实数(3)。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“实数(3)”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

第二章实数
总课时：11课时使用人：
备课时间：开学前第一周上课时间：第一周
第10课时：2、6实数（3）
教学目标
●知识与技能目标
（1）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从右往左的运用．
（2）了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
（3）灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．
●过程与方法目标
在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
●情感与价值观要求
通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
教学重点
两个公式的逆运用．
教学难点
灵活地运用公式进行实数运算．
教学准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．
教学过程
第一环节：复习引入（2分钟，引导学生复习旧知，导入新课，学生思考解答）
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题
第二环节：知识探究（15分钟，讲练结合，学生理解、识记）
1明晰上一课时探究的公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
2提出问题：能否根据该公式将化成？
3探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。
4进行相关巩固练习：
化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
5反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
6拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．
如就需要化简．怎样化简呢？同学们可互相讨论一下．
7探究：化简：．
原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．
8练习：化简：．
9小结归纳：带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
10运用
例1化简：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）；
（2）；
（3）．
说明：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应注意到，二次根式的化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视．例题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？（答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数）．

第三环节：知识巩固（5分钟，学生板书，全班交流）
课堂练习1：
化简：（1）；（2）；（3）．
解：（1）；
（2）
；
（3）．

第四环节：知识拓展（15分钟，学生首先独立完成，后全班交流）
﹡例2化简：（1）；（2）；（3）；（4）．
说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，要观察出能进一步化简．
﹡课堂练习2：
化简：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
解：（1）；
（2）；
（3）
＝
；
（4）
＝；
（5）
＝；
（6）．
第五环节：课堂小结（3分钟，教师总结，强化重点，学生识记）
（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；
（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．
第六环节：课后作业
习题2．10
A组（优等生）1
B组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
教学反思：

延伸阅读

实数（1）教案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《实数（1）教案》，希望能对您有所帮助，请收藏。

学科：数学年级：七年级审核：
内容：沪科版七下6.2实数（1）课型：新授时间：
学习目标：
1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；．
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
学习重点：无理数及实数的概念
学习难点；实数概念、分类．
学习过程：
一、学习准备
1、写出有理数两种分类图示
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

二、合作探究
1、阅读课本第11页的思考，想一想怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？动手试一试，并绘出示意图
方法1：方法2：

2、我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第11页的大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？阅读课本第11、12页夹值法探究，尝试探究，完成填空：
因为（）2=＜3，（）2=＞3
所以＜＜
因为（）2=＜3，（）2=＞3
所以＜＜
因为（）2=＜3，（）2=＞3
所以＜＜
因为（）2=＜3，（）2=＞3
所以＜＜
像上面这样逐步逼近，我们可以得到：≈
3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现？多试试几个。

4、什么是无理数？例举我们学过的一些无理数
5、无理数有几种分类方法，写出图示。
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1、判断：
①实数不是有理数就是无理数。（）②无理数都是无限不循环小数。（）
③无理数都是无限小数。（）④带根号的数都是无理数。（）
⑤无理数一定都带根号。（）
2、实数，，，3.1416，，，0.2020020002……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、下列说法中正确的是（）
A、A．无理数是开方开不尽的数B．无限小数不能化成分数
C．无限不循环小数是无理数D．一个负数的立方根是无理数
4、将0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分别填入相应的集合内.
有理数集合{…}；正分数集合{…}
无理数集合{…}；负整数集合{…}
实数集合{…}.
拓展训练:
1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有()
(1)=0；(2)+a=0；(3)+=0；(4)=0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、阅读课本第18页“不是有理数”的证明。
3、根据右图拼图的启示：
(1)计算+=________；
(2)计算+=________；
(3)计算+=________．
数学小知识——祖冲之和π值的计算
祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家．他在数学上的主要贡献是：
1．推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间、精确到小数点后7位．
2．和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同、则积不容异”的原理．
祖冲之还找到了两个近似于的分数值，一个是，称为约率，另一个是，称为幂率，后者是祖冲之独创的，因此，后人称之为“祖率”，以纪念这位数学家．

实数总复习

教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“实数总复习”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

●课题：第二章实数总复习
●教学目标
(一)教学知识点
1.本章知识的网络结构.
2.重点内容归纳.
(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.
(2)有理数与无理数的联系与区别.
(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.
(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.
(5)估算的方法.
(6)用计算器开方.
(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.
3.理解有理数与无理数的区别与联系.
4.开方运算和乘方运算有什么联系？
5.掌握估算的方法.
6.正确运用实数的运算法则和运算律.
(三)情感与价值观要求
通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.
●教学重点
本章知识的网络结构，知识间的相互关系.
●教学难点
知识的运用.
●教学方法
启发引导式归纳教学法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：本章知识网络结构图(记作§2.7A)；
第二张：小测验(记作§2.7B).
●教学过程
Ⅰ.导入
［师］本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.
［生］本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.
［师］本节将对本章知识内容进行系统归纳，总结.
Ⅱ.讲授新课
1.［师］请看本章知识网络结构图
投影片：(§2.7A)

2.重点内容归纳
［师］同学们根据网络结构图，可看出本章知识的主要内容及相互之间的关系，下面请同学们回顾主要知识点.首先回顾无理数的引入.
(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.
［生］由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数.
［师］对.在小学我们学的是正整数，正分数，零，在初一因为要表示具有相反意义的量就引入了负数，这时就由小学学的正数和零扩充到有理数范围，本章我们在解决实际问题时发现有一些数如a2=2中的a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数，而是无理数.像a这样的数还有很多，所以就引入了无理数.那么无理数和有理数有什么联系呢？请大家分析一下.
［生］从定义看，有理数包括整数和分数，整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.所以它们都能化为小数，但有理数能化为有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；另外，有理数和小数可以互化，而无理数与小数不能互化.
(2)算术平方根与平方根的联系与区别.
［师］这位同学总结得很好.下面继续回顾算术平方根与平方根的概念，以及它们之间的联系与区别.
［生］若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
(3)立方根的有关知识.
［师］非常棒.下面总结立方根的有关知识.
［生］若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.
［师］立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？
［生］立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.
(4)估算.
［师］下一个内容是什么呢？
［生］是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.
［师］用计算器开方给我们减少了不少麻烦,不用我们去查表,只要轻轻一按计算器上的功能键就能得到我们想要的数.但是你必须掌握它的程序才行,否则还不如查表呢.因为大家用的不是同一类型的计算器,所以我们不能在这里统一步骤.每位同学首先要探索出你所拿计算器的步骤才能轻松地完成任务.下面我们继续最后一部分的回顾,是有关实数的知识.
(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.
［生］a.有理数和无理数统称为实数.
b.实数的分类有:
(1)按定义分
(2)按大小分:
实数
c.实数大小的比较
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
d.实数和数轴上点的对应关系.
实数和数轴上的点是一一对应的关系.
e.实数的几个概念.
(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.
f.实数的运算法则和运算律.
在实数范围内的运算法则和运算律和有理数范围内的运算法则和运算律相同.
3.知识点的运用
［师］大家对本章的知识点掌握得很好.那么运用情况如何呢?下面请同学们讨论解下列各题:
［例1］判断题:
(1)4的算术平方根是±2；
(2)4的平方根是2；
(3)8的立方根是±2；
(4)无理数就是“没有理由的数”；
(5)不带根号的数都是有理数；
(6)无理数就是开方开不尽的数；
(7)两个无理数的和还是无理数.
［生］(1)错.4的算术平方根只有一个2.
(2)错.因为4的平方根有两个是±2.
(3)错.因为一个正数8有一个立方根2.
(4)错.无理数不是没有理由的数，而是无限不循环小数.
(5)错.不带根号的数不一定是有理数.如π，反过来，带根号的数也不一定是无理数.如=2是有理数.
(6)错.一般开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π是无理数，但它不是开方开不尽的数.
(7)错.两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数.如是无理数，=0是有理数.
［师］上题主要是从概念上考查大家的理解程度，也是最容易出现错误的题，希望大家要认真分析，作出准确判断.
［例2］把下列各数写入相应的集合中.
－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
(1)正数集合{…}；
(2)负数集合{…}；
(3)有理数集合{…}；
(4)无理数集合{…}.
分析：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.
［生］解：(1)正数集合{，0.3，，，0.1010010001…}；
(2)负数集合{－1，…}；
(3)有理数集合{－1，0.3，，，0…}；
(4)无理数集合{，，0.1010010001…}.
［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.
(1)，3.965；
(2)，.
［生］解：(1)，即4＜＜5
∴＞3.965
(2)∵，即2＜＜3
，即4＜＜5
∴＜
［例4］求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)2.25；
(2)361；
(3)；
(4)10－4.
分析：10－4应先化为.
［生］解：(1)∵(±1.5)2=2.25
∴2.25的平方根为±1.5，即±=±1.5
2.25的算术平方根为1.5，即=1.5；
(2)∵(±19)2=361
∴361的平方根为±19，即±=±19
361的算术平方根为19，即=19；
(3)∵(±)2=，
∴的平方根为±，即±=±
的算术平方根为，即=；
(4)∵(±)2=
∴的平方根为±，即±=±
的算术平方根为，即=.
注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.
［例5］用计算器求下列各式的值(精确到0.01).
(1)；
(2)－；
(3)；
(4)；
(5)－.
［生］解：(1)≈8.66；
(2)－≈－5.37；
(3)≈2.49；
(4)≈10.48；
(5)－≈－89.44.
［例6］化简：
［生］解：
(1)
(2)
(3)
［例7］一个圆的半径为1厘米，和它等面积的正方形的边长是多少厘米？(结果精确到0.01厘米)
［生］解：设正方形的边长是x厘米，得
x2=π
解得x=≈1.77(厘米)
答：正方形的边长是1.77厘米.
Ⅲ.课堂练习
小测验
投影片：(§2.7B)
1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.化简
(1)；
(2)；
(3)；
(4).

答案：略
Ⅳ.课时小结
本节课重点复习归纳了本章内容中的各知识点,并对知识点进行了练习.
Ⅴ.课后作业
复习题
Ⅵ.活动与探究
如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?
解:设油桶底面的直径为d.
由图根据勾股定理得
h==2d
∴h+d=2d+d=(2+1)d
=(2+1)×50
≈223.20(厘米)
答：遮雨棚起码要223.20厘米高.
●板书设计
第二章回顾与思考
一、本章知识结构图.(投影片)
二、重点内容归纳.
三、知识点的运用
四、课堂练习
五、小结
六、作业

实数的运算

第2课时实数的运算
知识点：
有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
教学目标：
1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。
教学重难点：
1．考查实数的运算；
2．计算器的使用。
知识要点：
一、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
3、差值比较法：
＞0＞，=0，＜0＜
4、对于实数a，b，c，若ab，bc，则ac.
5、无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：
如果ab0，则a2b2或利用倒数转化：
二、实数的运算
1、加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：
2、减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
3、乘法法则：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。即
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：．
②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：。③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．
4、除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
典型例题：
1.比较大小：(填写“”或“”)．
2.下列运算结果等于1的是（）
A．B．
C．D．
3.有一组数列：2，，2，，2，，2，，……，根据这个规律，那么第2010个数是_______．
4.若，则的值为
A．1B．－1
C．7D．－7
5.若为实数，且，则的值为___________．
6.计算：
解：原式=
=
7.若，则的值为（）
A．B．C．0D．4
8.计算：(－3.14)0－|－3|＋－(－1)2010．
解：原式=1-3+2-1=-1