运用公式法学案。
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“运用公式法学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。
2.3运用公式法（1）
课型：新授学生姓名：_________
[目标导航]
1.学习目标
（1）经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。
（2）会用公式法分解因式。
（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法
2.学习重点：会逆用平方差公式对多项式进行因式分解。
3.学习难点：熟练逆用平方差公式对多项式进行因式分解。
[课前导学]
1.课前预习：阅读课本P54—P55并完成课前检测。
2.课前检测
(1)分解因式：①②
(2)①（x+3）（x–3）=；②（4x+y）（4x–y）=；
③（1+2x）（1–2x）=；④（3m+2n）（3m–2n）=．
(3)默写平方差公式：___________________________________________________；
3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1.新知探究
(1)新课引入：
①根据“课前检测填空”上面式子填空：
9m2–4n2=；16x2–y2=；
x2–9=；1–4x2=．
②想一想观察上述式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？
____________________________________________________________________________；
③结论：a2–b2=_________________；
(2)新课讲解
①例1把下列各式分解因式：
②例2把下列各式分解因式：
：
注意事项：_______________________________________________________________；
2.学习过关
（1）判断正误：
①x2+y2=（x+y）(x–y)()②–x2+y2=–（x+y）(x–y)()
③x2–y2=（x+y）(x–y)()④–x2–y2=–（x+y）(x–y)()
（2）把下列各式因式分解：
①9m2–4n2②a2b2－m2③(m－a)2－(n＋b)2
④–16x4＋81y4⑤3x3y–12xy⑥
（3）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
（4）把下列式子分解因式：
①②③
[课外拓展]
1.课后记（收获、体会、困惑）
2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
（1）把下列各式分解因式
①②
（2）把下列各式分解因式⑥
B选做题
（1）如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求他们所围成的环形的面积，如果R=8.45，r=3.45呢？（）．
（2）用简便方法计算
①1982-2022②6752×31-5752×31③(50)2-(49)2
C思考题
（1）当x=a+b,y=a-b时，求代数式(x2+y2)2-(x2-y2)2的值．
（2）两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
（3）已知多项式有一个因式是，求的值。
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运用公式法（二）教案
§2.3.2运用公式法（二）
●课题
§2.3.2运用公式法（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.
（二）能力训练要求
在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.
●教学重点
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.
●教学难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.
●教学方法
观察—发现—运用法
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§2.3.2A）
第二张（记作§2.3.2B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在前面我们不仅学习了平方差公式
（a+b）（a－b）=a2－b2
而且还学习了完全平方公式
（a±b）2=a2±2ab+b2
本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.
Ⅱ.新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？
［生］可以.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
便得到用完全平方公式分解因式的公式.
［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.
［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.
［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；
（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.
右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
投影（§2.3.2A）
练一练
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;
（2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2;
（4）a2－ab+b2;
（5）x2－6x－9;
（6）a2+a+0.25.
［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.
［生］（1）是.
（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；
（3）是；
（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.
（5）不是，x2与－9的符号不统一.
（6）是.
2.例题讲解
［例1］把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;
（2）（m+n）2－6（m+n）+9.
［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2
（2）（m+n）2－6（m+n）+9=（m+n）2－2（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.
［例2］把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）－x2－4y2+4xy.
［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.
解：（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
（2）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2x2y+（2y）2］
=－（x－2y）2
Ⅲ.课堂练习
a.随堂练习
1.解：（1）是完全平方式
x2－x+=x2－2x+（）2=（x－）2
（2）不是完全平方式，因为3ab不符合要求.
（3）是完全平方式
m2+3mn+9n2
=（m）2＋2×m×3n+（3n）2
=（m+3n）2
（4）不是完全平方式
2.解：（1）x2－12xy+36y2
=x2－2x6y+（6y）2
=（x－6y）2;
（2）16a4+24a2b2+9b4
=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2
（3）－2xy－x2－y2
=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2;
（4）4－12（x－y）+9（x－y）2
=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2
b.补充练习
投影片（§2.3.2B）
把下列各式分解因式：
（1）4a2－4ab+b2;
（2）a2b2+8abc+16c2;
（3）（x+y）2+6（x+y）+9;
（4）－+n2;
（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;
（6）x2y－x4－
解：（1）4a2－4ab+b2=（2a）2－22ab+b2=（2a－b）2;
（2）a2b2+8abc+16c2=（ab）2+2ab4c+（4c）2=（ab+4c）2;
（3）（x+y）2+6（x+y）+9
=（x+y+3）2;
（4）－+n2=（）2－2××n+n2=（－n）2;
（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9
=［2（2a+b）］2－2×2（2a+b）×3+32
=［2（2a+b）－3］2
=（4a+2b－3）2;
（6）x2y－x4－
=－（x4－x2y+）
=－［（x2）2－2x2+（）2］
=－（x2－）2
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.
Ⅴ.课后作业
习题2.5
1.解：（1）x2y2－2xy+1=（xy－1）2;
（2）9－12t+4t2=（3－2t）2;
（3）y2+y+=（y+）2;
（4）25m2－80m+64=（5m－8）2;
（5）+xy+y2=（+y）2;
（6）a2b2－4ab+4=（ab－2）2
2.解：（1）（x+y）2+6（x+y）+9
=［（x+y）+3］2
=（x+y+3）2;
（2）a2－2a（b+c）+（b+c）2
=［a－（b+c）］2
=（a－b－c）2;
（3）4xy2－4x2y－y3
=y（4xy－4x2－y2）
=－y（4x2－4xy+y2）
=－y（2x－y）2;
（4）－a+2a2－a3
=－（a－2a2+a3）
=－a（1－2a+a2）
=－a（1－a）2.
3.解：设两个奇数分别为x、x－2,得
x2－（x－2）2
=［x+（x－2）］［x－（x－2）］
=（x+x－2）（x－x+2）
=2（2x－2）
=4（x－1）
因为x为奇数，所以x－1为偶数，因此4（x－1）能被8整除.
Ⅵ.活动与探究
写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.
分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.
参考答案：
4a3b－4a2b2+ab3
=ab（4a2－4ab+b2）
=ab（2a－b）2
●板书设计
§2．3．2运用公式法（二）
一、1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点
投影片（§2.3.2A）
2.例题讲解
例1、例2
二、课堂练习
a.随堂练习
b.补充练习（投影片§2.3.2B）
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
把下列各式分解因式
1.－4xy－4x2－y2;
2.3ab2+6a2b+3a3;
3.（s+t）2－10（s+t）+25;
4.0.25a2b2－abc+c2;
5.x2y－6xy+9y;
6.2x3y2－16x2y+32x;
7.16x5+8x3y2+xy4
参考答案：
解：1.－4xy－4x2－y2
=－（4x2+4xy+y2）=－（2x+y）2;
2.3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a（a+b）2;
3.（s+t）2－10（s+t）+25=［（s+t）－5］2=（s+t－5）2;
4.0.25a2b2－abc+c2=（0.5ab－c）2;
5.x2y－6xy+9y=y（x2－6x+9）=y（x－3）2;
6.2x3y2－16x2y+32x=2x（x2y2－8xy+16）=2x（xy－4）2;
7.16x5+8x3y2+xy4=x（16x4+8x2y2+y4）=x（4x2+y2）2.
运用完全平方公式分解因式导学案
章节与课题§9.6.2运用完全平方公式分解因式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：运用完全平方公式分解因式.
教学难点：掌握完全平方公式的特点.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、计算下列各式:
⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
问题：对比以上两题，你有什么发现？
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征？
若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2.
3、a2－4a－4符合公式左边的特征吗？为什么？
4、填空：a2＋6a＋9符合吗？______相当于a，______相当于b.
a2＋6a＋9＝a2＋2()()＋()2＝()2
a2－6a＋9＝a2－2()()＋()2＝()2
可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴x2＋10x＋25⑵4a2-36ab＋81b2
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
把下列各式分解因式：⑴16a4＋8a2＋1⑵(m＋n)2－4(m＋n)＋4
3、变式训练：若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？
4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式．
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.
强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()
A、x2＋2xy－y2B、－x2＋2xy＋y2C、x2＋xy＋y2D、x2－xy＋y2
⑵分解因式：－a2＋2ab－b2＝_________，－a2－2ab－b2＝_________.
⑶课本P75练一练1、2.
2、提升训练
⑴简便计算：20042-4008×2005+20052
⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
⑶若把a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？
3、当堂测试
补充习题P42-431、2、3、4.
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.
课后反思或经验总结：
1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解．
提公因式法、公式法的综合运用导学案
教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“提公因式法、公式法的综合运用导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。
章节与课题§9.6.3提公因式法、公式法的综合运用课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.
2、能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.
3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求.
教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、整理知识结构
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：______________________
运用公式法：
完全平方公式：_____________________
2、分解因式：⑴4a4－100⑵a4－2a2b2＋b4
3、思考：
⑴在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？
⑵你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？若不是，你认为还可以怎样分解？
⑶怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？
说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴18a2－50⑵2x2y－8xy＋8y
⑶a2(x－y)－b2(x－y)
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
把下列各式分解因式：⑴a4－16⑵81x4－72x2y2＋16y4
3、因式分解的方法步骤：
⑴如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.
⑵分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.
⑶因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.
注意：先提取公因式后利用公式.
注意：两个公式先后套用.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.
即：“一提”、“二套”、“三查”.说明：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.
特别要强调“三查”.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴把下列各式分解因式：
①3ax2－3ay4
②－2xy－x2－y2
③3ax2＋6axy＋3ay2
⑵把下列各式分解因式：
①x4－81
②(x2－2y)2－(1－2y)2
③x4－2x2＋1
④x4－8x2y2＋16y4
2、提升训练
⑴已知2x＋y=6、x－3y=1，求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.
⑵已知a＋b=5、ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.
3、当堂测试
补充习题P43-441、2、3.
“一提”、“二套”、“三查”.
整体代换思想.
课后反思或经验总结：
1、通过引导学生回忆因式分解的方法，结合题目观察多项式的特点，看有无公因式，是二项式还是三项式，能否运用公式，用哪一个公式来探索因式分解的方法，进而总结出因式分解的步骤.
2、强调：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分为止．
