《实数》复习学案。

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第1课《实数》复习学案
班级：_________姓名：__________评价：__________
【考点扫描】
1．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是()．
A．－1B．0C．1D．2
2．|－3|的相反数是()．
A．3B．－3C.13D．－13
3.－4的倒数是()．
A．－4B．4C．－14D.14
4.在－3，－3，－1，0这四个实数中，最大的是()．
A．－3B．－3C．－1D.0
5．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3020000元，将3020000元用科学记数法表示为元.
6.计算：(－1)2013－|－7|＋9×(7－π)0＋15－1
【例题精讲】
1、实数227，sin30°，2－1，π3，(3)0，3－8，12，|－5|，
0.1010010001…中，无理数的个数是()
A．2B．3C．4D．5
2、一个数的绝对值是它的相反数，此数是()
A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0
3、北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.0.0000016秒用科学记数法可以表示为________秒.
4、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是()．
A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位
5、计算：12－2－(3.14－π)0＋128＋(－2)3.

7、估算11的值()
A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间
8、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()
A.abB．a＝bC.a+b0D．ab0
9、比较大小：4336；
【当堂检测】
1、(－2)0的相反数等于()
A．1B．－1C．2D．－2
2、下列说法正确的是()
A．a一定是正数B.20113是有理数
C．22是有理数D．平方等于自身的数只有1
3、我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口约为1370000000人，该数用科学记数法表示为()
A．13.7亿B．13.7×108C．1.37×109D．1.4×109
4、若一个实数的(1)相反数；(2)绝对值；(3)倒数；等于它的本身，则这个数分别为：
(1)________；(2)________；(3)________；
5、已知－3的相反数是a，－2的倒数是b，－1的绝对值是c，则a＋2b＋3c＝________．
6、由四舍五入法得到的近似数2.30万，这个数精确到__________位.
7、若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数是_____．
8、比较大小：－56______－67；π______3.14.
9、计算：|－2|＋13－1－(π－5)0－16.
【能力提升】
1、a＝20，b＝(－3)2，c＝3－27，d＝12－1，则a、b、c、d的顺序排列正确的是()．
A．cadbB．bdacC．acdbD．bcad
2、计算：12－1－(π＋3)0－cos30°＋12＋32－1.

扩展阅读

实数及其运算总复习导学案

大墩中学九年级（下）数学学科导学案
主备人：彭晓妹复备人：备课组审核人：彭晓妹班级：小组：学号：姓名：编号：28
课堂教学流程（建议）：
1、知识整理（独学+对学，教师强调个别知识，另外，此环节也可在前一天晚修时，提前让学生完成）
2、典型例题（独学+对学或群学，，教师出示答案，组内解决问题）
3、课堂小测（独学+反馈，结合小组开展奖励活动）
4、能力提升（独学+展示，优生尽力挑战，正确者奖励）
5、课后作业（学生晚修时间完成，教师应及时检查和反馈）
自己得分：
组内排名：
小组平均分：
交流之后是否全部搞懂：第一轮基础复习:实数及运算
学习目标：掌握实数中的相关概念，强化实数运算。
一、【知识整理】
（独学）阅读并完成下面的填空。
1.实数的有关概念
（1）实数的分类
（2）数轴三要素：、正方向和单位长度.
（3）绝对值：，即.那么，，。
（4）相反数：a的相反数是：。3的相反数是：，-3的相反数是：，互为相反数的两数之和为。
（5）倒数：.的倒数是：。；；
（6）近似数、有效数字：常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五

三、【课堂小测】（7-10题每题3分，11题6分，共18分）
7、4算术平方根是；
8、0.00045用科学记数法表示是。
9、82300要求保留两个有效数字可以表示为。
10、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）
A．B．C．D．
11、计算：+2sin30°

四、【能力提升】
12、若实数满足，求的值.

五、【课后作业】
一、填空选择
1、-4的相反数是：（）
A．4B．C．D．
2．在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．
4、若，，则、的大小关系是．入法所得的数.有效数字是指从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字.
（7）科学计数法：
（8）平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_______；5的平方根是：
正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；8的算术平方根：
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作_____7的立方根是：
（9）负指数，；；
2.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减；若有括号，先算括号内的值；同一级运算应从左至右，按顺序进行；若需改变运算顺序，必须依据运算律进行.
二、【典型例题】
1．9的平方根是；8的立方根是。
2．380000用科学记数法表示是3.0.0403有效数字有个。
4、指出下列各数种那些是自然数：、整数：、有理数：、无理数：
，
5．的整数部分是6。比较大小（直接写不等号）
6．计算：（1）|－1|－128－（5－π）0+4cos45°（请在试卷的空白处抄题并完成）
（2）（3）12＋1－8＋(3－1)0
5、观察下列按顺序排列的等式：----请你猜想第10个等式应为____________________________.
6．若，则，.
7、近似数2.5万精确到____位；有效数字分是．
8、0.5796保留三个有效数字的近似数是_______；由四舍五入法得到的近似数2.30万精确到_______位，有_______个有效数字．
9、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于
a，－a,1的大小关系，表示正确的是()

A．a1－aB．a－a1
C．1－aaD．－aa1
10、下列说法中，错误的个数是（）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；
③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。
11、数轴上的点与（）一一对应。
A.整数；B.有理数；C.无理数；D.实数。
12、7的平方根是74算术平方根是；27的立方根是。
二、计算下列问题（在试卷空白处完成）

实数总复习

教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“实数总复习”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

●课题：第二章实数总复习
●教学目标
(一)教学知识点
1.本章知识的网络结构.
2.重点内容归纳.
(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.
(2)有理数与无理数的联系与区别.
(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.
(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.
(5)估算的方法.
(6)用计算器开方.
(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.
3.理解有理数与无理数的区别与联系.
4.开方运算和乘方运算有什么联系？
5.掌握估算的方法.
6.正确运用实数的运算法则和运算律.
(三)情感与价值观要求
通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.
●教学重点
本章知识的网络结构，知识间的相互关系.
●教学难点
知识的运用.
●教学方法
启发引导式归纳教学法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：本章知识网络结构图(记作§2.7A)；
第二张：小测验(记作§2.7B).
●教学过程
Ⅰ.导入
［师］本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.
［生］本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.
［师］本节将对本章知识内容进行系统归纳，总结.
Ⅱ.讲授新课
1.［师］请看本章知识网络结构图
投影片：(§2.7A)

2.重点内容归纳
［师］同学们根据网络结构图，可看出本章知识的主要内容及相互之间的关系，下面请同学们回顾主要知识点.首先回顾无理数的引入.
(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.
［生］由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数.
［师］对.在小学我们学的是正整数，正分数，零，在初一因为要表示具有相反意义的量就引入了负数，这时就由小学学的正数和零扩充到有理数范围，本章我们在解决实际问题时发现有一些数如a2=2中的a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数，而是无理数.像a这样的数还有很多，所以就引入了无理数.那么无理数和有理数有什么联系呢？请大家分析一下.
［生］从定义看，有理数包括整数和分数，整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.所以它们都能化为小数，但有理数能化为有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；另外，有理数和小数可以互化，而无理数与小数不能互化.
(2)算术平方根与平方根的联系与区别.
［师］这位同学总结得很好.下面继续回顾算术平方根与平方根的概念，以及它们之间的联系与区别.
［生］若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
(3)立方根的有关知识.
［师］非常棒.下面总结立方根的有关知识.
［生］若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.
［师］立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？
［生］立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.
(4)估算.
［师］下一个内容是什么呢？
［生］是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.
［师］用计算器开方给我们减少了不少麻烦,不用我们去查表,只要轻轻一按计算器上的功能键就能得到我们想要的数.但是你必须掌握它的程序才行,否则还不如查表呢.因为大家用的不是同一类型的计算器,所以我们不能在这里统一步骤.每位同学首先要探索出你所拿计算器的步骤才能轻松地完成任务.下面我们继续最后一部分的回顾,是有关实数的知识.
(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.
［生］a.有理数和无理数统称为实数.
b.实数的分类有:
(1)按定义分
(2)按大小分:
实数
c.实数大小的比较
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
d.实数和数轴上点的对应关系.
实数和数轴上的点是一一对应的关系.
e.实数的几个概念.
(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.
f.实数的运算法则和运算律.
在实数范围内的运算法则和运算律和有理数范围内的运算法则和运算律相同.
3.知识点的运用
［师］大家对本章的知识点掌握得很好.那么运用情况如何呢?下面请同学们讨论解下列各题:
［例1］判断题:
(1)4的算术平方根是±2；
(2)4的平方根是2；
(3)8的立方根是±2；
(4)无理数就是“没有理由的数”；
(5)不带根号的数都是有理数；
(6)无理数就是开方开不尽的数；
(7)两个无理数的和还是无理数.
［生］(1)错.4的算术平方根只有一个2.
(2)错.因为4的平方根有两个是±2.
(3)错.因为一个正数8有一个立方根2.
(4)错.无理数不是没有理由的数，而是无限不循环小数.
(5)错.不带根号的数不一定是有理数.如π，反过来，带根号的数也不一定是无理数.如=2是有理数.
(6)错.一般开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π是无理数，但它不是开方开不尽的数.
(7)错.两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数.如是无理数，=0是有理数.
［师］上题主要是从概念上考查大家的理解程度，也是最容易出现错误的题，希望大家要认真分析，作出准确判断.
［例2］把下列各数写入相应的集合中.
－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
(1)正数集合{…}；
(2)负数集合{…}；
(3)有理数集合{…}；
(4)无理数集合{…}.
分析：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.
［生］解：(1)正数集合{，0.3，，，0.1010010001…}；
(2)负数集合{－1，…}；
(3)有理数集合{－1，0.3，，，0…}；
(4)无理数集合{，，0.1010010001…}.
［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.
(1)，3.965；
(2)，.
［生］解：(1)，即4＜＜5
∴＞3.965
(2)∵，即2＜＜3
，即4＜＜5
∴＜
［例4］求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)2.25；
(2)361；
(3)；
(4)10－4.
分析：10－4应先化为.
［生］解：(1)∵(±1.5)2=2.25
∴2.25的平方根为±1.5，即±=±1.5
2.25的算术平方根为1.5，即=1.5；
(2)∵(±19)2=361
∴361的平方根为±19，即±=±19
361的算术平方根为19，即=19；
(3)∵(±)2=，
∴的平方根为±，即±=±
的算术平方根为，即=；
(4)∵(±)2=
∴的平方根为±，即±=±
的算术平方根为，即=.
注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.
［例5］用计算器求下列各式的值(精确到0.01).
(1)；
(2)－；
(3)；
(4)；
(5)－.
［生］解：(1)≈8.66；
(2)－≈－5.37；
(3)≈2.49；
(4)≈10.48；
(5)－≈－89.44.
［例6］化简：
［生］解：
(1)
(2)
(3)
［例7］一个圆的半径为1厘米，和它等面积的正方形的边长是多少厘米？(结果精确到0.01厘米)
［生］解：设正方形的边长是x厘米，得
x2=π
解得x=≈1.77(厘米)
答：正方形的边长是1.77厘米.
Ⅲ.课堂练习
小测验
投影片：(§2.7B)
1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.化简
(1)；
(2)；
(3)；
(4).

答案：略
Ⅳ.课时小结
本节课重点复习归纳了本章内容中的各知识点,并对知识点进行了练习.
Ⅴ.课后作业
复习题
Ⅵ.活动与探究
如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?
解:设油桶底面的直径为d.
由图根据勾股定理得
h==2d
∴h+d=2d+d=(2+1)d
=(2+1)×50
≈223.20(厘米)
答：遮雨棚起码要223.20厘米高.
●板书设计
第二章回顾与思考
一、本章知识结构图.(投影片)
二、重点内容归纳.
三、知识点的运用
四、课堂练习
五、小结
六、作业

实数导学案

上街实验初级中学导学案
总第11课时课题公园有多宽班级：姓名：
学习目标1.会通过估算检验计算结果的合理性，会估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2.会估算，形成估算的意识，发展学生的数感。学科八数
上课时间
审核领导
自主学习

自我检测学习内容学法指导或点拨
自学课本内容尝试解决：课本引例所提问题
8分钟
合作交流组内互测1.在公园左边有一个正方体的水房，用来灌溉花园，它的体积是900立方米，你能求出水房的高吗？（误差小于1米）
2.课本“议一议”第1题
3.在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是√5-1/2与1/2的（米），通过估算，试比较它们的高矮。（不要求学生统一书写解题过程，只要能说明理由即可。）
6分钟

小组探究、讨论

展示解疑
点拨提升
以上问题串大胆让学生去说,去猜,去经历估算的过程,提醒学生不用计算器去直接开方8分钟

盘点收获
编制教师：杨霞孙瑞娥
巩固训练、当堂检测（作业与训练）：
1.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）
A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米
2.估算下列数的大小（误差小于1）
（1）（2）(3)(4)－

3.通过估计，比较大小.
（1）与（2）与5.1（3）与
4.估算下列数的大小（精确到个位）
（1），（2），（3），
（4），（5），（6）

3．一个正方形的面积是200cm2，请估计这个正方形的边长是多少cm？（精确到0.1cm）