直接开平方法。
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22.2.1直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
老师点评：
问题1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．
问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
则PB=x，BQ=2x
依题意，得：x2x=8
x2=8
根据平方根的意义，得x=±2
即x1=2，x2=-2
可以验证，2和-2都是方程x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．
所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2
即2t+1=2，2t+1=-2
方程的两根为t1=-，t2=--
例1：解方程：x2+4x+4=1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．
解：由已知，得：（x+2）2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x1=-1，x2=-3
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材P36练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得：
（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
五、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．
六、布置作业
1．教材P45复习巩固1、2．
2．选用作业设计:
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3B．-3C．±3D．无实数根
3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（）．
A．（x-）2=，x=±
B．（x-）2=-，原方程无解
C．（x-）2=，x1=+，x2=
D．（x-）2=1，x1=，x2=-
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？
答案:
一、1．B2．D3．B
二、1．±2．9或-33．-8
三、1．当n≥0时，x+m=±，x1=-m，x2=--m．当n0时，无解
2．（1）都能达到．设宽为x，则长为40-2x，
依题意，得：x（40-2x）=180
整理，得：x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-；
同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20．
（2）不能达到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，
b2-4ac=400-410=-100，无解，即不能达到．
3．因要制矩形方框，面积尽可能大，
所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．
相关知识
九年级数学直接开平方法
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2.2一元二次方程的解法1
班级姓名学号
学习目标
1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程
学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程
学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学过程
一、情境引入：
1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。
如：9的平方根是±3，的平方根是
平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
二、探究学习：
1．尝试：
（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2
（2）移项，得x2=2
根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=
即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=
2．概括总结．
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解
3.概念巩固：
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）
A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号
4.典型例题：
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1
∵x是1.21的平方根两边都除以4，得x2=
∴x=±1.1∵x是的平方根
即x1=1.1，x2=-1.1∴x=
即x1=，x2=
例2解下列方程：
⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0
⑶12（3－2x）2－3=0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1=
即x1=-1+，x2=-1-
（2）移项，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1=，x2=
例3解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1=
即2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
6.巩固练习：
（1）下列解方程的过程中，正确的是（）
①x2=-2,解方程，得x=±
②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=
④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4
（2）解下列方程：
①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0
（3）解下列方程：
①（x-1）2=4②（x+2）2=3
③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0
⑤（2x-1）2=（3-x）2
（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）
三、归纳总结：
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
3、列不等式表示不等关系.
【课后作业】
班级姓名学号
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）
A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（）
A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1
3、解下例方程
（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0
(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)
4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？
一元二次方程-----直接开平方法
一元二次方程-----直接开平方法
教学目标
1.理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；
2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；
3.鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.
教学重点及难点
1、用直接开平方法解一元二次方程；
2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解
教学过程设计
一、情景引入，理解方法
看一看：特殊奥林匹克运动会的会标
想一想：
在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？
解：由题意得：x2=144
根据平方根的意义得：x=±12
∴原方程的解是：x1=12,x2=-12
∵边长不能为负数
∴x＝12
了解方法：
上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括.通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力.．
第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?
请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．
第四阶段：众人齐心当考官！
请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程．
1、分析学生所编的方程．
2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．
3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？
4（x＋1）2－144＝0
归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解.
【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想.
三、巩固方法，提高能力
请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？
⑴x2=3⑵3t2-t=0
⑶3y2=27⑷(y-1)2-4=0
⑸(2x+3)2=6⑹x2=36x
四、自主小结
今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？
解一元二次方程——直接开平方法导学案（新版新人教版）
第2课时解一元二次方程-直接开平方法
一、学习目标了解形如的一元二次方程的解法——直接开平方法；
能够熟练而准确的运用开平方法求一元二次方程的解．
二、知识回顾1．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？
平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．
用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．
记作x=，即x=或x=．
如：9的平方根是；的平方根是．
平方根的性质：
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根．
2．x2=4，则x=±2.
想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？
三、新知讲解直接开平方法解一元二次方程
一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．
对结构形如的一元二次方程来说，因为，所以在方程两边直接开平方，可得，进而求得．
注：
（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义．
（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”．
（3）当时，方程没有实数根．
四、典例探究
1．用直接开平方法求一元二次方程的解
【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．
总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解．
练1．（2015东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=0
练2．（2014秋昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．
2．用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围
【例2】（2015春南长区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次方程有无解来求方程中字母参数的取值范围.
练3．（2015春利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（）
A．n=0B．m，n同号C．n是m的整数倍D．m，n异号
练4．（2015岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是．
五、课后小测一、选择题
1．（2015石城县模拟）方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
2．（2015河北模拟）已知一元二次方程x2﹣4=0，则该方程的解为（）
A．x1=x2=2B．x1=x2=﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=2
3．（2015杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（）
A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，x2=8
4．（2015江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）
A．3B．﹣3C．0D．1
5．（2014枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）
A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3
6．（2014春淮阴区校级月考）方程（1﹣x）2=2的根是（）
A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，
7．（2012秋内江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，则a﹣b的值是（）
A．B．或C．3D．
8．方程x2=0的实数根有（）
A．1个B．2个C．无数个D．0个
9．方程5y2﹣3=y2+3的实数根的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
10．（2015泉州）方程x2=2的解是．
11．（2014怀化模拟）方程8x2﹣72=0解为．
三、解答题
12．（2014祁阳县校级模拟）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．
13．（2014秋青海校级月考）解方程：．
14．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．
（1）你选的m的值是；
（2）解这个方程．
典例探究答案：
【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．
分析：（1）先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解；
（2）首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．
解答：解：（1）x2=4，
两边直接开平方，得x1=2，x2=﹣2．
（2）两边直接开平方，得2x﹣3=±5，
则2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，
所以x=4，x=﹣1．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解．
练1．（2015东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=0
分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．
解答：解：移项得，（2x+3）2=25，
开方得，2x+3=±5，
解得x1=1，x2=﹣4．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：两边开方得：3（x+1）=±2（x﹣2），
即3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x﹣2），
解得：x1=﹣7，x2=．
点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
【例2】（2015春南长区期末）关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．
解答：解：∵x2﹣k=0，
∴x2=k，
∵一元二次方程x2﹣k=0有实数根，∴k≥0，
故选：C．
点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
练3．（2015春利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（）
A．n=0B．m，n同号C．n是m的整数倍D．m，n异号
分析：首先求出x2的值为﹣，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．
解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，
∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，
∵n≠0，∴mn异号，
故选：D．
点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．
练4．（2015岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是．
解：∵关于x的方程mx2=3有两个实数根，
∴m＞0．
故答案为：m＞0．
课后小测答案：
一、选择题
1．（2015石城县模拟）方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
解：移项得；x2=9，
两边直接开平方得：x=±3，
故选：C．
2．（2015河北模拟）已知一元二次方程x2﹣4=0，则该方程的解为（）
A．x1=x2=2B．x1=x2=﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=2
解：x2﹣4=0，
（x+2）（x﹣2）=0，
x1=﹣2，x2=2．
故选D
3．（2015杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（）
A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，x2=8
解：∵关于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=﹣2，x2=3，（m，n，p均为常数，m≠0），
∴方程a（x+m﹣5）2+n=0变形为a[（x﹣5）+m]2+n=0，即此方程中x﹣5=﹣2或x﹣5=3，
解得x=3或x=8．
故选D．
4．（2015江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）
A．3B．﹣3C．0D．1
解：ax2=c，
x2=，
x=±，
∵x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，
∴该方程的另一个根是x=3，
故选A．
5．（2014枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）
A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3
解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，
∴（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=±，
∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，
故选：A．
6．（2014春淮阴区校级月考）方程（1﹣x）2=2的根是（）
A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，
解：方程（1﹣x）2=2，
开方得：1﹣x=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣，
故选D
7．（2012秋内江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，则a﹣b的值是（）
A．B．或C．3D．
解：∵a2﹣2ab+b2=6，
∴（a﹣b）2=6，
∴a﹣b=±，
故选：B．
8．方程x2=0的实数根有（）
A．1个B．2个C．无数个D．0个
解：x2=0，
两边直接开平方得：x1=x2=0，
故选：B．
9．方程5y2﹣3=y2+3的实数根的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：5y2﹣3=y2+3，
4y2=6，
y2=，
y=±，
即实数根的个数是2个，
故选C．
二、填空题
10．（2015泉州）方程x2=2的解是±．
解：x2=2，
x=±．
故答案为±．
11．（2014怀化模拟）方程8x2﹣72=0解为x=±3．
解：8x2﹣72=0，
8x2=72，
x2=9，
x=±3，
故答案为：x=±3．
三、解答题
12．（2014祁阳县校级模拟）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．
解：分解因式得：（x﹣2+4）（x﹣2﹣4）=0，
x﹣2﹣4=0，x﹣2+4=0，
解得x1=6，x2=﹣2．
13．（2014秋青海校级月考）．
解：，
x﹣=±，
所以x1=1，x2=﹣．
14．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．
（1）你选的m的值是8；
（2）解这个方程．
解：令m=8，则x2﹣4x+1+8=5，
即x2﹣4x+4=0，
（x﹣2）2=0，
开方得x﹣2=0，
即x=2．
