完全平方公式。
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划,才能更好地安排接下来的工作!哪些范文是适合教案课件?下面是小编帮大家编辑的《完全平方公式》,欢迎您参考,希望对您有所助益!
2.2完全平方公式(1)
学习目标:
1、会推导完全平方公式,并能用几何图形解释公式;
2、利用公式进行熟练地计算;
3、经历探索完全平方公式的推导过程,发展符号感,体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
学习过程:
(一)自主探索
1、计算:(1)(a+b)2(2)(a-b)2
2、你能用文字叙述以上的结论吗?
(二)合作交流:你能利用下图的面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗?与同学交流。
(三)试一试,我能行。
1、利用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2(2)(a+2b)2(3)(3s-t)2
(四)巩固练习。利用完全平方公式计算:
A组:
(1)(x+y)2(2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2
B组:
(1)(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2
(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2
C组:
(1)1012(2)542(3)9972
(五)小结与反思
我的收获:
我的疑惑:
(六)达标检测
1、(a-b)2=a2+b2+.
2、(a+2b)2=.
3、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k=.
4、计算:
(1)(3m-)2(2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2(4)(s+t)2WWW.jAb88.cOM
扩展阅读
完全平方公式教学设计
每个老师上课需要准备的东西是教案课件,大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划,才能对工作更加有帮助!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“完全平方公式教学设计”,仅供参考,欢迎大家阅读。
8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式
1.能根据多项式的乘法推导出完全平方公式;(重点)
2.理解并掌握完全平方公式,并能进行计算.(重点、难点)
一、情境导入
计算:
(1)(x+1)2;(2)(x-1)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
由上述计算,你发现了什么结论?
二、合作探究
探究点:完全平方公式
【类型一】直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算:
(1)(5-a)2;
(2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a+b)2.
解析:直接运用完全平方公式进行计算即可.
解:(1)(5-a)2=25-10a+a2;
(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;
(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.
方法总结:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】构造完全平方式
如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.
解析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式确定m的值.
解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±26x5y,∴m+1=±60,∴m=59或-61.
方法总结:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算:
(1)992;(2)1022.
解析:(1)把99写成(100-1)的形式,然后利用完全平方公式展开计算.(2)可把102分成100+2,然后根据完全平方公式计算.
解:(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;
(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10404.
方法总结:利用完全平方公式计算一个数的平方时,先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差,然后根据完全平方公式展开计算.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值
若(x+y)2=9,且(x-y)2=1.
(1)求1x2+1y2的值;
(2)求(x2+1)(y2+1)的值.
解析:(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;(2)先变形,再整体代入,即可求出答案.
解:(1)∵(x+y)2=9,(x-y)2=1,∴x2+2xy+y2=9,x2-2xy+y2=1,4xy=9-1=8,∴xy=2,∴1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+y)2-2xyx2y2=9-2×222=54;
(2)∵(x+y)2=9,xy=2,∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-2×2+1=10.
方法总结:所求的展开式中都含有xy或x+y时,我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中,整体求解.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型五】完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是()
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
解析:空白部分的面积为(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,所以,此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故选C.
方法总结:通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型六】与完全平方公式有关的探究问题
下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出(a+b)6展开式中所缺的系数.
(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.
解析:由(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1,故填20.
方法总结:对于规律探究题,读懂题意并根据所给的式子寻找规律,是快速解题的关键.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1.完全平方公式
两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式,让学生自己总结出完全平方公式的特征,注意不要出现如下错误:(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.为帮助学生记忆完全平方公式,可采用如下口诀:首平方,尾平方,乘积两倍在中央.教学中,教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆
1.8完全平方公式(2)
作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了,我们的工作会变得更加顺利!你们知道哪些教案课件的范文呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《1.8完全平方公式(2)》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
1.8完全平方公式(2)
教学目标:
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.
2.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
3.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学重点:
1.运用完全平方公式进行一些数的简便运算;
2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.活动准备:学生熟记公式
教学过程:
(一)课前复习:
算下列各题:
1.;2.;3.;4.;
5.;6.;7..
通过教科书中一个有趣的分糖果场景,使学生进一步巩固,同时帮助学生进一步理解与的关系.(二)提出问题,引入新课:
若没有计算器的情况下,你能很快算出9982的结果吗?(三)新课:
1.例:利用完全平方公式计算:(1)1022;(2)1972.
先分析,再课件演示解答过程
2.练习:利用完全平方公式计算:(1)982;(2)2032.
3.例:计算:(1);(2).
方法一:按运算顺序先用完全平方公式展开,再合并同类项;
方法二:先利用平方差公式,再合并同类项.
注意:(2)中按完全平方公式展开后,必须加上括号
4.练习:计算:(1);
(2);
(3).
5.例:计算:(1);
(2).
练习:.
6.补例:若,则k=_________;
若是完全平方式,则k=________.(四)小结:
利用完全平方公式可以进行一些简便的计算,并体会公式中
的字母既可以表示单项式,也可以表示多项式.(五)作业:
第38页习题1、2、3
教后记:
简便计算完成得较好,但形如的计算多数同学没有掌握,不会分组拆项.
1.8 完全平方公式(1)
作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划,才能促进我们的工作进一步发展!你们会写多少教案课件范文呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“1.8 完全平方公式(1)”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
1.8完全平方公式(1)
教学目标:
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;
2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算;
3.了解完全平方公式的几何背景.教学重点:
1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;
2.会用完全平方公式进行运算.教学难点:会用完全平方公式进行运算教学过程:
一、探索练习:
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(图略)
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较你发现了什么?
观察得到的式子,想一想:
(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?
(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式:
(a-b)2=[a+(—b)]2.
她是怎么想的?你能继续做下去吗?
由此归纳出完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2—2ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来.
例:(利用完全平方公式计算)
(1)(2x-3)2
解:(2x-3)2
=(2x)2-2·(2x)·3+32
=4x–12x+9
二、巩固练习:
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________
(1);(2);
(3);(4).
2.计算下列各式:
(1);(2);(3);
(4);(5);
(6).
4.填空:
(1)_____________;(2);
(3);三、提高练习:
1.求的值,其中
2.若小结:熟记完全平方公式,会用完全平方公式进行运算.作业:课本P36习题1.13:1、2.教学后记:学生基本上能套用平方差公式进行运算,但是也有出现以下错误:(1)(a+b)2=a2+b2(2)(+a)(2-a)=6-a2
对公式的真正理解有待加强.