高考物理第一轮带电粒子在复合场中的运动复习学案。

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第四课时带电粒子在复合场中的运动

【教学要求】
1．了解电场、磁场、重力场等对带电粒子作用力的特点。
2．能应用动力学有关知识分析计算带电粒子在复合场中的运动问题。
【知识再现】
一、复合场
这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．
二、带电粒子在复合场中的运动
1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做或。.
2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做。
3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做。
4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化时，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．
知识点一带电粒子在复合场中受力特点
1．重力：若为基本粒子(如电子、质子、α粒子、离子等)一般不考虑重力；若为带电颗粒(如液滴、油滴、小球、尘埃等)一般需考虑重力。
2．电场力：带电粒子(体)在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F＝qE。电场力的方向与电场的方向相同或相反。电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。
3．洛伦兹力：带电粒子(体)在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度(大小、方向)有关，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。
【应用1】关于带负电的粒子(重力不计)，下面说法中正确的是()
A．沿电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加
B．垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加
C．沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力做功，动能增加
D．垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不做功，动能不变
导示:带负电的粒子沿电场线方向飞入匀强电场电场力做负功,动能减少,A错。垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力一定做正功，动能增加，B对。沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力为零，C错。垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不为零，但与速度垂直，不做功，动能不变，D对。故选BD。
知识点二在复合场中运动分析方法
I．弄清复合场的组成，一般有磁场、电场复合，磁场、重力场复合，磁场、电场、重力场三者复合。
2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
4．对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。
5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
【应用2】空间存在水平方向正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为E＝10N／C，B＝1T，方向如图所示，有一质量m=2.0×lO—6kg，带正电荷q＝2.0×lO—6C的微粒，在此空间做直线运动，试求其速度大小和方向。
导示:微粒不可能做变速直线运动，否则和v方向垂直的洛伦兹力的变化将使合外力与速度方向不同而做曲线运动，故微粒只能做匀速直线运动。微粒受重力、电场力和洛伦兹力在同一竖直平面内。合力为零，如图所示，则
即微粒以20m／s与电场方向成60°角斜向上的速度做匀速直线运动
【应用2】带电液滴从h高处自由落下，进入一处匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，电场强度为E。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，如图所示，由此可得圆周的半径是多少?
导示:设带电液滴的质量为m，带电荷量为q，刚进入电场、磁场区域时的速度为v，则有：
自由下落过程
进入电、磁场区域后重力和电场力为恒力，要做匀速圆周运动，则必有：qE＝mg
【应用2】如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速v0垂直射入相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，从P点离开该区域的速率为vP，此时侧移量为s，下列说法中正确的是（）
A．在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大
B．带电粒子的加速度大小恒为
C．带电粒子到达P点的速率
D．带电粒子到达P点的速率
导示:带电粒子进入电场时，受到的电场力FE＝Eq竖直向上，受到的磁场力FB＝Bqv竖直向下，由于这时FEFB，粒子向上偏转且能从P点射出；粒子在侧移过程中，电场力对其做正功，其速率v不断增大，FB亦随之增大，故到达P点时有可能使FBFE，选项A正确。带电粒子进入该区域后，芦FB、FE通常不在同一直线上，加速度a除进入瞬间为外，其他各处均不为该值，选项B错。由于带电粒子在正交电、磁场中受洛伦兹力和电场力、做变加速运动，其轨迹既非圆弧，亦非抛物线，不能用匀变速运动有关规律求解vP，可考虑用动能定理求解，在以上过程中洛伦兹力对带电粒子不做功，电场力对其做正功，则有
，C正确。故选AC。
1．当粒子所受电场力和洛伦兹力的合力不为零时，粒子做曲线运动，这时其轨迹既非圆弧，亦非抛物线，属变加速曲线运动，不能用匀变速动动或圆周运动等规律解答。2．洛伦兹力是与速度v相关的物理量，当速度变化(大小、方向)时，洛仑兹力也将随之改变，要注意对粒子的动态分析。
类型一动态分析问题
【例1】如图所示，空间某—区域有水平向右的匀强电场E，垂直纸面向外的匀强磁场B。竖直固定的绝缘杆上套有一个带正电的小球，电荷量为q，质量为rn。小球和杆间的动摩擦因数为μ且mg≥μqE。现使小球由静止释放，试求小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度。
该题目是一个动态分析问题，要明确由于洛伦兹力的变化，导致小球所受弹力的方向也发生了改变。若磁场方向垂直纸面向里则小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度是多少?
类型二带电粒子在组合场中分析
【例2】(07北京西城)如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xy平面(纸画)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x＝一2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝一2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向；
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
导示:(1)质点从P1到P2，由平抛运动规律：
质点速度最小，即在水平方向分量vmin=vcos45°=，方向沿x轴正方向。
1．(07山东潍坊)空间处有竖直向下的匀强电场，水平向北的匀强磁场，若在该空间有一电子沿直线运动.不计电子重力，则该电子的运动方向不可能的是（）
A．水平向东B．水平向西C．竖直向上D．竖直向下
2．(07苏锡常镇二模)如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝600，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝2OC，不计粒子的重力，求：(l)粒子从P运动到Q所用的时间t。(2)电场强度E的大小(3)粒子到达Q点时的动能EkQ

3．(07海淀)如图所示，两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度vo从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转的通过场区。
已知板长l=10.0cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×10-7m/s。电子所带电荷量与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg，电子电荷量e=1.60×10-19C，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离y；（3）若撤去磁场，求电子穿过电场的整个过程中动能的增加量△Ek。www.jAb88.COM

4．(07南京综合检测)如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10kg，电量q=2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10m／s2，求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

参考答案
1．BCD
2．(1)
(2)(3)
3．:（1）
（2）
（3）
4．（1）OP＝15m（2）t＝1.2s

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第3节带电粒子在复合场中的运动
【考纲知识梳理】
一、复合场
复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。
二、带电粒子在复合场中的运动分类
1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．
2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．
3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．
4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．
三、带电粒子在复合场中运动的应用实例
1、粒子速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是为了选择某种速度的带电粒子
（1）．结构：
①平行金属板M、N，将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀强电场，设场强为E；
②在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；
③在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔S1、S2水平正对。
（2）．原理
工作原理。设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用
若
。
即：当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入，但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关
（3）．几个问题
①粒子受力特点——电场力F与洛仑兹力f方向相反
②粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔S2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡，即;即;
③使粒子匀速通过选择器的两种途径:
当一定时——调节E和B的大小;
当E和B一定时——调节加速电压U的大小;根据匀速运动的条件和功能关系，有，所以，加速电压应为。
④如何保证F和f的方向始终相反——将、E、B三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者其中任意一个的方向，否则将破坏速度选择器的功能。
⑤如果粒子从S2孔进入时，粒子受电场力和洛伦兹力的方向相同，所以无论粒子多大的速度，所有粒子都将发生偏转
⑥两个重要的功能关系——当粒子进入速度选择器时速度，粒子将因侧移而不能通过选择器。如图，设在电场方向侧移后粒子速度为v，
当时:粒子向f方向侧移，F做负功——粒子动能减少，电势能增加，有
当时:粒子向F方向侧移，F做正功——粒子动能增加，电势能减少，有;

2、磁流体发电机
磁流体发电就是利用等离子体来发电。
（1）．等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“物质的第四态”。
（2）．工作原理:
磁流体发电机结构原理如图（1）所示，其平面图如图（2）所示。M、N为平行板电极，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离子将向M板偏转，负离子将向N板偏转，于是在M板上积累正电荷，在N板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从M指向N，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力之外，还受到电场力的作用，只要，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差
（3）．电动势的计算:设两极板间距为d，根据两极电势差达到最大值的条件，即，则磁流体发电机的电动势。
3、电磁流量计
电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体的体积）的一种设备。其原理为：
如图所示
圆形管道直径为d（用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，ab间电势差就保持稳定，测出ab间电势差的大小U，则有：
，
故管道内液体的流量
4.霍尔效应
（1）．霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。
（2）．霍尔效应的解释。如图，截面为矩形的金属导体，在ｘ方向通以电流Ｉ，在ｚ方向加磁场Ｂ，导体中自由电子逆着电流方向运动。由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A指向A’，以后运动的电子将同时受洛伦兹力和电场力作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。
（3）．霍尔效应中的结论。
设导体板厚度为h(y轴方向)、宽度为d、通入的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量为e，定向移动速度大小为v，上下表面间的电势差为U；
①由①。
②实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为②，k为霍尔系数。又由电流的微观表达式有：③。联立①②③式可得。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。
③考察两表面间的电势差，相当于长度为h的直导体垂直匀强磁场B以速度v切割磁感线所产生的感应电动势
【要点名师透析】
一、带电粒子在复合场中的运动分析
1.带电粒子在复合场中运动的分析方法
(1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.
(2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.
(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.
(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理.
(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.
③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.
④对于临界问题,注意挖掘隐含条件.
2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单.
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.
【例1】(16分)如图所示,在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.
(1)求此区域内电场强度的大小和方向.
(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.
(3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的(方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.
【详解】(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上.(1分)
设电场强度为E,则有mg=qE(2分)
即(1分)
(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有(1分)解得(1分)
依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离(4分)
(3)将电场强度的大小变为原来的则电场力F电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为v1,根据动能定理有(4分)解得：
二、带电粒子在复合场中运动的分类
1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题.
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动.
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.
③若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题.
2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.
3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.
【例2】(14分)如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为α(sinα=0.6)，放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为q=4×10-2C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速度v0=20m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3s脱离斜面，求磁场的磁感应强度.(g取10m/s2)
【详解】小球沿斜面向上运动过程中受力分析如图所示，由牛顿第二定律，得
qEcosα+mgsinα=ma1，(3分)故(1分)
代入数据得a1=10m/s2，(1分)
上行时间(1分)
小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2=10m/s2(1分)
运动时间t2=1s(1分)
脱离斜面时的速度v=a2t2=10m/s(1分)
在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有：qvB+qEsinα=mgcosα，(3分)
故(2分)
【感悟高考真题】
1.（20xx新课标全国卷T25）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。
【详解】（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，
qvaB=mva2Ra1①
由几何关系有∠PCP′=θ②
Ra1=dsinθ③
式中θ=30°，由上面三式可得
va=2dqBm④
（2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa（图中未画出轨迹），
∠P′OaPa=θ′，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，
qva（2B）=mva2Ra2⑤
由①⑤式得Ra2=Ra12⑥
C、P′、Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于
x=32d⑦
的平面上，由对称性知，Pa点与P′的纵坐标相同，即
yPa=Ra1cosθ＋h⑧
式中，h是C点的纵坐标。
设b在I中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有，
q（va3）B=mRb1（va3）2⑨
设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α，如果b没有飞出I，则
tTa2=θ′2π⑩
tTb1=α2π⑾
式中，t是a在区域II中运动的时间，而
Ta2=2πRa2va⑿
Tb1=2πRb1va/3⒀
由⑤⑨⑩⑾⑿⒀式得
α=30°⒁
由①③⑨⒁式可见，b没有飞出I。Pb点的y坐标为
yP2=Rb1（2+cosα）+h⒂
由①③⑧⑨⒁⒂式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标差为
yP2－yPa=23（3－2）d
2.（20xx安徽高考T23）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从p点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射
入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加
速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为
原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）设带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v,电场强度为E，可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，由于粒子的重力不计且粒子受力平衡，故粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等方向相反，电场强度沿沿x轴正方向，①
②得
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y方向作匀速直线运动，位移为③
由②③式得，设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆线边界上，于是,又因为粒子在水平方向上做匀速直线运动，则④
得⑤
（3）仅有磁场时入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为，由牛顿第二定律有⑥，
又有⑦，
由②⑤⑥⑦得
带电粒子偏转情况如图由几何知识，,则带电粒子在磁场中运动时间

高考物理第一轮总复习带电粒子在复合场中的运动教案21

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专题:带电粒子在复合场中的运动

基础知识一、复合场的分类：

1、复合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用．

2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、带电粒子在复合场电运动的基本分析

1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．

2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．

3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．

4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．

三、电场力和洛伦兹力的比较见下表:

电场力洛仑兹力

力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用

力力大小F=qE与电荷运动速度无关F=Bqv与电荷的运动速度有关

力方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直

力的效果可改变电荷运动速度大小和方向只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小

做功可以对电荷做功,改变电荷的动能不对电荷做功、不改变电荷的动能

运动轨迹偏转在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧

1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．

2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．

3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．

4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向.不能改变速度大小

5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．

6.匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛伦兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．

四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．

（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．

（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．

（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．

五、复合场中的特殊物理模型

1．粒子速度选择器

如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v=v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关

若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．

若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．

2.磁流体发电机

如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．

3.电磁流量计．

电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．

由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B

4.质谱仪如图所示

组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．

原理：加速场中qU=mv2

选择器中:

偏转场中:d＝2r，qvB2＝mv2/r

比荷:

质量

作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．

5.回旋加速器如图所示

组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：电场用来对粒子(质子、氛核,a粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．

关于回旋加速器的几个问题：

(1)D形盒作用：静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。

(2)所加交变电压的频率f=带电粒子做匀速圆周运动的频率:

(3)最后使粒子得到的能量，，

在粒子电量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．

【注意】直线加速器的主要特征．如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速．

规律方法1、带电粒子在复合场中的运动2、带电粒子在叠加场中的运动3、磁偏转技术的应用

三种场的性质特点：

电场磁场重力场

力的大小①F=qE

②与电荷的运动状态无关，在匀强电场中,电场力为恒力。与电荷的运动状态有关，

①电荷静止或v∥B时，不受f洛，

②v⊥B时洛仑兹力最大

f洛=qBv①G=mg

②与电荷的运动状态无关

力的方向正电荷受力方向与E方向相同，(负电荷受力方向与E相反)。f洛方向⊥(B和v)所决定的平面，(可用左手定则判定)总是竖直向下

力做功特点做功多少与路径无关，只取决于始末两点的电势差，

W=qUAB=ΔEf洛对电荷永不做功，只改变电荷的速度方向，不改变速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始末位置的高度差，

W=mgh=ΔEp

带电质点在复合场中运动，受力特点复杂，运动多形式、多阶段、多变化。

解题的关键：受力分析、运动分析、动态分析、临界点的挖掘及找出不同运动形式对应不同的物理规律。

带电粒子在复合场中的运动

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带电粒子在复合场中的运动

要点一复合场（叠加场）
即学即用
1.一带电粒子以初速度v0先后通过匀强电场E和匀强磁场B,如图甲所示,电场和磁场对粒子做功为W1;若把电场和磁场正交叠加后,如图乙所示,粒子仍以v0E/B的速度穿过叠加场区,电场和磁场对粒子做功为W2（不计重力的影响）,则（）B.W1W2
C.W1W2D.无法比较
答案C
要点二带电粒子在复合场中的运动分析
即学即用
2.如图所示,与电源断开的带电平行金属板相互正对水平放置,两板间存在着水平方向的
匀强磁场.某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止开始滑下,经过轨道端点P（轨
道上P点的切线沿水平方向）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动.若保持磁感应强度不变,使两板间距离稍减小一些,让小球从比a点稍低一些的b点由静止开始滑下,在经P点进入板间的运动过程中（）
A.洛伦兹力对小球做负功
B.小球所受电场力变大
C.小球一定做曲线运动
D.小球仍可能做直线运动
答案C

题型1带电粒子在复合场中的平衡问题
【例1】设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向.（角度可用反三角函数表示）
答案1.96C/kg,与重力夹角arctan斜向下的一切可能方向
题型2带电粒子在复合场中的曲线运动问题
【例2】ab、cd为平行金属板,板间匀强电场场强E=100V/m,板间同时存在如图所示的匀强磁
场,磁感应强度B=4T,一带电荷量q=1×10-8C,质量m=1×10-10?kg的微粒,以速度v0=30m/s
垂直极板进入板间场区,粒子做曲线运动至M点时速度方向与极板平行,这一带电粒子恰与另
一质量和它相等的不带电的微粒吸附在一起做匀速直线运动,不计重力.求:
（1）微粒带何种电荷.
（2）微粒在M点与另一微粒吸附前的速度大小.
（3）M点距ab极板的距离.
答案（1）负电（2）50m/s?（3）0.08m
题型3情景建模
【例3】如图甲所示,场强水平向左、大小E=3V/m的匀强电场中,有一倾角θ=37°的光滑绝缘斜面（足够大）垂直斜面方向有一磁场,磁感强度随时间的变化规律如图乙所示.在t=0时刻,质量m=4×10-3kg、电荷量q=10-2C的带负电的小球在O点获得一沿斜面向上的瞬时速度v=1m/s,求小球在t=0.32πs时间内运动的路程.（g=10m/s2,
sin37°=0.6,cos37°=0.8）

答案0.32πm

1.（2009承德模拟）如图所示,空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电
场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后,垂直于复合场的界面进入并沿直
线穿过场区,质子从复合场区穿出时的动能为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速
电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek′的大小是（）
A.Ek′=EkB.Ek′EkC.Ek′EkD.条件不足,难以确定
答案B
2.（2009济宁统考）如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖
直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,则油滴的质量和环绕
速度分别为（）
A.B.C.BD.
答案D
3.如图所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中,有一固定的
竖直绝缘杆,杆上套一个质量为m、电荷量为+q的小球,它们之间的摩擦因数为μ,现由静止释
放小球,试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度.（mgμqE,小球的带电荷量不变）
答案g-
4.如图所示,一质量为m,带电荷量为+q的小物体,在水平方向的匀强磁场B中,从倾角为
θ的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑,求:
（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度.
（2）此物体在斜面上运动的距离.
（3）此物体在斜面上运动的时间.
答案（1）

高考物理基础知识归纳:带电粒子在复合场中的运动

第4课时带电粒子在复合场中的运动

基础知识归纳
1.复合场
复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：
(1)洛伦兹力永不做功.
(2)重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受合力变化，从而加速度变化，使粒子做变加速运动.
2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质
(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：
①洛伦兹力为零(v与B平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.
②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.
(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.
(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动.
3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.
4.带电粒子在交变场中的运动
带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.
5.带电粒子在复合场中运动的实际应用
(1)质谱仪
①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.
②原理：如图所示，离子源S产生质量为m，电荷量为q的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处的距离为L，则
qU＝mv2－0；qBv＝m；L＝2r
联立求解得m＝，因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m，若q也未知，则
又因m∝L2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.
(2)回旋加速器
①组成：两个D形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D型盒间可形成电压U.
②作用：加速微观带电粒子.
③原理：a.电场加速qU＝ΔEk
b.磁场约束偏转qBv＝m，r＝∝v
c.加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即T电场＝T回旋＝
带电粒子在D形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.
④要点深化
a.将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.
b.带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶∶∶…
c.对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.
d.若已知最大能量为Ekm，则回旋次数n＝
e.最大动能：Ekm＝
f.粒子在回旋加速器内的运动时间：t＝
(3)速度选择器
①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故v＝，这样就把满足v＝的粒子从速度选择器中选择出来了.
②特点：a.速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.
b.速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转.
c.v′v＝时，则qBv′qE，粒子向上偏转；当v′v＝时，qBv′qE，粒子向下偏转.
③要点深化
a.从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE＝qvB；
b.从速度角度看，v＝；
c.从功能角度看，洛伦兹力永不做功.
(4)电磁流量计
①如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.
②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv＝Eq＝q，可得v＝
液体流量Q＝Sv＝＝
(5)霍尔效应
如图所示，高为h、宽为d的导体置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.
设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力向上，在上表面A积聚电子，则qvB＝qE，
E＝Bv，电势差U＝Eh＝Bhv.又I＝nqSv
导体的横截面积S＝hd
得v＝
所以U＝Bhv＝
k=，称霍尔系数．
重点难点突破
一、解决复合场类问题的基本思路
1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.
2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.
3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.
(1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.
(2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.
(3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.
二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况
1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.
2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.
3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.
典例精析
1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法
【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sinα＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E＝50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q＝＋4.0×10－2C、质量m＝0.40kg的光滑小球，以初速度v0＝20m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3s脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g取10m/s2).
【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.
由牛顿第二定律，得qEcosα＋mgsinα＝ma1，故a1＝gsinα＋＝10×0.6m/s2＋m/s2＝10m/s2，向上运动时间t1＝＝2s
小球在下滑过程中的受力分析如图所示.
小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2＝10m/s2
运动时间t2＝t－t1＝1s
脱离斜面时的速度v＝a2t2＝10m/s
在垂直于斜面方向上有：
qvB＋qEsinα＝mgcosα
故B＝＝5T
【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是FN＝0.
【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中(BD)
A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速
C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
【解析】小球由静止加速下滑，f洛＝Bqv在不断增大，开始一段，如图(a)：f洛F电，水平方向有f洛＋FN＝F电，加速度a＝，其中f＝μFN，随着速度的增大，f洛增大，FN减小，加速度也增大，当f洛＝F电时，a达到最大；以后如图(b)：f洛F电，水平方向有f洛＝F电＋FN，随着速度的增大，FN也增大，f也增大，a＝减小，当f＝mg时，a＝0，此后做匀速运动，故a先增大后减小，A错，B对，弹力先减小后增大，C错，由f洛＝Bqv知D对.
2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题
【例2】如图所示，水平放置的M、N两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.质量为m1＝9.995×10－7kg、电荷量为q＝－1.0×10－8C的带电微粒，静止在N板附近.在M、N两板间突然加上电压(M板电势高于N板电势)时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N板上.若两板间的电场强度E＝1.0×103V/m，求：
(1)两微粒碰撞前，质量为m1的微粒的速度大小；
(2)被碰撞微粒的质量m2；
(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.
【解析】(1)碰撞前，质量为m1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有
m1g＋qvB＝qE
解得碰撞前质量m1的微粒的速度大小为
v＝m/s＝1m/s
(2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m1＋m2)g＝qE
解得m2＝=kg＝5×10－10kg
(3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v′，轨道半径为R，根据牛顿第二定律有qv′B＝(m1＋m2)
研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m1v＝(m1＋m2)v′
以上两式联立解得
R＝m≈200m
【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.
(2)若mg、f洛、F电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.
(3)若F电与重力平衡，则f洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.
(4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.
【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B，方向水平向外；电场强度为E，方向竖直向上.有一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.
(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L和所用时间t；
(2)如果在距A端L/4处的C点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？
【解析】(1)由题意知qE＝mg
场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v，由动能定理有
(mg＋qE)Lsinθ＝，即2mgLsinθ＝
当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有
qvB＝(mg＋qE)cosθ，即v＝
由以上两式解得L＝
根据动量定理有t＝
(2)两物体先后运动，设在C点处碰撞前滑块的速度为vC，则2mgsinθ＝mv2
设碰后两物体速度为u，碰撞前后由动量守恒有mvC＝2mu
设黏合体将要离开斜面时的速度为v′，由平衡条件有
qv′B＝(2mg＋qE)cosθ＝3mgcosθ
由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有
3mgsinθs＝2mv′2－2mu2
联立以上几式解得s＝
将L结果代入上式得s＝
碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t′＝cotθ
【例3】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
【解析】(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ①
v＝2v0②
粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝③
UMN＝3mv/2q④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有
qvB＝⑤
r＝⑥
(3)由几何关系得ON＝rsinθ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T
t2＝
t＝t1＋t2＝
【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.
【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s＝8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.332T，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27kg，电荷量为q＝＋3.2×10－19C，速率为v＝3.2×106m/s.磁场边界ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd与MN之间有一宽度为L＝12.8cm的无场区域.MN右侧为固定在O点的电荷量为Q＝－2.0×10－6C的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k＝9.0×109Nm2/C2，(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)金箔cd被α粒子射中区域的长度y；
(2)打在金箔d端离cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH上的E点(未画出)，计算OE的长度；
(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.
【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得R＝＝0.2m
如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd相切时，上端偏离O′最远，由几何关系得O′P＝＝0.16m
当α粒子沿Sb方向射入时，下端偏离O′最远，由几何关系得O′Q＝＝0.16m
故金箔cd被α粒子射中区域的长度为
y＝O′Q＋O′P＝0.32m
(2)如上图所示，OE即为α粒子绕O点做圆周运动的半径r.α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN相交，下偏距离为y′，则
tan37°＝，y′＝Ltan37°＝0.096m
所以，圆周运动的半径为r＝＝0.32m
(3)设α粒子穿出金箔时的速度为v′，由牛顿第二定律有k
α粒子从金箔上穿出时损失的动能为
ΔEk＝mv2－mv′2＝2.5×10－14J
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3.带电体在变力作用下的运动
【例4】竖直的平行金属平板A、B相距为d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.
【错解】由题设条件有Bqv＝qE＝q，v＝；油滴离开场区时，水平方向有Bqv＋qE＝ma，v＝2a
竖直方向有v＝v2＋2gL
离开时的速度v′＝
【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.
【正解】由动能定理有mgL＋qEmv2
由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv＝qE，E＝U/d
由此可以得到离开磁场区域时的速度v′＝
【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.