列方程解应用问题。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“列方程解应用问题”，仅供参考，欢迎大家阅读。

一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题
教学目标：
知识与技能：
1．能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；
2．会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；
3．进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；
过程与方法：
1．一题多解，学会从多角度分析问题的能力；
2．初步体会数学建模的基本方法；
情感态度价值观：
1．增强节约用水的意识；
2．体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。
教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题
教学难点：挖掘题目中的等量关系
教学方法：探究式

教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题情境：
据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的.
（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？
（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头和2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）；
水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米计算应交纳多少水费？

小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_______米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）,应缴纳水费元.

水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）
三者之间的关系：单价×用量=水费.

二、呈现问题,自主探究
（一）水费问题
问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？
资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”
若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。某户共4口人，上下半年各缴纳水费543.9元和259元，问上下半年各用水多少立方米？
分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.
解：（元）
设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得
解这个方程，得
下半年用水为：（立方米）
答：上半年用水97立方米，下半年用水70立方米.
说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.

例1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过20立方米，则按每立方米1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？
分析：
单价数量（立方米）水费（元）
未超部分1.2201.2×20
超过部分2（x-20）2(x-20)
平均1.5x1.2×20+2(x-20)

水费应按两部分计算，即单价分别为1.2元和2元.
解：设他家这个月共用x立方米的水.
1.5x=1.2×20+2(x-20)
x=32
答：他家这个月共用32立方米的水.

（二）出租车计费问题
例2：
乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4km以内都需付10元的车费），达到或超过4km后，每增加1km加价1.2元（不足1km的部分按1km计算）.超过15千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？
分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？
15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）
3423.2
所以，超过了15千米.
总费用应分三段计费：（1）10元：4千米；（2）1.2×（15-4）=13.2元：11千米；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.
解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，
10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34
解这个方程得：x=25
答：甲、乙两地的路程大约是25千米.
巩固练习：书P119/2

三、提高拓展，发展创新：
围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答。
由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.

四、师生共同小结：
1．本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.
2．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
3．你的收获是什么？

五、作业：
整理分组编题及解答的笔记.

相关知识

中考数学专题：列方程（组）解应用题

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“中考数学专题：列方程（组）解应用题”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

中考数学专题6列方程（组）解应用题

【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

第一部分真题精讲

【例1】“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？

【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x和洗衣机y，利用高1000的条件制造等量关系。其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组。这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。于是可以得出答案。

【解析】（列方程组解）

解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元.

根据题意得：

解得

答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．

【例2】某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

项目品种AB

年亩产（单位：千克）12002000

采摘价格（单位：元/千克）6040

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元，那么两种草莓各种多少亩?

(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?

【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。

【解析】

解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩

依题意，得：…………2分

解得：，

(2)由，解得

设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：

∴当时，有最大值为464000

答：(l)种草莓种植2.5亩,种草莓种植3.5亩．

(2)若种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.

【例3】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

【思路分析】本题比较简单，但是涉及了时事热点，看似复杂，实际一分析就发现等量非常好找。一个是单独排放量之和等于70，另一个是排放总量之差等于54.于是可以列方程组求解。

【解析】

解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.

依题意，得

解得

答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克

【例4】某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：

李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”

根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

【思路分析】本题两句话就是两个等式，第一句话的等式两边就是租金的差价，第二句话的两边是总租金的和。本题虽然也比较简单，但是随时可能有变化的空间。例如说八年级师生一共有xx人，问怎样租车最经济。那么依然是做一个函数然后看函数的最小值。这种思路中考中也会比较容易考到，大家可以多发散思考一下。

【解析】

解：设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元和元．

由题意，列方程组

解之得

答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元

【例5】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；

（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

类别成本（元/只）售价（元/只）

羊公仔2023

狼公仔3035

【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。

【解析】

解：（1）根据题意，得=(23－20)+(35－30)(450－)，

即=－2+2250．

自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数．

（2）由题意，得20+30(450-)≤10000．

解得≥350．

由（1）得350≤x≤450．

∵随的增大而减小，

∴当=350时，值最大．

最大=－2×350+2250=1550．

∴450－350=100．

答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.

【总结】列方程解应用题作为必考内容，难度一般都不会很大。但是这类问题的特点是冗余信息多，干扰思考。例如动辄来个知识背景介绍，或者模拟情景对话，简单说就是废话非常多。所以作为考生来说，碰到此类问题，第一步就是要从废话中提取有用信息，然后设元，将废话转化为数学元素。第二步就是提取题目中的等量信息。一般来讲，等量信息无非分两种，一个是个体的关系，如例5中的狼羊公仔数量和，以及不同客车的租金差；另一部分就是总体的关系，例如总收入，总支出之类的。顺风逆风问题似乎近年来很少考到，大多是和钱有关的事情（笑）。所以需要考生关注“总和”“比…少”“比…的几倍多”这种字眼，分析出等量关系去列出方程。具体操作来看，笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算，例如例1的解法，这样的好处是比较直观，在较为复杂的等式中如果一直用某个未知数的关系去表示另一个未知数容易造成等式过于冗长，容易出错。

第二部分发散思考

【思考1】改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个.2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍.2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？

【思路分析】本题看起来数字很多，什么1978，1550，4650，2008等等等等，但是年份都是多余的信息。仔细分析有用信息就是两馆和，两馆分别的增长量。于是设78年的两馆数量求解。但是注意的是最后题目问的是2008年的数量，所以不要忘记算一下再作答。

【思考2】将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？

【思路分析】本题也是和钱有关的题目，但是列出来的方程式一个一元二次方程，所以需要仔细对“每涨价1，销售量减10”这个关系进行分析。所以直接设涨价为x最为合适，利用8000元的总利润列出方程求解即可。

【思考3】北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面

公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

【思路分析】中考原题，正如在上面总结中所说，这类问题一定要关注“总和”，“比xxx几倍少/多”这种字眼。本题来说既然求各为多少万人次，直接设两个元。然后利用一次总和，利用一次倍差关系，轻松列出两个方程构成方程组求解。

【思考4】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围；

（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

苹果品种甲乙丙

每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W

最大，并求出最大利润．

【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。细心把握题中信息就可以了。

第三部分思考题解析

【思考1解析】

解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个

由题意，得

解得（有些同学没看清问题就直接写这个上去了，丢分很可惜）

则，.

答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个.

【思考2解析】

解：设涨价x元，则售价为（50+x）元．

依题意，列方程，得

（50+x-40）（500-10x）=8000．

整理，得

x2-40x+300=0，

解得

x1=10，x2=30．

答：售价应定为60或80元．

【思考3解析】

设轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次．

依题意，得

解得

答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．

【思考4解析】

（1）∵，

∴y与x之间的函数关系式为．

∵y≥1，解得x≤3．

∵x≥1，≥1，且x是正整数，

∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．

（2）．

因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，

此时（万元）．

获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．

用方程解决问题

3.3用方程解决问题（6）
班级姓名学号
学习目标：
1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用线形示意图和柱状示意图分析问题
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：
分析与确定问题中的等量关系，线形示意图和柱状示意图分析问题。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题一：
一个书包进价为60元,打八折销售后仍获利20元,这个书包原定价为_______元

二、合作质疑，探索新知
问题二：一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价的80％）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？
问题三：商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？

三、自主归纳，形成方法
如何利用线形示意图和柱状示意图分析实际问题
巩固练习：
1、某商品的进价为80元，销售价为100元，则该商品的利润为元，利润率为；

2.小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1,98％，到期应交纳所获得利息的20％的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款

3.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品要获得利润是卖出单价的15％，那么这种商品的卖出单价应定多少元？（精确到1元）

4.商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？

四、反思设计，分组活动
某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为为5%，到期支取时扣除所得税实得利息为720元（银行存款所得税的税率为20％，所得税金额＝所得利息×20％），求存入银行的本金是多少？

五、发展能力，拓展延伸
购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款相等，第一期款在购买时付清，经一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息，如果年利率是4.5％，那么每期付款是多少元？

六、课堂小结，感悟收获
通过以上问题的解决，你觉得怎样如何利用线形示意图和柱状示意图分析问题？

【课后作业】
班级姓名学号
1．一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?

2．某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价.

3．一件夹克杉先按成本提高40%标价,再以八折(标价的70%)出售,结果获利38元,这件夹克杉的成本是多少元?

4．店主老王采购了一批灯管，每根13元，在运输过程中不小心损坏了12根，出售灯管的单价是15元，售完后共获利润1020元，问一共购进多少根灯管？

5．某商店有两种不同的mp3都卖了168元，以成本价计算,其中一个赢利20%,另一个亏本20%,则这次出售中商店是赚了,还是赔了?

6．服装销售中只要高出进价20%就可以盈利，但老板们常以50%~100%标价，假如你准备买一件标价200元的服装，可以在什么范围内还价？

10.4用方程解决问题（3）

教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“10.4用方程解决问题（3）”，供您参考，希望能够帮助到大家。

10.4用方程解决问题（3）

教学目标：1．学会用示意图分析数量关系解决问题，体会示意图与表格在分析应用题中的特点；会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结试论是否符合题意.2．经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，及数学的应用价值；提高学生的分析问题和解决问题的能力.教学重点：1．用示意图结合表格分析问题中的数量关系的方法.2．熟悉常见问题情境的含意.教学难点：让学生理解具体问题的情境，找出数量关系列出方程组.教学准备：用实物讲解问题（5），用多媒体课件讲解问题（6）教学过程：1.情境创设：1.1.呈现问题（5）1.2.问题：从图中你可获得什么信息？1.3.展示实物让学生进一步理解示意图.【学生活动：先观察图形再与同学交流，再观察实物分析解决问题】2.解决问题：2.1.设可制作甲种纸盒子x个，乙种纸盒y个，你会如何分配这两种材料呢？2.2.解（略）2.3.检验：求出的解符合题意吗？【学生活动：在老师指导下，尝试列表、分析解决问题】3.情境之二：3.1.投影问题（6）及图片，让学生先想象问题的具体情境，理解示意图.【学生活动：尝试分析问题，想象情境，试画出示意图】3.2.动画演示情境，帮助学生丰富经验，理解题意.【学生活动：观察动画，丰富自己的知识经验】3.3.用示意图结合表格分析.

V

S

T

情形（1）

情形（2）

【学生活动：在老师指导下，尝试列表、分析解决问题】3.4.列方程组求解(略)3.5.检验合理性（略）4.拓展与延伸：两列火车分别在两平行的铁轨上行驶，其中快车长168m慢车长184m，如果相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需要16s；求两车的速度.4．1先让学生自行审题，画出示意图，想象情境.【学生活动：尝试分析问题，想象情境，试画出示意图】4．2动画演示情境，帮助学生理解题意.【学生活动：观察动画，丰富自己的知识经验】4．3列表列方程解决问题.【学生活动：在老师指导下，尝试列表、分析解决问题】5．巩固练习：课本P119页1、2【学生活动：练习，板演】6．小结：用示意图和表格分析问题各有什么特点？【学生活动：分小组议一议，在教师组织下达成共识】7．作业：课本P120-121：5、7板书设计：（略）