圆柱、圆锥、圆台和球。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家收集的“圆柱、圆锥、圆台和球”大家不妨来参考。希望您能喜欢！

总课题

空间几何体

总课时

第2课时

分课题

圆柱、圆锥、圆台和球

分课时

第2课时

教学目标

了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征．

重点难点

圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解．1引入新课

1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？

2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转形成，该平面图形是（）

A

B

C

D

3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________．

4．_____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．

5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________．

6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．

二提高题

7．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．三能力题

8．如图，将直角梯形绕、边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的？

A

D

C

B

图1

A

图2

D

B

C

精选阅读

球

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助授课经验少的教师教学。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“球”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

人教版高中数学必修系列：9.10球(备课资料)
●备课资料
一、进一步理解并应用球的性质
球的性质是圆的性质在空间中的延伸，教学中，应要求学生在熟练掌握圆的性质的基础上推导出球的性质，进而使学生在解决与球有关的问题中学会用“变未知为已知”的转化的数学思想，将空间的球变为平面的圆去解决.下面，试举两例，供读者体会.
［例1］已知球的两个平行截面分别为5π和8π,它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.
分析：作出球的轴截面，实现空间图形平面化，进而利用圆的性质去解决问题.
解：如图所示，设这两个截面的半径分别为r1、r2,球心到截面距离分别为d1、d2,球半径为R，则πr12=5π,πr22=8π,∴r12=5,r22=8.
又∵R2=r12+d12=r22+d22,
∴d12-d22=8-5=3,
即（d1-d2)(d1+d2)=3.
又d1-d2=1,
∴解得
∴R===3.
评述：以上例题中体现了空间球的“与截面垂直的直径过截面圆的圆心”到平面圆的“与弦垂直的直径过弦的中点”及“球半径2=球心到截面圆的距离2+截面圆的半径2”到“圆半径2=圆心到弦的距离2+弦长的一半2”的等价转化思想.
［例2］球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为4π,求这个球的半径.
分析：解决这个问题的关键是将已知条件中的“任意两点的球面距离等于大圆周长的”与“经过这三个点的小圆周长为4π”，转化成平面图形图中的问题去解决.
解：如图所示，设这三个点是A、B、C，球半径为R，A、B、C所在的小圆半径为r,则2πr=4π,∴r=2.
又∵A、B、C三点中任意两点的球面距离是大圆周长的，
∴球心角∠AOB=∠AOC=∠COA=.
又OA=OB=OC=R，∴AB=BC=CA=R.
∴△ABC是半径为2的圆O′的内接三角形.
∴△ABC的高为3.
∴AB=R=2.
评述：(1)本题通过将“两点的球面距离等于大圆周长的”转化成“两点间的线段长等于球的半径”，将“经过三个点的小圆周长为4π,求球的半径”转化成“求周长为4π的圆的内接正三角形的边长”，从而将球面上两点间的距离、弧长公式及圆内接正三角形三者作为整体，体现了等价化归的数学思想，实现了问题的解决.
(2)将旧知识灵活巧妙地应用到新问题中，需有牢固的基础和一定的变通能力，这是我们在教学中应引起重视的一个重要方面.
二、“两点间的球面距离”的学习
1.在“两点间的球面距离”的教学中，应注意些什么？
答：(1)球面上两点间的距离，必须是在球的过此两点的大圆中求此两点所对应的劣弧的长度，而不能在过此两点的球的小圆中求.
(2)球面上两点间的距离指的是球面上两点之间的最短距离.
2.球面上两点间的距离的求法.
设球面上两点间的球心角为α弧度，球半径为R，则球面上两点间距离为|α|R,所以求球面上两点间距离的关键是确定球心角.
(1)两点在同一经线圆上，可直接计算两点间的劣弧长度.
(2)两点在同一纬线圆上，先求弦长，由余弦定理求球心角，化为弧度，再用l=|α|r可求得.
(3)两点经纬度都不同时，用异面直线上两点间距离公式求弦长，再由余弦定理求球心角.对于这一种情况，高考不作要求.
［例3］设地球半径为R，城市A位于东经90°，北纬60°，城市B位于东经150°，北纬60°，求城市A与城市B之间的距离.
分析：因所求A、B两点在同一纬线圆上，故需先求出弦长，由余弦定理求球心角，再用l=|α|r求得A、B两点间的球面距离.
解：如图，设北纬60°纬度圆圆心为O′，则∠AO1B=60°,
∵r=Rcos60°=R,
∴AB=R.
在△AOB中，
cosAOB===,
∴∠AOB=arccos.
∴过A、B的大圆的劣弧长为Rarccos.
∴A、B的球面距离为Rarccos.
●备课资料
一、球体积公式的学习
球体积公式叙述了球的体积与球半径之间的函数关系，即V（R）=πR3,教学中应要求学生熟练掌握在各种不同条件下求出球的半径，进而求出球的体积方法.下面，我们通过例题的分析,体会不同条件下对球半径R不同的求法.
［例1］一个体积为8的正方体的各个顶点都在球面上，则此球的体积是
A.πB.4π
C.πD.4(+1)π
分析：正方体内接于球，则由球及正方体都是中心对称图形知，它们的中心重合，这样就找到了正方体的对角线与球直径相等这一重要关系.
解：∵正方体的体积是8,
∴正方体的棱长为2.
又∵球的半径与内接正方体棱长的关系为2r=a,
∴r=.
∴球的体积V=π()2=4π.
答案：B
评述：此题的关键是寻找球半径与其内接正方体棱长之间的关系.
［例2］正三棱锥P—ABC的侧棱长为l,两侧棱的夹角为2α，求它的外接球的体积.
分析：利用正三棱锥的性质及平面几何知识求出球的半径.
解：如图所示，作PD⊥底面ABC于D，则D为正△ABC的中心.
∵OD⊥底面ABC，
∴P、O、D三点共线.
∵PA=PB=PC=l,∠APB=2α,
∴AB==2lsinα.
∴AD=AB=lsinα.
再设∠APD=β，作OE⊥PA于E点，
在Rt△APD中，
∵sinβ==sinα,
又OP=OA=R，
∴PE=PA=l.
在Rt△POE中，
∵R=PO==,
∴V球=π［］3.
∴V球=.
评述：此题应准确把握图形的特点，找出几何体内各个元素之间的关系，进而求出球的半径.
［例3］一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球.
求：（１）圆锥的侧面积；
（２）圆锥内切球的体积.
分析：作出轴截面图，将问题转化为已知△ABC的外接圆半径和高，求它的边AB、BC的长和内切圆半径，可通过平面几何知识解决.
解：（1）如图所示，作出轴截面，则等腰三角形SAB内接于⊙O，而⊙O1内切于△SAB.
设⊙O的半径为R，则有
πR3=972π.
∴R3=729,R=9.
∴SE=18.
已知SD=16,
∴ED=2.连结AE，则由SE是直径，SA⊥AE，SA2=SDSE=1816=288，
∴SA=12.
∵AB⊥SD，
∴AD2=SDDE=16×2=32.
∴AD=4.
∴S圆锥侧=π412=96π.
(2)设内切球O1的半径为r,
∵△SAB的周长为2（12+4）=32,
∴r×32=×8×16.
∴r=4.
∴内切球O1的体积V球=πr3=π.
评述：(1)在处理与球有关的相接切问题时，一般要通过作一适当的截面，将问题由立体转化为平面问题解决，而这类截面常指的是圆锥的轴截面、球的大圆等.
(2)通过此例的分析，应使学生注意归纳、总结解决数学综合性较强的问题的规律和方法.
二、参考练习题
1.球与正四面体的6条棱都相切，则球与正四面体的体积比是多少？
解：如图所示，设正四面体棱长为a,球半径为R，取AB中点E，CD中点F，连结AF、CF，则AF=BF=,
∴EF⊥AB.同理可得EF⊥CD.
∴EF是AB、CD的公垂线.
∴EF是AB、CD的距离,
EF===a.
又∵球与正四面体的6条棱都相切,
∴EF是该球的直径，即2R=a.
∴R3=a3.
∴V球=πR3=πa3=πa3.
又V正四面体=a3,
∴V球∶V正四面体=π∶2.
2.棱长为a的正四棱锥的外接球的体积是多少？
解：如图所示，设正四棱锥P—ABCD，作PO⊥平面ABCD，则O为正方形ABCD的中心，
∴OA=OB=OC=OD=a.
又∵PA=PC=a,AC=a,
∴∠APC=90°.
∵O为AC的中点，
∴OP=a.
∵点O到A、B、C、D的距离相等,
∴球半径R=OA=a.
∴V球=π(a)3=πa3.
●备课资料
一、球表面积公式的学习
球的表面积公式叙述了球的表面积与球半径之间的函数关系，即S（R）=4πR2,教学中应要求学生熟练掌握在各种不同条件下求出球的半径，进而求出球的表面积.下面，我们通过例题的分析体会不同条件下对球半径R的不同求法.
［例1］正方体的全面积是a2,它的顶点都在这个球面上，则这个球的表面积是
A.B.
C.2πa2D.3πa2
分析：正方体内接于球，则由球及正方体都是中心对称图形知，它们的中心重合，这样，就找到正方体的对角线与球直径相等这一结论了.
解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R.
依题意，R2=a2,
即R2=a2.
∴S球=4πR2=4πa2=.
答案：B
［例2］长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是
A.20πB.25π
C.50πD.200π
分析：由长方体内接于球可以得到长方体的对角线长等于球的直径.
解：设球的半径为R，则（2R）2=32+42+52.
∴R2=.
∴S球表面积=4πR2=4π=50π.
答案：C
［例3］已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是
A.πB.π
C.4πD.π
分析：设球心是O，可借助三棱锥O—ABC进行分析解决，三棱锥O—ABC是正三棱锥，OD是高，OA等于球的半径R，AB=BC=CA=2，为求球面积S，只需求出R即可.
解：∵D是正△ABC的中心,
∴AD是△ABC的外接圆半径.
∵AD==,
又OD=R=OA，
OA2=OD2+AD2,
∴R2=R2+.
∴R2=.
∴球面积S=4πR2=π.
答案：D
［例4］长方体的共顶点的三个侧面面积分别为、、，则它的外接球的表面积为________.
分析：根据球内接长方体的体对角线与球直径相等及矩形面积公式求得球半径.
解：设长方体的有公共顶点的三条侧棱长分别为x、y、z,则由已知有
解得
∴球的半径R=AB==.
∴S球=4πR2=9π.
［例5］在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.
分析：画出球的轴截面，利用球的截面性质，求球的半径.
解：如图，圆O为球的轴截面，由球的截面性质知，
AO1∥BO2，且若O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2，设球半径为R.
∵πO2B2=49π,∴O2B=7cm.
同理πO1A2=400π.∴O1A=20cm.
设OO1=xcm,则OO2=（x+9)cm.
在Rt△OO1A中，R2=x2+202;
在Rt△OO2B中，R2=（x+9)2+72,
∴x2+20=72+(x+9)2,解得x=15.
∴R2=x2+202=252.∴R=25.
∴S球=4πR2=2500πcm2.
∴球的表面积为2500πcm2.
评述：(1)例1、例4解决的关键在于分析球半径与其内接长方体的对角线之间的关系，从而求出球半径.
(2)如果能注意到例3是一选择题，则除用以上方法计算求出答案外，还可以用估值方法作出判断：设球半径为R，球面积是S，根据棱锥和三角形的性质，有R=OAADAB=1,
∴S=4πR24π.∴可排除A、B、C.
显然，这种方法带给我们简洁、明快的感觉，同时也提高了做题的速度.
二、与圆锥的内切球有关的问题的处理方法
在遇到圆锥的内切球问题时，常常引进母线与底面所成的角为参数，使得圆锥的底面半径和高均可用这个参数表示出来，进而使问题获解.
［例6］如图所示，已知P是以AB为直径的半圆上的一点，过P作半圆的切线，分别交直径BA的延长线于S点，交过B的半圆的切线于C点，将图形绕SB旋转一周，得到一个圆锥和一个球，若球的表面积为4π,求当圆锥的体积最小时，该圆锥的表面积.
分析：求出圆锥体积最小时的圆锥形状是解决问题的关键，而圆锥的体积则与它的底面半径及高有关，因此需要由已知条件列出圆锥体积与其底面半径和高的函数关系，使问题得到解决.
解：图中SDC为圆锥的轴截面，设球半径为r,∵S球=4π,∴r=1.
连结OC，设∠SCB=2θ，则∠OCD=θ,
∴圆锥底面半径BC=cotθ,圆锥的高SB=cotθtan2θ,
圆锥的体积V=π(cotθ)2tan2θcotθ=.
由02θ,∴0θ.
∴tan2θ1,1-tan2θ0.
由0tan2θ(1-tan2θ)≤()2=,当且仅当1-tan2θ=tan2θ,即tanθ=时“=”成立.
当圆锥底面半径BC=cotθ=,高SD=cotθtan2θ=4时，圆锥体积取得最小值.
此时，圆锥表面积S=πBC2+πBCSC=π()2+π=8π.
评述：(1)以上例题中，通过设圆锥母线与底面所成角为２θ，使圆锥的底面半径与高均可用θ表示出来，将体积化为θ的函数，再运用平均不等式求最值.
(2)运用平均不等式求最值时，要注意其条件，特别是取等号的条件不可忽视.
(3)对于以上tan2θ(1-tan2θ),也可用二次函数求它的最大值，从而得到体积的最小值.而圆锥的形状也可由SA的大小决定，设为x，则圆锥的高为x+2,底面半径也用x表示.
∵BC=PC，SP2=SASB,
∴BC=.
∴V=π()2(x+2).
当V取最小值时，x=2.
(4)对本课时教案例2的处理也可用以下方法得到处理：
设圆锥底面半径为r,母线长为l,内切球半径为R，设∠OAO1=θ，则由切线的性质可得∠SAO=∠OAO1=θ,∠SAO1=2θ,
∴r=Rcotθ,l==.
∴πR2cot2θ+πRcotπ=24πR2.
∴cot2θ+=8.∴1+=8tan2θ,
即=8.
∴9cos22θ-6cos2θ+1=0.
∴cos2θ=.
∴===3.
●备课资料
与球有关的综合问题的解决方法
与球有关的综合问题，常常体现在球与
其他几何体相接切问题中，它是知识与能力的结合，要求我们对球的定义及其性质熟练掌握,并要注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.下面通过对例题的分析，体会其中的数学思想与方法.
［例题］圆锥的内切球半径为r,求圆锥体积的最小值.
分析：通过作圆锥的轴截面及它截内切球所得的截面圆，寻找圆锥与球之间的主要元素关系，使问题获解.
解：如图，设圆锥母线与底面所成的角为2α，则圆锥的底面半径R=,
高h=Rtan2α==.
圆锥的体积V=πR2h=π
=πr3≥πr3=πr3.
当且仅当tan2α=1-tan2α,
即tanα=,α=arctan时，取等号.
又∵0α,∴arctan∈(0,).
∴V的最小值为r3.
评述：解决这个问题的关键是通过作一个合适的截面，使空间问题转化为平面问题.

圆锥曲线

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“圆锥曲线”，希望能对您有所帮助，请收藏。

一、的最值
若A为椭圆内一定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离心率，求的最小值。
例1.已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值。
分析：注意到式中的数值“”恰为，则可由椭圆的第二定义知等于椭圆上的点P到左准线的距离。这种方法在本期《椭圆中减少运算量的主要方法》一文中已经介绍过，这里不再重复，答案为。
二、的最值
若A为椭圆C内一定点（异于焦点），P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求的最值。
例2.已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求的最大值与最小值。
解：如图1，设椭圆的右焦点为，可知其坐标为（3，0）
图1
由椭圆的第一定义得：
可知，当P为的延长线与椭圆的交点时，最大，最大值为，当P为的延长线与椭圆的交点时，最小，最小值为。
故的最大值为，最小值为。
三、的最值
若A为椭圆C外一定点，为C的一条准线，P为C上的一个动点，P到的距离为d，求的最小值。
例3.已知椭圆外一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到的距离为d，求的最小值。
解：如图2，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为
图2
根据椭圆的第二定义有：，即
可知当P、F、A三点共线且P在线段AF上时，最小，最小值。
故的最小值为10。
四、椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值
例4.定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。
解：设F为椭圆的右焦点，如图3，作于A”，BB”⊥于B”，MM”⊥于M”
图3
则
当且仅当AB过焦点F时等号成立。
故M到椭圆右准线的最短距离为。
评注：是椭圆的通径长，是椭圆焦点弦长的最小值，是AB能过焦点的充要条件。

几何圆锥曲线

第十章圆锥曲线
★知识网络★

第1讲椭圆
★知识梳理★
1.椭圆定义：
（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.
当时,的轨迹为椭圆;;
当时,的轨迹不存在;
当时,的轨迹为以为端点的线段
（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆
（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.

2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程

性

质参数关系

焦点

焦距

范围

顶点

对称性关于x轴、y轴和原点对称
离心率

准线

3.点与椭圆的位置关系:
当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;
4.直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离
★重难点突破★
重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用
难点:椭圆的几何元素与参数的转换
重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系
1.要有用定义的意识
问题1已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。
[解析]的周长为，=8
2.求标准方程要注意焦点的定位
问题2椭圆的离心率为，则
[解析]当焦点在轴上时，；
当焦点在轴上时，，
综上或3
★热点考点题型探析★
考点1椭圆定义及标准方程
题型1:椭圆定义的运用
[例1](湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是
A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能
[解析]按小球的运行路径分三种情况:
(1),此时小球经过的路程为2(a－c);
(2),此时小球经过的路程为2(a+c);
(3)此时小球经过的路程为4a,故选D
【名师指引】考虑小球的运行路径要全面
【新题导练】
1.（2007佛山南海）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）
A.3B.6C.12D.24
[解析]C.长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=12
2.(广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）
A．5B．7C．13D．15
[解析]B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，，的最小值为10-1-2=7
题型2求椭圆的标准方程
[例2]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.
【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来
[解析]设椭圆的方程为或，
则，
解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或.
【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系．
［警示］易漏焦点在y轴上的情况．
【新题导练】
3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.
[解析](0,1).椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上，则2，即k1.
又k0，∴0k1.
4.已知方程,讨论方程表示的曲线的形状
[解析]当时，，方程表示焦点在y轴上的椭圆，
当时，，方程表示圆心在原点的圆，
当时，，方程表示焦点在x轴上的椭圆
5.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.
[解析]，，所求方程为+=1或+=1.
考点2椭圆的几何性质
题型1:求椭圆的离心率（或范围）
[例3]在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率
[解析]，
，
【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定
（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）
（3）“焦点三角形”应给予足够关注
【新题导练】
6.(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为
....
[解析]选
7.（江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为
[解析]由，椭圆的离心率为
8.(山东济宁2007—2008学年度高三第一阶段质量检测)
我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（）
A．不变B.变小C.变大D.无法确定
[解析]，，选A
题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）
[例4]已知实数满足,求的最大值与最小值
【解题思路】把看作的函数
[解析]由得,
当时,取得最小值,当时,取得最大值6
【名师指引】注意曲线的范围，才能在求最值时不出差错
【新题导练】
9.已知点是椭圆（，）上两点,且,则=
[解析]由知点共线,因椭圆关于原点对称,
10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点
则________________
［解析］由椭圆的对称性知：．
考点3椭圆的最值问题
题型:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值
[例5]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．
【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数
[解析]在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为：
【名师指引】也可以直接设点，用表示后，把动点到直线的距离表示为的函数，关键是要具有“函数思想”
【新题导练】
11.椭圆的内接矩形的面积的最大值为
[解析]设内接矩形的一个顶点为，
矩形的面积
12.是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值
[解析]
当时，取得最大值，
当时，取得最小值
13.（2007惠州）已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，
是原点，则四边形的面积的最大值是_________．
[解析]设，则
考点4椭圆的综合应用
题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题
[例6]已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（1）求椭圆方程；
（2）求m的取值范围．
【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式
[解析]（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设
由条件知且，又有，解得
故椭圆的离心率为，其标准方程为：
（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
y＝kx＋m2x2＋y2＝1得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）0（*）
x1＋x2＝－2kmk2＋2，x1x2＝m2－1k2＋2
∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴x1＋x2＝－2x2x1x2＝－3x22
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（－2kmk2＋2）2＋4m2－1k2＋2＝0
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0
m2＝14时，上式不成立；m2≠14时，k2＝2－2m24m2－1，
因λ＝3∴k≠0∴k2＝2－2m24m2－10，∴－1m－12或12m1
容易验证k22m2－2成立，所以（*）成立
即所求m的取值范围为（－1，－12）∪（12，1）
【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能
【新题导练】
14.(2007广州四校联考)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）
A.B.
C.D.
[解析]，选A.
15.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。

解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为，
则
∴曲线E方程为
（2）直线MN的方程为
由
∴方程有两个不等的实数根
∵∠MBN是钝角
即
解得：
又M、B、N三点不共线
综上所述，k的取值范围是
★～～抢分频道★
基础巩固训练
1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()
ABCD
[解析]B.
2.（广东省四校联合体2007-2008学年度联合考试）设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为
A、0B、1C、2D、3
[解析]A.，P的纵坐标为，从而P的坐标为，0，
3.(广东广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是
A．B．C．D．
[解析]D.,,两式相减得：，，
4.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
[解析]
5.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为_________.
[解析][三角形三边的比是]
6.(2008江苏)在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．
[解析]
综合提高训练
7、已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程
[解析]直线l的方程为：
由已知①
由得：
∴，即②
由①②得：
故椭圆E方程为
8.(广东省汕头市金山中学2008－2009学年高三第一次月考)
已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。
[解析]（1）∵点是线段的中点
∴是△的中位线
又∴
∴
∴椭圆的标准方程为=1
（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点
∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2

在△ABC中，由正弦定理，
∴＝
9.(海珠区2009届高三综合测试二)已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

高考数学圆锥曲线复习教案

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高考数学圆锥曲线复习教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

90题突破高中数学圆锥曲线
1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。
（文）若为x轴上一点,求证:

2.如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且
⑴求椭圆C的离心率；
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
l：相切，求椭圆C的方程.
4.设椭圆的离心率为e=
（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．
5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程．
6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（Ⅰ）当m＋n0时，求椭圆离心率的范围；
（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．
7.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.
（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积
8.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。
10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。
11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1)若椭圆的离心率，求的方程；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．
12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
（Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；
（Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．
13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）.
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
设点P的轨迹方程为c。
（1）求点P的轨迹方程C；
（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q
坐标为求△QMN的面积S的最大值。
16.设上的两点，
已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
17.如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．
18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.
20.设，点在轴上，点在轴上，且
（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.
21.已知点是平面上一动点，且满足
（1）求点的轨迹对应的方程；
（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论.
22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．
23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。
（1）用表示A，B之间的距离；
（2）证明：的大小是与无关的定值，
并求出这个值。
24.设分别是椭圆C：的左右焦点
(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
26.如图所示，已知椭圆：，、为
其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、
两点，且有：（为椭圆的半焦距）
（1）求椭圆的离心率的最小值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若,，
求证：、两点的纵坐标之积为定值；
27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为
（1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围
（2）直线能否和圆相切？证明你的结论
28.已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（I）证明:为定值;
（II）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.
29.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.
（1）请确定M点的坐标
（2）试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件（O为原点）,若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。
30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在点，使的值与无关？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
31.直线AB过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点．
(I)求的取值范围；
(Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证：∥;
(Ⅲ)若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程．
32.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
33.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。
（1）求动点P的轨迹C的方程。
（2）设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。
34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
（I）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
35.已知椭圆C：(.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;
（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.
36.已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点．
(1)求直线和的方程;
(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值；
(3)在（2）的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。
37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线．
（Ⅰ）若面积等于6，求过点的抛物线的方程；
（Ⅱ）若点在轴右边，求面积的最小值．
38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。
（1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
（2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。
39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．
（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求的面积范围；
（Ⅲ）设，，求证为定值．
40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为坐标原点，、异于点），试求点的轨迹方程。
42.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，
与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，
试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值．
44.设是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。
（Ⅰ）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点满足，证明为定值，并求此时△的面积
45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且1,0,，求实数，
使，且.
46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。
（1）已知椭圆的离心率；
（2）若的最大值为49，求椭圆C的方程.