数列的概念。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的教案要怎么样去写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“数列的概念”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

课时132.1数列
一、教学目标：
1．理解数列的概念。
2．能由通项公式求前项，并能判断某个数是否是数列中的项。
3．能根据数列的前项写出它的一个通项公式。
二、导入新课：
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排座位数依次为20，22，24，26，28，……

某种细胞如果每分钟一个分裂为2个，那么每过一分钟1个细胞分裂的个数
依次为1，2，4，8，16，……

某人买回一对兔子，一年后长成一对大兔子。再过一年，大兔子生了一对小兔子。再过一年小兔子长成了大兔子，大兔子又生了一对小兔子。如此继续，每年的兔子对数
依次为1，1，2，3，5，8，……

从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛得的金牌总数
依次为15，5，16，16，28，32，51。

回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？

三、概念
1．叫做数列，叫做这个数列的项。

记号：数列简记为，数列的第项记为。

2．根据数列的项数可以把数列分为和。

3．数列与函数的关系：数列可以看作即。
4．数列的通项公式：。

5．数列的表示方法：、、。

数列用图像法表示：在直角坐标系中的为横坐标，为纵坐

标描点画图，其图像是一些，它们位于。

四、例讲
【例1】已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项。

练习：
1．已知数列中的首项为，且满足，则此数列的第三项是。
2．已知数列的通项公式为，则数列中最大项是第项，其值为。
3．数列的通项公式为，则数列中有多少项是负数？。
【例2】已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图像。
（1）；（2）

练习：
1．已知数列的通项公式为，它的前8项
依次为。
2．已知数列满足，则数列是（）
A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列
3．对于数列，如果，25是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？

【例3】写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）；（2）0，2，0，2；

练习：
1．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=
五、课后作业：
1．数列的一个通项公式为，增减性为。
2．根据数列的通项公式，写出它的和：
（1）；（2）；（3）；
===
3．无穷数列，则=。
4．数列的前5项的和等于。
5．的一个通项公式是。

6．已知数列的通项公式为，则是不是这个数列的
项（填“是”或“不是”）？若是，是第项。
7．数列中，则=。
8．数列中，，则=。
9．数列的通项公式，则它的前30项的积是。
10．数列的通项公式，则它的前100项的和是。
11．已知数列的通项公式为，则的大小关系是。

12．观察下列数列，写出它的一个通项公式。
（1）1，3，7，15，31，……=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=

问题统计与分析

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数列的一般概念

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“数列的一般概念”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

3.1数列的一般概念（第一课时）
教学目的：
⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.
⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n项和与an的关系
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
教学过程：
一、复习引入：（课件第1页）
观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）
上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
二、讲解新课：数列的相关概念（课件第2页）
例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“”是这个数列中的第4项.
结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，3是这个数列的第“3”项，等等。

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列○5，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
序号12345
↓↓↓↓↓
项
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项
结合上述其他例子，练习找其对应关系
如：数列①：；
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列○3；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
（课件第3页）

数列的通项公式就是相应函数的解析式.
例题：
四、课堂练习：五、课后作业：（课件第5页）

数列的概念与简单表示方法

数列的概念与简单表示方法（二）
一．学习目标
掌握数列与函数的区别和联系，理解数列的递推公式及性质。
二.问题导学
1.什么是数列的递推公式？

2.数列可以看作是一个定义域为________________（或它的有限子集得函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列______________.
三.典型例题
例1.已知函数数列满足。
⑴求数列的通项公式；
⑵证明：数列是递减数列。

例2.已知数列的通项公式为。
⑴数列中有多少项是负数？
⑵为何值时，有最小值？并求出此最小值。

例3.设是首项为1的正项数列，且求此数列的通项公式。
四．课堂检测
1.已知则数列是（）
A.递增数列B.递减数列C.常数项D.不能确定
2.已知数列的首项为且满足则此数列第4项是（）
A．1B.C.D.
3.已知数列满足若，则的值为（）
A.B.C.D.
4.在数列中，的值是___________________.
5.数列中的最大项是____________.
6.在数列中，且，则的值为________________.
7.数列的通项公式是。
⑴依次写出该数列的前3项；
⑵判断25是不是该数列中的某项；
⑶求该数列的最小项。

8.在数列中，，
⑴求证：⑵求。

等比数列的概念及通项

课时20等比数列的概念及通项
教学目标：1．掌握等比数列的概念。
2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。
教学过程：
1．观察以下数列：
1，2，4，8，16，……
3，3，3，3，……
2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？
等比数列的定义：

。
定义的符号表示，注意点：①，②。
3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比数列的未知项。
（1）；（2）。
5．已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

6．已知无穷等比数列的首项为，公比为。
（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

二、通项公式
1．推导通项公式
例1．在等比数列中，
（1）已知，求；（2）已知，求。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。

例3．已知等比数列的通项公式为，（1）求首项和公比；
（2）问表示这个数列的点在什么函数的图像上？

例4．类比等差数列填空：
等差数列等比数列

通项

定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
首项，公差（比）
取值有无限制没有任何限制
相应图像的特点直线上孤立的点
课后作业：
1．成等比数列，则=。
2．在等比数列中，
（1）已知，则=，=。
（2）已知，则=。
（3）已知，则=。
3．设是等比数列，判断下列命题是否正确？
（1）是等比数列（）；（2）是等比数列（）
（3）是等比数列（）；（4）是等比数列（）
（5）是等比数列（）；（6）是等比数列（）
4．设成等比数列，公比=2，则=。
5．在G.P中，（1）已知，求；（2）已知，求。

6．在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。

7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。

8．已知五个数构成等比数列，求的值。

9．在等比数列中，，求。

10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

11．已知等比数列，若，求公比。

12．已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列。

问题统计与分析题源：

高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析

高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析

第一课时2.1.1数列的概念与简单表示法（一）
教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程：
一、复习准备：
1.在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、
2.生活中的三角形数、正方形数.
二、讲授新课：
1.教学数列及其有关概念：
①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
②数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③数列的一般形式可以写成，简记为.
④数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2.教学数列的表示方法：
①讨论下列数列中的每一项与序号的关系：
1，，，，、、、；，、、、；，、、、.
（数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.）
②数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.（作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）
③数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.
3.例题讲解：
例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，，－，，、、、
思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
4.小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.
三、巩固练习：
1.练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,18,－54,162,…….
2.作业：教材P38页第1①②、2题
第二课时2.1.2数列的概念与简单表示法（二）
教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.
教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.
教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.
教学过程：
一、复习准备：
1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.
2.提问：已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论个别回答教师点评）