直接引语和间接引语。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“直接引语和间接引语”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

直接引语和间接引语
一.定义
交际中我们常常需要引述别人说的话，一种是一字不差地直接引用别人的话，放在引号内，称为直接引语（TheDirectSpeech）,另一种是间接地引述别人的话，称为间接引语(TheIndirectSpeech)。例如：
Hesaid,“Iwillchooseabookfrommystudents.”他说：“我将为学生选一本书。”
=Hesaidthathewouldchooseabookfromhisstudent.他说他将为学生选一本书。

二.直接引语与间接引语的转化
1.标点符号的变化：
Hesaidtome,“Don’tliveinLondon!”
=HetoldmenottoliveinLondon.

2.语序的变化：疑问语序变为陈述语序。
Hesaidtome,“DoyouliveinLondon?”
=Heaskedmeif/whetherIlivedinLondon.

3.动词的变化：say(to)在陈述句中多变为tell等词，在疑问句中多变为ask等词，在祈使句中表示命令多变为tell,order等词，表请求时多变为ask等词。
Hesaidtome,“CouldyoupleaseliveinLondon?”
=Heaskedmeif/whetherIcouldliveinLondon.
=HeaskedmetoliveinLondon.

4.连接词的变化：
连接词1.陈述句用that连接Hesaidtome,“IliveinLondon.”
=HetoldmethathelivedinLondon.
2.一般（选择，反意）疑问句用if或whether连接Hesaidtome,“DoyouliveinLondon?”
=Heaskedmeif/whetherIlivedinLondon.
Heaskedme,“DoyouliveinLondonorParis?”
=Heaskedmeif/whetherIlivedinLondonorParis.
Heaskedme,“YouliveinLondon,don’tyou?”
=Heaskedmeif/whetherIlivedinLondon.
3.特殊疑问句仍用原来的特殊疑问词连接Hesaidtome,“WhendoyouliveinLondon?”
=HeaskedmewhenIlivedinLondon.

5.时态的变化：
时态变化1.如果主句中的谓语动词是一般现在时态，间接引语中的动词时态保持不变。Hesays,“IliveinLondon.”
=HesaysthathelivesinLondon.
Hesays,“IhavelivedinLondonforyears.”
=HesaysthathehaslivedinLondonforyears.
2.如果主句中的谓语动词是过去时态，间接引语中的动词时态作如下变化：
一般现在时---一般过去时
一般将来时---过去将来时
现在完成时---过去完成时
现在进行时---过去进行时
一般过去时---过去完成时Hesaid,“IliveinLondon.”
=HesaidthathelivedinLondon.
Hesaid,“IamlivinginLondonnow.”
=HesaidthathewaslivinginLondonthen.
Hesaid,“IwillliveinLondonnextyear.”
=HesaidthathewouldliveinLondonthenextyear.
Hesaid,“IlivedinLondonforyears.”
=HesaidthathehadlivedinLondonforyears.
3.但是过去进行时，过去完成时，过去将来时保持不变。
Hesaid,“WhenIsawher,shewaslivinginLondon.”
=HesaidthatwhenhesawhershewaslivinginLondon.
Hesaid,“WhenIgottoLondon,shehadlivedthereforyears.”
=HesaidthatwhenhegottoLondon,shehadlivedthereforyears.
4.表示过去具体年份的状语不变。Hesaid,“Iwasbornin1956.”
=Hesaidthathewasbornin1956.
5.表示真理，格言，谚语等不受时间限制的句子不变。Hesaid,“Theearthturnsaroundthesun.”
=Hesaidthattheearthturnsaroundthesun.
6.强调所谈情况仍然存在时不变。Shesaidthatthebusleavesat5:40.(公交车尚未开走)
Hetoldmethatheworksasateacher.（现在仍是教师）
7.could,would,should,needn’t,hadbetter,oughtto,usedto等情态动词不变。Hesaid,“IwouldliketoliveinLondon.”
=HesaidthathewouldliketoliveinLondon.
Hesaid,“IusedtoliveinLondon.”
=HesaidthatheusedtoliveinLondon.

6.人称代词的变化：
人称代词变化1.一主（根据引号外的主语变换引号内的人称代词）TomsaidtoKate,“Ihavefinishedmyhomework.”
=TomandKatethathehadalreadyfinishedhishomework.
2.二宾（根据引号外的宾语变换引号内的人称代词）TomsaidtoKate,“YouspeakEnglishbetterthanme.”
=TomtoldKatethatshespokeEnglishbetterthanhim.
3.三不变（第三人称不变）TomaskedMike,“Doessheoftencometoschoollate?”
=TomaskedMikeif/whethersheoftenwenttoschoollate.

7.指示代词，地点副词，动词,时间状语的变化
指示代词，地点副词，动词变化1.指示代词的变化：
this—thatthese—thoseHesaidtome,“I’veknownyousinceyoucametothisplace.”
=HetoldmethathehadknownmesinceIwenttothatplace.
Hesaidtome,“Willyoucomeheretodayortomorrow?”
=HeaskedmeifIwouldgotherethatdayorthenextday.
Hesaidtome,“Didyoucomeyesterday,afewdaysagoorlastSunday?”
=HeaskedmeifIhadgonethedaybefore,afewdaysbeforeortheSundaybefore.
Shesaid,“I’llbringyouthisbooknextmonth.”
=Shesaidthathewouldgothereagainthatnight.
Shesaid,“Hewillcomehereagaintonight.”
=Shesaidthathewouldgothereagainthatnight.
Heaskedme,“DidyouleaveLondonyesterdaymorningorthedaybeforeyesterday?”
=HeaskedmeifIhadleftLondonthemorningbeforeortwodaysbefore.

2.地点副词的变化：
here—therenow—then
3.动词的变化：
come—gobring—take
4.时间状语的变化：
today—thatdaytonight—thatnight
yesterday—thedaybefore
yesterdaymorning—themorningbefore
lastweek—theweekbefore
nextweek—thenextweek
tomorrow—thenextday
tomorrowmorning—thenextmorning
3daysago—3daysbefore
thedayaftertomorrow—in2day’stime

练习
一.单项选择
1.Heasked____fortheviolin.
A.DidIpayhowmuchB.Ipaidhowmuch
C.howmuchdidIpayD.howmuchIpaid
2.Someoneisringingthedoorbell.Goandsee_____.
A.whoisheB.whoheisC.whoisitD.whoitis
3.Canyoutellme____?
A.howgoodishisspokenEnglishB.howwellhisspokenEnglishis
C.howwellhespeaksEnglishD.howgoodhecanspeakEnglish
4.Hesaidthathehadboughtthejacket____.
A.beforethreedaysB.threedaysbeforeC.threedaysagoD.lastweek
5.Didyousay_____?
A.thatwhathesaidwastrueB.thatitwastruethathesaid
C.whatdidhesaywastrueD.whathesaiditwastrue
6.Pleasetellme____from.
A.wheredoyoucomeB.whereyoucome
C.whereyouwillcomeD.thereyoucome
7.Askher____comewithus.
A.ifshewillB.ifornotshewill
C.thatifshewillD.whetherwillshe
8.Thedriversaidthathe____pick____apassengeratWestStreet.
A.will,upB.would,upC.will,outD.would,out
9.Hesaidhe___in1993.
A.hasbornB.hadbeenbornC.hadbornD.wasborn
10.John___mehewasgoingtohelpmewithmyEnglish.
A.explainedB.spokeC.toldD.said
11.Heaskedme_______IwouldgotoBeijingbyairthenextday.
A.thatofB.ifC.thatwhetherD.how
12.Motheraskedtheyoungestkid________withhistoycar.
A.whatthematterwasB.whatwasthematter
C.whatthematterisD.whatisthematter
1-5.DDCBA6-10BABDC11-12BB

二.将下列直接引语改写成间接引语
1.Hesaid,“Ihavebeenhereabouttentimes.”
2.Marysaid,“IhavesoldmyhouseinLondon.”
3.Themansaid,“Smokingisstrictlyforbiddenhere.”
4.Annsaid,“ShemovedtoParisin1956.”
5.Mr.Blacksaid,“WestartedlearningChineselastmonth.”
6.Marysaid,“Whydidn’tyoustophereyesterday?”
7.ShawsaidtoAnn,“Yourbrotherwillgiveyouanicegift.”
8.Mywifesaidtome,“Don’tsleepwiththewindowopen.”
9.IaskedTom,“Doyouliveonthefourteenthfloororthefifteenthfloor?”
10.Heasked,“ShouldIgowithyou,Linda?”
11.Theteachersaidtothestudents,“Waterboilsat100℃.”
12.ThenursesaidtoGrey,“Leavethewardquietly.”
13.Hesaid,“Howlovelythehouseis!”
14.“Wouldyoubuymesomestamps?”hesaidtome.
15.“Wholeftthebananaskinonmydesk?”saidCathy.
16.“Areyouleavingtodayortomorrowmorning?”saidhissecretary.
17.Shesaid,“Howlongwillittakemetoflytothatcity?”
18.“Wherewereyoulastnight?”shesaid.
19.“Itisfoggytoday,”Isaid.
20.Hesaid,“Imustgoatonce.”

Key
1.Hesaidthathehadbeenthereabouttentimes.
2.MarysaidthatshehadsoldherhouseinLondon.
3.Themansaidthatsmokingwasstrictlyforbiddenthere.
4.AnnsaidthatshemovedtoParisin1956.
5.Mr.BlacksaidthattheyhadstartedlearningChinesethemonthbefore.
6.MaryaskedwhyIhadn’tstoppedherthedaybefore.
7.ShawtoldAnnthatherbrotherwouldgiveheranicegift.
8.Mywifetoldmenottosleepwiththewindowsopen.
9.IaskedTomwhetherhelivedonthefourteenthfloororthefifteenthfloor.
10.HeaskedLindawhetherheshouldgowithher.
11.Theteachertoldthestudentsthatwaterboilsat100℃.
12.ThenursetoldGreytoleavethewardquietly.
13.Hesaidhowlovelythehousewas.
14.Heaskedmetobuysomestampsforhim.
15.Cathyaskedwhohadleftthebananaskinonherdesk.
16.Hissecretaryaskedwhetherhewasleavingthatdayorthenextmorning.
17.Sheaskedhowlongitwouldtakehertoflytothatcity.
18.SheaskedwhereIhadbeenthenightbefore.
19.Isaidthatitwasfoggythatday.
20.Hesaidthathewouldhavetogoatonce.

相关知识

高考英语第二轮专题复习直接引语转换为间接引语的关键――时态

直接引语转换为间接引语的关键――时态

在我们平时的考试中对直接引语的考查主要体现在对时态、语态、交际等各种具体语法项目的考察上，并已形成了在具体的语境和交际中综合考查语法基本知识的模式。一般来讲,说话人讲的内容可以用两种方式来引用，即直接引语和间接引语。前者是直接引用别人的原话;后者是转述别人的话。如：Hesaid，"Iamveryhappy．"为直接引语。而Hesaidthathewasveryhappy．为间接引语。said称为引话动词，它前面的主语he称为第一主语。引语中的主语，如I及he，称为第二主语。引语中的谓语动词称为第二动词。当直接引语转换为间接引语时，可能会涉及到动词、时态、人称、句型等的变化，现在就时态在转换中需要注意的问题向大家做一介绍。
直接引语在改为间接引语时，时态需要做相应的变化。一般规律是：现在时改为过去时；过去时改为完成时；过去完成时不变。如：
Shesaid,"IhadbeenhereforthreedaysbeforeImetJim."→ShesaidshehadbeenthereforthreedaysbeforeshemetJim.
Shesaid,"Weagreewitheachother."→Shesaidtheyagreedwitheachother.
但更要注意在以下几种情况下，直接引语变为间接引语时，时态一般不变化。
1）若直接引语为一般现在时，且表示反复出现或经常性、习惯性的动作时。如：
Tomsaid,“Ihavelunchatschooleveryday.”
→Tomsaidthathehaslunchatschooleveryday.
2）直接引语中有具体的表示过去时间的年、月、日作状语，变为间接引语时，时态不变。如：
Isaid,"IwasbornonDecember2l,1960."→
IsaidIwasbornonDecember21,1960.
3）若直接引语所表述的事在目前和说话时同样有效时。如：
Shesaid,“Ilikeplayingfootball.”
→Shesaidthatshelikesplayingfootball.
4）若直接引语表述的是客观事实、科学真理和格言时。如：
Theoldmansaid,“Therearetwelvemonthsayear.”
→Theoldmansaidthattherearetwelvemonthsayear.
5）若主句的时态是一般现在时、现在完成式、现在进行时或一般将来时时。如：
Heoftensays,“Iwillneverforgetyou.”→Heoftensayshewillneverforgetme.
Hewillsay,“Ihavedonemybest.”→Hewillsaythathehasdonehisbest.
6）若直接引语是过去完成时。如：
Thegirlsaidtohermother,“Ihadfinishedmyhomeworkbeforesupper.”
→Thegirltoldhermotherthatshehadfinishedherhomeworkbeforesupper.
7）若在当天转述别人的话，且直接引语中含有明确的表示过去的时间状语时。如：
Lilysaidtome,“Iwaslateforclassyesterday.”
→Lilytoldmethatshewaslateforclassyesterday.
8）若直接引语中含有when,since,while等引导的表示过去的时间状语从句,变间接引语时,从句时态不变。如：
Shesaid,“IwenttherewhenIwassixyearsold.”
→Shesaidshehadgonetherewhenshewassixyearsold.
9）若对刚说过的话马上转述时。如：
Jim:Ihavebeenateacher.
Lucy:WhatdidJimsay?
Tom:Jimsaidthathehasbeenateacher.
10）若直接引语的谓语中含有would,should,might,must,usedto,oughtto,hadbetter等情态动词没有过去时的形式或已经是过去时的形式，变为间接引语时，时态不再变化。如：
Shesaid,“Weshouldhelpeachother.”
→Shesaidweshouldhelpeachother.

1.Hesaidthat________atsixeverymorning.
A.hegotupB.hegetsupC.IgetupD.Igotup
2.MissLisaysthatshe________inBeijinginOctober,1980.
A.isbornB.hasbeenbornC.wasbornD.beingborn
3.Shesaidthatpractice_____perfectknowledge.
A.makesB.madeC.hasbeenmadeD.hasmade
4.Shesays,"Iwillrememberyou."→Shesaysthat________.
A.shewillremembermeB.Iwouldrememberyou
C.sheremembersmeD.Iwillrememberyou
5.Mr.ZhangsaidthatLiuTao________goodstudent.
A.wasaB.isaC.hasbeenD.hadbeen
6.Hesaid,"TheyhadleftwhenIgothere."→Hesaidthatthey________whenhegotthere.
A.haveleftB.hadleftC.leftD.wasleaving
7.MyteachersaidI______forschoolwhenIwasyoung.
A.usedtobelaterB.usedtobeinglateC.hadusedtobelateD.usedtobelate
8.Shesaidthattheplane________at9:20a.m.
A.willtakeoffB.takesoffC.wouldtakeoffD.tookoff
9.Heissayingtomethat________.
A.hewaswatchingTVwhenshecamein
B.hehadbeenwatchedTVwhenshecamein
C.IwaswatchingTVwhenshewascomingin
D.IwatchedTVwhenshecamein
10.Hesaidwherethereisawill,thereisaway.
A.wherethereisawill,thereisaway
B.wheretherewasawill,therewasaway
C.wheretherehasbeenawill,therehasbeenaway
D.wheretherehaveawill,therehaveawill
Keys:1-5BCAAB6-10BDBAA

高考英语第二轮专题复习关于疑问句的直接与间接引语

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师能够井然有序的进行教学。教案的内容要写些什么更好呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高考英语第二轮专题复习关于疑问句的直接与间接引语”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

关于疑问句的直接与间接引语

英语中，将直接引语变为间接引语时要注意时态问题、语序问题、人称变化等。如何将疑问句的直接引语变为间接引语呢？
一、直接引语如果是一般疑问句，变成间接引语时，用连词whether或if引导引语部分作宾语从句。如：
1)Theteacheraskedme,"Areyouthemonitor?"
Theteacheraskedmeif/whetherIwasthemonitor.老师问我是否是班长。
2)"Doyouwantmetohelpyou?"sheaskedme.
SheaskedifIwantedhertohelpme.她问我是否要她帮忙。
二、直接引语如果是选择疑问句，变成间接引语时，一般用whether引导。如：
3)Motheraskedme,"Doyoulikethedressortheskirt?"
MotheraskedmewhetherIlikedthedressortheskirt.妈妈问我是喜欢套装还是喜欢裙子。
4)LiMingaskedTom,"Areyougoingtobuythedictionaryorthemagazine?"
LiMingaskedTomwhetherhewasgoingtobuythedictionaryorthemagazine.李明问汤姆他是要买词典还是要买杂志。
三、直接引语如果是反意疑问句，变成间接引语时，可以用if或whether引导。如果主句中的谓语动词是said，要改为asked，没有间接宾语的可以加一个间接宾语me,him或us等。如：
5)"TheRedStaroverChinaisapopularbook,isntit?"shesaid.
Sheasked(me)if/whetherTheRedStaroverChinawasapopularbook.她问我《红星照中国》是否是一本很流行的书。
6)"YouaregoodatEnglishsongs,areyou?"theteachersaidtoHangLijuan.
TheteacheraskedHangLijuanif/whethershewasgoodatEnglishsongs.老师问杭黎鹃是否擅长英文歌曲。
四、直接引语如果是特殊疑问句，变成间接引语时，仍用原特殊疑问词来引导宾语从句。除特殊疑问词作主语外，都要将疑问语序改为陈述语序。如：
7)"Whatareyoutalkingabout?"LiHaiaskedthem.
LiHaiaskedthemwhattheyweretalkingabout.李海问他们正在谈论什么。
8)"WheredidyougolastFriday?"sheaskedme.
SheaskedmewhereIhadgonetheFridaybefore.她问我上星期五去哪儿了。
注意：1）引语如果是客观事实或自然规律，则时态不变。如：
9)XiaoMingaskedtheteacher,"Doestheearthgoroundthesun?"
XiaoMingaskedtheteacherwhether/iftheearthgoesroundthesun.小明问老师地球是不是绕着太阳转。
注意：2)如果直接引语中有情态动词must，则无论表示引语的动词为何种时态，must都不变。如：
10)"MustIreallygoawaynow?"sheaskedme.
Sheaskedmewhether/ifshereallymustgoawaythen.她问我是否她真的要走开。
巩固练习：（选择正确的答案）
1.Thebiologyteacherasked,"Dotheleavescomeoutinspringorinsummer?"将此句转换成间接引语：
Thebiologyteacheraskedwhethertheleaves________inspringorinsummer.
A.comeoutB.cameoutC.shouldcomeoutD.wouldcomeout
2.Maryasked,"ShallIdothat?"Thissentencemeans________.
A.Maryaskedthatshewoulddothat
B.Maryaskedthatsheshoulddothat
C.Maryaskedwhethersheshoulddothat
D.Maryhopedthatshewoulddothat
3.Themanasked,"IsthereanythingelseIcando?"将此句转换成间接引语：
A.Themanaskedwasthereanythingelsehecando.
B.Themanaskedtherewasanythingelsehecoulddo.
C.ThemanaskediftherewasanythingelseIcoulddo.
D.Themanaskedwhethertherewasanythingelsehecoulddo.
4.Theteacherasked,"Whereareyougoing,John?"将此句转换成间接引语：
A.TheteacheraskedwherewasJohngoing.
B.TheteacheraskedhimwhereJohnwasgoing.
C.TheteacheraskedJohnwherewashegoing.
D.TheteacheraskedJohnwherehewasgoing.
Key:
1-4ACDD

高考数学（理科）一轮复习直接证明与间接证明学案有答案

学案38直接证明与间接证明
导学目标：1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程及特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点．
自主梳理
1．直接证明
(1)综合法
①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法．
②框图表示：PQ1→Q1Q2→Q2Q3→…→QnQ(其中P表示已知条件，Q表示要证的结论)．
(2)分析法
①定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法．
②框图表示：QP1→P1P2→P2P3→…→得到一个明显成立的条件.
2．间接证明
反证法：假设原命题__________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
自我检测
1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的()
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．(2011揭阳模拟)用反证法证明“如果ab，那么3a3b”的假设内容应是()
A.3a＝3bB.3a3b
C.3a＝3b且3a3bD.3a＝3b或3a3b
3．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()
A．|a－c|≤|a－b|＋|c－b|
B．a2＋1a2≥a＋1a
C.a＋3－a＋1a＋2－a
D．|a－b|＋1a－b≥2
4．(2010广东)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和如下：
那么d(a⊕c)等于()
A．aB．bC．cD．d
5．(2011东北三省四市联考)设x、y、z∈R＋，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a、b、c三数()
A．至少有一个不大于2B．都小于2
C．至少有一个不小于2D．都大于2
探究点一综合法
例1已知a，b，c都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.

变式迁移1设a，b，c0，证明：
a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.

探究点二分析法
例2(2011马鞍山月考)若a，b，c是不全相等的正数，求证：
lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2lga＋lgb＋lgc.

变式迁移2已知a0，求证：a2＋1a2－2≥a＋1a－2.

探究点三反证法
例3若x，y都是正实数，且x＋y2，
求证：1＋xy2与1＋yx2中至少有一个成立．

变式迁移3若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋π2，b＝y2－2z＋π3，c＝z2－2x＋π6.求证：a，b，c中至少有一个大于0.

转化与化归思想的应用
例(12分)(2010上海改编)若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围．
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2abab.
多角度审题(1)本题属新定义题，根据“远离”的含义列出不等式，然后加以求解．
(2)第(2)小题，实质是证明不等式|a3＋b3－2abab||a2b＋ab2－2abab|成立．证明时注意提取公因式及配方法的运用．
【答题模板】
(1)解由题意得x2－1＞1，
即x2－1＞1或x2－1＜－1.[2分]
由x2－1＞1，得x2＞2，即x＜－2或x＞2；由x2－1＜－1，得x∈.
综上可知x的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．[4分]
(2)证明由题意知即证a3＋b3－2abab＞a2b＋ab2－2abab成立．[6分]
∵a≠b，且a、b都为正数，
∴a3＋b3－2abab＝a32＋b32－2a3b3＝a3－b32＝(aa－bb)2，
a2b＋ab2－2abab＝aba＋b－2ab＝ab(a－b)2＝(ab－ba)2，[8分]
即证(aa－bb)2－(ab－ba)2＞0，
即证(aa－bb－ab＋ba)(aa－bb＋ab－ba)＞0，
需证a－ba＋ba－ba＋b＞0，[10分]
即证(a＋b)(a－b)2＞0，∵a、b都为正数且a≠b，∴上式成立．故原命题成立．[12分]
【突破思维障碍】
1．准确理解题意，提炼出相应不等式是解决问题的关键．
2．代数式|a3＋b3－2abab|与|a2b＋ab2－2abab|中的绝对值符号去掉为后续等价变形提供了方便．
【易错点剖析】
1．推理论证能力较差，绝对值符号不会去．
2．运用能力较差，不能有效地进行式子的等价变形或中间变形出错．
1．综合法是从条件推导到结论的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证的结论．即由因导果．
2．分析法是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．即执果索因，用分析法寻找解题思路，再用综合法书写，这样比较有条理，叫分析综合法．
3．用反证法证明问题的一般步骤：
(1)反设：假定所要证的结论不成立，即结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)
(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)
(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误．既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立．(结论成立)
(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是()
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数
2．(2011济南模拟)a，b，c为互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是()
A．abcB．bca
C．bacD．acb
3．设a、b、c∈(0，＋∞)，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
4．(2010上海普陀2月统考)已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是()
A.ba1B．a2b2
C．|a＋b||a－b|D.1ab21a2b
5．(2011厦门月考)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2011江苏前黄高级中学模拟)某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)||x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|12.那么他的反设应该是______________________________．
7．对于任意实数a，b定义运算a*b＝(a＋1)(b＋1)－1，给出以下结论：
①对于任意实数a，b，c，有a*(b＋c)＝(a*b)＋(a*c)；
②对于任意实数a，b，c，有a*(b*c)＝(a*b)*c；
③对于任意实数a，有a*0＝a.则以上结论正确的是________．(写出你认为正确的结论的所有序号)
8．(2011揭阳模拟)已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：
①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.
其中命题正确的是________(填序号)．
三、解答题(共38分)
9．(12分)已知非零向量a、b，a⊥b，求证：|a|＋|b||a－b|≤2.

10．(12分)(2011宁波月考)已知a、b、c0，求证：a3＋b3＋c3≥13(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．

11．(14分)(2011宁波月考)已知a、b、c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于14.
学案38直接证明与间接证明
自主梳理
1．(1)①推理论证成立(2)①要证明的结论充分条件
2．不成立矛盾
自我检测
1．A[由分析法的定义可知．]
2．D[因为3a3b的否定是3a≤3b，
即3a＝3b或3a3b.]
3．D[D选项成立时需得证a－b0.A中|a－b|＋|c－b|≥|(a－b)－(c－b)|＝|a－c|，B作差可证；
C移项平方可证．]
4．A[由所给的定义运算知a⊕c＝c，dc＝a.]
5．C[a＋b＋c＝x＋1y＋y＋1z＋z＋1x≥6，
因此a、b、c至少有一个不小于2.]
课堂活动区
例1解题导引综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用．这里可从基本不等式相加的角度先证得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca成立，再进一步得出结论．
证明∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，
三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，
∴3a2＋3b2＋3c2≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)
＝(a＋b＋c)2.
∴a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2；
∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，
∴a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)
≥ab＋bc＋ca＋2(ab＋bc＋ca)，
∴(a＋b＋c)2≥3(ab＋bc＋ca)．
∴原命题得证．
变式迁移1证明∵a，b，c0，根据基本不等式，
有a2b＋b≥2a，b2c＋c≥2b，c2a＋a≥2c.
三式相加：a2b＋b2c＋c2a＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)．
即a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.
例2解题导引当所给的条件简单，而所证的结论复杂，一般采用分析法．含有根号、对数符号、绝对值的不等式，若从题设不易推导时，可以考虑分析法．
证明要证lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2lga＋lgb＋lgc，
只需证lga＋b2b＋c2c＋a2lg(abc)，
只需证a＋b2b＋c2c＋a2abc.(中间结果)
因为a，b，c是不全相等的正数，
则a＋b2≥ab0，b＋c2≥bc0，c＋a2≥ca0.
且上述三式中的等号不全成立，
所以a＋b2b＋c2c＋a2abc.(中间结果)
所以lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2lga＋lgb＋lgc.
变式迁移2证明要证a2＋1a2－2≥a＋1a－2，
只要证a2＋1a2＋2≥a＋1a＋2.
∵a0，故只要证a2＋1a2＋22≥a＋1a＋22，
即a2＋1a2＋4a2＋1a2＋4
≥a2＋2＋1a2＋22a＋1a＋2，
从而只要证2a2＋1a2≥2a＋1a，
只要证4a2＋1a2≥2a2＋2＋1a2，
即a2＋1a2≥2，而该不等式显然成立，故原不等式成立．
例3解题导引(1)当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是①与已知条件矛盾，②与假设矛盾，③与定义、公理、定理矛盾，④与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．
(2)利用反证法证明问题时，要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论证明的定理，否则，将出现循环论证的错误．
证明假设1＋xy2和1＋yx2都不成立，
则有1＋xy≥2和1＋yx≥2同时成立，
因为x0且y0，
所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x，
两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，
所以x＋y≤2，
这与已知条件x＋y2相矛盾，
因此1＋xy2与1＋yx2中至少有一个成立．
变式迁移3证明假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0.
∵a＝x2－2y＋π2，b＝y2－2z＋π3，c＝z2－2x＋π6，
∴x2－2y＋π2＋y2－2z＋π3＋z2－2x＋π6
＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)≤0，①
又∵(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0，π－30，
∴(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)0.②
①式与②式矛盾，∴假设不成立，即a，b，c中至少有一个大于0.
课后练习区
1．B
2．C[由a2＋c22ac2bc2acba，可排除A、D，令a＝2，c＝1，可得b＝52，可知C可能成立．]
3．C[必要性是显然成立的，当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则其中两个为负，一个为正，不妨设P0，Q0，R0，则Q＋R＝2c0，这与c0矛盾，即充分性也成立．]
4．D[ba1b－aa0a(a－b)0.
∵ab，∴a－b0.而a可能大于0，也可能小于0，
因此a(a－b)0不一定成立，即A不一定成立；
a2b2(a－b)(a＋b)0，∵a－b0，只有当a＋b0时，a2b2成立，故B不一定成立；
|a＋b||a－b|(a＋b)2(a－b)2ab0，
而ab0也有可能，故C不一定成立；
由于1ab21a2ba－ba2b20(a－b)a2b20.
∵a，b非零，ab，∴上式一定成立，因此只有D正确．]
5．D[由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形，
由sinA2＝cosA1＝sinπ2－A1，sinB2＝cosB1＝sinπ2－B1，sinC2＝cosC1＝sinπ2－C1，得A2＝π2－A1，B2＝π2－B1，C2＝π2－C1，
那么，A2＋B2＋C2＝π2，
这与三角形内角和为π相矛盾，所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形．]
6．“x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)||x1－x2|，
则|f(x1)－f(x2)|≥12”
7．②③
解析按新定义，可以验证a*(b＋c)≠(a*b)＋(a*c)；
所以①不成立；而a*(b*c)＝(a*b)*c成立，
a*0＝(a＋1)(0＋1)－1＝a.
所以正确的结论是②③.
8．①
解析
由三视图知，在三棱锥S—ABC中，底面ABC为直角三角形且∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
又SA⊥底面ABC，
∴BC⊥SA，由于SA∩AC＝A，
∴BC⊥平面SAC.
所以命题①正确．
由已知推证不出②③命题正确．故填①.
9．证明∵a⊥b，∴ab＝0.(2分)
要证|a|＋|b||a－b|≤2，只需证：|a|＋|b|≤2|a－b|，(4分)
平方得：|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2ab)，(8分)
只需证：|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，(10分)
即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证.(12分)
10．证明∵a2＋b2≥2ab，a、b、c0，
∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，(3分)
∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，
∴a3＋b3≥a2b＋ab2.(6分)
同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，
将三式相加得，
2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2.(9分)
∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)．
∴a3＋b3＋c3≥13(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．(12分)
11．证明方法一假设三式同时大于14，
即(1－a)b14，(1－b)c14，(1－c)a14，(3分)
∵a、b、c∈(0,1)，
∴三式同向相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a164.
(8分)
又(1－a)a≤1－a＋a22＝14，(10分)
同理(1－b)b≤14，(1－c)c≤14，
∴(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤164，(12分)
这与假设矛盾，故原命题正确．(14分)
方法二假设三式同时大于14，
∵0a1，∴1－a0，(2分)
1－a＋b2≥1－ab14＝12，(8分)
同理1－b＋c212，1－c＋a212，(10分)
三式相加得3232，这是矛盾的，故假设错误，
∴原命题正确．(14分)

间接证明学案练习题

§2.2.2间接证明
一、知识点
1．间接证明的含义；
2．反证法论题的依据及证题步骤
二、典型例题
例1．求证：正弦函数没有比2小的正周期

例2．证明：不是有理数

例3．已知函数是上的增函数，
（1）证明命题：若，则。
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。

三、课堂检测
1．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应假设_______________。
2．设则“”是“同时大于零”的___________条件。
3．设是异面直线，在上任取两点A1、A2，在上任取两点B1、B2，求证：A1B1与A2B2也是异面直线。
4．证明：正切函数没有比小的正周期

四、课堂小结
五、课后反思

六、课后作业
1．证明：不是有理数。

2．证明：圆内不是直径的两弦，不能互相平分。

3．证明：把54位同学分成若干小组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成9个小组。
4．求证：定义在实数集R上的单调函数的图象与轴至多只有一个公共点。

5．证明：1，，3不可能是一个等差数列中的三项。

6．设，求证：3个数的值至少有一个不小于2.

7．设都是整数，且能被3整除，求证：和都能被3整除。