两直线的交点坐标。
经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《两直线的交点坐标》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
3.3.1两直线的交点坐标
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）直线和直线的交点.
（2）二元一次方程组的解.
2．过程和方法
（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.
（2）掌握数形结合的学习法.
（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.
3．情态和价值
（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.
（2）能够用辩证的观点看问题.
（二）教学重点、难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.
难点：两直线相交与二元一次方程的关系.
（三）教学方法：启发引导式
在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.
教具：用POWERPOINT课件的辅助式数学.
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？设置情境导入新课
概念形成与深化1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系
已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0
如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.
几何元素及关系代数表示
点AA(a，b)
直线LL：Ax+By+C=0
点A在直线上
直线L1与L2的交点A
师：提出问题
生：思考讨论并形成结论
通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法.
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.
（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.
（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？
应用举例
例1求下列两直线交点坐标
L1：3x+4y–2=0
L2：2x+y+2=0
例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
（1）L1：x–y=0，L2：3x+3y–10=0
（2）L1：3x–y=0，L2：6x–2y=0
（3）L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系.教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解.
同类练习：书本110页第1，2题.
例1解：解方程组
得x=–2，y=2.
所以L1与L2的交点坐标为M(–2，2)，如图：
例2解：（1）解方程组
，
得
所以，l1与l2相交，交点是M().
（2）解方程组
①×②–②得9=0，矛盾，
方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.
（3）解方程组
①×2得6x+8y–10=0.
因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.训练学生解题格式规范条理清楚，表达简洁.
方法探究课堂设问一.当λ变化时，方程3x+4y–2+λ(2x+y+2)=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点的坐标，
（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。培养学生由特殊到一般的思维方法.
应用举例例3已知a为实数，两直线l1：ax+y+1=0，l2：x+y–a=0相交于一点.
求证交点不可能在第一象限及x轴上.
分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.例3解：解方程组若，则a＞1.当a＞1时，–，此时交点在第二象限内.
又因为a为任意实数时，都有a2+1≥1＞0，故.
因为a≠1(否则两直线平行，无交点)，所以，交点不可能在x轴上，得交点（）.引导学生将方法拓展与廷伸
归纳总结小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用.师生共同总结形成知识体系
课后作业布置作业
见习案3.3第一课时由学生独立完成巩固深化新学知识
备选例题
例1求经过点(2，3)且经过l1：x+3y–4=0与l2：5x+2y+6=0的交点的直线方程.
解法1：联立，
所以l1，l2的交点为(–2,2).
由两点式可得：所求直线方程为即x–4y+10=0.
解法2：设所求直线方程为：x+3y–4+(5x+2y+6)=0.
因为点(2，3)在直线上，所以2+3×3–4+(5×2+2×3+6)=0，
所以，即所求方程为x+3y–4+()(5x+2y+6)=0，
即为x–4y+10=0.
例2已知直线l1：x+my+6=0，l2：(m–2)x+3y+2m=0，试求m为何值时，l1与l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.
【解析】当l1∥l2(或重合)时：
A1B2–A2B1=1×3–(m–2)m=0，解得：m=3，m=–1.
（1）当m=3时，l1：x+3y+6=0，l2：x+3y+6=0，所以l1与l2重合；
（2）当m=–1时，l1：x–y+6=0，l2：–3x+3y–2=0，所以l1∥l2；
（3）当l1⊥l2时，A1A2+B1B2=0，m–2+3m=0，即；
（4）当m≠3且m≠–1时，l1与l2相交.
例3若直线l：y=kx–与直线2x+3y–6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：
A．B．
C．D．
【解析】直线l1：2x+3y–6=0过A(3，0)，B(0，2)而l过定点C
由图象可知
所以l的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B.
延伸阅读
两条直线的交点坐标
3.3.1两条直线的交点坐标
一、学习目标:
知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。
过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。
情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。
二、学习重点、难点：
学习重点:判断两直线是否相交，求交点坐标。
学习难点:两直线相交与二元一次方程的关系。
三、使用说明及学法指导:
1、先阅读教材102—103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
四、知识链接：1．直线方程有哪几种形式？
2．平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？
五、学习过程：自主探究
(一)交点坐标：
A问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？
A例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0
A例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
合作交流：C例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。
A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）=0是过直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交点的直线系方程。
(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
B问题2已知方程组A1x＋B1y＋C1=0（1）
A2x＋B2y＋C2=0（2）
当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？
B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：
（1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0
（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0
（3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0
六、达标检测
A1.教材109页习题3.3A组1,2,3
B2.光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。
B3求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程
七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系
【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。
两条直线的交点
总课题两条直线的交点总课时第25课时
分课题两条直线的交点分课时第1课时
教学目标会求两直线的交点，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
重点难点已知两直线相交求交点，用方程组的解研究两直线的位置关系.
引入新课
1．若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线
垂直，则实数的值是__________________．
2．顺次连结四点所组成的图形的形状是____________．
3．设两条直线的方程分别是：
方程组
一组无数组无解
直线的公共点个数
直线的位置关系
4．练习：
判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点：
（1）；
（2）；
（3）．
例题剖析
直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．
（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．
（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．
例3某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）
分别近似地满足下列关系：，．
当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
巩固练习
1．与直线相交的直线的方程是（）
A．B．
C．D．
2．若三条直线和相交于一点，
则的值为_______________．
3．（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线
方程为_______________．
（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的
直线方程是_______________．
4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（）
A．B．C．D．与有关
课堂小结
两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的
直线的方程为__________________．
（2）过两条直线和的交点和原点的直线
的方程为_________________．
（3）过两条直线和的交点，且平行于直
线的直线的方程为_______________．
2．三条直线，和相交于一点，
则的值为_________________．
3．若直线与的交点在第一象限内，
则实数的取值范围是__________________．
4．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．
二提高题
5．已知两条直线：：，
当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．
6．已知三条直线和共有三个不同的交点，
求实数满足什么条件？
三能力题
7．求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的
三角形面积为的直线的方程．
高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案
古人云，工欲善其事，必先利其器。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教学设计
教学背景：
解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。
教学目标：
知识目标：让学生掌握点到直线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结,发现问题，解决问题，从而达到培养学生的自学能力,思维能力，应用能力和创新能力的目的。
情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
重点难点：
教学重点：公式的推导与应用。
教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。
教学过程：
一、创设情境，引入问题
问题1直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求？
(学生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同时为0）（板书）
问题2两点A、B间的距离公式是什么？
(学生回答)PQ=
2
1
2
2
1
2
)
(
)y
y
x
x-
+
-
（
问题3当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？(动画)
(学生回答)AB=|x
2-x
1
|或|y
2
-y
1
|
问题4点B在直线Ax+By+C=0上,点A在直线外,则什么时候它们最近？
(学生回答)当直线AB与直线Ax+By+C=0垂直时。(动画)
这时AB就是点A到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要研究的问题。（板书课题）
二、课题解决
研究一般性的问题往往从研究特殊情形入手。
问题1如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？（作图）
问题2变为求点P(3,5)到直线L：x=2/3的距离？如何求？
学生思考一会儿，教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x
0,y
），当直线平行x
轴时，为d=|y
0-y
1
|；当直线平行y轴时，为d=|x
-x
1
|。（板书）
问题3那么一般情况下，己知P（x0,y0）与直线L：Ax+By+C=0，你们想到用什么方案
解决这个问题呢？
学生容易得到：先求过点P且垂直L的直线；再求两直线交点Q的坐标；最后用两点间的距离公式求|PQ|。教师简要板书步骤，并让学生体会这种方法繁简程度？
教师指出，我们还要寻找其它的简便的方法。
我们用一个特殊点（0，0）来代P（x
0,y
）来思考一下，有没有其它的好方法。
问题4若直线交两坐标分别于M、N两点，则有什么关系式存在？
学生得到：|OM||ON|=|MN||OQ|
教师：哪些可以求出来？
|OM|、|ON|、|MN|，从而算出|OQ|。
教师可举具体的直线让学生运算，体会过程。如果学生想到其他办法，教师充分肯定。
（移到一般点处）（动画）如何求点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离呢？能否从特殊问题的解决中受到一些启发呢？
教师让想到的学生回答，过点P作x轴、y轴的平行线。
教师通过几何画板添加相关线。
|PM||PN|=|MN||PQ|
得到|PQ|=|PM||PN|/|MN|
学生口述，教师板演得到公式。
问题5这个公式使用的条件是什么？
问题6这个公式怎么记？
让学生分析，并观察归纳公式的特征。
师：点P坐标带入分子可能为0吗？
学生分析：可能，此时点在直线上。
师：从形式上看公式——下面根式好象楼梯，因此可说成“登上楼梯关上门”。
问题6这个公式有什么限制条件吗？
学生反思：没有，对任意点和任意直线都成立。
教师将特殊直线和特殊点说一下，将特殊情况与一般情况进行统一。
归纳：点P（x
0,y
）到直线Ax+By+C=0的距离为d=
2
2
B
A
C
By
Ax
+
+
+
三、公式应用，简单模仿
例：求点P（-1，2）到下列直线的距离：
（1）2x+y-10=0;
（2）3x=2.
教师板演，指出解题规范及注意点。
做以下的练习，直线与坐标轴平行时的应用。
1.点A(-3,2)到直线L:y=-3的距离为______.
2.点P(-1,2)到直线L:3x=2的距离为______.
3.点P(5,-4)到两坐标轴的距离和为______.
4.直线x=-1与直线x=7间的距离是_______.
以上的题目可学生口答,教师简要分析。
（1）在什么条件下，用什么公式？
己知P（x
0,y
），当直线平行x轴时，为d=|y
-y
1
|;当直线平行y轴时，为d=|x
-x
1
|。
（2）第4题中可取怎样的两点？与x轴的两个交点。
活用公式，理解本质
5.求点P(-1,2)到直线L:x/5+y/10=1的距离。
6.已知点(a,6)到直线4x-3y-3=0的距离为28/5，求a的值。
7.已知点A(1,0)到直线x/m+y=1的距离为1/2，求m的值。
8.求过原点且与点(-2,5)的距离为2的直线方程。
学生上来板书，教师再叫其它同学来评价。
注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意数形结合，特别是第8题，要注意有两条直线。
四、小结内容，形成体系
问：我们学了几种推导点线距离的方法?
问：哪几种求点线距离的方式?①|坐标差|②距离公式.。
要注意我们在研究一般性问题时可以先从特殊问题入手，从特殊问题的解决过程中得到启发，这也是我们这节课的一个重要收获。
师：思考新的问题——两平行直线间的距离公式是什么？怎么求？
五、作业：
1．课本第97页第6、7、9题
２．思考题：你还能想出推导距离公式的其它方法吗？请课后讨论。
高二数学直线的极坐标方程学案
第06课时
1.3.2直线的极坐标方程
学习目标
1．掌握直线的极坐标方程，能根据条件求直线的极坐标方程
学习过程
一、学前准备
1、在平面直角坐标系中
（1）过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为
（2）过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为
2、以上两题所叙述的直线上的点有什么共同的特点？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P13～P15，找出疑惑之处）
问题1：如图，直线经过极点，从极轴到直线的角是，求直线的极坐标方程。
◆应用示例
例1．求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。（教材P14例2）
解：
例2．把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
（1）
◆反馈练习
1．已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：掌握直线的极坐标方程，能根据条件求直线的极坐标方程
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1、说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。
（1）（2）
（3）和
2、在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程。
（1）过极点，倾斜角是的直线；
（2）过点，并和极轴垂直的直线。
3、把下列直角坐标方程化成极坐标方程：
（1）
（2）
4、把下列极坐标方程化成直角坐标方程：
（1）
（2）
5、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。
6.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是.
7.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为.
