中考数学总复习圆的有关计算导学案(湘教版)。

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第33课圆的有关计算
【知识梳理】
1.圆周长公式：
2.n°的圆心角所对的弧长公式：
3.圆心角为n°的扇形面积公式：、．
4.圆锥的侧面展开图是；底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为：
；圆锥的表面积的计算方法是：
5.圆柱的侧面展开图是：；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是：；圆柱的表面积的计算方法是：
【注意点】
【例题精讲】
【例1】如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转90°，得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长．

【例2】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

【例3】如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
A.3B.4C.D.

【例4】（庆阳）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6㎝，AB=㎝．
求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．

【当堂检测】
1．圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（）
A．6B．9C．12D．27
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是()
A．25πB．65πC.90πD．130π
3．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cmB．cmC．3cmD．cm
4.圆锥侧面积为8πcm2,侧面展开图圆心角为450,则圆锥母线长为（）A.64cmB.8cmC.㎝D.㎝
5．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（）
A．B．C．D．
6．如图，有一圆心角为120o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一
圆锥侧面，那么圆锥的高是（）
A．cmB．cmC．cmD．cm
7．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是㎝2.
8．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为

9．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）
10．王小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积
是cm2.
11．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是．
12.制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心
角为度．
13.如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条
直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为．
14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=______米.
15.如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，DE=3．
求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．

扩展阅读

初三数学圆的有关计算总复习

第26讲圆的有关计算
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.会计算圆的弧长和扇形的面积．
2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．
3．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考考查的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现.
[导学必备知识]

知识梳理
一、弧长、扇形面积的计算
1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝__________.
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝__________或S＝12lr；扇形的周长＝2r＋l.
二、圆柱和圆锥
1．圆柱的侧面展开图是__________，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的__________，宽等于圆柱的__________．如果圆柱的底面半径是r，则S侧＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.
2．圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的__________，扇形的半径等于圆锥的__________．因此圆锥的侧面积：S侧＝12l2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.
三、正多边形和圆
1．正多边形：各边__________、各角__________的多边形叫做正多边形．
2．多边形的外接圆：经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形．
3．正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心，__________的半径叫做正多边形的半径．
4．中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．
5．正多边形每一边所对的__________的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于__________．
温馨提示(1)正多边形的各边、各角都相等．
(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．
(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心．
(4)边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
四、不规则图形面积的计算
求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：
1．直接用公式求解．
2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．
3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．
4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．
5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．
自主测试
1．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
2．(2012浙江舟山)已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为()
A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391cm2
3．(2012四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()
A．120°B．180°C．240°D．300°
4．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是__________cm2.(结果保留π)
5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
[探究重难方法]

考点一、弧长、扇形的面积
【例1】如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为()
A．43cmB．8cmC．163πcmD．83πcm
解析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解．求解过程如下：
∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三点在同一条直线上，
∴∠ACA′＝120°.
又AC＝4，
∴的长l＝120×π×4180＝83π(cm)．故选D．
答案：D
方法总结当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇＝nπr2360，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇＝12lr，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式l＝nπr180.
触类旁通1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是()
A．24πB．36πC．48πD．72π
考点二、圆柱和圆锥
【例2】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()
A．5πB．4πC．3πD．2π
解析：侧面积是：12×π×22＝2π.底面的周长是2π.则底面圆半径是1，面积是π.则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π.故选C．
答案：C
方法总结圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．
触类旁通2如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是______cm.
考点三、阴影面积的计算
【例3】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.
(1)求⊙O的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝3.
∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE.
又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°.
在Rt△COE中，OE＝CEcos30°＝332＝2.
∴⊙O的半径为2.
(2)连接OF，如图所示．
在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°－45°＝45°.
∴∠EOF＝2∠D＝90°.
∵S扇形OEF＝90360×π×22＝π，S△OEF＝12×OE×OF＝12×2×2＝2.
∴S阴影＝S扇形OEF－S△OEF＝π－2.
方法总结阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想：
(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．
(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．
(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．
(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．
[品鉴经典考题]

1.(2012湖南娄底)如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是()
A．4πB．3πC．2πD．π
2．(2012湖南长沙)在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是__________cm.
3．(2012湖南张家界)已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为__________．
4．(2012湖南郴州)圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2.(结果保留π)
5．(2012湖南衡阳)如图，已知⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，是劣弧的长为__________cm.
6.(2012湖南岳阳)如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC．
(1)求证：AC2＝ABAF；
(2)若⊙O的半径为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．
[研习预测试题]

1.如图，⊙O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长为()
A．π5B．2π5C．3π5D．4π5
2．已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为()
A．48cm2B．48πcm2C．120πcm2D．60πcm2
3．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点且PC＝23BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()
A．4＋6πcmB．5cmC．35cmD．7cm
4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()
A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．
6．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是__________cm2.
7．如图，AB为半圆O的直径，C，D，E，F是AB的五等分点，P是AB上的任意一点．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足为E.
(1)求OE的长；
(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．
参考答案
【知识梳理】
一、1.nπr1802.nπr2360
二、1.矩形周长高h
2．扇形周长母线长
三、1.相等也相等
2．各个顶点
3．外接圆外接圆
4．距离
5．外接圆360°n
导学必备知识
自主测试
1．B
2．B因为底面半径为3cm，则周长为6πcm，
所以圆锥的侧面积为6π×10÷2＝30π(cm2)．
3．B设圆锥的底面半径为r，母线为R，圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n，则扇形的面积为12×2πr×R＝πrR.由题意得πrR＝2πr2，nπR2÷360＝πrR，则R＝2r，
所以n＝180°.
4．24240π
5．解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝12OC＝1，∴CE＝32OC＝3，
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.
(2)∵S△ABC＝12ABCE＝12×4×3＝23，
∴S阴影＝12π×22－23＝2π－23.
探究考点方法
触类旁通1.CS＝120π(92－32)360×2＝72π3×2＝48π.
触类旁通2.4因为扇形的弧长为13×2×12π＝8π，即底面周长为8π，则底面半径为8π2π＝4(cm)．
品鉴经典考题
1．D由题意知，阴影部分的面积正好是圆面积的14，即14π422＝π.
2.23πl＝nπr180＝120π1180＝23π.
3．50πS侧＝πrl＝π×5×10＝50π.
4．27πS侧＝πrl＝π×3×9＝27π.
5．2π连接AO，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.∴∠BOC＝180°－2×60°＝60°，∴弧BC的长为60π×6180＝2πcm.
6．解：(1)证明：∵，∴∠ACF＝∠ABC.
∵∠A＝∠A，∴△ACF∽△ABC.∴ACAB＝AFAC.
∴AC2＝ABAF.
(2)连接OA，OC，作OE⊥AC，垂足为点E，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°.
∴∠OAE=∠OCE=30°.
在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，OA＝2，
∴OE＝1，AE＝3.
∴AC＝2AE＝23.
∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝120×π×22360－12×23×1＝43π－3.
研习预测试题
1．B2.D3.B
4．B留下的扇形的弧长为1－13×2×π×9＝12π，
所以围成一个圆锥的底面圆的周长为12π.
则底面圆的半径为12π＝2πr，所以r＝6.
而圆锥的母线长为9，
所以由勾股定理，得到圆锥的高为92－62＝35(cm)．
5．8－2π6.2π7.25π
8．解：(1)∵OE⊥AC，垂足为E，∴AE＝EC.
∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝2.5.
(2)∠A＝12∠BOC＝25°，
在Rt△AOE中，sinA＝OEOA，∴OA＝2.5sin25°.
∵∠AOC＝180°－50°＝130°，
∴劣弧AC的长＝130×2.5π180sin25°≈13.4.

中考数学总复习圆的基本性质导学案(湘教版)

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第31课圆的基本性质

【知识梳理】

1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：

2．圆的有关性质：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．

3．三角形的内心和外心:

（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：

4.圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

【例题精讲】

例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A．5米B．8米C．7米D．5米

例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）

A．2B．3C．4D．5

例题1图例题2图例题3图例题4图

例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（）

A．5B．4C．3D．2

例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

例题5．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A．B．C．D．

例题6.如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①______，②________，③______，④________（不添加其它字母和辅助线）（2）=，=，求的半径

【当堂检测】

1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（）A．3B．4C．6D．9

2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）

A．28°B．56°C．60°D．62°

第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图

3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A．B．C．D．

4.⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）

A．2cmB．6cmC．8cmD．10cm

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，

则tan∠COE＝（）A．B．C．D．

6．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）

A．2B．3C．4D．5

7.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________（只需写出～的角度）．

第7题图第8题图第9题图

8.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_______．

9.如图，AB是⊙0的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝______.

10．如图，半圆的直径，点C在半圆上，．

（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求长．

中考数学总复习实数导学案（湘教版）

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湘教版数学中考总复习第1课实数导学案
第1课时实数的有关概念
【知识梳理】
1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限
环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
例2.的相反数是（）
A．B．C．D．
例3.2的平方根是（）
A．4B．C．D．
例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）

A．元B．元
C．元D．元
例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（）

A．B．C．D．
例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
⊕=(为常数)时，得
（+1）⊕=+2，⊕（+1）=-3
现在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．
【当堂检测】
1.计算的结果是（）
A．B．C．D．
2.的倒数是（）
A．B．C．D．
3.下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
A．1B．C．D．

5.的相反数是（）
A．B．C．D．
6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.
8.如果，则“”内应填的实数是（）
A．B．C．D．

第2课时实数的运算
【知识梳理】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
6．有理数的运算律：
加法交换律：为任意有理数)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是()

A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.
B．纽约时间2006年6月17日晚上22时.
C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时.
D．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

例4.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
例5.计算：
(1)(2)

(3)；(4).

【当堂检测】
1.下列运算正确的是（）
A．a4×a2=a6B．
C．D．
2.某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为()
A．元B．元C．元D．元
3.估计68的立方根的大小在()
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
4.如图，数轴上点表示的数可能是（）
A．B．
C．D．
5.计算：
(1)（2）