数列。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面的内容是小编为大家整理的数列，相信能对大家有所帮助。

数列

教学目标

1．使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．

（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式．

（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项．

2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3．通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．

教学建议

（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等．

（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法．由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法．

（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．

（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系．

（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况．

（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的．

教学设计示例

数列的概念

教学目标

1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．

2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．

教学重点，难点

教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程

一．揭示课题

今天开始我们研究一个新课题．

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数

（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．

（板书）第三章数列

（一）数列的概念

二．讲解新课

要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：

（幻灯片）①

自然数排成一列数：

②

3个1排成一列：

③

无数个1排成一列：

④

的不足近似值，分别近似到排列起来：

⑤

正整数的倒数排成一列数：

⑥

函数当依次取时得到一列数：

⑦

函数当依次取时得到一列数：

⑧

请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．

（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．

为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．

由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．

（板书）2．数列与函数的关系

数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．

于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．

遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．

（板书）3．数列的表示法

数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为

（板书）（1）列举法

．（如幻灯片上的例子）简记为．

一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．

（板书）（2）图示法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．

（板书）（3）通项公式法

如数列的通项公式为；

的通项公式为；

的通项公式为；

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

例如，数列的通项公式，则．

值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．

除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．

（板书）（4）递推公式法

如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．

像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．

可由学生举例，以检验学生是否理解．

三．小结

1．数列的概念

2．数列的四种表示

四．作业略

五．板书设计

数列

（一）数列的概念涉及的数列及表示

1．数列的定义

2．数列与函数的关系

3．数列的表示法

（1）列举法

（2）图示法

（3）通项公式法

（4）递推公式法

探究活动

将边长为厘米的正方形分成个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数．

解：当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；归纳猜想边长为厘米的正方形中的正方形共有个．jAb88.cOm

相关知识

数列求和

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助授课经验少的教师教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编经过搜集和处理，为您提供数列求和，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

数列的求和
教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。
教学过程：
基本公式：
1.等差数列的前项和公式：
，
2．等比数列的前n项和公式：
当时，①或②
当q=1时，
一、特殊数列求和－－常用数列的前n项和及其应用：
例1设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，
求数列{an}的前n项和
——由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an，再sn
例3求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．
——关键是处理好通项：n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，
应用特殊公式和分组求解的方法。
二、拆项法(分组求和法)：
例4求数列
的前n项和。
——拆成等比数和列等差数列{3n-2},应用公式求和，注意分a=1和两类讨论.
三、裂项（相消）法：
例5求数列前n项和
——关键是处理好通项（裂项）.设数列的通项为bn，则
例6求数列前n项和
解：
四、错位法：
例7求数列前n项和
解：①
②
两式相减：
五、作业：
1.求数列前n项和
2.求数列前n项和
3.求和：(5050)
4.求和：1×4+2×5+3×6+……+n×(n+1)
5.求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n项和

数列复习

课题:数列复习专题（3）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】初步了解通过数列递推公式求通项的方法；初步了解通过数列前项和求通项以及相关内容的方法
【课前预习】
1．如果已知数列为等差（或等比）数列，可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，求得，（或），然后直接套用公式．

2．对于形如型或形如型的数列，其中又是等差数列或等比数列，可以根据递推公式，写出取到时的所有递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式．

3．有些数列本身不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的等差或等比数列，从而利用这个数列求其通相公式，这叫做构造法．
例如：在数列中，，如何求通项公式？

4．已知数列的前项和求通项时，常用公式，用此公式时应注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达式。

【课堂研讨】
例1已知数列中，（1），求；
（2），求；
（3），求．

例2.已知数列中，，求的通项．
例3.已知数列中，，（1）求的通项公式；
（2）求的通项公式；（3）求的前项和．

例4.已知数列满足，
求的通项和前项和．

课题:数列复习（3）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．已知数列满足，求的通项．
2．根据下列条件求的通项：
（1）；

（2）．

【课外作业】
1．已知数列中，，求：（1）的通项；
（2）令，的通项；（3）的前项和
2.已知数列中，，
（1）求的通项；（2）当为何值时，是等比数列．
3．已知数列中，，
（1）求证是等比数列；（2）求的通项．
4．已知数列中，，
（1）求的通项；（2）求．

数列教案

§2.1数列的概念
一、知识要点
1、数列的定义：按照一定排列的一列数叫数列.数列中的都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项,…,第n项,…数列的一般形式可以写成：，其中是数列的，叫做数列的，我们通常把一般形式的数列简记作。
2、数列的表示:
(1)列举法:将每一项一一列举出来表示数列的方法.
(2)图像法:由(n,an)点构成的一些孤立的点;
(3)解析法:用通项公式an=f(n)（）表示.
通项公式：如果数列{}中的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的.
数列通项公式的作用：
①求数列中任意一项；
②检验某数是否是该数列中的一项.
思考与讨论:
①数列与数集有什么区别？
与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；
确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。
可重复性：数列中的数可以重复。
有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。
②是否所有的数列都有通项公式？
③{}与有什么区别？
⑷递推公式法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项.递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。

3、数列与函数
从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为（或它的）的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的是相应的函数的解析式，它的图像是。
4、数列分类：
按项数分类：，.
按项与项间的大小关系分类：，
，，.
5、任意数列{an}的前n项和的性质
=a1+a2+a3+……+an
6、求数列中最大最小项的方法：
最大最小，考虑数列的单调性.
二、典例分析
题型1:用观察法求数列的通项公式
例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.
⑴-1,7,-13,19,…；
⑵7,77,777,777,…；
⑶，，…；
⑷，，，，…；
⑸，，，，，…；
根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面来考虑：
⑴通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数n的关系写通项.
⑵正负相间的问题，符号用（－1）n或（－1）n+1来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.
⑶分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.
⑷较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列{n2}，{}，{2n}，，{10n－1}，{1－10—n}等.
⑸有些数列的通项公式可用分段函数形式来表示.
题型2:运用an与Sn的关系求通项
例2、已知数列的前n项的和.
⑴写出数列的通项公式；
⑵判断的单调性.

题型3:运用函数思想解决数列问题
例3、已知数列中，它的最小项是（）
A.第一项B.第二项C.第三项D.第二项或第三项
题型4:递推数列
例4、⑴若数列中，，且各项满足，写出该数列的前5项．
⑵已知数列{an}中，，且各项满足，写出该数列的前5项.
三、课时作业
1.数列…的一个通项公式是（）
..
..
2.已知数列满足,则数列是()
A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列
3.已知数列的首项且,则等于()
A.B.C.D.
4.已知数列中,,
则等于()
A.B.C.D.
5.已知数列对任意的满足，且，那么等于（）
A．B．C．D．
6.已知数列{}的前项和，第项满足，则（）
A．B．C.D．
7.数列，…，则按此规律，是这个数列的第项.
8.已知数列的通项公式，则=，65是它的第项.
9.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x应为_______.
10.写出下列数列的通项公式：
①，，，，．．．；
②，，，，．．．；
③，，，，．．．；
④，，，，，．．．；
⑤，，，，．．．；
⑥1,0,1,0,1,0,…；
11.已知数列
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由.
12.已知数列的通项公式为.
(1)试问是否是数列中的项?
(2)求数列的最大项.

数列的概念

课时132.1数列
一、教学目标：
1．理解数列的概念。
2．能由通项公式求前项，并能判断某个数是否是数列中的项。
3．能根据数列的前项写出它的一个通项公式。
二、导入新课：
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排座位数依次为20，22，24，26，28，……

某种细胞如果每分钟一个分裂为2个，那么每过一分钟1个细胞分裂的个数
依次为1，2，4，8，16，……

某人买回一对兔子，一年后长成一对大兔子。再过一年，大兔子生了一对小兔子。再过一年小兔子长成了大兔子，大兔子又生了一对小兔子。如此继续，每年的兔子对数
依次为1，1，2，3，5，8，……

从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛得的金牌总数
依次为15，5，16，16，28，32，51。

回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？

三、概念
1．叫做数列，叫做这个数列的项。

记号：数列简记为，数列的第项记为。

2．根据数列的项数可以把数列分为和。

3．数列与函数的关系：数列可以看作即。
4．数列的通项公式：。

5．数列的表示方法：、、。

数列用图像法表示：在直角坐标系中的为横坐标，为纵坐

标描点画图，其图像是一些，它们位于。

四、例讲
【例1】已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项。

练习：
1．已知数列中的首项为，且满足，则此数列的第三项是。
2．已知数列的通项公式为，则数列中最大项是第项，其值为。
3．数列的通项公式为，则数列中有多少项是负数？。
【例2】已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图像。
（1）；（2）

练习：
1．已知数列的通项公式为，它的前8项
依次为。
2．已知数列满足，则数列是（）
A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列
3．对于数列，如果，25是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？

【例3】写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）；（2）0，2，0，2；

练习：
1．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=
五、课后作业：
1．数列的一个通项公式为，增减性为。
2．根据数列的通项公式，写出它的和：
（1）；（2）；（3）；
===
3．无穷数列，则=。
4．数列的前5项的和等于。
5．的一个通项公式是。

6．已知数列的通项公式为，则是不是这个数列的
项（填“是”或“不是”）？若是，是第项。
7．数列中，则=。
8．数列中，，则=。
9．数列的通项公式，则它的前30项的积是。
10．数列的通项公式，则它的前100项的和是。
11．已知数列的通项公式为，则的大小关系是。

12．观察下列数列，写出它的一个通项公式。
（1）1，3，7，15，31，……=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=

问题统计与分析