等差数列与等比数列综合问题（2）。
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，有效的提高课堂的教学效率。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编特地为大家精心收集和整理了“等差数列与等比数列综合问题（2）”，仅供参考，希望能为您提供参考！
等差数列与等比数列综合问题（2）
教学目标
1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题．
2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．
3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.
教学重点与难点
用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式．
例题
例1三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。
例2数列中，,,,,……，求的值。
例3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数．
例4已知数列的前项的和，求数列前项的和．
例5是否存在等比数列，其前项的和组成的数列也是等比数列？
例6数列是首项为0的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设
，数列的前三项依次为1，1，2，
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前10项的和。
例7已知数列满足，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求的表达式和的表达式．
作业：
1．已知同号，则是成等比数列的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分而也不必要条件
2．如果和是两个等差数列，其中，那么等于
（A）（B）（C）3（D）
3．若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为
(A)180(B)108(C)75(D)63
4．已知数列，对所有，其前项的积为，求的值，
5．已知为等差数列，前10项的和为，前100项的和为，求前110项的和
6．等差数列中，，，依次抽出这个数列的第项，组成数列，求数列的通项公式和前项和公式．
7．已知数列，，
（1）求通项公式；
（2）若，求数列的最小项的值；
（3）数列的前项和为，求数列前项的和．
8．三数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数．
精选阅读
等差数列与等比数列
等差数列与等比数列
【复习目标】
掌握等差、等比数列的定义及通项公式，前n项和公式以及等差、等比数列的性质，在解决有关等差，等比数列问题时，要注意运用方程的思想和函数思想以及整体的观点，培养分析问题与解决问题的能力。
【课前热身】
1．如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则()
A．B．C．++D．=
2．已知–9,a1,a2,–1这四个数成等差数列,–9,b1,b2,b3,–1这5个数成等比数列,则等于（）
A．-8B．8C．8或-8D．
3．设Sn是等差数列的前n项和，若（）（福建文）
A．1B．－1C．2D．
4．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（）（浙江文理）
A–4B–6C–8D–10
5.(2005年杭州二模题)已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的准线方程为________.
【例题探究】
1、已知数列为等差数列，且(05湖南)
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明
2、设数列
记
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
3、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？
（取）
【方法点拨】
1．本题的关键在于指数式和对数式的互化在数列中的应用。
2．数列通项公式和递推公式经常在已知条件中给出,利用列举、叠加、叠乘等方法求之.求通项公式的方法应掌握.
3．例3是比较简单的数列应用问题，由于问题所涉及的数列是熟悉的等比数列与等差数列，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.
冲刺强化训练（12）
1．已知等差数列满足则有()
A.B.C.D.
2在正数等比数列中已知则（）
A．11B．10C．8D．4
3．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）
A．B．C．D．
4．在各项都为正数的等比数列中首项，前三项和为21，则()
A．33B．72C．84D．189
5．设数列的前项和为（）.关于数列有下列三个命题：
（1）若既是等差数列又是等比数列，则；
（2）若，则是等差数列；
（3）若，则是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是.
6、在等差数列中，，等比数列中，
，，则
7．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为（湖南理）
8．已知，都是各项为正数的数列，对任意的正整n,都有成等差数列，
等比数列。
（1）求证：是等差数列；
（2）如果，，。
9．设⊙C1,⊙C2,……,⊙Cn是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为。已知，。若⊙Ck(k=1,2,3,……,n)都与x轴相切，且顺次两圆外切。
（1）求证：是等差数列（2）求的表达式；
（3）求证：
参考答案
【课前热身】
1．B2，A3，A4，B
5、y=±22.解析：由条件易知m=2,n=4.但要注意椭圆焦点所在的坐标轴是y轴.因此准线方程为y=±a2c=±22.
【例题探究】
1,（I）解：设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
（II）证明因为，
所以
2,解：（I）
（II）因为,所以
所以
猜想：是公比为的等比数列.
证明如下：因为
所以是首项为,公比为的等比数列.
3，解：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，
①甲方案获利：（万元）
银行贷款本息：（万元）
故甲方案纯利：（万元）
②乙方案获利：
（万元）；
银行本息和：
（万元）
故乙方案纯利：（万元）；综上，甲方案更好.
冲刺强化训练(12)
1．C2．A3．B4．C5．（1）、（2）、（3）
6．解：
点评：此题也可以把和d看成两个未知数，通过列方程，联立解之d=。再求出但计算较繁，运用计算较为方便。
7．
8．解：（1）证明：成等差数列，。
成等比数列，，即，
，，成等差数列。
（2）解：而，
，
）
9．解：（1）由题意知：⊙：，⊙：
，，
,两边平方，整理得
是以为首项，公差为2的等差数列
（2）由（1）知，
（3）
），
等差等比数列综合问题
等差等比数列综合问题
教学目标
1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差
、等比数列的综合问题．
2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．
教学重点与难点
用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式．
例题
1．（1）已知{an}成等差，且a5=11，a8=5，求an=；
（2）等差数列{an}中，如S2=4,S4=16,Sn=121，求n=；
（3）等差数列{an}中，a6+a9+a12+a15=20，求S20=；
（4）等差数列{an}中，am=n，an=m,则am+n=，Sm+n=；
（5）等差数列{an}中，公差d=－2，a1+a4+a7+…+a97=50，
求a3+a6+a9+…+a99=?
（6）若两个等差数列{an}、{bn}的前n项的和分别为Sn,Tn,且，求.
2．（1）在等比数列{an}中，a1+a2=3，a4+a5=24，则a7+a8=；
（2）设{an}是由正数组成的等比数列，且a5·a6=81，则=；
（3）设{an}是由正数组成的等比数列，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7=；
(4)设等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+m，求得常数m=；
3．(1)“”是“a、G、b成等比数列”的条件；
（2）“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的条件
（3）设数列{an}、{bn}(bn0）满足，则{an}为等差数列是{bn}为等比数列的条件；
（4）Sn表示数列{an}的前n项的和，则Sn=An2+Bn,（其中A、B为常数）是数列{an}成等差数列的条件。
4．三个实数6、3、－1顺次排成一行，在6与3之间插入两个实数，在3与－1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个组成等差数列，且插入的三个数又成等比数列，求所插入的三个数的和。
5.在2和20之间插入两个数,使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是多少？
6．已知x、y为正实数，且x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则的取值范围是。
7．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，
试比较an+1与bn+1的大小。
8．（1）等差数列{an}中，前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，则①此数列的公差小于是0；②S9一定小于S6；③是各项中最大的一项；④一定是Sn的最大值。把正确的序号填入后面的横线上.
(2)等差数列{an}中，公差d是自然数，等比数列{bn}中，b1=a1,b2=a2，现有数据：①2；②3；③4；④5，当{bn}中所有项都是{an}中的项时，d可以取（填上正确的序号）。
作业：复习题三A组9，10，11，12,14
等差数列（2）
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师提高自己的教学质量。那么怎么才能写出优秀的教案呢？以下是小编为大家收集的“等差数列（2）”希望对您的工作和生活有所帮助。
等差数列（2）
学习目标
1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2.探索并掌握等差数列的通项公式；
3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数.
※动手试试
练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
练2.在等差数列的首项是，求数列的首项与公差.
三、总结提升
※学习小结
1.等差数列定义：(n≥2)；
2.等差数列通项公式：(n≥1).
※知识拓展
1.等差数列通项公式为或.分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.
2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为.若四个数成等差数列，可设这四个数为.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.
A.92B.47C.46D.45
2.数列的通项公式，则此数列是（）.
A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列
3.等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.
A.2B.3C.4D.6
4.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.
5.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.
课后作业
1.在等差数列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；
⑵已知，，d＝2，求n；
⑶已知，，求d；
⑷已知d＝－，，求.
2.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.
等差数列
3.1等差数列（第二课时，等差数列的性质）
教学目的：
1.明确等差中项的概念.
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.
教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
一、复习引入
1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式：（1），（2），（3）
3．有几种方法可以计算公差d
①d=－②d=③d=
二、讲解新课：
问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A，即：
反之，若，则A-=-A
由此可可得：成等差数列。
也就是说，A=是a,A,b成等差数列的充要条件
定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
注意到，，……
由此猜测：
性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，
即m+n=p+q(m,n,p,q∈N)
（以上结论由学生证明）
但通常①由推不出m+n=p+q，②
特例：等差数列{an}中，与首尾“等距离”的任意两项和相等.即
三、例题
例1在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.
分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式+=+=9入手……（答案：=2,=32）
例2等差数列{}中，++=－12,且=80.求通项
分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题。而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再构造一个等式出来。
（答案：=－10+3(n－1)=3n－13或=2－3(n－1)=－3n+5）
例3在等差数列{}中,已知＋＋＋＋＝450,求＋及前9项和（＝＋＋＋＋＋＋＋＋）.
提示：由双项关系式：＋＝2，＋＝2及＋＋＋＋＝450,得5＝450,易得＋＝2＝180.
＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.
例4已知a、b、c的倒数成等差数列，那么，a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列。
分析：将a、b、c的成等差数列转化为a+c=2b，再探索a2(b+c)+b2(c+a)=c2(a+b)，即a2(b+c)+b2(c+a)-c2(a+b)=0是否成立.
例5已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少公共项.
分析：两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.（答案：25个公共项）
四、练习：
1.在等差数列中，已知，，求首项与公差
2.在等差数列中,若求
3.在等差数列中若，，求
五、作业：课本：P114习题3.27.10，11.《精析精练》P117智能达标训练
