乘法公式学案。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“乘法公式学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

9.4乘法公式(2)
主备：审核：初一数学备课组
班级姓名
【学习目标】
1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
2通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
【课前准备】：
边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上，
如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？
【探索新知】
数学实验室
方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为
方法（2）学生画图拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为

方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为，
通过计算面积得公式：
平方差公式：
【知识运用】
例1：应用平方差公式计算：
（1）（2）

注意：①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。

例2：运用平方差公式计算：（1）（2）

例3：运用平方差公式计算：（1）102×98（2）

【当堂反馈】1、直接写出计算结果：（1）
（2）=．
2、
3、如果，那么，．
4、运用平方差公式计算：

5、用平方差公式计算：

【拓展延伸】
1．判断正误，并订正错误的题目：
①（）
②（）
③（）
④（）
⑤（）
⑥（）
2．填空：①②
③（）=④（）=
⑤（）（）=⑥（）
⑦
3．利用平方差计算：

4．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：
（1）（2）

延伸阅读

5.4乘法公式(1)教学案

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“5.4乘法公式(1)教学案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

课题5.4乘法公式（1）授课时间
学习目标1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
学习重难点重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
自学过程设计教学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：
文字叙述平方差公式：_________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列练习：
①（m＋n）（p＋q）
②（a＋b）（x－y）
③（2x＋3y）（a－b）
④（a＋2）（a－2）
⑤（3－x）（3＋x）
⑥（2m＋n）（2m－n）
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
_______________________________
_______________________________
________________________________.
1.下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．
2．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；
（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．
3．计算：50×49=_________．
应用探究
1.几何解释平方差公式
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）。
（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？

图2
2.用平方差公式计算
（1）103×93（2）59.8×60.2

拓展提高
1.阅读题：
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
2.仔细观察，探索规律：
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．
堂堂清
一、选择题
1.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
（1）（a－2b）（－a+2b）；
（2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）；
（4）（a－2b）（2a+b）．
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（3）（4）D．（1）（4）
2．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）
A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2
3．下列计算错误的是（）
A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1
B．（－m－n）（m－n）=n2－m2
C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1
4．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2
B．（a－b）（b－a）=a2－b2
C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2
5．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）
A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）
C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）
二、计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）
（2）（－y2+x）（x+y2）

教后反思本节课是运算多项式乘法，来推导平方差公式，使学生的认识由一般法则到特殊法则的能力，并能归纳总结出平方差公式的结构特征，利用平方差公式来进行运算。

5.4乘法公式(2)教学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“5.4乘法公式(2)教学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题5.4乘法公式（2）授课时间
学习目标1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用完全平方公式进行计算。
学习重难点重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方
自学过程设计教学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：
文字叙述完全平方公式：_________________
用字母表示：________________
做一做：
计算
（1）（2a＋3）2（2）（b－3）2
（3）（-2x－3y）2（4）（3－1/3t）2
（5）（0.5m－0.2n）2
（6）（1－3x）（3x-1）

想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
_______________________________
_______________________________
________________________________.

预习展示：
计算：
（1）（2a＋3）2（2）（b－3）2
（3）（-2x－3y）2（4）（3－1/3t）2
（5）（0.5m－0.2n）2（6）（1－3x）（3x-1）
应用探究
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
拓展提高
1.设是一个完全平方式，则=_______。
2.已知，那么=_______。
3.若则的值是
堂堂清
化简
1.
2.
3.（a+2b－3c）（a－2b+3c）
4．已知，，求的值.

教后反思在上节课的基础上来学习完全平方公式的特征，并学习用完全平方公式进行运算，主要是记公式的形式，以及了解公式的由来。

15．3乘法公式

15．3乘法公式

课时安排

3课时

从容说课

学习乘法公式，是在学习整式乘法的基础上进行的，是由一般到特殊的体现，所以教学时，可以安排学生计算（a+b）（a-b）、（x-y）（x+y）、（a+b）2、（a-b）2、（x+y）2等，在学生计算的基础上引导学生导出公式，并进一步揭示公式的结构特征，使学生理解并掌握这些公式的特点，为正确运用这些公式进行计算打好基础．为了揭示公式特征，教学中要紧紧地采取对比的方式．紧扣例题与公式进行比较，让学生自己进行比较，发现公式的特征．尽管问题千变万化，以千姿百态出现，通过对比，可以发现特征不变，仍符合公式特征，从而根据公式解决问题．

运用乘法公式计算，有时需要添括号，在已学过去括号法则的基础上，本节还安排了添括号法则．它是乘法公式的进一步深化应用的工具和基础．学习它可以和去括号法则对比进行．

在对比中学，在对比中用，在对比中再进行比较，从基本类型的题目到变化多端的题目，从单一题型到复杂题型，从式中的系数、指数、符号、项数、数字等逐一对比，抓住公式、法则的实质，达到娴熟驾驭，左右逢源，才能做到运用自如的效果．

§15．3．1平方差公式

第九课时

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二）能力训练要求

1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．

教学重点

平方差公式的推导和应用．

教学难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学方法

探究与讲练相结合．

通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．

教具准备

投影片．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2001×1999（2）998×1002

[生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．

[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．

[师]很好，请同学们自己动手运算一下．

[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

=20002-1

=4000000-1

=3999999．

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

=10002-22

=1000000-4

=1999996．

[师]2001×1999=20002-12

998×1002=10002-22

它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．

Ⅱ．导入新课

[师]出示投影片

计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．

（学生讨论，教师引导）

[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．

[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．

[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．

[生]解：（1）（x+1）（x-1）

=x2+x-x-1=x2-12

（2）（m+2）（m-2）

=m2+2m-2m-2×2=m2-22

（3）（2x+1）（2x-1）

=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12

（4）（x+5y）（x-5y）

=x2+5y#8226;x-x#8226;5y-（5y）2

=x2-（5y）2

[生]从刚才的运算我发现：

也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．

[师]能不能再举例验证你的发现？

[生]能．例如：

51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．

即（50+1）（50-1）=502-12．

（-a+b）（-a-b）=（-a）#8226;（-a）+（-a）#8226;（-b）+b#8226;（-a）+b#8226;（-b）

=（-a）2-b2=a2-b2

这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

[师]为什么会是这样的呢？

[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．

[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．

[生]这个规律用符号表示为：

（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．

利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

[师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？

[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？

[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

（出示投影）

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．

在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算

（出示投影片）

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：计算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．

在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22

（a+b）（a-b）=a2-b2

同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：

（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．

如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．

（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）

[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．

（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．

（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．

[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）

=1002-22=10000-4=9996．

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

=y2-22-（y2+5y-y-5）

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1．

[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？

[生]我觉得应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．

[生]运算的最后结果应该是最简才行．

[师]同学们总结得很好．下面请同学们完成一组闯关练习．优胜组选派一名代表做总结发言．

Ⅲ．随堂练习

出示投影片：

计算：

（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．

（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．

（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2

=（a+2b）（a+2b）-4c2

=a2+a#8226;2b+2b#8226;a+（2b）2-4c2

=a2+4ab+4b2-4c2

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

=（a2-b2）（a2+b2）

=（a2）2-（b2）2=a4-b4．

优胜组总结发言：

这些运算都可以通过变形后利用平方差公式．其中变形的形式有：位置变形；符号变形；系数变形；指数变形；项数变形；连用公式．关键还是在于理解公式特征，学会对号入座，有整体思想．

Ⅳ．课时小结

通过本节学习我们掌握了如下知识．

（1）平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．

Ⅴ．课后作业

1．课本P179练习1、2．

2．课本P182～P183习题15．3─1题．

Ⅵ．活动与探究

1．计算：1234567892-123456788×123456790

2．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2．

过程：

1．看似数字很大，但观察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化简计算．

2．方程中含有多项式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化简．

结果：

1．1234567892-123456788×123456790

=1234567892-（123456789-1）（123456789+1）

=1234567892-（1234567892-1）

=1234567892-1234567892+1

=1．

2．原方程可化为：

5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2

∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2

即5x+54x2-24-54x2+6=2

移项合并同类项得5x=20

∴x=4．

板书设计

备课资料

[例1]利用平方差公式计算：

（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；

（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．

分析：（1）（a+3）（a-3）适合平方差公式的形式，应先计算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）适合平方差公式的形式，应先计算（2x-1）×（2x+1）

解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）

=（a2）2-92=a4-81；

（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）

=[（2x）2-12]（4x2+1）

=（4x2-1）（4x2+1）

=（4x2）2-1=16x4-1．

方法总结：观察、发现哪两个多项式符合平方差公式的结构特征，符合公式结构特征的先算．这是这类试题的计算原则．

[例2]计算：

（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

分析：直接计算显然太复杂，不难发现每两个项正好是平方相减的形式．于是便考虑能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去计算．事实上，这是可行的．

解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

=100+99+98+97+…+2+1

=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）

=50×101=5050；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

=（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）（1+）（1-）

=××××××…××××

＝×=．

方法总结：逆用平方差公式产生了很好的效果。相信你也会运用．