值的大小与P点的位置有关吗？）

2．三角函数的符号
(1)正弦值对于第一、二象限为____（y0,r0），对于第三、四象限为____(y0,r0)
(2)余弦值对于第一、四象限为_____(x0,r0),对于第二、三象限为___(x0,r0)
(3)正切值对于第一、三象限为____（x,y同号），对于第二、四象限为____（x,y异号）．
记忆口诀：
“第一象限全为正，第二象限正弦正，
第三象限是正切，余弦就在四象正”

对点练习：
1、下列选项中错误的是（）
A．B．
C．D．
2、已知角终边上一点，求角的正弦、余弦和正切值。

【合作探究】
典例精析：
题型一：利用三角函数的定义求三角函数值
例1.求的正弦、余弦、正切.

变式练习（1）：
利用三角函数的定义求、的三个三角函数值

例2.已知角的终边经过点,求角的正弦、余弦和正切值.

*变式练习（2）已知角α的终边经过点
**变式练习（3）已知角α的终边在直线上，求.

题型二：三角函数的符号规律的应用
例3.求证：当右边不等式组成立时，角为第二象限角.反之也对.

变式练习：
（1）已知且则是（）
A．第一象限的角B．第二象限的角
C．第三象限的角D．第四象限的角

（2）若为锐角，k180°＋所在的象限是____________．

【课堂小结】

【当堂达标】
1．若，且α的终边经过点，则点的横坐标是（）
A.B.
C.D.

2．代数式的值是（）
A.大于0B.小于0
C.大于或等于0D.小于或等于0

3.若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝________.

4、设点P在角的终边上，且，求cos和tan的值

【课时作业】
1、角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是()
A.B.-
C.或-D.1
2、（）
A．正值B．负值
C．大于等于0D．不能确定
3、已知角为第二象限角，则为（）
A．正值B．负值
C．可正可负D．不能确定

4、已知角终边上一点
A．４B．－４
C．D．不确定

5.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第______象限．

6．sin2cos4tan6与0的大小关系为_____________.
(填，，≥，≤)

7．求下列各式的值：
（1）(2)；
（3）tan.

*8．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－35，判断角α所在的象限，并求sinα、tanα的值.

【延伸探究】
**9.已知角α的终边经过点P(x,－2)，且cosα＝x3，求sinα和tanα.

高中数学必修三1.1.1算法的概念导学案

第一章算法初步
1.1.1算法的概念
【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；
3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；
【新知自学】
问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？

问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。

问题3.猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？

新知梳理：
1.算法的概念：
数学中的算法通常是指
；
现代算法通常是指
.
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.
3.算法的特点：
（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
对点练习：1.下列关于算法的描述正确的是（）
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完以后，可能没有结果.
2.下列可以看成算法的是（）
A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程无实数根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.

变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.

例题2．写出解方程的一个算法.

变式练习：2.写出解方程组的一个算法.

例题3.设计一个问题2的算法.

变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.
【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）
A.计算机解决任何问题都需要算法
B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题
C.算法执行后可以不产生确定的结果
D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果
2.下列叙述能称为算法的个数为（）
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.
②顺序进行下列运算：，，，.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
3.求的值的一个算法是：
第一步：求得到结果3；
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步：；
第四步：再将105乘9得到945；
第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.
【课时作业】
1.下列关于算法的说法，正确的个数是（）
①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.
A.1B.2C.3D.0
2.关于方程的求根问题，下列说法正确的是（）
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
4.给出下列算法：
第一步，输入的值.
第二步，当时，计算；否则执行下一步.
第三步，计算.
第四步，输出.
当输入时，输出=.
5.求二次函数的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算.

第二步，.

第三步，.

6.一般一元二次方程组
（其中）的求解步骤（参照课本填空）
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，．

7.写出判断整数是否为质数的算法．

8.已知直角坐标系中的两点，，写出求直线的方程的一个算法.

9.写出求中最小值的算法.

高中数学必修四3.2三角恒等变换小结导学案

3.2三角恒等变换小结
【学习目标】
1．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
2．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。
【知识梳理】
1．熟练掌握公式：
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式

2．几个公式变形：
=__________=_______________
tan±tan
=tan(±)(1tantan)
；

3．形如asinα＋bcosα的化简：
asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，
其中cosφ＝_____，sinφ＝______，
即tanφ＝ba.

【自学探究】
一、两角和与差的三角函数公式的应用
例1:在△ABC中，角C＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为()．
A．14B．13C．12D．53

例2：化简：.

思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式，同时要熟悉公式的逆用及变形。
二、角的变换
例3、已知sin＝－34，则sin2x＝__________.

例4、已知0＜β＜π4＜α＜34π，cos＝35，sin＝513，求sin(α＋β)的值．

思考感悟：
1．应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”用“已知角”来表示，然后应用诱导公式．
2．常见的配角技巧：
α＝(α＋β)－β；π4＋α＝π2－；α＝12；β＝12；
三、三角函数式的化简、求值
例5：化简：(π＜α＜2π)．
例6：已知34π＜α＜π，，求的值．

思考感悟：三角函数式的化简要遵循“三看”原则．
(1)一看“角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分；
(2)二看“函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”；
(3)三看“结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．
四、三角恒等式的证明
例7：求证：cos2α1tanα2－tanα2＝14sin2α.

例8：已知0＜α＜π4，0＜β＜π4，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tanα2＝1－tan2α2，证明：α＋β＝π4.

思考感悟：
1．证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。
2．三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式．
(1)证明绝对恒等式要根据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，化异为同．
(2)条件恒等式的证明则要比较已知条件与求证等式间的联系，选择适当途径．常用代入法、消元法、两头凑等方法．

【课堂小结】

【当堂达标】
1．化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos2αcos2β.

2．求值：sin50°(1＋3tan10°)＝__________.

3．已知sinβ＝msin(2α＋β)(m≠1)，求证：tan(α＋β)＝1＋m1－mtanα.

【课后作业】
1．cos2π8－12的值为()
A.1B.12C.22D.24

2．cos25π12＋cos2π12＋cos5π12cosπ12的值等于()
A.62B.32
C.54D.1＋34

3．已知π＜α＜3π2，且sin(3π2＋α)＝45，则tanα2等于()
A.3B.2
C.－2D.－3

4．如果tanα2＝13，那么cosα的值是()
A.35B.45
C.－35D.－45

5．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A2，则此三角形为()
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形

6．已知sinα＝13，2π＜α＜3π，那么sinα2＋cosα2＝_____.

7．cos5π8cosπ8＝_____.

8．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.