第十三章实数。

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第十三章实数
平方根（1）
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：
算术平方根的概念。
教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
二、导入新课：
1、提出问题：（书P68页的问题）
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=.
2、试一试：你能根据等式：=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根。
4、例1求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
三、练习
P69练习1、2
四、探究：（课本第69页）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
五、小结:
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业：
P75习题14.1活动第1、2、3题

平方根（2）
教学目标：
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学难点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
教学过程
一、情境导入
我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？
二、导入新课：
1、问题：究竟有多大？
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......
关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？

的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
3、例2用计算器求下列各式的值：
（1）（2）（精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
例3（课本P71-72）．
要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点。
三、练习：
课本P72的练习1、2
四、小结：
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
3、怎样的数是无限不循环小数？
五、作业课本：
P75-76习题14.1第5、6、9、10题；

平方根（3）
教学目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
教学重点：
平方根的概念和求数的平方根。
教学难点：
平方根和算术平方根的联系与区别
教学过程
一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用．
又如：，则x等于多少呢？
二、新课：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4求下列各数的平方根。
（1）100（2）（3）0.25
（注意书写格式）
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．
例5求下列各式的值。
（1），（2）－，（3）（4），
归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、练习
课本P75练习1、2、3
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？
五、作业
P75-76习题14.1第3、4、7、8、14、12题。

平方根（练习课）
教学目的：
通过练习，使学生对平方根的知识能灵活地运用并得到巩固。
教学重点：
灵活地运用平方根的知识解决问题。.
教学难点：
灵活地运用平方根的知识解决问题。
教具准备：小黑板
教学过程
一、填空题
1．（-0。7）2的平方根是（）
A．-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49
2.若-=,则a的值是()
A.B.-C.±D.-
3.有下列说法:其中正确的说法的个数是()
(1)无理数就是开方开不尽的数.(2)无理数就是无限不循环小数.
(3)无理数包括正无理数,零,负无理数.(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.
A.1B.2C.3D.4
4.若=25,=3,则a+b=()
A.-8B.±8C.±2D.±8或±2
答案：1.C2.B3.B4.D
二．填空题
5．在其中_________________是整数,______________是无理数,____________________是有理数.
6.的相反数是____________,绝对值是_________________.
7.在数轴上表示的点离原点的距离是________________.
8.若E有意义,则___________.
9.若,则___________.
10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是____________.
三.解答题.
14.计算.
(1)(2)(精确到0.01)

(3)(4)(保留三个有效数字)

12.求下列各式中的X.
(1)X2=17(2)

14.写出所有符合下列条件的数
(1)大于小于的所有整数;

(2)绝对值小于的所有整数.

立方根（1）
教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点：立方根的概念和求法。
教学难点：立方根与平方根的区别。
教学过程
一、情境导入：
问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m
二、新课：
1、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（2）
因为，所以0.125的立方根是（）
因为，所以8的立方根是（0）
因为，所以8的立方根是（）
因为，所以8的立方根是（）

【总结归纳】

一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
3、探究：因为所以=
因为，所以=
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
4、例求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）
三、练习：
课本P79练习1、2、3
四、小结：
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
五、作业：P80习题14.2第1、3、5、6题

立方根（2）
教学目标：
1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
教学重点：
用有理数估计一个无理的大致范围。
教学难点：
用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程
一、复习引入：
1、求下列各式的值
；；
二、新课：
1、问题：有多大呢？
因为，
所以
因为，
所以
因为，
所以
……

如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
2、、利用计算器来求一个数的立方根：
操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入→被开方数→=→根据显示写出立方根.
例：求－5的立方根（保留三个有效数字）
→被开方数→=→1.709975947
所以
三、练习
1、课本P79的练习2.
2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
…
…
3、、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，的近似值。
四、小结：
1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。
五、作业：
P80习题14.2第4、8题

立方根（练习课）
教学目的：
通过练习，使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。
教学重点：
能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。
教学难点：
能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。
教具准备：小黑板
教学过程
一、填空题：
1、a的立方根是，-a的立方根是；若x3=a,则x=
=；=；-=；=
2、每一个数a都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只有个立方根；零只有个立方根，就是本身。
3、2的立方等于，8的立方根是；（-3）3=，-27的立方根是.。
4、0.064的立方根是；的立方根是-4；的立方根是。
5、计算：
=；=；=；=
=；-=；-=；=
=；=；-=；=
答案：
1、；；。2、1；1；1；1；0。3、8；2；-27；-3。
4、0.4；-64；。5、0.5；5；14；-14；-3；；2；-1。
二、判断下列说法是否正确：
1、5是125的立方根。（）
2、±4是64的立方根。（）
3、-2.5是-15.625的立方根。（）
4、（-4）3的立方根是-4。（）
答案：
1、√2、×3、√4、√
三、解答题
1.求下列各数的立方根：
(1)27；(2)－38；(3)1；(4)0.

2.求下列各式的值：
(1)(2)；；(3)；(4)；

3、计算：（1）（2）

答案：
1.(1)3(2)(3)1；(4)0.
2.(1)10(2)(3)(4)1.
3、（1）（2）

实数（1）
教学目标：
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。
教学过程
一、导入新课：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
，，，，，
二、新课：
1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；有理数和无理数统称为实数
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：
2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
3、例1（1）求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－，，0，，－3
（2）一个数的绝对值是，求这个数。
三、练习：
P86练习1、2
四、小结
1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
3、有理数和数轴上的点一一对应吗？
4、无理数和数轴上的点一一对应吗？
5、实数和数轴上的点一一对应吗？
五、作业：
P86-87习题14.3第1、2、3题；
实数（2）
教学目标：
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。
2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。
教学重点：
实数与数轴上的点一一对应关系。
教学难点：
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
教学过程
一、创设情景，导入新课
复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
二、合作交流，解读探究
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1、讨论下列各式错在哪里？
（1）、（2）、

（3）、（4）、当时，

2、例2计算下列各式的值：

例3计算：（结果精确到0.01）
（）

（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
三、练习：
1、课本P练习第3题
2、计算
四、小结：
1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义
五、作业：
课本P87习题14.3第4、5、6、7题；
实数（练习课）
教学目的：
通过练习，使学生对本章的知识得到巩固和熟练，能灵活地运用实数知识解决问题。
教学重点：
灵活地运用实数知识解决问题。.
教学难点：
灵活地运用实数知识解决问题。
教具准备：小黑板
教学过程
一、填空题
1.请任意写出你喜欢的三个无理数：．
2.下列各数，，，中，无理数共有个.
3.在数轴上和原点距离等于的点表示的数是．
4.平方根是．算术平方根是．
5.一个数的立方根等于它本身，这个数是．
6.比较大小：17，.
7.比大的负整数的和为．比大的实数是．
8.与的大小关系为．
9.已知一个数的平方根为与，则这个数是．
10.，则．
14.已知实数x，y满足,则的值是．
12.请你观察思考下列计算过程．
由此猜想：．
答案：
1.如：，，．2.2个．3..4.，3.
5.，．6.＞,＜．7.，0．8.．9.．10.．14.3．12.．
二、选择题
14.三个实数，，之间的大小关系为（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
12.下列说法正确的是（）
Ａ．无理数都是无限小数Ｂ．有理数都是有限小数
Ｃ．无理数都是开方开不尽的数Ｄ．带根号的数都是无理数
15.下列说法正确的有（）
⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根⑵不一定是负数
⑶的平方根是，立方根是⑷表示的平方根，表示的立方根
Ａ．⑴⑶Ｂ．⑵⑷Ｃ．⑴⑵Ｄ．⑴⑶⑷
16.给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）
Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①
17.开立方所得的数是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
18.已知，，则（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
19.以下四个命题
①若是无理数，则是实数；②若是有理数，则是无理数；③若是整数，则是有理数；④若是自然数，则是实数．其中，真命题的是（）
Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④
20.已知实数满足，则的值是（）
Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．1994
答案：
14.Ｃ．12.A．15.Ｃ．16.Ａ．17.Ｂ．18.Ｂ．19.Ｄ．20.Ｃ．
三、解答题
21.估算的值。

22.计算：

23．计算：

24.已知：，求的值.

25.已知：，求的值.

26.若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：

27.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。

答案：
22.；23.24.25.
26.．27.或

实数复习课
教学目的：
通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。
教学重点：
熟练灵活运用有关的知识解决问题。
教学难点：
熟练灵活运用有关的知识解决问题。
教具准备：小黑板
教学过程：
一、知识框架

平方根：
1、算术平方根：
一个正数的平方等于，则正数叫做的算术平方根，记作
2、平方根：
一个数的平方等于，那么叫做的平方根，记做
3、求一个数的平方根的运算叫做数的开方
4、算术平方根与平方根的比较：

相同点不同点
平方根1、只有非负数菜油平方根
和算术平方根
2、平方根中包含算术平方
根，算术平方根是平方根中的非负数的那一个
3、零的平方根和算术平方
根都是零1、意义不同
2、表示方法不同，平方根
表示的为，算术平方根表示为
3、平方根等于本身的是0
算术平方根
立方根：
1、一个数的立方等于，那么叫做的立方根
2、一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0
二、练习
（一）、选择题：
1、在实数中，其中无理数的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
2、的算术平方根为（）
A、4B、C、2D、
3、下列语句中，正确的是（）
A、无理数都是无限小数B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数D、不带根号的数都是无理数
4、若为实数，则下列式子中一定是负数的是（）
A、B、C、D、
5、下列说法中，正确的个数是（）
（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；

（3）的立方根为；（4）是的平方根。
A、1B、2C、3D、4
6.估算的值在（）
A.7和8之间B.6和7之间
C.3和4之间D.2和3之间
7、下列说法中正确的是（）
A、若为实数，则B、若为实数，则的倒数为
C、若为实数，且，则D、若为实数，则
8、若，则中，最小的数是（）
A、B、C、D、
9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（）
A、1、1000、1000B、2、3、C、D、
答案：
1、B2、C3、A4、D5、C6.D7、D8、D9、C
（二）、填空题：
1.和数轴上的点一一对应.
2.（2007广东茂名课改）若实数满足，则．
3、如果，，那么的值等于．
4.有若干个数，依次记为，若，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则．
5.比较大小：；．

6.如图，数轴上的两个点所表示的数分别是，在，，，中，是正数的有个．
7.若是4的平方根，则＿＿＿，若－8的立方根为，则y=________.
8、计算：的结果是＿＿＿＿＿＿。
答案：
1.实数2.－13.或4.5.；6.17.18.1（三）、解答题：
1.计算：

2.实数在数轴上的位置如图所示，化简：.

3.如图，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．

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详细介绍：
第十三章简单机械
第一节杠杆
教学目标
知识目标1、知道什么是杠杆及杠杆的五要素。
2、理解杠杆的概念；能确定动力臂和阻力臂。
3、理解杠杆的平衡条件。
能力目标：培养动手操作的能力。
情感态度价值观：培养爱科学、爱动手，事实求实的学习态度。
教学方法:实验探究法
课前准备：学生自制蜡烛跷跷板：长蜡烛1支，大号缝衣针1根，杯子2个，薄铁皮（或塑料板）1块，小碟2个。
教具准备:杠杆和支架，钩码，尺，线，弹簧测力计。
教学难点：动力臂和阻力臂的画法。
教学重点：用实验探究的方法来研究杠杆的平衡条件。
教学过程:
一、引入：出示幻灯片1、2
二、出示教学目标，明确学习目的，出示幻灯片3、4。
三、展示收集的杠杆，出示幻灯片5、6，激发学生的研究兴趣。
四、分组讨论：什么叫杠杆？学生回答，教师总结，出示幻灯片7，杠杆的定义，学生齐读。
五、看一看、想一想、说一说：
展示撬石头的幻灯片，让学生观察，说一说，什么叫支点？什么叫动力？什么叫阻力？。
出示幻灯片8，教师归纳总结。讲解什么是动力臂？什么是阻力臂？
出示幻灯片9—12说明做图过程。
六、实验探究：
提出问题：你想探究的问题是______________。
作出假设：你作出的假设是________________________。
提示：
杠杆要平衡：
1、只与力的大小有关；
2、只与力臂的大小有关；
3、只与力的方向有关；
4、只与力和力臂的乘积有关。
制定计划：
根据小组确定的探究课题，制定探究计划。
讨论和完善计划：
实施计划：你可以参考下面的实验装置（出示幻灯片15）和实验步骤（出示幻灯片17、18），让学生分小组实验。
得出结论：
你得出的数据是___________________，填入设计的表格中，结论是_______________。
展示学生的分析结果，并给以评价：
总结出杠杆的平衡条件出示幻灯片17。
板书：杠杆的平衡条件:
六、趣味小实验：自制蜡烛跷跷板
目的：证实杠杆的平衡条件。
实验设计：
1、把蜡烛底端的蜡刮掉一些，让它象顶端一样露出烛芯。
2、把缝衣针从蜡烛中部穿过，露出的针头、针尾架在两只杯子的边缘上。
3、用薄铁皮（或塑料板）剪成两个小人，用腿间的尖头插立在蜡烛上，两个小人的位置到缝衣针的距离相等。
4、点燃蜡烛两头，就做成了一个蜡烛跷跷板。
做出总结：杠杆的平衡条件是：
出示幻灯片18。
七、比拼台：出示幻灯片18(通过超链接和19—25相连)，组织学生进行分组，答题，竞赛。学生竞争选取题目，抢答题。目的：活跃课堂气氛，巩固课堂教学，并颁奖鼓励。
八、小结本节内容:出示幻灯片26。
1、杠杆的定义。
2、杠杆的五要素。
3、杠杆的平衡条件。
九、作业：。出示幻灯片27。
第十三章简单机械

第十三章《力和机械》复习提纲

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“第十三章《力和机械》复习提纲”，希望能对您有所帮助，请收藏。

第十三章《力和机械》复习提纲
一、弹力
1、弹性:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。
2、塑性:在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。
3、弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关
二、重力：
⑴重力的概念：
地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力。
重力的施力物体是：地球。
⑵重力大小的计算公式：G=mg
其中g=9.8N/kg它表示质量为1kg的物体所受的重力为9.8N。
⑶重力的方向：竖直向下
其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和面是否水平。
⑷重力的作用点——重心：
三、摩擦力：
1、定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力。
2、分类：A静摩擦
B滑动摩擦
C滚动摩擦
3、摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，有时起阻力作用，有时起动力作用。
4、静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得
5、在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。
6、滑动摩擦力：
滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。
7、应用：
⑴理论上增大摩擦力的方法有：
A、增大压力
B、接触面变粗糙
C、变滚动为滑动。
⑵理论上减小摩擦的方法有：
A、减小压力
B、使接触面变光滑
C、变滑动为滚动（滚动轴承）
D、使接触面彼此分开（加润滑油、气垫、磁悬浮）。

四、杠杆
1、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2、五要素——组成杠杆示意图。
①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力。用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。
3、研究杠杆的平衡条件：
杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1L1=F2L2也可写成：F1/F2=L2/L1
4、应用：
五、滑轮
1、定滑轮：
①定义：中间的轴固定不动的滑轮。
②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆
③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。
2、动滑轮：
①定义：和重物一起移动的滑轮。
②实质：动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆。
③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。
3、滑轮组
①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组。
②特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向

第十三章《压力和压强》复习提纲

第十三章《压力和压强》复习提纲
一、固体的压力和压强
1、压力：
⑴定义：垂直压在物体表面上的力叫压力。
⑵压力并不都是由重力引起的，通常把物体放在桌面上时，如果物体不受其他力，则压力F=物体的重力G
⑶固体可以大小方向不变地传递压力。
⑷重为G的物体在承面上静止不动。指出下列各种情况下所受压力的大小。

GGF+GG–FF-GF
2、研究影响压力作用效果因素的实验：
⑴课本甲、乙说明：受力面积相同时，压力越大压力作用效果越明显。乙、丙说明压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显。概括这两次实验结论是：压力的作用效果与压力和受力面积有关。本实验研究问题时，采用了控制变量法。和对比法
3、压强：
⑴定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。
⑵物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量
⑶公式p=F/S其中各量的单位分别是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）S：米２（m2）。
A使用该公式计算压强时，关键是找出压力F（一般F=G=mg）和受力面积S（受力面积要注意两物体的接触部分）。
B特例：对于放在桌子上的直柱体（如：圆柱体、正方体、长放体等）对桌面的压强p=ρgh
⑷压强单位Pa的认识：一张报纸平放时对桌子的压力约０.５Pa。成人站立时对地面的压强约为：１.５×104Pa。它表示：人站立时，其脚下每平方米面积上，受到脚的压力为：１.５×104N
⑸应用：当压力不变时，可通过增大受力面积的方法来减小压强如：铁路钢轨铺枕木、坦克安装履带、书包带较宽等。也可通过减小受力面积的方法来增大压强如：缝一针做得很细、菜刀刀口很薄
4、一容器盛有液体放在水平桌面上，求压力压强问题：
处理时：把盛放液体的容器看成一个整体，先确定压力（水平面受的压力F=G容+G液），后确定压强（一般常用公式p=F/S）。
二、液体的压强
1、液体内部产生压强的原因：液体受重力且具有流动性。
2、测量：压强计用途：测量液体内部的压强。
3、液体压强的规律：
⑴液体对容器底和测壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强；
⑵在同一深度，液体向各个方向的压强都相等；
⑶液体的压强随深度的增加而增大；
⑷不同液体的压强与液体的密度有关。
4、压强公式：
⑴推导压强公式使用了建立理想模型法，前面引入光线的概念时，就知道了建立理想模型法，这个方法今后还会用到，请认真体会。
⑵推导过程：（结合课本）
液柱体积V=Sh；质量m=ρV=ρSh
液片受到的压力：F=G=mg=ρShg.
液片受到的压强：p=F/S=ρgh
⑶液体压强公式p=ρgh说明：
A、公式适用的条件为：液体
B、公式中物理量的单位为：p：Pa；g：N/kg；h：m
C、从公式中看出：液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关，而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状均无关。著名的帕斯卡破桶实验充分说明这一点。
D、液体压强与深度关系图象：
5、

F=GFGFG
6、计算液体对容器底的压力和压强问题：
一般方法：㈠首先确定压强p=ρgh；㈡其次确定压力F=pS
特殊情况：压强：对直柱形容器可先求F用p=F/S
压力：①作图法②对直柱形容器F=G
7、连通器：⑴定义：上端开口，下部相连通的容器
⑵原理：连通器里装一种液体且液体不流动时，各容器的液面保持相平

⑶应用：茶壶、锅炉水位计、乳牛自动喂水器、船闸等都是根据连通器的原理来工作的。
三、大气压
1、概念：大气对浸在它里面的物体的压强叫做大气压强，简称大气压，一般有p0表示。说明：“大气压”与“气压”（或部分气体压强）是有区别的，如高压锅内的气压——指部分气体压强。高压锅外称大气压。
2、产生原因：因为空气受重力并且具有流动性。
3、大气压的存在——实验证明：
历史上著名的实验——马德堡半球实验。
小实验——覆杯实验、瓶吞鸡蛋实验、皮碗模拟马德堡半球实验。
4、大气压的实验测定：托里拆利实验。
(1)实验过程：在长约1m，一端封闭的玻璃管里灌满水银，将管口堵住，然后倒插在水银槽中放开堵管口的手指后，管内水银面下降一些就不在下降，这时管内外水银面的高度差约为760mm。
(2)原理分析：在管内，与管外液面相平的地方取一液片，因为液体不动故液片受到上下的压强平衡。即向上的大气压=水银柱产生的压强。
(3)结论：大气压p0=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa(其值随着外界大气压的变化而变化)
(4)说明：
A实验前玻璃管里水银灌满的目的是：使玻璃管倒置后，水银上方为真空；若未灌满，则测量结果偏小。
B本实验若把水银改成水，则需要玻璃管的长度为10.3m
C将玻璃管稍上提或下压，管内外的高度差不变，将玻璃管倾斜，高度不变，长度变长。
D若外界大气压为HcmHg试写出下列各种情况下，被密封气体的压强（管中液体为水银）。
HcmHg(H+h)cmHg(H-h)cmHg(H-h)cmHg(H+h)cmHg(H-h)cmHg(H-h)cmHg
E标准大气压：支持76cm水银柱的大气压叫标准大气压。
1标准大气压=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa
2标准大气压=2.02×105Pa，可支持水柱高约20.6m
5、大气压的特点：
(1)特点：空气内部向各个方向都有压强，且空气中某点向各个方向的大气压强都相等。大气压随高度增加而减小，且大气压的值与地点、天气、季节、的变化有关。一般来说，晴天大气压比阴天高，冬天比夏天高。
(2)大气压变化规律研究：在海拔3000米以内,每上升10米,大气压大约降低100Pa
6、测量工具：
定义：测定大气压的仪器叫气压计。
分类：水银气压计和无液气压计
说明：若水银气压计挂斜，则测量结果变大。在无液气压计刻度盘上标的刻度改成高度，该无液气压计就成了登山用的登高计。
7、应用：活塞式抽水机和离心水泵。

8、沸点与压强：内容：一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。
应用：高压锅、除糖汁中水分。
9、体积与压强：内容：质量一定的气体，温度不变时，气体的体积越小压强越大，气体体积越大压强越小。
应用：解释人的呼吸，打气筒原理，风箱原理。
☆列举出你日常生活中应用大气压知识的几个事例？
答：①用塑料吸管从瓶中吸饮料②给钢笔打水③使用带吸盘的挂衣勾④人做吸气运动
三、浮力
1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。
2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体
3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差即浮力。
4、物体的浮沉条件：
(1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。
(2)请根据示意图完成下空。

下沉悬浮上浮漂浮
F浮GF浮=GF浮GF浮=G
ρ液ρ物ρ液=ρ物ρ液ρ物ρ液ρ物
(3)、说明：
①密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。
②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ
分析：F浮=G则：ρ液V排g=ρ物Vg
ρ物=（V排／V）ρ液=23ρ液
③悬浮与漂浮的比较
相同：F浮=G
不同：悬浮ρ液=ρ物；V排=V物
漂浮ρ液ρ物；V排V物
④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮与G或比较ρ液与ρ物。
⑤物体吊在测力计上，在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中，示数为F则物体密度为：ρ物=Gρ/(G-F)
⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变，冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。
5、阿基米德原理：
(1)、内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
(2)、公式表示：F浮=G排=ρ液V排g从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。

(3)、适用条件：液体（或气体）
6：漂浮问题“五规律”：（历年中考频率较高，）
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；
规律二：同一物体在不同液体里，所受浮力相同；
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
7、浮力的利用：
(1)、轮船：
工作原理：要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。
排水量：轮船满载时排开水的质量。单位t由排水量m可计算出：排开液体的体积V排=；排开液体的重力G排=mg；轮船受到的浮力F浮=mg轮船和货物共重G=mg。
(2)、潜水艇：
工作原理：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。
(3)、气球和飞艇：
工作原理：气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。
(4)、密度计：
原理：利用物体的漂浮条件来进行工作。
构造：下面的铝粒能使密度计直立在液体中。
刻度：刻度线从上到下，对应的液体密度越来越大
8、浮力计算题方法总结：
(1)、确定研究对象，认准要研究的物体。
(2)、分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处的状态(看是否静止或做匀速直线运动)。
(3)、选择合适的方法列出等式（一般考虑平衡条件）。
计算浮力方法:
①称量法：F浮=G－F(用弹簧测力计测浮力)。
②压力差法：F浮=F向上－F向下（用浮力产生的原因求浮力）
③漂浮、悬浮时，F浮=G(二力平衡求浮力；)
④F浮=G排或F浮=ρ液V排g（阿基米德原理求浮力，知道物体排开液体的质量或体积时常用）
⑤根据浮沉条件比较浮力（知道物体质量时常用）