高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教学设计

教学背景：

解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

教学目标：

知识目标：让学生掌握点到直线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。

能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结,发现问题，解决问题，从而达到培养学生的自学能力,思维能力，应用能力和创新能力的目的。

情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。

重点难点：

教学重点：公式的推导与应用。

教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。

情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。

教学过程：

一、创设情境，引入问题

问题1直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求？

(学生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同时为0）（板书）

问题2两点A、B间的距离公式是什么？

(学生回答)PQ=

2

1

2

2

1

2

)

(

)y

y

x

x-

+

-

（

问题3当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？(动画)

(学生回答)AB=|x

2-x

1

|或|y

2

-y

1

|

问题4点B在直线Ax+By+C=0上,点A在直线外,则什么时候它们最近？

(学生回答)当直线AB与直线Ax+By+C=0垂直时。(动画)

这时AB就是点A到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要研究的问题。（板书课题）

二、课题解决

研究一般性的问题往往从研究特殊情形入手。

问题1如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？（作图）

问题2变为求点P(3,5)到直线L：x=2/3的距离？如何求？

学生思考一会儿，教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x

0,y

），当直线平行x

轴时，为d=|y

0-y

1

|；当直线平行y轴时，为d=|x

-x

1

|。（板书）

问题3那么一般情况下，己知P（x0,y0）与直线L：Ax+By+C=0，你们想到用什么方案

解决这个问题呢？

学生容易得到：先求过点P且垂直L的直线；再求两直线交点Q的坐标；最后用两点间的距离公式求|PQ|。教师简要板书步骤，并让学生体会这种方法繁简程度？

教师指出，我们还要寻找其它的简便的方法。

我们用一个特殊点（0，0）来代P（x

0,y

）来思考一下，有没有其它的好方法。

问题4若直线交两坐标分别于M、N两点，则有什么关系式存在？

学生得到：|OM||ON|=|MN||OQ|

教师：哪些可以求出来？

|OM|、|ON|、|MN|，从而算出|OQ|。

教师可举具体的直线让学生运算，体会过程。如果学生想到其他办法，教师充分肯定。

（移到一般点处）（动画）如何求点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离呢？能否从特殊问题的解决中受到一些启发呢？

教师让想到的学生回答，过点P作x轴、y轴的平行线。

教师通过几何画板添加相关线。

|PM||PN|=|MN||PQ|

得到|PQ|=|PM||PN|/|MN|

学生口述，教师板演得到公式。

问题5这个公式使用的条件是什么？

问题6这个公式怎么记？

让学生分析，并观察归纳公式的特征。

师：点P坐标带入分子可能为0吗？

学生分析：可能，此时点在直线上。

师：从形式上看公式——下面根式好象楼梯，因此可说成“登上楼梯关上门”。

问题6这个公式有什么限制条件吗？

学生反思：没有，对任意点和任意直线都成立。

教师将特殊直线和特殊点说一下，将特殊情况与一般情况进行统一。

归纳：点P（x

0,y

）到直线Ax+By+C=0的距离为d=

2

2

B

A

C

By

Ax

+

+

+

三、公式应用，简单模仿

例：求点P（-1，2）到下列直线的距离：

（1）2x+y-10=0;

（2）3x=2.

教师板演，指出解题规范及注意点。

做以下的练习，直线与坐标轴平行时的应用。

1.点A(-3,2)到直线L:y=-3的距离为______.

2.点P(-1,2)到直线L:3x=2的距离为______.

3.点P(5,-4)到两坐标轴的距离和为______.

4.直线x=-1与直线x=7间的距离是_______.

以上的题目可学生口答,教师简要分析。

（1）在什么条件下，用什么公式？

己知P（x

0,y

），当直线平行x轴时，为d=|y

-y

1

|;当直线平行y轴时，为d=|x

-x

1

|。

（2）第4题中可取怎样的两点？与x轴的两个交点。

活用公式，理解本质

5.求点P(-1,2)到直线L:x/5+y/10=1的距离。

6.已知点(a,6)到直线4x-3y-3=0的距离为28/5，求a的值。

7.已知点A(1,0)到直线x/m+y=1的距离为1/2，求m的值。

8.求过原点且与点(-2,5)的距离为2的直线方程。

学生上来板书，教师再叫其它同学来评价。

注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意数形结合，特别是第8题，要注意有两条直线。

四、小结内容，形成体系

问：我们学了几种推导点线距离的方法?

问：哪几种求点线距离的方式?①|坐标差|②距离公式.。

要注意我们在研究一般性问题时可以先从特殊问题入手，从特殊问题的解决过程中得到启发，这也是我们这节课的一个重要收获。

师：思考新的问题——两平行直线间的距离公式是什么？怎么求？

五、作业：

1．课本第97页第6、7、9题

２．思考题：你还能想出推导距离公式的其它方法吗？请课后讨论。

延伸阅读

高中数学必修三《算法与案例》教案

高中数学必修三《算法与案例》教学设计

教学内容解析

《算法初步》是新课程改革中新增加的内容，算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础．算法已经渗透到社会生活的许多方面，算法思想不仅是一种重要的数学思想，也成为现代人应具备的一种基本数学素养．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，比如说解方程，判断直线与圆的位置关系等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。本节内容是在学习了算法的基础知识上，探究古代典型的算法案例——辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（算法步骤，程序框图和程序语言），使学生对算法中的迭代思想有一个初步的认识。一方面以辗转相除法为载体，使学生通过模仿，操作，探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用，另一方面让学生体会古代人对现代数学发展的贡献。

教学目标设置

通过对辗转相除法的探究，理解辗转相除法的原理，巩固算法的三种描述方法（算法步骤、程序框图和程序设计语言）。要实现让学生理解辗转相除法原理的教学目标，莫过于让学生参与到辗转相除法求最大公约数的过程中，所以在教学过程中，通过对折纸实验的分析，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明，培养学生发现、探究问题的意识；在案例解决的过程中，既注重让学生意识到数学中的算法是计算机编程的基础，更注重要学生领会计算机程序设计的数学本质，深刻的领悟算法这一“机械化”数学思想，为学生将来适应信息社会的发展打好基础。在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力；在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力；在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。

学生学情分析

学习者为高二学生，好奇心强，思维活跃，学习算法有一定的积极性，对知识也较感兴趣，同时已具备一定算法步骤，程序框图，编制程序等基础知识。但对辗转相除法的原理不是很了解，因此在教学过程中要适时引导他们理解辗转相除法求最大公约数的原理，理解其迭代的算法思想，从而能够理解和运用两种循环结构表达辗转相除法，而这也恰恰是本节课的教学难点，可以通过观察，讨论，思考，分析，动手操作，自己探索，合作学习等多种手段突破难点。

教学策略分析

以问题为载体，用问题序列为学生提供探究算法案例——辗转相除法的空间，让学生经历知识的形成过程和发展过程，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则，这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力。

教学过程设计

（一）导入问题

问题1：求下列每组数的最大公约数

（1）22与6

（2）28与12

师：我们都是利用短除法找公约数的方法来求最大公约数，那么如果是求下面两个数的最大公约数呢？

问题2：:求8251与6105的最大公约数

设计意图:问题1从学生已有认知结构出发，引出本节课所要探究内容。问题2学生用已有知识处理比较困难，激发学生探究兴趣，目的是使学生明确本节课要研究内容的必要性。

（二）探究问题

学生活动：将学生分为两个小组，第一小组每位学生面前有一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸；第二组每位同学面前有一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸。

问题3：

（针对于第一组同学）

给一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少？

（针对于第二组同学）

给一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少？

设计意图：通过实验操作，让学生手脑并用，想一想，动一动，给他们以充足的动手实践机会，让他们在动手探索的过程中去把握知识，使学生直观感知辗转相除法．

问题4：（1）通过实验你有什么发现？

（2）请将上述过程用算式表示出来。

课件展示：利用多媒体展现第一小组的折纸过程，让学生再次感受长边变短边，短边变长边辗转相除的过程。

学生讨论（一）：学生讨论（二）

22-6=1622=6×3+4

16-6=106=4×1+2

10-6=44=2×2

6-4=2

4-2=2

设计意图：学生讨论（一）体现出更相减损术的算法过程，教师可以适当引导，为下节课埋下伏笔。学生讨论（二）体现出辗转相除法的算法过程，引出本节课教学内容。从直观到抽象，从具体实验到数学模型，师生共同完成对新知的探索。

问题5：设问（1）：从数学式子出发，说明为什么22与6的公约数就是4与2的公约数？

设问（2）：反过来，为什么4与2的公约数就是22与6的公约数？

设计意图：通过此例让学生体会辗转相除法的原理，从而帮助学生突破本节课的第一个难点——理解辗转相除法求最大公约数的原理。

问题6：如何求得8251与6105的最大公约数？

设计意图：进一步巩固学生对辗转相除法的认识，承上启下，顺利过渡。

问题7：刚才我们既求得了两个较小数的最大公约数，又求得了两个较大数的最大公约数，那么我们可以用辗转相除法解决哪一类问题呢？

生：求任意两个数的最大公约数。

问题8：给出任意两个正整数m、n，设计一个求它们的最大公约数的算法。

设计意图：从具体实例到一般情形，师生初步分析，利用辗转相除法产生一列数，这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项，即是与的最大公约数。

问题9：辗转相除法的关键步骤是哪种逻辑结构？

生：循环结构

学生活动：两个小组的学生分别用当型循环结构和直到型循环结构写算法步骤，画程序框图和编写程序语言，并选派代表演示其程序框图及程序语言。

直到型循环结构程序框图如下图：当型循环结构的程序框图如下图：

直到型循环结构程序语言：当型循环结构程序语言：

INPUTm,nINPUTm，n

DOr=1

r=mMODnWHILEr＞0

m=nr=mMODn

n=rm=n

LOOPUNTILr=0n=r

PRINTmWEND

ENDPRINTm

END

设计意图：教师适当提示，使得程序设计水到渠成，通过两组同学的交流合作，调动了学生的学习积极性，突出了本节课的教学重点，体会迭代的算法思想，同时也突破了本节课的第二个难点——理解和运用两种循环结构表达辗转相除法。

（三）上机操作

学生活动：派一名同学将程序输入电脑，由下面其他同学随意给出两个数求其最大公约数，检验程序是否正确。

设计意图：通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值，认识到计算机是人类征服自然的一种有力工具。

（四）归纳小结

问题8：通过本节课的学习，请学生谈谈体会与收获．

设计意图：学生对知识归纳的同时，提醒学生重视研究问题的过程及其中所蕴涵的数学思想．

（五）布置作业

求462、546、1001的最大公约数。

高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编精心为您整理的“高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

一、选择题（每题3分，共54分）1、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2、若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（）A．B．C．D．3、直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（）A．B．C．D．4、已知直线，直线过点，且到的夹角为，则直线的方程是（）A．B．C．D．5、不等式表示的平面区域在直线的（）A．左上方B．右上方C．左下方D．左下方6、直线与圆的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心7、已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在8、过两点的直线在x轴上的截距是()A．B．C．D．29、点到直线的距离为()A．B．C．D．10、下列命题中，正确的是()A．点在区域内B．点在区域内C．点在区域内D．点在区域内

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高中数学必修四导学案1.3.2诱导公式5—6

1.3.2诱导公式5—6
【学习目标】
1．借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2．通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【新知自学】
知识回顾：
1、问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。

2、问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关
于y轴对称呢？

新知梳理：
1、问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为，
∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
学生活动：学生看图口答
P（，），M（，），N（-，），∠XON=
N（，）
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）

2、问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？
设置意图：让学生总结出公式=-，=

感悟：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？
设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。
学生活动：

对点练习：
1、利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）（2）

2．将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）（2）

3、已知，，则__________．
4、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）
A．B．2C．0D．

【合作探究】
典例精析：
例1利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）（2）
（3）（4）

变式练习1：
将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）（2）（3）

例2、已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值

变式练习2：
已知，求的值。

【课堂小结】
知识：前一节课我们学习了，，，的诱导公式，这节我们又学习了，的诱导公式
思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；
规律：“奇变偶不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解？

【当堂达标】
1．已知，则值为（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值为（）
A.B.C.D.—
3．化简：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是

5．如果且那么的终边在第象限

6．求值：2sin(－1110)－
sin960+＝．

【课时作业】
1、已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)()
A.45B．－45
C．±45D.35
2、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于()
A．2B．－2
C．2－π2D.π2－2
4．已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|π2，则tanφ等于()
A．－33B.33C．－3D.3

5、tan110°＝k，则sin70°的值为()
A．－k1＋k2B.k1＋k2
C.1＋k2kD．－1＋k2k

6、A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是()
①cos(A＋B)＝cosC②cosB＋C2＝sinA2
③tan(A＋B)＝－tanC④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①②B．③④
C．①④D．②③

7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．

8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

9．已知α是第三象限角，f(α)＝
sinπ－αcos2π－αtan－α＋3π2cos－α－π.
(1)若cosα－3π2＝15，求f(α)的值；
(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．

10．求证：2sinθ－32πcosθ＋π2－11－2sin2π＋θ＝tan9π＋θ＋1tanπ＋θ－1

【延伸探究】
1、是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由．

2．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．

高中数学必修四导学案1.3.1诱导公式1—4

1.3.1诱导公式1—4
【学习目标】
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【新知自学】
知识回顾：
1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。

新知梳理：
问题1：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？

探究1.诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
（公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。
注意：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
，是不对的
问题2：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
探究2：若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：
（公式二）
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
（公式三）
特别地，角与角的终边关于原点对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。
说明：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；
方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
①；
②；
③。
可概括为：”（有时也直接化到锐角求值）。
对点练习：
1、tan690°的值为()
A．－33B.33C.3D．－3
2、已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()
A．－45B.45C．±45D.35
3已知sin5π7＝m，则cos2π7的值等于()
A．mB．－mC.1－m2D．－1－m2
4设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()
A.1－k2kB．－1－k2k
C.k1－k2D．－k1－k2
5若sinπ6－θ＝33，则sin7π6－θ＝________.

【合作探究】
典例精析：
例1：求下列三角函数值：（1）；（2）．

变式练习:1：sin2π5，cos6π5，tan7π5，从小到大的顺序是________．

例2、化简．

变式练2:：
化简：(1)sin()cos(－π)tan(2π＋)；
(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π).

【课堂小结】

【当堂达标】
1．若，则的取值集合为（）
A．B．
C．D．
2．已知那么（）
A．B．C．D．
3．设角
的值等于（）
A．B．－C．D．－
4．当时，的值为（）
A．－1B．1C．±1D．与取值有关
5．设为常数），且那么（）
A．1B．3C．5D．7
6．已知则.

【课时作业】
1．已知，则值为（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值为（）
A.B.C.D.—
3．化简：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是（）
AB
CD
5．如果且那么的终边在第象限

6．求值：2sin(－1110)－sin960+
＝．

7．设
，
求的值．
8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

【延伸探究】
1、设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于()
A．4B．3C．－5D．5
2、设tan(α＋87π)＝m.求证：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m＋3m＋1.