实数2教案。
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第二章实数
总课时：11课时使用人：
备课时间：开学前第一周上课时间：第一周
第9课时：2、6实数（2）
教学目标
●知识与技能目标
（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．
（3）正确运用公式：
（≥0，≥0）（≥0，＞0）
这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．
●过程与方法目标
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
●情感与态度目标
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
教学重点
（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．
（2）发现规律：
（≥0，≥0）（≥0，＞0）
教学难点
（1）类比的学习方法．
（2）发现规律的过程．
．
教学准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．
教学过程
第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）
问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？
答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．
问题2：实数包含哪些数？
答：有理数，无理数．
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？
答：这是我们本节课要解决的新问题．
第二环节：知识探究（15分钟，引导学生通过猜想、验证的过程，得到运算规律）
（一）内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简单的问题。
具体过程如下：
1探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．
用计算器可验证：，（加法交换律）
，（乘法交换律）
，（乘法结合律）
，（分配律）
2明晰：以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．
3巩固：
例1计算：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）＝＝；
（2）＝1＋2＝3；
（3）＝＝＝20．
（二）内容：通过探究得出，。
具体过程如下：
（1）＝，＝；
＝，＝；
＝，＝；＝，＝．
（2）用计算器计算：
＝，＝；＝，＝．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固（15分钟，讲练结合，使学生巩固新知）
例2化简
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
解：（1）＝＝＝6－5＝1；
（2）＝＝＝＝＝3；
（3）＝＝＝；
（4）＝＝2－1＝1；
（5）＝＝＝＝－24．
练习：
化简：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
解：（1）＝＝＝；
（2）＝＝＝＝＝3；
（3）＝＝＝；
（4）＝＝＝；
（5）＝＝＝．
意图：巩固新知，提高能力．
第四环节：知识拓展（5分钟，根据学生课堂掌握情况取舍讲题）
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．
练习：
﹡1．化简：（1）；（2）；
（3）；（4）；（5）．
解：（1）＝＝＝＝10；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝＝；
（4）＝＝＝＝＝14；
（5）＝＝＝＝＝6．
﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．
解：S＝＝＝＝＝7.5cm2．
第五环节：课堂小结（2分钟，教师总结）
本节课主要内容：
（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．
（2）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．www.JAB88.com
第六环节：课后作业
习题2.9A组（优等生）1，2；
B组（中等生）1；
C组（后三分之一生）1
教学反思：
精选阅读
实数导学案(2)
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该要写教案课件了。我们要写好教案课件计划，才能在以后有序的工作！你们会写多少教案课件范文呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“实数导学案(2)”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
课题：6.2实数（2）
学习目标：
1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系
2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小
学习重点：1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
学习难点：实数的运算、实数大小的比较
一、学前准备
1.实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是（）
A．xB．C．D．x2
3.若a+b=0，则a与b_______________________。
4.若︱x︱=a则x=_____________。
5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_____。例如的相反数是。
6.分别写出，的相反数。
7.的绝对值是，的倒数是。
8.化简=。
二、探究活动
1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？
结论：
2、例题分析
例1、求下列各数的相反数、绝对值：
2.5，－，，0，，，－2，，π－3
例2、的相反数是；绝对值是．
3、计算：（1）（+）—（2）+
（3）—（4）︱—︱+
〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用
【课堂自测】
1.试估计比较的大小，其中最小的一个数是。
2.试估计下列各组数的大小：（1）-1.4
（2）-л-3.14159
3.比较的大小
4.若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2011＝．
5.计算：（1）（+2）（2）（+）
（3）
三、自我测试
1.计算：=；=。
Ａ．5Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．
3.估算+2的值是在…………………………………………………（）
A.5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
4.利用计算器验证下列计算中正确的是……………………………（）
A.B.C.D.
5.第一个正方形的边长是3cm，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为（精确到0.1cm）.
6．利用计算器计算=.（结果精确到0.01）.
7．已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和2，则AB=.
8．计算:.
四、应用与拓展
1．已知:，求：的平方根
2．不用计算器，比较下列大小：
（1）（2）
五、教学反思：
课题：10.3实数（2）
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课题：10.3实数（2）教学目标
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2、学会比较两个实数的大小；
母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
教学难点
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
知识重点
实数与数轴上的点一一对应关系
教学过程（师生活动）
设计理念
试一试
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．
2、你能在数轴上画出坐标是的点吗？画一画，说说你的方法．
教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．
在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．
类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．
3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？
除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系．
通过练习，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系．将数与图形联系起来，体会数形结合的思想．
教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳
和总结．
比一比
1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。
2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
例1比较下列各组数里两个数的大小
（1），1.4；（2），-；（3）－2，
分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。
让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。
通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。
算一算
问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？
答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．
接着问：有哪些规定吗？
除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．
问：有理数满足哪些运算律？
加法交换律：a十b=b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c＝a（bc）
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
例2计算下列各式的值：
（1）（＋）－；（2）3＋2
例3计算：
（1）十(精确到0.01)
（2）3＋2（保留三个有效数字）
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
鼓励学生多举一些实际例子来验证．其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性．
例2与例3要求是不同的．例2在运算中遇到无理数但并
不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题．
练一练
课本第178页练习第2、3题
小结与作业
布置作业
必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题；
选做：课本第179页习题10.3第9题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，
在“比一比”教学环节中，先让学生回忆有理数范围内数的大小的比较芳法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想．
在“算一算”教学环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”
实数（2）教学设计
老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“实数（2）教学设计”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！
内容：实数（2）课型：新授时间：
学习目标
1、通过数轴表示无理数的学习认识无理数。
2、掌握无理数的相反数、倒数、绝对值的知识，并能应用。
学习重点无理数的相反数、倒数、绝对值
学习难点无理数的倒数
教学过程
一、学前准备
1．预习疑难摘要：
(1)把下列各数填入相应的大括号里。
π，2，－，｜－｜，2.3，30%，，
（1）整数集：{…}
（2）有理数集：{…}
（3）无理数集：{…}
(2)你认为开可以按照什么标准分类？写出你的分类标准和结果。
二、师生探究
１、无理数的认识
1．把下列各数在数轴上的表示
２，－３，－，－１.５，０
（２）你能在数轴上表示吗？
（３）阅读课本Ｐ１４,在数轴上的表示，认识，认识无理数。
（４）你能在数轴上做出－吗？
（５）谈谈你对无理数的认识？
２、实数的相反数、倒数、绝对值
（１）通过复习有理数的相反数、倒数、绝对值，完成下表
实数相反数倒数绝对值
２
０
2．写出你对无理数的相反数、倒数、绝对值的认识？
三、自我测试
1、请写出三个无理数、、。
2、下列各组数中，互为相反数的一组是（）
Ａ.－3和Ｂ.－3和Ｃ.－3和－Ｄ.∣－3∣和3
3、如图所示的数轴上，Ａ、Ｂ两点之间的整数有。
4、的相反数是；绝对值是。
5、的倒数是；和的和为零。
四、应用拓展
1、实数在数轴上的位置如图所示，则，，，的大小关系是（）。
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
2、
11.若是有理数,则下列各式一定成立的有（）。
(1)(2)(3)(4)
五、学习体会
写出本节课你有哪些收获和疑惑？
合肥市第五十六中学七年级数学讲学稿
内容：实数（2）课型：新授执笔人：吴坚强
学习目标
1．运用有理数的运算法则，初步掌握简单实数的运算。
2．能利用计算器对实数进行近似计算。。
学习重点无理数运算
学习难点无理数运算
教学过程
1.学前准备
a)预习疑难摘要：
b)你能写出有理数的计算法则吗？试一试。
3、计算
（1）3a+2a-8a(2)（+1.5）×3
二、师生探究
1、例1计算
（1）3+2（2）×÷
2、练习
（1）2+2（2）3+5－8
（3）×÷（4）×
（5）+
c)小结体会
写出你对实数运算的认识：
。
d)结合上面的练习的结果，你能说说无理数和无理数运算的结果有几种情况？能分别在举一个例子吗？
三、自我测试
1、计算
（1）4+（2）2+5－
（3）×÷（4）×0
2、下列四个数中最小的是（）
A.0B.－4C.－∏D.
四、应用拓展
1、计算：∣1－∣+∣－∣+∣－∣
2、已知：a,b均是有理数，且a+b=5－2。
求：a+b的值。
五、学习体会
写出本节课你有哪些收获和疑惑？
