《列方程解应用题一》教案设计。

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《列方程解应用题一》教案设计

教学目标：
知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x+3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x+3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x+3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x+3-3=9-3
x=6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程）
4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
5．验算：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x+3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x=18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x=6。
根据学生的回答，师板书：3x=18
3x÷3=18÷3
x=6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但x在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。
继续引导学生思考：20和9+x相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x=9请学生自主尝试检验：
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？www.jaB88.COM

延伸阅读

中考数学专题：列方程（组）解应用题

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“中考数学专题：列方程（组）解应用题”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

中考数学专题6列方程（组）解应用题

【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

第一部分真题精讲

【例1】“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？

【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x和洗衣机y，利用高1000的条件制造等量关系。其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组。这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。于是可以得出答案。

【解析】（列方程组解）

解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元.

根据题意得：

解得

答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．

【例2】某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

项目品种AB

年亩产（单位：千克）12002000

采摘价格（单位：元/千克）6040

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元，那么两种草莓各种多少亩?

(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?

【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。

【解析】

解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩

依题意，得：…………2分

解得：，

(2)由，解得

设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：

∴当时，有最大值为464000

答：(l)种草莓种植2.5亩,种草莓种植3.5亩．

(2)若种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.

【例3】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

【思路分析】本题比较简单，但是涉及了时事热点，看似复杂，实际一分析就发现等量非常好找。一个是单独排放量之和等于70，另一个是排放总量之差等于54.于是可以列方程组求解。

【解析】

解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.

依题意，得

解得

答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克

【例4】某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：

李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”

根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

【思路分析】本题两句话就是两个等式，第一句话的等式两边就是租金的差价，第二句话的两边是总租金的和。本题虽然也比较简单，但是随时可能有变化的空间。例如说八年级师生一共有xx人，问怎样租车最经济。那么依然是做一个函数然后看函数的最小值。这种思路中考中也会比较容易考到，大家可以多发散思考一下。

【解析】

解：设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元和元．

由题意，列方程组

解之得

答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元

【例5】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；

（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

类别成本（元/只）售价（元/只）

羊公仔2023

狼公仔3035

【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。

【解析】

解：（1）根据题意，得=(23－20)+(35－30)(450－)，

即=－2+2250．

自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数．

（2）由题意，得20+30(450-)≤10000．

解得≥350．

由（1）得350≤x≤450．

∵随的增大而减小，

∴当=350时，值最大．

最大=－2×350+2250=1550．

∴450－350=100．

答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.

【总结】列方程解应用题作为必考内容，难度一般都不会很大。但是这类问题的特点是冗余信息多，干扰思考。例如动辄来个知识背景介绍，或者模拟情景对话，简单说就是废话非常多。所以作为考生来说，碰到此类问题，第一步就是要从废话中提取有用信息，然后设元，将废话转化为数学元素。第二步就是提取题目中的等量信息。一般来讲，等量信息无非分两种，一个是个体的关系，如例5中的狼羊公仔数量和，以及不同客车的租金差；另一部分就是总体的关系，例如总收入，总支出之类的。顺风逆风问题似乎近年来很少考到，大多是和钱有关的事情（笑）。所以需要考生关注“总和”“比…少”“比…的几倍多”这种字眼，分析出等量关系去列出方程。具体操作来看，笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算，例如例1的解法，这样的好处是比较直观，在较为复杂的等式中如果一直用某个未知数的关系去表示另一个未知数容易造成等式过于冗长，容易出错。

第二部分发散思考

【思考1】改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个.2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍.2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？

【思路分析】本题看起来数字很多，什么1978，1550，4650，2008等等等等，但是年份都是多余的信息。仔细分析有用信息就是两馆和，两馆分别的增长量。于是设78年的两馆数量求解。但是注意的是最后题目问的是2008年的数量，所以不要忘记算一下再作答。

【思考2】将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？

【思路分析】本题也是和钱有关的题目，但是列出来的方程式一个一元二次方程，所以需要仔细对“每涨价1，销售量减10”这个关系进行分析。所以直接设涨价为x最为合适，利用8000元的总利润列出方程求解即可。

【思考3】北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面

公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

【思路分析】中考原题，正如在上面总结中所说，这类问题一定要关注“总和”，“比xxx几倍少/多”这种字眼。本题来说既然求各为多少万人次，直接设两个元。然后利用一次总和，利用一次倍差关系，轻松列出两个方程构成方程组求解。

【思考4】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围；

（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

苹果品种甲乙丙

每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W

最大，并求出最大利润．

【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。细心把握题中信息就可以了。

第三部分思考题解析

【思考1解析】

解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个

由题意，得

解得（有些同学没看清问题就直接写这个上去了，丢分很可惜）

则，.

答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个.

【思考2解析】

解：设涨价x元，则售价为（50+x）元．

依题意，列方程，得

（50+x-40）（500-10x）=8000．

整理，得

x2-40x+300=0，

解得

x1=10，x2=30．

答：售价应定为60或80元．

【思考3解析】

设轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次．

依题意，得

解得

答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．

【思考4解析】

（1）∵，

∴y与x之间的函数关系式为．

∵y≥1，解得x≤3．

∵x≥1，≥1，且x是正整数，

∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．

（2）．

因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，

此时（万元）．

获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．

中考数学复习：几何应用题

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学复习：几何应用题》，希望能为您提供更多的参考。

九．几何应用题

几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。

一、三角形在实际问题中的应用

例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90，AC=80米，BC=60米。

（1）若入口E在边AB上，且A，B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；

（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？

分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。

1．E点在AB上且与AB等距离，说明E点是AB的中点，E点到C点的最短路线即为线段CE。

2．水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短，此时造价最低。

本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。

解：（1）由题意知，从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。

在Rt△ABC中，AB=（米）。

∴CE=AB=×100=50（米）。

即从入口E到出口C的最短路线的长为50米。

（3）当CD是Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，从而水渠的造价最低。

∵CDAB=ACBC，∴CD=米）。

∴AD==64（米）。所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为4810=480元。

例2．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）。

分析：本题是一道利用相似三角形性质来解决的几何应用问题。可先设出正方形边长，利用对应边成比例，列方程求解边长，边长大则面积大。

解：由AB=1.5米，S△ABC=1.5平方米，得BC=2米.设甲加工的桌面边长为ｘ米，∵DE//AB，Rt△CDE∽Rt△CBA,∴，即，解得。如图，过点B作Rt△ABC斜边AC的高BH，交DE于P，并AC于H。由AB＝1.5米，BC＝2米，平方米，C＝2.5米，BH＝1.2米。设乙加工的桌面边长为y米，∵DE//AC，Rt△BDE∽Rt△BAC，∴，即，解得。因为，即，，所以甲同学的加工方法符合要求。

二、几何设计问题

例3.在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料（如图）。现找出其中的一种，测得∠C＝90°，AB＝BC＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形与△ABC的其他边相切。请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）。

分析：本题考察分类讨论，切线的性质以及作图能力。本题的关键是找出圆心和半径，分类时应考虑到所有情况，可以先考虑圆心的位置，在各边上或在各顶点，然后排除相同情况。

解：可以设计如下四种方案：

例4.小明家有一块三角形菜地，要种植面积相等的四种蔬菜，请你设计四种不同的分割方案（分成三角形或四边形不限）。

分析：本题如从三角形面积方面考虑可以把其中一边四等分，再分别与对角顶点连结；也可从相似三角形性质来考虑。

解：

三、折线运动问题

例5.如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处．已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍．

(1)选择：两船相遇之处E点在()．

（A）线段AB上（B）线段BC上（C）可以在线段AB上，也可以在线段BC上

(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？(结果保留根号)

分析：本题是一道折线运动问题，考察合情推理能力和几何运算能力，首先要对两船同时到达的E点作一个合理判断，E点不可能在AB上，因为当E点在AB上时，DE的最短距离为D到AB中点的距离，而此时AB=2DE，当E不是中点时，AB2DE，所以E点不可能在AB上。然后利用代数方法列方程求解DE

解：（1）B

（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里．

过D作DF⊥CB，垂足为F，连结DE．则DE=x，AB+BE=2x．

∵在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝200，D是AC中点，

∴DF＝100，EF＝300－2x．

在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，

∴x2＝1002+(300－2x)2

解之，得．

∵＞200，

∴DE=．

答：货轮从出发到两船相遇共航行了海里．

四、综合类几何应用

例6.如图1，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

分析：本题是一道关于解直角三角形和圆的几何综合应用问题

要判断是否受到噪声的影响，只需求出A点到直线MN

的距离AB，当此AB≤100米时就要受到噪声影响；第二

个问题只需要噪声影响路段的长度，就能求出受影响的时间。

解：过点A作AB⊥MN，垂足为B

在Rt△ABP中：∠APB=∠QPN=30°

AP=160米

则AB=AP=80米，所以

学校会受到噪声影响。

以A为圆心，100米为半径作☉A,交MN于C、D两点，在Rt△ABC中：AC=100米，AB=80米

则：BC=（米）

∴CD=2BC=120（米）；∵18千米/小时=5米/秒

∴受影响时间为：120米÷5米/秒=24（秒）

例7.马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5米、宽2.5米的长方形帆布缝制成的，两块帆布缝合的公共部分是0.1米，围成的围墙高2.5米（如下图）

(1)若先用6块帆布缝制成宽为2.5米的条形，求其长度；

(2)若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数关系式；

(3)要使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙?

分析：本题的关键是弄清缝制成条形和缝制成密封的圆形后有几块公共部分。

解：(1)6块帆布缝制成条形后，有5块公共部分，所以6块缝制后的总长度为6×5－5×0.1＝29.5(米)

(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x块公共部分，设圆形围墙的周长为米，则y=5x-0.1x=4.9x，所以y=4.9x

(3)要围成半径为10米的圆形场地，则2π×10＝4.9x

(块)

要到商店买这样的帆布13块。

解几何应用问题要求我们必须具备扎实的几何基础知识，较强的阅读理解能力，以及对数学思想方法的掌握，只要我们有针对性地复习，就一定能掌握好几何应用问题的解决方法。

练习：

1、在生活中需测量一些球（如足球、篮球…）的直径。某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径。若测得AB的长为40cm，∠ABC＝30°。请你计算出球的直径（精确到1cm）。

2、如图；某人在公路上由A到B向东行走，在A处测得公路旁的建筑物C在北偏东

60°方向。到达B处后，又测得建筑物C在北偏东45°方向。继续前进，若此人在行走过程中离建筑物C的最近距离是（25+25）米，求AB之间的距离。

3、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

探究：设A，P两点间的距离为x。

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。（图1，图2，图3的形状，大小相同，图1供操作实验用，图2和图3备用）

ADADAD

BCBCBC

《一元二次方程解法》复习课教案设计

《一元二次方程解法》复习课教案设计

复习目标：
1、能说出一元二次方程及其相关概念。
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
复习重难点：一元二次方程的解法
教学过程
一、情景导入
前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法（板书课题）
二、复习指导（学生按照复习提纲解决问题，师做简单的板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。）
复习提纲
1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。
3．一元二次方程的解法：
(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9
形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步骤：，，，。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________，根x=。
(1)当△0时，方程有两个_______的实数根。
(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根。
(3)当△0时，_______。
三、展示归纳
1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。
2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。
3、教师画龙点睛的强调。
四、变式练习（1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）
1、判断下列哪些方程是一元二次方程？
（1）4x2－16x+15=0（2）2x2－3＝0（3）ax2＋bx＋c＝0
2、请将方程(x＋1)(2－x)=1化为一般形式_______。
3、解下列方程：
(1)(x－3)2－9＝0；(2)x2－2x＝5；
(3)x2－4x＋2＝0；(4)2（x－3）＝3x（x－3)。
4、不解方程，判断下列方程根的情况。
（1）2x2－5x－3＝0（2）x2+6x+9＝0（3）x2－4x+5＝0
五、课堂总结
请谈谈本节课的收获与困惑。（学生自主小结归纳，将本章知识内化为自己的东西，并提高归纳小结的能力。）
六、布置作业