直线的两点式方程。
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3.2.2直线的两点式方程
(一)教学目标
1．知识与技能
（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2．过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.
3．情态与价值观
（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
（二）教学重点、难点：
1．重点：直线方程两点式。
2．难点：两点式推导过程的理解。
（三）教学设想
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题引入课题得出概念1．利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)，求直线l的方程.
（2）已知两点P1(x1，x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).求通过这两点的直线方程.教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
（1）y–2=(x–1)
（2）y–y1=
教师指出：当y1≠y2时，方程可写成
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-pointform）.遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
概念深入2．若点P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1=x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y=y1.使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.
应用举例3、例3
已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直线l的方程.
教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后求出直线方程：
教师指出：a,b的几何意义和截距方程的概念.使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.
4、例4
已知三角形的三个顶点A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.
例4解析：
如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为
整理得5x+3y–6=0.
这就是BC所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为
()，
即().
过A(–5，0)，M()的直线的方程为
，
整理得，
即x+13y+5=0.
这就是BC边上中线所在直线方程.让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题.
5、课堂练习
第102页第1、2、3题学生独立完成，教师检查、反馈.
归纳总结6、小结教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解.
课后作业布置作业
见习案3.2的第二课时.学生课后完成巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力.
备选例题
例1求经过点A(–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.
【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为.
将A(–3，4)代入上式，有，解得a=–7.
∴所求直线方程为x–y+7=0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y=kx.将A(–3，4)代入方程得4=–3k，即k=.
∴所求直线的方程为x，即4x+3y=0.故所求直线l的方程为x–y+7=0或4x+3y=0.
【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解.
例2如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x(kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：
（1）直线AB的方程；
（2）旅客最多可免费携带多少行李？
【解析】（1）由图知，A(60，6)，B(80，10)代入两点式可得AB方程为x–5y–30=0
（2）由题意令y=0，得x=30即旅客最多可免费携带30kg行李.
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直线的点斜式方程
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么，你知道教案要怎么写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“直线的点斜式方程”，相信您能找到对自己有用的内容。
3.2.1直线的点斜式方程
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2．过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.
3．情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.
（二）教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.
（三）教学设想
教学环节教学内容师生互动设计意图
复习引入1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答.然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式.使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.
概念形成2．直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k.设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x0,y0之间的关系.
学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，，即y–y0=k(x–x0)（1）
老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法.
3．（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？学生验证，教师引导.使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？学生验证，教师引导.然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(pointslopeform).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.
概念深化4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由.使学生理解直线的点斜式方程的适用范围.
5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？
（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.
进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式.
应用举例
6．例1.直线l经过点P0(–2，3)，且倾斜角=45°.求直线l的点斜式方程，并画出直线l.教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求.在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.
例1解析：直线l经过点P0(–2，3)，斜率k=tan45°=1代入点斜式方程得
y–3=x+2
画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1，y1)，例如，取x1=–1，y1=4，得P1的坐标为（–1，4），过P0，P1的直线即为所求，如右图.学生会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：
（1）一个定点；
（2）有斜率.同时掌握已知直线方程画直线的方法.
概念深化7．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程.学生独立求出直线l的方程：y=kx+b（2）
再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵.引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.
8．观察方程y=kx+b，它的形式具有什么特点？学生讨论，教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点？
9．直线y=kx+b在x轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别.
方法探究10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y=2x–1，y=3x，y=–x+3图象的特点吗？学生思考、讨论，教师评价.归纳概括.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
应用举例
11．例2已知直线l1：y=k1+b1，l2：y2=k2x+b2.试讨论：
（1）l1∥l2的条件是什么？
（2）l1⊥l2的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论.思考（1）l1∥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？（2）l1⊥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？在此由学生得出结论；l1∥l2k1=k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1k2=–1.
例2解析：（1）若l1∥l2，则k1=k2，此时l1、l2与y轴的交点不同，即b1=b2；反之，k1=k2，且b1=b2时，l1∥l2.
于是我们得到，对于直线
l1：y=k1x+b1，l2：y=kx+b2
l1∥l2k1=k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1k2=–1.
掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k，b的几何意义.
12．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题.学生独立完成，教师检查反馈.巩固本节课所学过的知识.
归纳13．小结教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉.
课后作业见习案3.2的第一课时学生课后独立完成.巩固深化
备选例题
例1求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是.
（1）经过点；（2）在y轴上的截距是–5.
【解析】∵直线的斜率，∴其倾斜角=120°
由题意，得所求直线的倾斜角.故所求直线的斜率.
（1）∵所求直线经过点，斜率为，
∴所求直线方程是，即.
（2）∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为–5，
∴所求直线的方程为，即
【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x–1=0.
（2）截距和距离是两不同的概念，y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令x=0或y=0求对应截距.
例2直线l过点P(–2，3)且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.
【解析】设直线l的斜率为k，
∵直线l过点(–2，3)，
∴直线l的方程为y–3=k[x–(–2)]，令x=0，得y=2k+3；令y=0得.
∴A、B两点的坐标分别为A，B(0，2k+3).∵AB的中点为(–2，3)
∴
∴直线l的方程为，即直线l的方程为3x–2y+12=0.
2.1.3直线的点斜式方程
2.1.3直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、教学过程
问题设计意图师生活动
1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。
2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。
培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即
（1）
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。
3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。
问题设计意图师生活动
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？
使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。学生分组互相讨论，然后说明理由。
5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。
6、例1的教学。学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。
7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线的方程：
（2）
再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
8、观察方程，它的形式具有什么特点？深入理解和掌握斜截式方程的特点？学生讨论，教师及时给予评价。
问题设计意图师生活动
9、直线在轴上的截距是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。学生思考回答，教师评价。
10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？
体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。
11、例2的教学。掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时，有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：
且；
12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。巩固本节课所学过的知识。学生独立完成，教师检查反馈。
13、小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题巩固深化学生课后独立完成。
四、教后反思：
《直线点斜式方程》教案
《直线点斜式方程》教案
1.教材分析
从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果.
刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益.
贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础.
“解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想.
教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能.
综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.
2.教学目标
2.1知识与技能
(1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程；
(2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式.
2.2过程与方法
(1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力；
(2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想.
2.3情感态度与价值观
(1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力；
(2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣.
3.教学重点与难点
教学重点：直线的点斜式方程.
教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解.
4.教学方法
(1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线.
(2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想.
5.教学过程
5.1问题情境（了解数学）
问题1(1)若同学小李说，有一条铁路经过安庆市，你能知道这条铁路的具体位置吗？(不知道，因为不知道这条铁路的方向)
(2)若同学小王说，有一条铁路是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？(不知道，因为不知道这条铁路经过哪座城市)
(3)若同学小张说，有一条铁路经过安庆市，且是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？(知道了)
问题2(1)过已知点A(1，3)的直线有多少条？（无数条）
(2)斜率为2的直线有多少条？（无数条）
(3)过已知点A(1，3)，且斜率为2的直线有多少条？（一条）
问题3确定一条直线需要几个独立条件？你能举例说明吗？
学生可能的回答：
(1)已知直线上的一点和直线的方向(斜率或倾斜角)；
(2)已知直线上的两个点《直线点斜式方程》教案.
问题4若《直线点斜式方程》教案(x1≠x2)，则直线《直线点斜式方程》教案的斜率为.
若x1=x2，则直线《直线点斜式方程》教案的斜率.
5.2学生活动（体验数学）
探究：若直线《直线点斜式方程》教案经过点A(1，3)，斜率为2，点P在直线《直线点斜式方程》教案上运动，那么点P的坐标(x，y)应满足什么样条件?
当点P(x，y)在直线《直线点斜式方程》教案上运动时，点P与定点A(1，3)所确定的直线的斜率等于2，故有《直线点斜式方程》教案，（1）
即y3=2[x(1)]，（2）
即2x+y1=0.（3）
问题5点A（-1，3）的坐标满足上述各方程吗？
答：方程（1）中x-1，丢掉了点A；
方程（2）及（3）中x=-1，补上点A.
问题6直线《直线点斜式方程》教案上任意一点的坐标与方程（2）(或（3））的解有什么关系？
答：当点P在直线《直线点斜式方程》教案上运动时，其坐标（x，y）满足2x+y1=0．反过来，以方程2x+y1=0的解为坐标的点都在直线《直线点斜式方程》教案上．
5.3数学理论（建构数学）
直线的点斜式方程:
一般地，设直线《直线点斜式方程》教案经过点《直线点斜式方程》教案，斜率为k，直线《直线点斜式方程》教案上任意一点P的坐标为(x，y).
当点P(x，y)在直线《直线点斜式方程》教案上运动时，《直线点斜式方程》教案的斜率恒等于k，即
《直线点斜式方程》教案，（《直线点斜式方程》教案，除点《直线点斜式方程》教案外）(丢掉了点P1)
即《直线点斜式方程》教案，（《直线点斜式方程》教案包括点《直线点斜式方程》教案）(补上点P1)(比较重要的内容)
方程《直线点斜式方程》教案叫做直线的点斜式方程.(“点”和“斜”是两个独立条件的浓缩概括，一个极为传神精准的命名)
说明：(1)可以验证，直线《直线点斜式方程》教案上的每个点（包括点《直线点斜式方程》教案）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线《直线点斜式方程》教案上；
(2)当直线《直线点斜式方程》教案与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为《直线点斜式方程》教案上每一点的横坐标都等于《直线点斜式方程》教案，所以它的方程是《直线点斜式方程》教案．
当直线《直线点斜式方程》教案与y轴垂直时，斜率为0，其方程能用点斜式表示.但因为《直线点斜式方程》教案上每一点的纵坐标都等于《直线点斜式方程》教案，所以它的方程是《直线点斜式方程》教案，
实际上可写为y-y1=0(x-0).
特别地，x轴、y轴所在的直线的方程分别为y=0和x=0.
问题7这两个方程是否是直线的点斜式方程？
（此问目的：加深对直线的点斜式方程的理解)
5.4数学应用（巩固数学）
例1.(1)经过点P（2，-3），且与x轴垂直的直线的方程为.
(2)经过点P（2，-3），且与y轴垂直的直线的方程为.
(3)已知直线经过点P(2，3)，斜率为2，求这条直线的方程．
解：(3)由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为
y3=2(x+2)，即2xy+7=0.
例2（课本P.71例2）已知直线《直线点斜式方程》教案的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线《直线点斜式方程》教案的方程.
解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为
yb=k(x0)，
即y=kx+b.
5.5数学理论（建构数学）
直线的斜截式方程:
方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程.(“斜”和“截”又是两个独立条件的浓缩概括，又一个极为传神精准的命名)
问题8由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？
说明：
(1)直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与y轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标(0，b)；
(2)直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在；
(3)直线的斜截式方程y=kx+b与一次函数的表达式y=kx+b虽然有着相同的“面孔”，但有着本质的区别，前者的k可以为0，后者的k却不可为0.即集合｛一次函数的y=kx+b的图象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直线｝的真子集.
(4)直线的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直线“在y轴上的截距”，也叫“纵截距”.名称中虽然有个“距”字，但这里的“b”却既可以为正、为负，也可以为0.但距离是恒为非负的，所以有“截距非距”之说.
(5)如何记忆这两类直线方程？(“斜率公式→点斜式→斜截式”，理顺它们之间的逻辑关系，使学生形成自然的记忆)
5.6数学应用（巩固数学）
练习：根据下列条件，分别写出直线的方程：
(1)经过点(4，2)，斜率为3；
y+2=3(x4)，即3xy14=0.
(2)经过点(3，1)，斜率为2；
y1=2(x3)，即2x+y7=0.
(3)斜率为2，在y轴上的截距为2；
y=2x2.
(4)斜率为2，与x轴的交点的横坐标为1.
y0=2[x(1)]，即2xy+2=0.
说明：
练习(4)中，直线与x轴交点的横坐标，我们对称地称之为直线“在x轴上的截距”，也可称“横截距”.(与纵截距呼应，形成对偶关系)
5.7合作探究（感悟数学）
探究1在同一平面直角坐标系中作出直线y=2，y=x+2，y=x+2，
y=3x+2，y=3x+2，…
这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？(为研究方程y=kx+2作铺垫)
推测：当k取任意实数时，方程y=kx+2表示的直线都经过点（0，2），它们是一组共点直线.
问题9这组直线包括所有过点（0，2）的直线吗？
答：不含过点（0，2）的直线x=0.
探究2在同一平面直角坐标系中作出直线y=2x，y=2x+1，y=2x1，
y=2x+4，y=2x4，…
这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？(为研究方程y=2x+b作铺垫)
推测：当b取任意实数时，方程y=2x+b表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线，它们斜率相等，纵截距不等.
5.8数学应用（巩固数学）
练习1.当k取任何实数值时，
(1)直线y=kx+5恒过点.
(2)直线y=k(x+5)恒过点.
(3)直线y2=k(x4)恒过点.
练习2.直线y=k(x+1)(k0)的图象可能是（）
《直线点斜式方程》教案《直线点斜式方程》教案
5.9回顾小结（再现数学）
（1）通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
①直线的点斜率式方程——《直线点斜式方程》教案；
②直线的斜截式方程——y=kx+b；
③直线斜截式方程y=kx+b是点斜式方程《直线点斜式方程》教案的特殊情况；
④集合{一次函数y=kx+b(k0)的图象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直线}的真子集；
⑤当过点《直线点斜式方程》教案的直线，
与x轴垂直时，《直线点斜式方程》教案斜率不存在，其方程是《直线点斜式方程》教案；
与y轴垂直时，《直线点斜式方程》教案斜率为0，其方程是《直线点斜式方程》教案.
（2）本节课用到的数学思想有哪些？(数形结合、分类讨论等)
（3）通过本节课的学习，你会解哪些类型的题目？
①由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程；
②由直线的斜率及截距求出直线方程。
5.10课后作业（再巩固数学）
直线的一般式方程
2.1.5直线的一般式方程
一、教学目标
1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、教学方法：探析交流法
四、教学过程
问题设计意图师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
问题设计意图师生活动
式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习
第105练习第2题和第3（2）巩固所学知识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。
问题设计意图师生活动
8、小结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
9、布置作业
第106页习题3.2第10题和第11题。巩固课堂上所学的知识和方法。学生课后独立思考完成。
四、教后反思：
