八年级数学知识点：确定圆的条件。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学知识点：确定圆的条件”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

八年级数学知识点：确定圆的条件

习目标:
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
学习重点:
1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
学习难点:
分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
学习方法:
教师指导学生自主探索交流法.
学习过程:
一、举例：
【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．
【例5】已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．
二、随堂练习
一、填空题
1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．
2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．
3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．
二、选择题
4．下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形
5．下列命题中的假命题是（）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
6．下列图形一定有外接圆的是（）
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形
三、课后练习
1．下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14
3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）
A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A．B．C．D．
6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）
A．2B．6C．12D．7
7．三角形的外心具有的性质是（）
A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形内
8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
9．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形
11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．
12．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．
13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=．
14．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．
16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．
17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．
18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．
19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）
22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．
23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？

课堂练习：
1.过一点可以作条直线；
2.过不同的两点可以作条直线；
3.过一点可以作个圆；
4.过不同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的位置有什么特征？
5.下面有不在同一条直线上的三点A，B，C，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。
结论：
6.分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。
7.一个Rt△ABC,两条直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为
8.请用尺规作图的方法找出下图的圆心。
晚间训练：
1.如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
2..下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原。
3.已知线段AB＝2cm，以1.5cm的长为半径作圆，使得它经过点A和点B，这样的圆能作出几个？并把它们画出来。
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,AM=2，BM=8，求CD的长度。
5、如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面宽度为AB=60cm，则水管中水的最大深度为多少？
6、如图AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于P，若AP=5cm，CD=12cm，求半径的长。
8、如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，①求证:△ABE∽△CDE,
②若，求CD的长。

延伸阅读

九年级数学确定圆的条件

做好教案课件是老师上好课的前提，大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学确定圆的条件》，希望对您的工作和生活有所帮助。

4.4确定圆的条件

班级姓名学号

学习目标

1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程

2．了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念

3．会过不在同一直线上的三点作圆.

学习重点：确定圆的条件.

学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.

教学过程

一、情境创设

1、确定一个圆需要哪两个要素？

2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？

二、探究学习

1.尝试

（1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？

（2）经过一点可以作多少个圆？

如何确定圆心、半径？

（3）经过两点可以作多少个圆？

如何确定圆心、半径？

（4）经过三点可以作多少个圆？

如何确定圆心、半径？

2.总结：不在同一直线上的三点确定一个圆

三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念

3．画一画

作锐角三角形ABC的外心

4．总结

三角形外心的位置

（1）由“3”，锐角三角形ABC的外心在△ABC的部；

（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？

（3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？

5.典型例题

例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。

例2.填空：（1）是⊙O的_________三角形；

（2）⊙O是的_________圆，

6.巩固练习

（1）判断：（1）经过三点一定可以作圆；（）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）

（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）

（2）选择：钝角三角形的外心在三角形（）

（A）内部（B）一边上

（C）外部（D）可能在内部也可能在外部

三、归纳总结

1．探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；

2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；

3．学会过不在同一直线上的三点作圆.

【课后作业】

班级姓名学号

1．经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作

个圆，并且只能作个圆。

2.一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。

3.三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。

4.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。

5.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）

A0个B1个C2个D无数个

6.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为.

7.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。

.A

.B

C．

8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

八年级数学知识点：数学常识

八年级数学知识点：数学常识

1.小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3_____(填上合适的长度单位)．
2.数字谜语．(1)头尾都是一，身腰也是一，看来都是一，其实不是一_____．
3.下列数据中可能是小明身高的是()
A.173毫米
B.173厘米
C.173分米
D.173米
4.蝗虫是农作物的天敌，如果人工杀虫，每分钟可杀死100只，那么100万只蝗虫需要多少_____分钟才能杀死完，如果用机器喷药杀虫，每分钟可杀死1000只，那么杀死100万只蝗虫要_____分钟．
5.全国13亿人口一天需粮食_____千克．
6.接近于()
A.一张纸的厚度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一支水笔的长度
7.2008年五月奥运圣火在高度约为8844米的珠峰顶上传递，创造了世界之最。这个高度的百万分之一相当于()
A.一间教室的高度
B.一块黑板的宽度
C.一张讲桌的高度
D.一本数学课本的厚度
8.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是()
A.你只能塞过一张纸
B.只能伸进你的拳头
C.能钻过一只小羊
D.能驶过一艘万吨巨轮
9.一只长满羽毛的鸭子大约重()
A.50克
B.2千克
C.20千克
D.5千克
10.(2006绍兴)吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于()

A.课本的宽度
B.课桌的宽度
C.黑板的高度
D.粉笔的长度

1.文字算式游戏：
例如：（十）拿（九）稳-（七）上（八）下=（三）位（一）体
对应的算式为：109-78=31
（1）火急×指连心=富翁
（2）生肖×级跳=计
（3）面威风×窍生烟=颜色
（4）天打鱼×天晒网=亲不认．
2.开动脑筋，巧填数字．在□中填数字，按规定进行计算．

（1）□刀□断×□字经=□头□臂
（2）□令□申+□波□折=□通□达
（3）□□火急×□指连心=□□富翁
（4）□□生肖×□级跳=□□□计
（5）□面威风×□窍生烟=□颜□色
（6）□年树木×□年树人=各有□秋
（7）□天打鱼×□天晒网=□亲不认．
3.中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．
原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．
那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．
4.观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答．
5.同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试．
6.从下列题目中，任选其一，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内．
（1）“无理数”学习之我见；
（2）“边边角”为何不能判定两三角形全等；
（3）浅述四边形“家族成员”的关系；
（4）数学考后小结；
（5）“学用杯”竞赛宗旨之一是“提高中学生运用数学知识解决实际问题的能力”，口号是“到生活中学数学，在生活中用数学”，自拟题目，谈谈你在生活中是如何运用数学的．
7.生活中常见的数字：
（1）邮政编码是位数，你家所在地的邮编是，你家所在地的长途区号是；
（2）报警电话是，火警电话是，120是电话，121是电话．
8.12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．
（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？

八年级数学知识点：图形旋转

八年级数学知识点：图形旋转

一、知识点学习
1.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线就是旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
2.旋转的基本性质
（1）旋转前、后的图形全等
（2）对应点到旋转中心的距离相等
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
（4）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
3.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
4.明白顺时针旋转和逆时针旋转
5.中心对阵
中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称.所有的中心对称图形都是旋转对称图形。
中心对称的性质:
（1）中心对称的两个图形是全等图形
（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分
（3）关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
6.轴对称
定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形（axialsymmetricfigure)，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴.圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。
要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.
性质：
（1）对称轴是一条直线。
（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
（4）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
（6）图形对称。
7.总结
轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。
现将教材中常见的图形归类如下：
既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等。
只是轴对称图形的有：射线，角?等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等。
只是中心对称图形的有：平行四边形等；中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。
轴对称图形中心对称图形
有一条对称轴——直线有一个对称中心
图形沿轴对折图形绕这个点旋转180度对称
对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合

一、选择题
1、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A.、1种B、2种C、3种D、4种
2、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△
A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线
段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列
结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形
AOBO=6?3；⑤S△AOC+S△AOB=6+9．4
其中正确的结论是（）
A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
5、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC
在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时
AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针
旋转到位置②，可得到点P2，此时
AP2=2?；将位置②的三角形绕点P2
顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时
AP3=3?；…按此规律继续旋转，直
到点P2012为止，则AP2012等于（）A.2011?B.2012?C.2013?D.2014?
6、如图，A（,1）B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°
得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）
A．（?，-1）B．（-2，0）
C。（-1，?）或（-2，0）D。（?，-1）或（-2，0）
7、如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°
到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，
则P′A：PB=（）
A．1：B．1：2C．：2D．1：
8、如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时
针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是
（）A．60°B．72°C．108°D．120
9、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变
换是（）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
10、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原
点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=2，
∠C=120°，则点B′的坐标为（）A.(3,)B.(3,-)C.(,)D.(,-)
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将
△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在
AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
A．30，2B．60，2C．60，3D．60，2
12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD
上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相
交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形
BCDG=3CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．4
其中正确的结论（）
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
二、填空题
13.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，
AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′
的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则
C′D=________．
14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰
好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为____________．
15、如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△
BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，
BD=9，则△AED的周长是_____________．
16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行
四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对
应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠
C=___________度．
17、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α
度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点
D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是__________（写出正确结论的序号）．
18、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于___________cm2．
19、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长_________．
20、如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为________________．四边形BEHC的面积为
___________________（结果保留根号）