高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写教案时要注意些什么呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案”，相信能对大家有所帮助。

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）
【学习目标】
1.理解周期函数、周期和最小正周期的定义；
2.掌握三角函数的奇偶性和对称性问题.
预习课本P34---36页的内容，完成下列问题
【新知自学】
知识回顾：
1、函数的性质包括：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、等等

2、正弦函数的定义：
余弦函数的定义：

新知梳理：
1.周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个___________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：____________，那么函数f(x)就叫做_________，非零常数T叫做这个函数的_______.
讨论展示：
①对于函数，，有
，能否说是它的周期？

②若函数的周期为，则（其中也是的周期吗？为什么？

③最小正周期：在周期函数所有的周期中，如果存在一个______________，这个_____________就叫做这个周期函数的最小正周期；
并不是所有的周期函数都有最小正周期。

④正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数
（）是他们周期，是最小正周期。

2．奇偶性：
①函数奇偶性的概念：

②由知，正弦函数y=sinx是奇函数；
由知，余弦函数y=cosx是偶函数；
3．对称性:
由正弦函数的奇偶性知道，正弦函数y=sinx的图像关于________成中心对称图形，除此之外，y=sinx的图像关于每一个点_______________都成中心对称；关于每一条直线_____________成轴对称；

由余弦函数的奇偶性知道，余弦函数y=cosx的图像关于________成中心对称图形，除此之外，y=cosx的图像关于每一个点_______________都成中心对称；关于每一条直线_____________成轴对称；
对点练习：
1.下列函数为奇函数的是（）
A.y=x2B.y=sinx
C.y=cosxD.y=|sinx|

2.函数的周期是_______________.

3.函数的定义域：

4.指出下列函数的周期
(1)；

【合作探究】
典例精析：
例1.写出下列函数的周期:
(1)

变式练习1：
设是R上的奇函数，且，当时，，=

变式练习2：
定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，当时，，=；

例2.下列直线中，是函数的对称轴的是()
(A)(B)
(C)(D)
变式练习3：
函数的图象的一条对称轴方程是（）
A．B.
C.D.
规律总结：
结论：如果函数对于，那么函数的周期T=2k；
如果函数对于，那么函数的对称轴是

例3.已知函数的定义域是，求的定义域

【课堂小结】

【当堂达标】
1.函数y=sin(x+3π2)的图象是（）
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.关于x=-32π对称

2.函数的最小正周期为.

3.判断函数的奇偶性：
（1）f(x)=3sin2x;

(2)f(x)=sin().

4.求函数的定义域

【课时作业】
1．下列函数中，周期为的是（）
A．B．
C．D．

2．下列函数中是奇函数的是（）
A.y=-|sinx|B.y=sin(-|x|)
C.y=sin|x|D.y=xsin|x|

3．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）
A.关于点对称
B.关于直线对称
C.关于点对称
D.关于直线对称函数
4．函数的定义域是______．

5．的最小正周期为，则＝______．

6．函数的定义域是__________．

7．给出下列命题：①存在实数x，使sinxcosx＝1；②存在实数x，使sinx＋cosx＝3；
③是偶函数；④()是y＝tanx的对称中心
其中正确的是______．
【延伸探究】
1、函数的最小正周期为()
(A)2(B)1
(C)(D)

2、已知函数的最小正周期满足，求正整数的值。

扩展阅读

高中数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么如何写好我们的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“高中数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”仅供参考，大家一起来看看吧。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.掌握正、余弦函数图象间的关系；
3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.
预习课本P30---33页的内容
【新知自学】
知识回顾：
1、正弦线、余弦线、正切线：
设角α的终边落在第一象限,第二象限,….
则有向线段为正弦线、余弦线、正切线.

2、函数图像的画法:
描点法:列表,描点,连线

新知梳理：
1.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线．
2.正弦函数图象画法（几何法）：
（1）函数y=sinx，x∈的图象
第一步：12等分单位圆；
第二步：平移正弦线；
第三步：连线.
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象.
感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同．
（2）余弦函数y=cosx，x∈的图象
根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
探究：正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？
3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
4．“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：
（1）正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：
(0,0)，__________,(,0),
_________,(2,0).
（2）余弦函数y=cosx,x的图象中，五个关键点是:
(0,1),_________,(,-1),__________,(2,1).

对点练习：
1．函数y=cosx的图象经过点（）
A.()B.()
C.(,0)D.(,1)

2.函数y=sinx经过点（，a），则的值是（）
A.1B.-1C.0D.

3.函数y=sinx，x∈的图象与直线y=的交点个数是（）
A.1B.2C.0D.3

4.sinx≥0，x∈的解集是________________________.

【合作探究】
典例精析：
题型一：“五点法”作简图
例1.作函数y=1+sinx，x∈的简图.

变式1.画出函数ｙ＝2sinx，ｘ∈〔0，２π〕的简图.

题型二：图象变换作简图
例2．用图象变换作下列函数的简图：
（1）y=-sinx；
（2）y=|cosx|,x.

题型三：正、余弦函数图象的应用
例3利用函数的图象，求满足条件sinx,x的x的集合.

变式2.求满足条件cosx，x的x的集合.

【课堂小结】
知识方法思想

【当堂达标】
1．函数y=-sinx的图象经过点（）
A.(,-1)B.(,1)
C.(,-1)D.(,1)

2.函数y=1+sinx,x的图象与直线y=2的交点个数是（）
A.0B.1C.2D.3

3.方程x2=cosx的解的个数是（）
A.0B.1C.2D.3

4.求函数的定义域.
【课时作业】
1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象.

2.用变换法画出函数y=-cosx,x的图象.

3.求满足条件cosx(x的x的集合.

4.在同一坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间内，写出满足不等式sinx≤cos的集合.

【延伸探究】
5.方程sinx=x的解的个数是_____________________.
6.画出函数y=sin|x|的图象.

高中数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案

1.4.3正切函数的性质和图象
【学习目标】
1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.
2.理解正切函数在上的性质.
（预习课本第页42----44页的内容）
【新知自学】
知识回顾：
1、周期性

2、奇偶性

3.单调性：
y=sinx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
y=cosx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
4.最值：
当且仅当x=_______时，y=sinx取最大值___，当且仅当x=_______时，y=sinx取最小值______.
当且仅当x=_______时，取最大值____，
当且仅当x=_______时，y=cosx取最小值______.
新知梳理：
1.正切函数的性质
（1）周期性：正切函数的最小正周期为_____;y=tanx()的最小正周期为_____.
（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_________,值域为_________.
（3）奇偶性：正切函数是______函数.
（4）单调性：正切函数的单调递增区间是______________________.
2．正切函数的图象：正切函数y=tanx,xR且的图象，称“正切曲线”.
探究：1.正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？

2.正切曲线的对称中心是什么？

对点练习：
1.函数的周期是（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()
A.B.
C.D.
4.求函数y＝的定义域
【合作探究】
典例精析：
题型一：与正切函数有关的定义域问题
例1.求函数的定义域.

变式1.求函数的定义域.

题型二：正切函数的单调性
例2.（1）求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.（2）比较tan与tan的大小.

变式2.(1)求函数y=tan(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小：tan与tan(－).

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．大小关系不确定

2.函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为________．

3.函数y＝tan的单调区间是____________________，且此区间为函数的________区间（填递增或递减）．

4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期.

【课时作业】
1、在定义域上的单调性为（）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个上为增函数
D．在每一个上为增函数
2、若,则（）.
A．
B．
C．
D．
3.与函数的图象不相交的一条直线是（）
4.已知函数的图象过点，则可以是

5．tan1,tan2,tan3的大小关系是

_________________________________.

6.下列四个命题：①函数y＝tanx在定义域内是增函数；②函数y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函数y＝tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；④函数y＝tanx的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________________．

7.求函数y=3tan(2x+),()的值域、单调区间。

8.比较tan与tan(－)的大小

9.求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）y=lg(1-tanx)
（4）y＝

10.函数的定义域是,

周期是

单调区间为

【延伸探究】
7函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则的值是________．

8.已知
，求函数f(x)的最值及相应的x值.

高中数学必修四1.5.2函数的图象与性质（2）导学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助授课经验少的教师教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“高中数学必修四1.5.2函数的图象与性质（2）导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

1.5.2函数的图象与性质（2）
【学习目标】
1.熟练掌握由到的图象的变换过程.
2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
（预习教材P53~P56，找出疑惑之处）
【新知自学】
知识回顾：
1.把y=sinx图象向（0)或向(O)平行移动个单位，得到y=sin(x+)的图象；再将得到图象上各点横坐标变为原来的倍，得到y=sin()(0)的图象；再把得到图象上各点的纵坐标变为原来的倍，得到y=Asin()(A0，0)的图象。
2.考虑按→→A的顺序，如何进行图像变换？
探索新知：
1.y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中A、、的物理意义：
A叫振幅，决定图象最高(低)点的位置；叫相位，叫初相，影响图象的零值点；影响其周期，T=．通常情况下：A0，0，可正可负，也可为O．
2.图象的对称性:函数y=Asin()(A0，0)的图象具有轴对称和中心对称，具体如下：
(1)函数y=Asin()的图象关于每一条直线成轴对称图形.
（2)函数y=Asin()的图象关于点(，0)(其中()，成中心对称图形．

3、对点练习：
（1）将函数y＝sinx的图象向左平移π3个单位长度后所得图象的解析式为________．
（2）把y＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的13(纵坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为________．
（3）函数y＝2sin(x3＋π4)的周期、振幅依次是________、________.
【合作探究】
典例精析：
题型一：函数y=Asin()的性质
例1.已知函数f(x)＝12sin(2x＋π6)＋54，
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合．
变式1：函数y＝6sin(14x－π6)的振幅是________，周期是________，频率是________，初相是________，图象最高点的坐标是________．

题型二：求函数y=Asin()得解析式
例2，如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的图象的一部分，求此函数的解析式．
变式2：若函数
的最小值为-2，周期为，且它的图象过点（0，），求此函数的表达式。

规律总结：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值。(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|；(2)通过求周期T来确定ω，相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T；(3)从寻找“五点法”中的第一零点－φω，0(也叫初始点)作为突破口．

【课堂小结】
【当堂达标】
1、函数(0，||，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为()．
(A)y=-4sin(x+)
(B)y=4sin(x-)
(C)y=4sin(x-)
(D)y=4sin(x+)
2.已知函数（A0，0，0）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为_________.

3．设函数在同一周期内，当时，y有最大值为；当，y有最小值。求此函数解析式.

【课时作业】
1、已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示，则()
A．ω＝1，φ＝π6
B．ω＝1，φ＝－π6
C．ω＝2，φ＝π6
D．ω＝2，φ＝－π6

2.将函数的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与的图象相同，则是()
（A）
（B）
（C）
（D）
3.已知如图是函数的图象，那么（）
A
B
C
D

4、函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ0)得到的图象恰好关于x＝π6对称，则φ的最小值是________．

5、关于f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)图象关于－π6，0对称；
④y＝f(x)图象关于x＝－π6对称．其中正确命题的序号为______(将你认为正确的都填上)．

6、已知函数图象的一个最高点（2，3）与这个最高点相邻的最低点为（8，-3），求该函数的解析式.

7、函数
的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.
8、用五点法作出函数y＝2sin(x－π3)＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相及最值．

【延伸探究】
已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．

高中数学必修四1.5.1函数的图象与性质（1）导学案

1.5.1函数的图象与性质（1）
【学习目标】
1.了解的实际意义，会用五点法画出函数的简图.
2.会对函数进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想.
（预习教材P49~P53，完成下列问题）
【新知自学】
知识回顾：
1、函数y=sinx，y=cosx的图象、性质

2、“五点法”作图

新知梳理：
1、情景引入：物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为
，请你思考一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频率，相位，初相是什么吗？它的图象与有何关系？
2、新知探索
问题1，在同一坐标系中，画出,,的简图，思考与的图象有什么关系?

结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点
(当)或(当)平移个单位长度而得到的.
问题2，，与的图象有什么关系?

结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)而得到的.
问题3.与的图象有什么关系?
结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到.

对点练习：
1、函数的图象经过、、即得到函数的图象。

2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
（1）；

3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A向左平移个单位B向右平移个单位
C向左平移个单位D向右平移个单位
【合作探究】
典例精析：
例1：①叙述到的变化过程.
②向_______平移_______个单位得到

变式练习1：
①叙述到的变化过程.

②向右平移个单位得到,求

例2:将函数的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的很熟解析式。

变式2：函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.
A.右移个单位B.左移个单位
C.右移个单位D.左移个单位
例3:用“五点法”作出函数y＝3sin(2x＋π3)，x∈R的简图，说明它与y＝sinx图象之间的关系．

【感悟】（1）整体代换：令取0、、、、2得到五点作图；它在ωx＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．
变式3：已知函数y＝3sin(12x－π4)．(1)用“五点法”画函数的图象；
(2)说出此图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的；

【课堂小结】
1．知识：
2．方法：
3．思想：
【当堂达标】
1、1.若将某函数的图象向左平移，所得到的图象的函数式是,则原来的函数表达式为（）.
A.
B.
C.
D.
2.已知函数在同一周期内，当时,y有最大值2，当x＝y有最小值-2，那么函数的解析式为（）.
A.
B.
C.
D.
3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.
A.
B.
C.
D.
【课时作业】
1、要得到函数y＝sin12x的图象，只需将函数y＝sin(12x＋π6)的图象()
A．向左平移π3个单位
B．向右平移π3个单位
C．向左平移π6个单位
D．向右平移π6个单位
2、将函数y＝5sin3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移π3个单位，得到图象的解析式是()
A．y＝5sin(3π2－32x)
B．y＝sin(7π10－32x)
C．y＝5sin(π6－6x)
D．y＝－5cos32x
3、要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移12个单位
D．向右平移12个单位
4、为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()
A．向左平移π4个长度单位
B．向右平移π4个长度单位
C．向左平移π2个长度单位
D．向右平移π2个长度单位
5．把函数的图象适当变动就可以得到的图象，这种变动
可以是()
A向右平移B向左平移
C向右平移D向左平移

6.说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？并用“五点法”作出再一个周期上的图象。

【延伸探究】
1、若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f(π3＋x)＝f(π3－x)，则f(π3)等于()
A．3或0B．－3或0
C．0D．－3或3
2、已知函数f(x)＝sinπ3－2x(x∈R).
(1)求f(x)的单调减区间；
(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．