数列的概念学案。
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的教案呢？小编收集并整理了“数列的概念学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
第一章数列
本章概述
●课程目标
1.双基目标
（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；
（2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；
（3）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.在公式的推导过程中，通过观察、实验、猜想、归纳、类比、抽象、概括等过程，经过反思、交流，培养学生观察、分析、探索、归纳的能力，体会由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法；
（4）体会等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系；
（5）能在具体问题情境中，发现等差、等比数列模型，并能运用有关知识解决相应的问题.
2.情感目标
（1）通过本章学习提高观察、分析、归纳、猜想的能力.
（2）“兴趣是最好的老师”，数列中的奥妙与趣味定会激发你去学习，去思考，去探索.
（3）通过建立数列模型，以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础.
●重点难点
重点：等差数列与等比数列的通项公式.
前n项和公式及其应用，等差数列的性质及判定，等比数列的性质及应用.
难点：等差数列、等比数列的性质及应用.
●方法探究
1.结合实例，通过观察、分析、归纳、猜想，让学生经历数列概念、公式、性质的发现和推证过程，发现数列的递推公式，体会递推方法是给出数列和研究有关数列问题的重要方法.
2.借助类比、对比，体会数列是一种特殊的函数.经历类比函数研究数列，使用函数的思想方法解决数列问题，对比等差数列研究等比数列，对比一次函数、二次函数、指数函数研究等差数列、等比数列的过程.
3.引导学生收集有关资料，经历发现等差（等比）关系，建立等差数列和等比数列的模型的过程，探索它们的概念、通项公式、前n项和公式及其性质，体会它们的广泛应用.
4.帮助学生不断发现、梳理和体验本章蕴含着的丰富的数学思想方法，设计适当的训练，进一步感受“观察、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想，函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想，体验叠加、累乘、迭代、倒序相加、乘以公比错位相减等具体方法.
本章注意问题：
（1）多结合实例，通过实例去理解数列的有关概念.数列与函数密切相关，多角度比较两者之间的异同，加深对两方面内容的理解.在解题或复习时，应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题，特别是对等差数列或等比数列的问题.运用函数思想方法以及利用它所得到的许多结论，不仅可以深化对数列知识的理解，而且可使这类问题的解答更为快速、合理.
（2）善于对比学习.学习等差数列后，再学等比数列时，可以把等差数列作为模型，从等差数列研究过的问题入手，再探求出等比数列的相应问题，两相对照，可以发现，在这两种数列的定义、一般形式、通项形式、中项及性质中，用了一些相类似的语句和公式形式，但内容却不相同，之所以有这样的区别，原因在于“差”与“比”不同.通过对比学习，加深了对两种特殊数列本质的理解，会收到事半功倍的效果.
（3）要重视数学思想方法的指导作用.本章蕴含丰富的数学观点、数学思想和方法，学习时应给予充分注意，解题时多考虑与之相联系的数学思想方法.
§1数列
第1课时数列的概念
知能目标解读
1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念.
2.掌握并理解数列、数列通项公式、递推公式的概念，能区分项和项数，并能根据数列的前几项写出它的一个通项公式，能根据数列的递推公式写出数列的前几项.
3.了解数列的分类.
4.了解数列的表示方法：列表法、图像法、通项公式法、递推公式法.
重点难点点拨
重点：了解数列的概念和简单表示方法，体会数列是反映自然规律的数学模型.
难点：将数列作为一种函数去认识、了解.
学习方法指导
1.数列的定义
(1)数列与数集是不同的，有序性是数列的基本属性.两组完全相同的数，由于排列的顺序不一样，就构成了不同的数列.因此用记号{an}表示数列时，不能把{an}看成一个集合，这是因为：①数列{an}中的项是有序的，而集合中的元素是无序的；②数列{an}中的数是可以重复的，即数列{an}中可以有相等的项，如1,1,2,2,…，但集合中的元素是互异的；③数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数以外的其他事物.
(2)数列中的项的表示通常用英文字母加右下角标来表示，如an.其中的右下角标n表示项的位置序号.
(3){an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…，而an仅表示数列的第n项.
2.数列的项与项数
数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指出现在这个数列中的某一个确定的数an，由于数列{an}的每一项的序号n与这一项an的对应关系可以看成序号集合到项的集合的函数，故数列中的项是一个函数值，即f(n).而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是这个函数值f(n)对应的自变量的值，即n的集合是自然数集（或其子集）.
3.数列的分类
判断一个数列是有穷数列还是无穷数列，应明确数列元素的构成以及影响构成元素的要素是有限还是无限的.
4.通项公式
(1)由于数列可看做是定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，数列中的各项为当自变量从小到大依次取值时，该函数所对应的一列函数值，所以数列的通项公式就是相应的函数解析式，项数n是相应的自变量.
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如的近似值，精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142，…就没有通项公式.
注意：
(1)一个数列的通项公式不唯一，可以有不同的形式，如an=(-1)n，可以写成an=(-1)n+2，还
-1(n为奇数)
可以写成an=，这些通项公式虽然形式上不同，但都表示同一数列.
1(n为偶数),
(2)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.如数列2,4,8,…根据有限项可以写成an=2n，也可以写成an=n2-n+2.只要符合已知前几项的构成规律即可.
5.数列的递推公式
(1)递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项（或第二项以后的某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种重要方法.
(2)关于递推公式及应用需注意的几个问题：
①通项公式和递推公式的区别
通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.
②如何用递推公式给出一个数列
用递推公式给出一个数列，必须给出①“基础”——数列{an}的第1项或前几项；②递推关系——数列{an}的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示.
注意：(1)并不是任何数列都能写出通项公式或递推公式.
(2)以后学习或研究的数列往往以递推公式的方式给出定义或提供信息.
(3)根据数列的递推公式可求数列中的任一项.
例如：设数列{an}满足：
a1=1
，写出这个数的前5项.
an=1+(n1)
由题意可知a1=1,a2=1+=1+1=2,a3=1+=1+=，a4=1+=1+=，a5=1+=1+=.
∴此数列前5项分别为：1，2，，，.
本例显示，递推公式和通项公式是反映数列构成规律的两个不同形式.递推公式反映的是相邻两项或几项之间的关系，它虽然揭示了一些数列的性质，但要了解数列的全貌，还需要进行计算，它的计算并不方便.而通项公式更注重整体性和统一性，利用通项公式可求出数列中的任意一项.
知能自主梳理
1.数列的概念
（1）数列：一般地，按照一定排列的一列数叫做数列.
（2）项：数列中的每个数都叫做这个数列的.
（3）数列的表示：数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为：.数列的第1项a1也称，an是数列的第n项，叫数列的.
2.数列的分类
项数有限的数列叫作，项数无限的数列叫作.
3.数列的通项公式
如果数列｛an｝的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n)，那么式子叫作数列{an}的.
4.数列的表示方法
数列的表示方法一般有三种：、、.
［答案］1.(1)次序(2)项(3)｛an｝首项通项
2.有穷数列无穷数列
3.通项公式
4.列表法图像法解析法
思路方法技巧
命题方向数列的概念
［例1］下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？
(1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3,4;
(3)0,1,2,3,4…;(4)1,-1,1,-1,1,-1…;
(5)6,6,6,6,6.
［分析］此类问题的解决，必须要对数列及其有关概念理解认识到位，结合有关概念及定义来解决.
［解析］（1）是集合，不是数列；（2）、（3）、（4）、（5）是数列.
其中（3）、（4）是无穷数列，（2）、（5）是有穷数列.
变式应用1下列说法正确的是()
A.数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列
B.数列1,2,3与数列1,2,3,…是同一数列
C.1,4,2,，不是数列
D.数列{2n-3}与-1,1,3,5,…不一定是同一数列
［答案］D
［解析］由数列的概念知A中的两个数列中的数虽然相同，但排列顺序不一样，B中的两个数列前者为有穷数列，后者为无穷数列，故A、B均不正确，C中显然是数列，D中数列{2n-3}是确定数列，通项公式为an=2n-3，但-1,1,3,5，…前4项符合an=2n-3,但后面的项不一定符合此规律，故不一定是同一数列.
命题方向数列的通项公式
［例2］写出下面各数列的一个通项公式
(1)3,5,9,17,33,…;
(2)，，，，…；
(3),2,，8，，…;
(4)，，，，….
［分析］通过观察，找出所给出的项与项数n关系的规律，再写通项公式.
［解析］(1)通过观察，发现各项分别减去1，变为2,4,8,16,32,…其通项公式为2n，故原数列的一个通项公式为an=2n+1.
(2)通过观察，发现分子部分为正偶数数列{2n}，分母各项分解因式：13,35，57，79,…为相邻奇数的乘积，即(2n-1)(2n+1)，故原数列的一个通项公式为an=.
(3)由于在所给数列的项中，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数，再观察，在数列,，，，，…中，分母为2，分子为n2，故an=.
(4)数列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，其通项公式为2n-1；分子的前
一部分是从2开始的自然数的平方，其通项公式为(n+1)2，分子的后一部分是减去一个自然数，其通项公式为n，综合得原数列的一个通项公式为an==.
［说明］在根据数列的前n项求数列的一个通项公式时，要注意观察每一项的特点.解题的注意力应集中到寻求数列的项与项数的关系上来，观察这几项的表示式中哪些部分是变化的，哪些部分是不变的，再探索各项中变化部分与对应的项数之间的关系，从而归纳出项与项数关系的规律，写出通项公式.
变式应用2写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
（1）1，3，7，15，31，…;
（2）1，，，，…；
（3）0.9，0.99，0.999，……，0.，….
［解析］（1）注意观察各项发现各项分别加上1，变为2,4,8,16,32,…,其通项公式为2n,故原数列通项公式为an=2n-1,n∈N+;
（2）调整为，，，，它的前几项都是自然数的倒数，∴an=；
（3）0.9=1－0.1，0.99=1－0.01，0.999=1－0.001，…
∴第n项an=0.=1－0.1=1－.
命题方向数列通项公式的简单应用
［例3］在数列｛an｝中通项公式是an＝（-1）n-1,写出该数列的前5项，并判断是否是该数列中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由.
［分析］由通项公式写出数列的前5项，令an=,判断是否有正整数解即可.
［解析］a1=(-1)0＝，a2=(-1)1＝－，a3=(-1)2＝.
a4=(-1)3＝－，a5=(-1)4＝.
∴该数列前5项分别为：，－，，-,.
令(-1)n-1=得
n1且为奇数
8n2-81n+81=0.
∴n=9.所以是该数列中的第9项.
［说明］已知数列的通项公式可以写出该数列中的任意一项，可以判断一个数（或代数式）是否为该数列中的项.令通项公式等于这个数，若方程有正整数解，则该数是数列中的项，否则不是.
变式应用3以下四个数中，哪个是数列{n（n＋1）}中的项（）
A.380B.39C.32D.?23
［分析］数列{an}的通项公式f(n)=n(n+1)，对于某个数m，若m是数列{an}中的项，则n（n+1）=m必有正整数解.若无正整数解，则m肯定不是{an}中的项.
［答案］A
［解析］依次令n(n+1)=23或32或39检验知无整数解.只有n（n+1）=380有整数解n=19.
探索延拓创新
命题方向数列的递推公式
［例4］在数列{an}中，a1=2,a2=1,且an+2=3an+1-an,求a6+a4-3a5.
［分析］由a1=2，a2=1及递推公式an+2=3an+1-an,依次找出a3,a4,a5,a6即可.
［解析］解法一：∵a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an,
∴a3=3a2-a1=3×1-2=1,
a4=3a3-a2=3×1-1=2,
a5=3a4-a3=3×2-1=5,
a6=3a5-a4=3×5-2=13,
∴a6+a4-3a5=13+2-3×5=0.
解法二：∵an+2=3an+1-an,
令n=4,则有a6=3a5-a4,∴a6+a4-3a5=0.
［说明］递推公式是给出数列的一种方法，应用递推公式可以求数列中的项，但需要一项一项递推，故在运算过程中要特别细心.
变式应用4已知数列{an}的首项a1=1,an=2an-1+1(n≥2)，那么a5=.
［答案］31
［解析］由递推关系式an=2an-1+1和a1=1可得
a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,
a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31.
名师辨误做答
［例5］已知数列{an}的前4项为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列{an}的通项公式的有（）
①an=［1+(-1)n+1］;②an=sin2π，(n∈N+);③an=［1+(-1)n+1］+(n-1)(n-2);④an=;
1(n为偶数)
⑤an=
0(n为奇数)
A.4个B.3个C.2个D.1个
［误解］D
［辨析］误解的原因是认为通项公式只有一个而导致错误.
［正解］B将n=1,2,3,4分别代入验证可知①②④均正确.均可以作为数列的通项公式，而③⑤不是数列的通项公式，答案选B.
课堂巩固训练
一、选择题
1.数列，，2，，…，则2是该数列的（）
A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项
［答案］B
［解析］数列，，2，，…的一个通项公式为an=(n∈N＋),令2＝,得n=7.故选B.
2.数列0，，，，，…的通项公式为（）
A.an=B.an=C.an=D.an=
［答案］C
［解析］解法一：验证当n=1时，a1=0,排除A、D；当n=2时，a2=,排除B，故选C.
解法二：数列0，，，，，…即数列，，，，，…，
∴该数列的一个通项公式为an=,故选C.
3.数列1，3，6，10，x，21，…中，x的值是（）
A.12B.13C.15D.16
［答案］C?
［解析］∵3-1=2,6-3=3,10-6=4,?
x-10=5
∴,∴x=15.
21-x=6
二、填空题
4.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,则ak+1=.?
［答案］2k+3
［解析］∵an=2n+1,∴ak+1=2(k+1)+1=2k+3.
5.已知数列｛an｝的通项公式an=(n∈N+),则是这个数列的第项.?
［答案］10
［解析］令an=,即=,?
解得n=10或n=-12（舍去）.
三、解答题
6.根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式.?
(1)-1,1,-1,1;?
(2)-3,12,-27,48;?
(3)，,，;?
(4)，，，.?
［解析］(1)各项绝对值为1，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an=(-1)n;
(2)各项绝对值可以写成3×12,3×22,3×32,3×42,…，又因为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an=(-1)n3n2;
(3)因为=,=，各项分母依次为5,8,11,14，为序号3n+2；分子依次为3,4,5,6为序号n+2，故通项公式为an=;
(4)因为分母3,15,35,63可看作22-1,42-1,62-1，82-1，故通项公式为an==.
课后强化作业
一、选择题
1.已知数列,,,,…,,则0.96是该数列的（）?
A.第22项B.第24项C.第26项D.第28项
［答案］B?
［解析］因为数列的通项公式为an=,?由=0.96得n=24，故选B.
2.已知an=n2+n,那么（）
A.0是数列中的项B.20是数列中的项?
C.3是数列中的项?D.930不是数列中的项
［答案］B?
［解析］∵an=n(n+1),且n∈N+,
∴an的值为正偶数，故排除A、C；
令n2+n=20,即n2+n-20=0,解得n=4或n=-5(舍去).
∴a4=20,故B正确；
令n2+n=930,即（n+31）(n-30)=0.
∴n=30或n=-31(舍去)
∴a30=930,故D错.
3.下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1，2，3……，n}）上的函数.
②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点.?
③数列的项数是无限的.?
④数列通项的表示式是唯一的.?
其中正确的是（）
A.①②B.①②③?C.②③D.①②③④
［答案］A
［解析］数列的项数可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不唯一.例如数列1，0，-1，0，1，0，-1，0……的通项可以是an=sin，也可以是an=cos等等.
4.数列2，0，4，0，6，0，…的一个通项公式是（）?
A.an=［1+(-1)n］B.an=［1+(-1)n+1］
C.an=［1+(-1)n+1］D.an=［1+(-1)n］
［答案］B
［解析］经验证可知B符合要求.
3n+1(n为奇数)
5.已知数列{an}的通项公式是an=,则a2a3等于（）
2n-2(n为偶数)
A.70B.28C.20D.8
［答案］C
［解析］由通项公式可得a2=2,a3=10,∴a2a3=20.
6.(2012天津武清区)已知数列{an}的通项公式为an=n2-14n+45，则下列叙述正确的是（）
A.20不是这个数列中的项B.只有第5项是20
C.只有第9项是20?D.这个数列第5项、第9项都是20
［答案］D?
［解析］令an=20,得n2-14n+45=0,解得n=5或n=9,故选D.
7.已知数列,,，,,…,则5是它的第（）?
A.18项B.19项C.20项D.21项
［答案］D
［解析］观察可得{an}的通项公式:an=,(n∈N+),5==,所以n=21.
8.已知数列{an}对任意的p、q∈N+满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（）
A.-165B.-33C.-30D.-21
［答案］C
［解析］∵对任意p、q∈N+都有ap+q=ap+aq.
∴a10=a8+a2=a4+a4+a2=5a2=-30.
二、填空题
9.已知数列,3,,,3,…,,…,则9是这个数列的第项.
［答案］14
［解析］数列可写为,，，，，…，,…,?
所以an=,?令=9.∴n=14.
10.已知数列{an}中，an+1=对任意正自然数n都成立，且a7=，则a5=.
［答案］1?
［解析］由已知a7==,∴a6=.
又∵a6==,∴a5=1.
11.已知数列｛an｝的通项公式是an=,则它的前4项为.?
［答案］，，，.?
［解析］取n=1,2,3,4,即可计算出结果.
当n=1时，a1==,?
当n=2时，a2==,?
当n=3时，a3==,?
当n=4时，a4==.
12.下列有四种说法，其中正确的说法是.?
①数列a,a,a,…是无穷数列；
②数列0,-1,-2,-3,…的各项不可能为正数；
③数列｛f(n)｝可以看作是一个定义域为正整数N+或它的有限子集｛1，2，…，n｝的函数值；
④已知数列｛an｝，则数列｛an+1-an｝也是一个数列.
［答案］①④
［解析］题中①④显然正确，对于②，数列只给出前四项，后面的项是不确定的，所以②不正确，对于③，数列可以看作是一个定义域为正整数N+或它的有限子集｛1，2,…,n｝的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，所以③不正确.
三、解答题
13.根据数列的通项公式，写出它的前4项：?
（1）an=;?
（2）an=.?
［解析］(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,便可得数列｛an｝的前4项为:
a1=,a2==,a3=,a4==.?
(2)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,便可得数列｛an｝的前4项为：a1=-1,a2=,a3=-,a4=.
14.数列｛an｝的通项公式是an=n2-7n+6.
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）该数列从第几项开始以后各项都是正数？
［解析］（1）当n=4时，a4=42-4×7+6＝－6.?
（2）令an=150,即n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍)，即150是这个数列的第16项.?
(3)令an=n2-7n+60，解得n6或n1(舍)，
∴从第7项起以后各项都是正数.
15.已知数列｛an｝中，a1=2,a17=66,通项公式是项数n的一次函数.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）88是否是数列｛an｝中的项？?
［解析］（1）设an=an+b,?
∴a1=a+b=2,①
a17=17a+b=66,②
②-①得16a=64,∴a=4,b=-2,?
∴an=4n-2(n∈N+).
(2)令4n-2=88，∴4n=90,n=N+(舍去)，
∴88不是数列｛an｝中的项.
16.（1）在数列1,,3,,,…中，3是数列的第几项？
（2）已知无穷数列：1×2,2×3,3×4,…,n(n+1),…,判断420与421是否为该数列的项？若是，应为第几项？
［解析］(1)∵a1=1=,a2==,?a3=,a4=,
由此归纳得an==.
令an==3,∴n=12.
故3是此数列的第12项.?
(2)由an=n(n+1)=420,解得n=20或n=-21（舍去），故420是此数列的第20项.?
由an=n(n+1)=421,得n2+n-421=0，此方程无正整数解，故421不是该数列中的项.?
［说明］数列{an}的通项公式为an=f(n)，对于一个数m,若m是此数列中的项，则方程f(n)=m必有正整数解；反之，若f(n)=m无正整数解，则m肯定不是此数列中的项.
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数列的一般概念
作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“数列的一般概念”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
3.1数列的一般概念（第一课时）
教学目的：
⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.
⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n项和与an的关系
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
教学过程：
一、复习引入：（课件第1页）
观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）
上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
二、讲解新课：数列的相关概念（课件第2页）
例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“”是这个数列中的第4项.
结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，3是这个数列的第“3”项，等等。
下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列○5，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
序号12345
↓↓↓↓↓
项
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项
结合上述其他例子，练习找其对应关系
如：数列①：；
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列○3；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
（课件第3页）
数列的通项公式就是相应函数的解析式.
例题：
四、课堂练习：五、课后作业：（课件第5页）
高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析
高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析
第一课时2.1.1数列的概念与简单表示法（一）
教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程：
一、复习准备：
1.在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、
2.生活中的三角形数、正方形数.
二、讲授新课：
1.教学数列及其有关概念：
①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
②数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③数列的一般形式可以写成，简记为.
④数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2.教学数列的表示方法：
①讨论下列数列中的每一项与序号的关系：
1，，，，、、、；，、、、；，、、、.
（数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.）
②数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.（作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）
③数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.
3.例题讲解：
例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，，－，，、、、
思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
4.小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.
三、巩固练习：
1.练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,18,－54,162,…….
2.作业：教材P38页第1①②、2题
第二课时2.1.2数列的概念与简单表示法（二）
教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.
教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.
教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.
教学过程：
一、复习准备：
1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.
2.提问：已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论个别回答教师点评）
数列的概念与简单表示方法
数列的概念与简单表示方法（二）
一．学习目标
掌握数列与函数的区别和联系，理解数列的递推公式及性质。
二.问题导学
1.什么是数列的递推公式？
2.数列可以看作是一个定义域为________________（或它的有限子集得函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列______________.
三.典型例题
例1.已知函数数列满足。
⑴求数列的通项公式；
⑵证明：数列是递减数列。
例2.已知数列的通项公式为。
⑴数列中有多少项是负数？
⑵为何值时，有最小值？并求出此最小值。
例3.设是首项为1的正项数列，且求此数列的通项公式。
四．课堂检测
1.已知则数列是（）
A.递增数列B.递减数列C.常数项D.不能确定
2.已知数列的首项为且满足则此数列第4项是（）
A．1B.C.D.
3.已知数列满足若，则的值为（）
A.B.C.D.
4.在数列中，的值是___________________.
5.数列中的最大项是____________.
6.在数列中，且，则的值为________________.
7.数列的通项公式是。
⑴依次写出该数列的前3项；
⑵判断25是不是该数列中的某项；
⑶求该数列的最小项。
8.在数列中，，
⑴求证：⑵求。
等比数列的概念及通项
课时20等比数列的概念及通项
教学目标：1．掌握等比数列的概念。
2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。
教学过程：
1．观察以下数列：
1，2，4，8，16，……
3，3，3，3，……
2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？
等比数列的定义：
。
定义的符号表示，注意点：①，②。
3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比数列的未知项。
（1）；（2）。
5．已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？
6．已知无穷等比数列的首项为，公比为。
（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
二、通项公式
1．推导通项公式
例1．在等比数列中，
（1）已知，求；（2）已知，求。
例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。
例3．已知等比数列的通项公式为，（1）求首项和公比；
（2）问表示这个数列的点在什么函数的图像上？
例4．类比等差数列填空：
等差数列等比数列
通项
定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
首项，公差（比）
取值有无限制没有任何限制
相应图像的特点直线上孤立的点
课后作业：
1．成等比数列，则=。
2．在等比数列中，
（1）已知，则=，=。
（2）已知，则=。
（3）已知，则=。
3．设是等比数列，判断下列命题是否正确？
（1）是等比数列（）；（2）是等比数列（）
（3）是等比数列（）；（4）是等比数列（）
（5）是等比数列（）；（6）是等比数列（）
4．设成等比数列，公比=2，则=。
5．在G.P中，（1）已知，求；（2）已知，求。
6．在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。
7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。
8．已知五个数构成等比数列，求的值。
9．在等比数列中，，求。
10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。
11．已知等比数列，若，求公比。
12．已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列。
问题统计与分析题源：
