2012届高考数学第一轮等差、等比数列性导学案复习。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“2012届高考数学第一轮等差、等比数列性导学案复习”但愿对您的学习工作带来帮助。

高三数学理科复习22-----等差、等比数列性质（二）
【高考要求】：等差数列（C）；等比数列（C）.
【教学目标】：掌握等差数列前n项和的公式；
掌握等比数列前n项和的公式.
【教学重难点】：1.等差、等比数列前n项和的公式的应用；
2.在求等比数列前n项和时，若公比q用一个字母表示，要分公比q
“等于1”和“不等于1”两种情况讨论；
3.在已知数列的前n项的和，求时，用=—（n≥2）求出的不一定是数列的通项公式，还必须检验n=1的情形.
【知识复习与自学质疑】
一、问题
1、等差数列前n项和的公式是或非常数列的等差数列前n项和与二次函数有何关系？
2、等比数列前n项和=.
3、已知数列的前n项的和，则与的有递推何关系？由此可推得数列的通项公式是什么？
4、若是等差数列，是它的前n项和，问，，是等差数列吗？为什么？
5、若是等比数列，是它的前n项和，问，，是等比数列吗？为什么？
二、练习
1、已知数列是等差数列，则.
2、在等比数列中，则.
3、已知数列的前n项的和，则.
【例题精讲】
例1已知数列中，,，前m项和,求的值.

例2设等比数列的前n项的和为，求通项公式.

例3已知数列的前n项和是关于正整数的二次函数，其图像上三个点如图所示.
（1）求数列的通项公式，并指出是否为等差数列.并说明理由；
（2）求的值.

例4设数列是首项为，公比为的等比数列，它的前项的和为，数列能否成等差数列？若能，求出数列的前项和，若不能，请说明理由.

【矫正反馈】
1、（1）若是等差数列，则.
（2）等比数列中，，则前9项的和.
2、设是等差数列前n项和，若，则=.
3、设是等差数列前n项和，若，则公差等于.
4、在小于100的正整数中，被3除余2的所有数的和为.
5、若等比数列中，，前n项的和为，则公比，常数
6、若数列的前n项的和，是等比数列，则实数的值为
7、已知某等差数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30,则它的公差
8、等差数列的前n项和为，已知，则n=_______.
9、等比数列中，前n项的和，求项数及公比的值.
10、已知数列时首项为1，公差为2的等差数列，对每一个，在与之间插入个2，得到新数列，设分别是数列和数列的前项的和，
（1）是数列的第几项？
（2）是否存在正整数，使？若不存在，说明理由；若存在，求出的值.

11、（2009江苏）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，求数列的通项公式及前项和；

12、（江苏卷2008）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
78910
．．．．．．．
按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．
【迁移应用】
1、等比数列的前n项的和为，已知成等差数列，则的公比为.
2、设等差数列的前n项的和为，，则的最大值是.
3、观察下表：
1
2，3
4，5，7，8
8，9，10，11，12，13，14，15
。。。。。。。。
（1）求此表中第行的最后一个数；（2）求此表中第行的各个数之和；（3）2010是此表中第几行的第几个数？（4）是否存在，使得从第行起的连续10行的所有数之和为？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

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等比数列学案

第3课时等比数列的前n项和
知能目标解读
1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和.
2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和q≠1这两种情况.
3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.
重点难点点拨
重点：掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题.
难点：研究等比数列的结构特点，推导等比数列的前n项和的公式及公式的灵活运用.
学习方法指导
1.等比数列的前n项和公式
（1）设等比数列{an}，其首项为a1，公比为q，则其前n项和公式为
na1(q=1)
Sn=.
(q≠1)
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论.
（2）等比数列{an}中，当已知a1,q(q≠1)，n时，用公式Sn=，当已知a1,q(q≠1)，an时，用公式Sn=.
2.等比数列前n项和公式的推导
除课本上用错位相减法推导求和公式外，还可以用下面的方法推导.
(1)合比定理法
由等比数列的定义知：==…==q.
当q≠1时，=q,即=q.
故Sn==.
当q=1时，Sn=na1.
(2)拆项法
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn-an)
当q≠1时，Sn==.
当q=1时，Sn=na1.
(3)利用关系式Sn-Sn-1=an(n≥2)
∵当n≥2时，Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+q(a1+a2+…+an-1)=a1+qSn-1
∴Sn=a1+q(Sn-an)
即(1-q)Sn=a1(1-qn)
当q≠1时，有Sn=,
当q=1时，Sn=na1.
注意：
(1)错位相减法，合比定理法，拆项法及an与Sn的关系的应用，在今后解题中要时常用到，要领会这些技巧.
(2)错位相减法适用于{an}为等差数列，{bn}为等比数列，求{anbn}的前n项和.
3.等比数列前n项和公式的应用
（1）衡量等比数列的量共有五个：a1,q,n,an,Sn.由方程组知识可知，解决等比数列问题时，这五个量中只要已知其中的任何三个，就可以求出其他两个量.
（2）公比q是否为1是考虑等比数列问题的重要因素，在求和时，注意分q=1和q≠1的讨论.
4.等比数列前n项和公式与函数的关系
(1)当公比q≠1时，令A=，则等比数列的前n项和公式可写成Sn=-Aqn+A的形式.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数.
当公比q=1时，因为a1≠0，所以Sn=na1是n的正比例函数（常数项为0的一次函数）.
(2)当q≠1时，数列S1,S2,S3,…,Sn,…的图像是函数y=-Aqx+A图像上的一群孤立的点.当q=1时，数列S1,S2,S3,…,Sn,…的图像是正比例函数y=a1x图像上的一群孤立的点.
知能自主梳理
1.等比数列前n项和公式
（1）等比数列{an}的前n项和为Sn,当公比q≠1时，Sn==;当q=1时，Sn=.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法是.
2.公式特点
（1）若数列{an}的前n项和Sn=p(1-qn)(p为常数)，且q≠0,q≠1，则数列{an}为.
（2）在等比数列的前n项和公式中共有a1,an,n,q,Sn五个量，在这五个量中知求.
［答案］1.（1）na1(2)错位相减法
2.（1）等比数列（2）三二
思路方法技巧
命题方向等比数列前n项和公式的应用
［例1］设数列｛an｝是等比数列，其前n项和为Sn,且S3=3a3,求此数列的公比q.
［分析］应用等比数列前n项和公式时，注意对公比q的讨论.
［解析］当q=1时，S3=3a1=3a3,符合题目条件；
当q≠1时，=3a1q2,
因为a1≠0,所以1－q3=3q2(1-q),
2q3-3q2+1=0,(q-1)2(2q+1)=0,
解得q=-.
综上所述，公比q的值是1或－.
［说明］（1）在等比数列中，对于a1,an,q,n,Sn五个量，已知其中三个量，可以求得其余两个量.
（2）等比数列前n项和问题，必须注意q是否等于1，如果不确定，应分q=1或q≠1两种情况讨论.
（3）等比数列前n项和公式中，当q≠1时，若已知a1,q,n利用Sn=来求；若已知a1,an,q,利用Sn=来求.
变式应用1在等比数列{an}中,已知S3=,S6=,求an.
［解析］∵S6=,S3=,
∴S6≠2S3，∴q≠1.
=①
∴
=②
②÷①得1+q3=9,∴q=2.
将q=2代入①，得a1=,
∴an=a1qn-1=2n-2.
命题方向等比数列前n项的性质
［例2］在等比数列{an}中，已知Sn=48,S2n=60,求S3n.
［分析］利用等比数列前n项的性质求解.
［解析］∵{an}为等比数列，∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列，
∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)
∴S3n=+S2n=+60=63.
［说明］等比数列连续等段的和若不为零时，则连续等段的和仍成等比数列.
变式应用2等比数列{an}中，S2=7，S6=91,求S4.
［解析］解法一：∵{an}为等比数列，∴S2，S4-S2，S6-S4也为等比数列，
∴（S4-7）2=7×（91-S4），解得S4=28或-21.
∵S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)0,
∴S4=28.
解法二：∵S2=7,S6=91,∴q≠1.
=7①?
∴
=91②
得q4+q2-12=0,∴q2=3,
∴q=±.
当q=时，a1=,
∴S4==28.
当q=-时，a1=-,
∴S4==28.
探索延拓创新
命题方向等比数列前n项和在实际问题中的应用
［例3］某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.
（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；
（2）写出第n年年底，此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；
（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395,则x的值应为多少?(在计算中可使用lg2≈0.3)
［解析］(1)第一年年底本利和为a+a25%=1.25a,
第二年年底本利和为（1.25a-x）+(1.25a-x)×25%=1.252a-1.25x,
第三年年底本利和为（1.252a-1.25x-x）+(1.252a-1.25x-x)25%=1.253a-(1.252+1.25)x.
(2)第n年年底本利和为
bn=1.25na-(1.25n-1+1.25n-2+…+1.25)x.
(3)依题意，有
395×1.2520-(1.2519+1.2518+…+1.25)x=4×395,
∴x=
=.①
设1.2520=t,∴lgt=20lg（）=20(1-3lg2)=2.
∴t=100,代入①解得x=96.
变式应用3某大学张教授年初向银行贷款2万元用于购房，银行货款的年利息为10％，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）.若这笔款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且以贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？
［解析］第1次还款x元之后到第2次还款之日欠银行
20000（1＋10％）－x=20000×1.1－x,
第2次还款x元后到第3次还款之日欠银行［20000(1+10%)-x］(1+10%)-x
=20000×1.12-1.1x-x,
…
第10次还款x元后，还欠银行20000×1.110－1.19x-1.18x-…-x,
依题意得，第10次还款后，欠款全部还清，故可得
20000×1.110－（1.19＋1.18＋…＋1）x=0,
解得x=≈3255(元).
名师辨误做答
［例4］求数列1，a+a2,a3+a4+a5,a6+a7+a8+a9,…的前n项和.
［误解］所求数列的前n项和Sn=1+a+a2+a3+…+a
=.
［辨析］所给数列除首项外，每一项都与a有关，而条件中没有a的范围，故应对a进行讨论.
［正解］由于所给数列是在数列1,a,a2,a3,…中依次取出1项，2项，3项，4项，……的和所组成的数列.因而所求数列的前n项和中共含有原数列的前（1+2+…+n）项.所以Sn=1+a+a2+…+a.①当a=0时，Sn=1.②当a=1时，Sn=.③当a≠0且a≠1时，Sn=.
课堂巩固训练
一、选择题
1.等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）
A.2B.4C.D.?
［答案］C
［解析］由题意得==.故选C.
2.等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）?
A.-2B.1C.-2或1D.2或-1?
［答案］C
［解析］由题意可得，a1+a1q+a1q2=3a1,?
∴q2+q-2=0,∴q=1或q=-2.
3.等比数列{2n}的前n项和Sn=（）
A.2n-1B.2n-2C.2n+1-1D.2n+1-2?
［答案］D?
［解析］等比数列｛2n｝的首项为2，公比为2.?
∴Sn===2n+1-2,故选D.
二、填空题
4.若数列{an}满足：a1=1,an+1=2an（n∈N+），则a5=;前8项的和S8=.（用数字作答）
［答案］16255?
［解析］考查等比数列的通项公式和前n项和公式.?
q==2,a5=a1q4=16,
S8==28-1=255.
5.在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=.
［答案］3?
［解析］∵a3=2S2+1,a4=2S3+1,?
两式相减，得a3-a4=-2a3,?
∴a4=3a3,∴q=3.
三、解答题
6.在等比数列{an}中，已知a6-a4=24，a3a5=64，求数列{an}的前8项和.
［解析］解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an=a1qn-1，由已知条件得
a6-a4=a1q3(q2-1)=24,①?
a3a5=(a1q3)2=64,②?
∴a1q3=±8.
将a1q3=-8代入①式，得q2=-2,没有实数q满足此式，故舍去.?
将a1q3=8代入①式，得q2=4,∴q=±2.?
当q=2时，得a1=1,所以S8==255;?
当q=-2时，得a1=-1，所以S8==85.
解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得?
a24=a3a5=64,?
∴a4=±8,a6=24+a4=24±8.?
因为{an}是实数列，所以＞0,?
故舍去a4=-8,而a4=8，a6=32，从而a5=±=±16.?
公比q的值为q==±2,?
当q=2时，a1=1,a9=a6q3=256,?
∴S8==255;?
当q=-2时，a1=-1，a9=a6q3=-256,
∴S8==85.
课后强化作业
一、选择题
1.等比数列{an}中，a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为（）
A.81B.120C.168D.192
［答案］B
［解析］公式q3===27,q=3,a1==3,?
S4==120.
2.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则a=（）
A.-4B.-1C.0D.1
［答案］B
［解析］设等比数列为｛an｝，由已知得a1=S1=4+a,a2=S2-S1=12,
a3=S3-S2=48,∴a22=a1a3,?
即144=(4+a)×48，∴a=-1.
3.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于（）?
A.31B.33C.35D.37
［答案］B
［解析］解法一：S5＝==1
∴a1=
∴S10===33,故选B.?
解法二：∵a1+a2+a3+a4+a5=1?
∴a6+a7+a8+a9+a10=(a1+a2+a3+a4+a5)q5=1×25＝32
∴S10＝a1+a2+…+a9+a10=1+32=33.
4.已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列的前8项和为（）
A.514B.513C.512D.510
［答案］D
a1+a1q3=18
［解析］由已知得，
a1q+a1q2=12
解得q=2或.
∵q为整数，∴q=2.∴a1=2.
∴S8==29-2=510.
5.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1,S3=7，则S5=（）
A.B.C.D.
［答案］B
［解析］设公比为q,则q0,且a23=1,
即a3=1.∵S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,
即6q2-q-1=0,?
∴q=或q=-(舍去)，?
∴a1==4.?
∴S5==8（1-）=.
6.在等比数列｛an｝（n∈N+）中，若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为（）
A.2－B.2－C.2－D.2－
［答案］B
［解析］∵a1=1,a4=,
∴q3==,∴q=.?
∴S10==2［1-（）10］=2-,故选B.
7.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则此等比数列的公比q等于（）
A.2B.-2C.D.-
［答案］A?
S3==3,①
［解析］
S6==27,②
得=9,解得q3=8.?
∴q=2,故选A.
8.正项等比数列｛an｝满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列｛bn｝的前10项和是（）
A.65B.-65C.25D.-25
［答案］D
［解析］∵{an}为正项等比数列，a2a4=1,
∴a3=1,又∵S3=13,∴公比q≠1.
又∵S3==13,a3=a1q2,?
解得q=.?
∴an=a3qn-3=()n-3=33-n,?
∴bn=log3an=3-n.
∴b1=2,b10=-7.
∴S10==＝－25.
二、填空题
9.等比数列，-1，3，…的前10项和为.
［答案］-
［解析］S10==-.
10.（2011北京文，12）在等比数列｛an｝中，若a1=,a4=4,则公比q=;a1+a2+…+an=.
［答案］2,2n-1-
［解析］本题主要考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得.?
=q3==8，所以q=2，所以a1+a2+……+an==2n-1-.
2n-1(n为正奇数)?
11.已知数列{an}中，an=，则a9=.
2n-1（n为正偶数）
设数列{an}的前n项和为Sn，则S9=.
［答案］256377
［解析］a9=28=256，
S9=20+22+24+26+28+3+7+11+15=377.
12.在等比数列{an}中，已知对于任意n∈N+,有a1+a2+…+an=2n-1,则a21+a22+…+a2n=.?
［答案］×4n-
［解析］∵a1+a2+…+an=2n-1,?
∴a1+a2+…+an-1=2n-1-1(n≥2),
两式相减，得an=2n-1-2n-1+1=2n-2n-1=2n-1,?
∴a2n=(2n-1)2=22n-2=4n-1,?
∴a21+a22+…+a2n==×4n-.
三、解答题
13.在等比数列{an}中，已知a3=1，S3=4，求a1与q.
S3==4
［解析］（1）若q≠1,则，
a3=a1q2=1
从而解得q=1或q=-.
q=-
∵q≠1,∴.
a1=6
S3=3a1=4q=1
（2）若q=1,则，∴.
a3=a1=1a1=1
q=-q=1
综上所述得，或.
a1=6a1=1
14.(2011大纲文科，17)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.
［分析］设出公比根据条件列出关于a1与q的方程.求得a1与q可求得数列的通项公式和前n项和公式.?
［解析］设{an}的公比为q，由已知有：
a1q=6a1=3a1=2
.解得或
6a1+a1q2=30q=2q=3
(1)当a1=3,q=2时，
an=a1qn-1=3×2n-1
Sn===3×(2n-1)
(2)当a1=2,q=3时，an=a1qn-1=2×3n-1
Sn===3n-1.?
综上，an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1)或an=2×3n-1,Sn=3n-1.
15.已知实数列｛an｝是等比数列，其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.
(1)求数列｛an｝的通项公式；
(2)数列｛an｝的前n项和记为Sn,证明：Sn128(n=1,2,3,…).
［解析］(1)设等比数列｛an｝的公比为q(q∈R且q≠1),
由a7=a1q6=1,得a1=q-6,从而a4=a1q3=q-3,?
a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1,?
因为a4,a5+1,a6成等差数列,
所以a4+a6=2(a5+1)
即q-3+q-1=2(q-2+1),
q-1(q-2+1)=2(q-2+1).?
所以q=.?
故an=a1qn-1=q-6qn-1=qn-7=（）n-7.?
(2)证明：Sn==
=128［1-（）n］128.
16.2011年暑期人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准：
A公司B公司
第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元．第一年月工资为２000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5％.
大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？.
［解析］
A公司B公司
第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元．第一年月工资为２000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5％.

王明的选择过程第n年月工资为an第n年月工资为bn
首项为1500，公差为230的等差数列首项为2000，公比为1＋5％的等比数列
an=230n+1270bn=2000(1+5%)n-1
S10=12(a1+a2+…+a10)=12×［10×1500+×230］=304200
T10=12(b1+b2+…+b10)
=12×≈301869

结论显然S10T10,故王明选择了A公司

等差等比数列综合问题

等差等比数列综合问题

教学目标

1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差

、等比数列的综合问题．

2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．

教学重点与难点

用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式．

例题

1．（1）已知{an}成等差，且a5=11，a8=5，求an=；

（2）等差数列{an}中，如S2=4,S4=16,Sn=121，求n=；

（3）等差数列{an}中，a6+a9+a12+a15=20，求S20=；

（4）等差数列{an}中，am=n，an=m,则am+n=，Sm+n=；

（5）等差数列{an}中，公差d=－2，a1+a4+a7+…+a97=50，

求a3+a6+a9+…+a99=?

（6）若两个等差数列{an}、{bn}的前n项的和分别为Sn,Tn,且，求.

2．（1）在等比数列{an}中，a1+a2=3，a4+a5=24，则a7+a8=；

（2）设{an}是由正数组成的等比数列，且a5·a6=81，则=；

（3）设{an}是由正数组成的等比数列，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7=；

(4)设等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+m，求得常数m=；

3．(1)“”是“a、G、b成等比数列”的条件；

（2）“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的条件

（3）设数列{an}、{bn}(bn0）满足，则{an}为等差数列是{bn}为等比数列的条件；

（4）Sn表示数列{an}的前n项的和，则Sn=An2+Bn,（其中A、B为常数）是数列{an}成等差数列的条件。

4．三个实数6、3、－1顺次排成一行，在6与3之间插入两个实数，在3与－1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个组成等差数列，且插入的三个数又成等比数列，求所插入的三个数的和。

5.在2和20之间插入两个数,使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是多少？

6．已知x、y为正实数，且x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则的取值范围是。

7．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，

试比较an+1与bn+1的大小。

8．（1）等差数列{an}中，前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，则①此数列的公差小于是0；②S9一定小于S6；③是各项中最大的一项；④一定是Sn的最大值。把正确的序号填入后面的横线上.

(2)等差数列{an}中，公差d是自然数，等比数列{bn}中，b1=a1,b2=a2，现有数据：①2；②3；③4；④5，当{bn}中所有项都是{an}中的项时，d可以取（填上正确的序号）。

作业：复习题三A组9，10，11，12,14

等差数列与等比数列综合问题（2）

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，有效的提高课堂的教学效率。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编特地为大家精心收集和整理了“等差数列与等比数列综合问题（2）”，仅供参考，希望能为您提供参考！

等差数列与等比数列综合问题（2）

教学目标

1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题．

2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．

3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.

教学重点与难点

用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式．

例题

例1三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。

例2数列中，,,,,……，求的值。

例3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数．

例4已知数列的前项的和，求数列前项的和．

例5是否存在等比数列，其前项的和组成的数列也是等比数列？

例6数列是首项为0的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设
，数列的前三项依次为1，1，2，
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前10项的和。

例7已知数列满足，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求的表达式和的表达式．

作业：

1．已知同号，则是成等比数列的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分而也不必要条件

2．如果和是两个等差数列，其中，那么等于
（A）（B）（C）3（D）

3．若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为
(A)180(B)108(C)75(D)63

4．已知数列，对所有，其前项的积为，求的值，

5．已知为等差数列，前10项的和为，前100项的和为，求前110项的和

6．等差数列中，，，依次抽出这个数列的第项，组成数列，求数列的通项公式和前项和公式．

7．已知数列，，
（1）求通项公式；
（2）若，求数列的最小项的值；
（3）数列的前项和为，求数列前项的和．

8．三数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数．

2012届高考数学第一轮椭圆导学案复习

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“2012届高考数学第一轮椭圆导学案复习”，仅供参考，希望能为您提供参考！

高三数学理科复习39-----椭圆
【考纲要求】
掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质
【自学质疑】
1.椭圆的长轴位于轴，长轴长等于；短轴位于轴，短轴长等于；焦点在轴上焦点坐标分别是和；离心率；左顶点坐标是下顶点坐标是；椭圆上点的横坐标的范围是，纵坐标的范围是；的取值范围是。
2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为。
3.若是椭圆的两个焦点，过作直线交椭圆于两点，则的周长等于.
4.(1)若椭圆短轴一端点到椭圆焦点的距离是该点到同侧长轴一端点距离的倍则椭圆的离心率。
（2）若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍则椭圆的离心率。
（3）若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形则椭圆的离心率。
【例题精讲】
1.设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的2倍。又点在椭圆上，求这个椭圆方程。

2.如图，设椭圆的焦点为与，为该椭圆上的点，且。求证：的面积。

3.若椭圆上存在一点，使，求椭圆离心率的范围。

【矫正巩固】
1.若椭圆的离心率，则的值是。
2.椭圆上的点到左焦点的距离，到右焦点的距离
.
3.设中心在原点，焦点在轴上的椭圆左顶点为，上顶点为，若左焦点到直线的距离是，则椭圆的离心率。
4.已知椭圆，为左顶点，为短轴一顶点，为右焦点，且，则此椭圆离心率为.
5.已知是椭圆上一点，与两焦点连线互相垂直，且到两焦点的距离分别为，则椭圆方程为。
6.点是椭圆的一点，与是它的两个焦点，若,则的面积为。
7.如图，在中，,,一个椭圆以为一个焦点，以分别作为长、短轴的一个端点，以原点作为中心，求该椭圆的方程。

【迁移应用】
1.椭圆的右焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是
2.若椭圆的离心率为，则实数。
3.椭圆上一点到两个焦点的距离之积为，则取最大值时，点的坐标是
4.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是，（是大于0的常数）
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆过点，求的值。

【感受高考】
1.已知与是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
2.设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点到右准线的距离为
3.已知椭圆的右焦点为，右准线为，离心率。过顶点作，垂足为，则直线的斜率等于
4.在中,,。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率
5.设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点,
(1)若，求,求的值
(2)证明：当取最小值时，共线。