中考数学专题：列方程（组）解应用题。

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“中考数学专题：列方程（组）解应用题”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

中考数学专题6列方程（组）解应用题

【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

第一部分真题精讲

【例1】“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？wwW.JAb88.com

【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x和洗衣机y，利用高1000的条件制造等量关系。其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组。这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。于是可以得出答案。

【解析】（列方程组解）

解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元.

根据题意得：

解得

答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．

【例2】某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

项目品种AB

年亩产（单位：千克）12002000

采摘价格（单位：元/千克）6040

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元，那么两种草莓各种多少亩?

(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?

【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。

【解析】

解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩

依题意，得：…………2分

解得：，

(2)由，解得

设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：

∴当时，有最大值为464000

答：(l)种草莓种植2.5亩,种草莓种植3.5亩．

(2)若种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.

【例3】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

【思路分析】本题比较简单，但是涉及了时事热点，看似复杂，实际一分析就发现等量非常好找。一个是单独排放量之和等于70，另一个是排放总量之差等于54.于是可以列方程组求解。

【解析】

解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.

依题意，得

解得

答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克

【例4】某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：

李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”

根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

【思路分析】本题两句话就是两个等式，第一句话的等式两边就是租金的差价，第二句话的两边是总租金的和。本题虽然也比较简单，但是随时可能有变化的空间。例如说八年级师生一共有xx人，问怎样租车最经济。那么依然是做一个函数然后看函数的最小值。这种思路中考中也会比较容易考到，大家可以多发散思考一下。

【解析】

解：设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元和元．

由题意，列方程组

解之得

答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元

【例5】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；

（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

类别成本（元/只）售价（元/只）

羊公仔2023

狼公仔3035

【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。

【解析】

解：（1）根据题意，得=(23－20)+(35－30)(450－)，

即=－2+2250．

自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数．

（2）由题意，得20+30(450-)≤10000．

解得≥350．

由（1）得350≤x≤450．

∵随的增大而减小，

∴当=350时，值最大．

最大=－2×350+2250=1550．

∴450－350=100．

答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.

【总结】列方程解应用题作为必考内容，难度一般都不会很大。但是这类问题的特点是冗余信息多，干扰思考。例如动辄来个知识背景介绍，或者模拟情景对话，简单说就是废话非常多。所以作为考生来说，碰到此类问题，第一步就是要从废话中提取有用信息，然后设元，将废话转化为数学元素。第二步就是提取题目中的等量信息。一般来讲，等量信息无非分两种，一个是个体的关系，如例5中的狼羊公仔数量和，以及不同客车的租金差；另一部分就是总体的关系，例如总收入，总支出之类的。顺风逆风问题似乎近年来很少考到，大多是和钱有关的事情（笑）。所以需要考生关注“总和”“比…少”“比…的几倍多”这种字眼，分析出等量关系去列出方程。具体操作来看，笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算，例如例1的解法，这样的好处是比较直观，在较为复杂的等式中如果一直用某个未知数的关系去表示另一个未知数容易造成等式过于冗长，容易出错。

第二部分发散思考

【思考1】改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个.2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍.2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？

【思路分析】本题看起来数字很多，什么1978，1550，4650，2008等等等等，但是年份都是多余的信息。仔细分析有用信息就是两馆和，两馆分别的增长量。于是设78年的两馆数量求解。但是注意的是最后题目问的是2008年的数量，所以不要忘记算一下再作答。

【思考2】将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？

【思路分析】本题也是和钱有关的题目，但是列出来的方程式一个一元二次方程，所以需要仔细对“每涨价1，销售量减10”这个关系进行分析。所以直接设涨价为x最为合适，利用8000元的总利润列出方程求解即可。

【思考3】北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面

公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

【思路分析】中考原题，正如在上面总结中所说，这类问题一定要关注“总和”，“比xxx几倍少/多”这种字眼。本题来说既然求各为多少万人次，直接设两个元。然后利用一次总和，利用一次倍差关系，轻松列出两个方程构成方程组求解。

【思考4】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围；

（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

苹果品种甲乙丙

每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W

最大，并求出最大利润．

【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。细心把握题中信息就可以了。

第三部分思考题解析

【思考1解析】

解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个

由题意，得

解得（有些同学没看清问题就直接写这个上去了，丢分很可惜）

则，.

答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个.

【思考2解析】

解：设涨价x元，则售价为（50+x）元．

依题意，列方程，得

（50+x-40）（500-10x）=8000．

整理，得

x2-40x+300=0，

解得

x1=10，x2=30．

答：售价应定为60或80元．

【思考3解析】

设轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次．

依题意，得

解得

答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．

【思考4解析】

（1）∵，

∴y与x之间的函数关系式为．

∵y≥1，解得x≤3．

∵x≥1，≥1，且x是正整数，

∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．

（2）．

因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，

此时（万元）．

获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．

相关知识

列方程解应用问题

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“列方程解应用问题”，仅供参考，欢迎大家阅读。

一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题
教学目标：
知识与技能：
1．能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；
2．会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；
3．进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；
过程与方法：
1．一题多解，学会从多角度分析问题的能力；
2．初步体会数学建模的基本方法；
情感态度价值观：
1．增强节约用水的意识；
2．体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。
教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题
教学难点：挖掘题目中的等量关系
教学方法：探究式

教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题情境：
据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的.
（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？
（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头和2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）；
水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米计算应交纳多少水费？

小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_______米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）,应缴纳水费元.

水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）
三者之间的关系：单价×用量=水费.

二、呈现问题,自主探究
（一）水费问题
问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？
资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”
若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。某户共4口人，上下半年各缴纳水费543.9元和259元，问上下半年各用水多少立方米？
分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.
解：（元）
设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得
解这个方程，得
下半年用水为：（立方米）
答：上半年用水97立方米，下半年用水70立方米.
说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.

例1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过20立方米，则按每立方米1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？
分析：
单价数量（立方米）水费（元）
未超部分1.2201.2×20
超过部分2（x-20）2(x-20)
平均1.5x1.2×20+2(x-20)

水费应按两部分计算，即单价分别为1.2元和2元.
解：设他家这个月共用x立方米的水.
1.5x=1.2×20+2(x-20)
x=32
答：他家这个月共用32立方米的水.

（二）出租车计费问题
例2：
乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4km以内都需付10元的车费），达到或超过4km后，每增加1km加价1.2元（不足1km的部分按1km计算）.超过15千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？
分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？
15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）
3423.2
所以，超过了15千米.
总费用应分三段计费：（1）10元：4千米；（2）1.2×（15-4）=13.2元：11千米；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.
解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，
10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34
解这个方程得：x=25
答：甲、乙两地的路程大约是25千米.
巩固练习：书P119/2

三、提高拓展，发展创新：
围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答。
由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.

四、师生共同小结：
1．本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.
2．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
3．你的收获是什么？

五、作业：
整理分组编题及解答的笔记.

中考数学复习：几何应用题

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学复习：几何应用题》，希望能为您提供更多的参考。

九．几何应用题

几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。

一、三角形在实际问题中的应用

例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90，AC=80米，BC=60米。

（1）若入口E在边AB上，且A，B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；

（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？

分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。

1．E点在AB上且与AB等距离，说明E点是AB的中点，E点到C点的最短路线即为线段CE。

2．水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短，此时造价最低。

本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。

解：（1）由题意知，从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。

在Rt△ABC中，AB=（米）。

∴CE=AB=×100=50（米）。

即从入口E到出口C的最短路线的长为50米。

（3）当CD是Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，从而水渠的造价最低。

∵CDAB=ACBC，∴CD=米）。

∴AD==64（米）。所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为4810=480元。

例2．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）。

分析：本题是一道利用相似三角形性质来解决的几何应用问题。可先设出正方形边长，利用对应边成比例，列方程求解边长，边长大则面积大。

解：由AB=1.5米，S△ABC=1.5平方米，得BC=2米.设甲加工的桌面边长为ｘ米，∵DE//AB，Rt△CDE∽Rt△CBA,∴，即，解得。如图，过点B作Rt△ABC斜边AC的高BH，交DE于P，并AC于H。由AB＝1.5米，BC＝2米，平方米，C＝2.5米，BH＝1.2米。设乙加工的桌面边长为y米，∵DE//AC，Rt△BDE∽Rt△BAC，∴，即，解得。因为，即，，所以甲同学的加工方法符合要求。

二、几何设计问题

例3.在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料（如图）。现找出其中的一种，测得∠C＝90°，AB＝BC＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形与△ABC的其他边相切。请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）。

分析：本题考察分类讨论，切线的性质以及作图能力。本题的关键是找出圆心和半径，分类时应考虑到所有情况，可以先考虑圆心的位置，在各边上或在各顶点，然后排除相同情况。

解：可以设计如下四种方案：

例4.小明家有一块三角形菜地，要种植面积相等的四种蔬菜，请你设计四种不同的分割方案（分成三角形或四边形不限）。

分析：本题如从三角形面积方面考虑可以把其中一边四等分，再分别与对角顶点连结；也可从相似三角形性质来考虑。

解：

三、折线运动问题

例5.如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处．已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍．

(1)选择：两船相遇之处E点在()．

（A）线段AB上（B）线段BC上（C）可以在线段AB上，也可以在线段BC上

(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？(结果保留根号)

分析：本题是一道折线运动问题，考察合情推理能力和几何运算能力，首先要对两船同时到达的E点作一个合理判断，E点不可能在AB上，因为当E点在AB上时，DE的最短距离为D到AB中点的距离，而此时AB=2DE，当E不是中点时，AB2DE，所以E点不可能在AB上。然后利用代数方法列方程求解DE

解：（1）B

（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里．

过D作DF⊥CB，垂足为F，连结DE．则DE=x，AB+BE=2x．

∵在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝200，D是AC中点，

∴DF＝100，EF＝300－2x．

在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，

∴x2＝1002+(300－2x)2

解之，得．

∵＞200，

∴DE=．

答：货轮从出发到两船相遇共航行了海里．

四、综合类几何应用

例6.如图1，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

分析：本题是一道关于解直角三角形和圆的几何综合应用问题

要判断是否受到噪声的影响，只需求出A点到直线MN

的距离AB，当此AB≤100米时就要受到噪声影响；第二

个问题只需要噪声影响路段的长度，就能求出受影响的时间。

解：过点A作AB⊥MN，垂足为B

在Rt△ABP中：∠APB=∠QPN=30°

AP=160米

则AB=AP=80米，所以

学校会受到噪声影响。

以A为圆心，100米为半径作☉A,交MN于C、D两点，在Rt△ABC中：AC=100米，AB=80米

则：BC=（米）

∴CD=2BC=120（米）；∵18千米/小时=5米/秒

∴受影响时间为：120米÷5米/秒=24（秒）

例7.马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5米、宽2.5米的长方形帆布缝制成的，两块帆布缝合的公共部分是0.1米，围成的围墙高2.5米（如下图）

(1)若先用6块帆布缝制成宽为2.5米的条形，求其长度；

(2)若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数关系式；

(3)要使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙?

分析：本题的关键是弄清缝制成条形和缝制成密封的圆形后有几块公共部分。

解：(1)6块帆布缝制成条形后，有5块公共部分，所以6块缝制后的总长度为6×5－5×0.1＝29.5(米)

(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x块公共部分，设圆形围墙的周长为米，则y=5x-0.1x=4.9x，所以y=4.9x

(3)要围成半径为10米的圆形场地，则2π×10＝4.9x

(块)

要到商店买这样的帆布13块。

解几何应用问题要求我们必须具备扎实的几何基础知识，较强的阅读理解能力，以及对数学思想方法的掌握，只要我们有针对性地复习，就一定能掌握好几何应用问题的解决方法。

练习：

1、在生活中需测量一些球（如足球、篮球…）的直径。某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径。若测得AB的长为40cm，∠ABC＝30°。请你计算出球的直径（精确到1cm）。

2、如图；某人在公路上由A到B向东行走，在A处测得公路旁的建筑物C在北偏东

60°方向。到达B处后，又测得建筑物C在北偏东45°方向。继续前进，若此人在行走过程中离建筑物C的最近距离是（25+25）米，求AB之间的距离。

3、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

探究：设A，P两点间的距离为x。

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。（图1，图2，图3的形状，大小相同，图1供操作实验用，图2和图3备用）

ADADAD

BCBCBC

中考数学方程及方程组的应用复习

章节第二章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。
2.掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。
教学重点掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、商品打折、商品利润（率）、储蓄问题中的一些基本数量关系。
教学难点列方程解应用题中---寻找等量关系
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
题型基本量、基本数量关系寻找思路方法
工作
（工程）
问题工作量、工作效率、工作时间
把全部工作量看作1
工作量=工作效率×工作时间相等关系：各部分工作量之和=1
常从工作量、工作时间上考虑相等关系

比例问题
相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式
年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
利息
问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数相等关系：
本息和=本金+利息

行程问题
追击问题
路程、速度、时间的关系：
路程=速度×时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程
2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
相遇问题同
上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程
航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似
2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。

数字问题多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中0＜a、b、c＜10的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
2：常常设间接未知数。
商品利润
率问题商品利润=商品售价－商品进价
首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。
2.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数；
（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；
（4）解方程；（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；
（6）答：注意带单位．
（二）：【课前练习】
1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是
2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元
3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇万美元
4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为
5.一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为②铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元
（用含x，m的代数式表示）
二：【经典考题剖析】
1.A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、
B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人
路程时间速度
甲x32
乙x+432
的骑车速度．
分析：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时
行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意
图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题
目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系
就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．
等量关系：t甲-t乙=40分钟＝小时，方程：．
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为
使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
工时工作量工效
原计划x1
实际x-31
分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）
个月.等量关系：
实际工效=原计划工效×（1+12%）．
方程：
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要
注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设：结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。
4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，
其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体
票每张12元，共售出团体票数的，零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题．
因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价元．
团体票数团体票收入零售票数零售票收入
5月（张）（元）（张）（元）
6月（张）（元）（张）（元）
等量关系：5月总收入=6月总收入
方程.
5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，
鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用
竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场
的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解
起着怎样的作用？
三：【课后训练】
1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001
年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；
③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客
运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1
小时，求列车提速前的速度（只列方程）．
3.2003年春天，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制
疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗
病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完
成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？
4.一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现
在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开
始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？
5.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％
（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，
应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝
销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？
6.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管
理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，
（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？
（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，
求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？
四：【课后小结】

布置作业地纲