两条直线的交点。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，使教师有一个简单易懂的教学思路。怎么才能让教案写的更加全面呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“两条直线的交点”，仅供参考，欢迎大家阅读。

总课题两条直线的交点总课时第25课时
分课题两条直线的交点分课时第1课时
教学目标会求两直线的交点，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
重点难点已知两直线相交求交点，用方程组的解研究两直线的位置关系.
引入新课
1．若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线
垂直，则实数的值是__________________．
2．顺次连结四点所组成的图形的形状是____________．
3．设两条直线的方程分别是：
方程组
一组无数组无解
直线的公共点个数
直线的位置关系
4．练习：
判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点：
（1）；
（2）；
（3）．

例题剖析
直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．

（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．
（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．

例3某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）
分别近似地满足下列关系：，．
当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

巩固练习
1．与直线相交的直线的方程是（）
A．B．
C．D．
2．若三条直线和相交于一点，
则的值为_______________．
3．（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线
方程为_______________．
（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的
直线方程是_______________．
4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（）
A．B．C．D．与有关
课堂小结
两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的
直线的方程为__________________．

（2）过两条直线和的交点和原点的直线
的方程为_________________．

（3）过两条直线和的交点，且平行于直
线的直线的方程为_______________．
2．三条直线，和相交于一点，
则的值为_________________．

3．若直线与的交点在第一象限内，
则实数的取值范围是__________________．

4．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．

二提高题
5．已知两条直线：：，
当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．

6．已知三条直线和共有三个不同的交点，
求实数满足什么条件？JAb88.cOm

三能力题
7．求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的
三角形面积为的直线的方程．

相关知识

两条直线平行

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？小编收集并整理了“两条直线平行”，相信能对大家有所帮助。

总课题两直线的平行与垂直总课时第23课时
分课题两条直线平行分课时第1课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想，运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性．
重点难点两直线平行的判断．
引入新课
1．解下列各题
（1）直线，在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则
______________
（2）已知点在经过两点的直线上，则的值是_____
2．（1）当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，
反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________．
当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_________，故．
3．练习：
分别判断下列直线与是否平行：
（1），；
（2），．

例题剖析
已知两直线，求证：//．

求证：顺次连结所得的四边形是梯形．

例3求过点，且与直线平行的直线的方程．

求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．

巩固练习
1．如果直线与直线平行，则____________________．
2．过点且与直线平行的直线方程是____________________________．
3．两直线和的位置关系是___________________．
4．已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，
则直线的方程是_____________________________．
5．已知，求证：四边形是梯形．

课堂小结
//或//斜率不存在且横截距不相等，即如果，那么一定有//，反之不一定成立．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．下列所给直线中，与直线平行的是（）
A．B．
C．D．
2．经过点，且平行于过两点和的直线的方程是____________．
3．将直线沿轴负方向平移个单位，则所得的直线方程为____________．
4．若直线与直线平行，则_________________．
二提高题
5．已知直线与与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为，
求直线的方程．

6．当为何值时，直线和直线平行．

三能力题
7．（1）已知直线：，且直线//，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为，试探求：当//时，直线方程中的系数应满足什么关系？

8．已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
求直线的方程．

两条直线垂直

总课题两条直线的平行与垂直总课时第24课时
分课题两条直线垂直分课时第2课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
重点难点两直线垂直的判断.
引入新课
1．过点且平行于过两点的直线的方程为_______________．
2．直线：与直线：平行，
则的值为________________．
3．已知点，判断四边形的形状，
并说明此四边形的对角线之间有什么关系？

4．当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．
5．练习：
判断下列两条直线是否垂直，并说明理由
（1）；
（2）；（3）．

例题剖析
（1）已知四点，求证：；
（2）已知直线的斜率为，直线经过点，
且，求实数的值．

如图，已知三角形的顶点为求边上的高
所在的直线方程．

例3在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到）

巩固练习
1．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点且与直线垂直；

（2）过点且与直线垂直；

（3）过点且与直线垂直．

2．如果直线与直线垂直，则___________________．
3．直线：与直线：垂直，
则的值为____________________．
4．若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，
则直线的方程是_____________________________．
5．以为顶点的三角形的形状是______________________．

课堂小结
（均存在），若两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为时，．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．与垂直，且过点的直线方程是_________________________．
2．若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，
则直线的方程是_________________________．
3．经过点，且垂直于过两点的直线的
直线方程为__________________．
4．求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程．

二提高题
5．求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程．

三能力题
6．（1）已知直线：，且直线，
求证：直线的方程总可以写成；

（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为试探求：当时，直线方程中的系数应满足什么关系？

7．已知直线：和直线：，
当实数为何值时，？

空间两条直线的位置关系

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《空间两条直线的位置关系》，仅供参考，欢迎大家阅读。

总课题点、线、面之间的位置关系总课时第7课时
分课题空间两条直线的位置关系分课时第1课时
教学目标了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理；理解并掌握等角定理．
重点难点公理及等角定理．

引入新课
1．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？

问题2：没有公共点的直线一定平行吗？

问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？

2．异面直线的概念：

________________________________________________________________________．
3．空间两直线的位置关系有哪几种？
位置关系共面情况公共点个数

4．公理4：（文字语言）____________________________________________________．
（符号语言）____________________________________________________．

5．等角定理：____________________________________________________________．

例题剖析
例1如图，在长方体中，已知分别是的中点．
求证：．

例2已知：和的边，，并且方向相同．
求证：．

例3如图：已知分别为正方体的棱的中点．
求证：．

巩固练习
1．设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有（）条．
A．B．C．D．
2．是所在平面外一点，分别是和的重心，若，
则=____________________．
3．如果∥，∥，那么∠与∠之间具有什么关系？

4．已知不共面，且，，，.
求证：≌．

课堂小结
了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理；理解并掌握等角定理．
课后训练
一基础题
1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体条棱中，相互平行的直线共有_______对．
2．已知∥,∥，∠，则∠等于_________________．
3．空间三条直线，若，则由直线确定________个平面．
二提高题
4．三棱锥中，分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形；
（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形．
5．在正方体中，，求证：∥．
三能力题
6．已知分别是空间四边形四条边上的点．
且，分别为的中点，求证：四边形是梯形．

7．已知三棱锥中，是的中点，
，求．

两条直线的平行与垂直

2.1.2两条直线的平行与垂直
一、教学目标
(一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
(二)能力训练：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．
(三)学科渗透：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．
二、重难点
重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、教学过程
(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直
设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)
∴tgα1=tgα2．即k1=k2．
反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．
由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．
结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．
设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有
α1=90°+α2．
因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．
，
可以推出:α1=90°+α2．L1⊥L2．
结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
注意:结论成立的条件.即如果k1k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.
(借助计算机,让学生通过度量,感知k1,k2的关系,并使L1(或L2)转动起来,但仍保持L1⊥L2,观察k1,k2的关系,得到猜想,再加以验证.转动时,可使α1为锐角,钝角等).
（三）、例题：例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.
分析:借助计算机作图,通过观察猜想:BA∥PQ,再通过计算加以验证.(图略)
解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,
因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.
例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.(借助计算机作图,通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.
例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.
解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因为k1k2=-1所以AB⊥PQ.
例4已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.
分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)
（四）、课堂练习：P94练习1.2.
（五）、课后小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.
（六）、布置作业：P94习题3.15.8.
五、教后反思：