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高中函数的应用教案

发表时间:2020-04-03

函数的表示法学案。

俗话说,磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?下面是小编为大家整理的“函数的表示法学案”,但愿对您的学习工作带来帮助。

1.2.2函数的表示方法
第一课时函数的几种表示方法

一、预习目标
通过预习理解函数的表示
二、预习内容
1.列表法:通过列出与对应的表来表示的方法叫做列表法
2.图象法:以为横坐标,对应的为纵坐标的点的集合,叫做函数y=f(x)的图象,这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法(公式法):用来表达函数y=f(x)(xA)中的f(x),这种表达函数的方法叫解析法,也称公式法。
4.分段函数:在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着,这样的函数通常叫做。

三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
1.掌握函数的三种主要表示方法
2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3.会画简单函数的图像
学习重难点:图像法、列表法、解析法表示函数
二、学习过程
表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.
例如,s=60,A=,S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如,学生的身高单位:厘米
学号123456789
身高125135140156138172167158169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元,买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像
变式练习1设求f[g(x)]。
例2作出函数的图象
变式练习2画出函数y=∣x∣与函数y=∣x-2∣的图象

三、当堂检测
课本第56页练习1,2,3
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)〔如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是()
2.函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)的解析式为()
A.f(x)=x2-4x+4B.f(x)=x2-4x+5
C.f(x)=x2-4x-5D.f(x)=x2+4x+5
3.函数的图象的大致形状是()
4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是()
5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x.
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.

解答:
1解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.
答案:C
2解析:因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)=f(x+1),即f(x)=f(2-x).
当x>1时,2-x<1,此时,f(2-x)=(2-x)2+1,即f(x)=x2-4x+5.
答案:B
3解析:该函数为一个分段函数,即为当x>0时函数f(x)=ax的图象单调递增;当x<0时,函数f(x)=-ax的图象单调递减.故选B.
答案:B
4解析:函数在[0,π]上的解析式为
.
在[π,2π]上的解析式为,
故函数d=f(l)的解析式为,l∈[0,2π].
答案:C
5解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,

解得当x=3时,.
∴长为3m,宽为1.5m.
答案:3m,1.5m

1.2.2函数的表示方法
第二课时分段函数
一、预习目标
通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题
二、预习内容
在同一直角坐标系中:做出函数的图象和函数的图象。
思考:问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象?
问题2、是什么样的函数的图象?和以前见到的图像有何异同?
问题3、如何表示这样的函数?

三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.根据要求求函数的解析式
2.了解分段函数及其简单应用
3.理解分段函数是一个函数,而不是几个函数
学习重难点:函数解析式的求法
二、学习过程
1、分段函数
由实际生活中,上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别资费(元)
20克及20克以内1.50
20克以上至100克4.00
100克以上至250克8.50
250克以上至500克16.70

引出问题:若设信函的重量(克)应支付的资费为元,能否建立函数的解析式?导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念,明确建立分段函数解析式的一般步骤,学会分段函数图象的作法
可选例:1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动,沿正方形ABCD的运动路程为自变量,写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中,AB=4m,BC=6m,动点P以每秒1m的速度,从A点出发,沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B,设点P从点A处出发经过秒后,所构成的△ABP面积为m2,求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数,并画出该函数的图象。
2、典题
例1国内投寄信函(外埠),每封信函不超过20g付邮资80分,超过20g而不超过40g付邮资160分,依次类推,每封xg(0x100)的信函应付邮资为(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像jaB88.COm

变式练习1作函数y=|x-2|(x+1)的图像

例2画出函数y=|x|=的图象.

变式练习2作出分段函数的图像

变式练习3.作出函数的函数图像

三、当堂检测
教材第47页练习A、B
课后练习与提高
1.定义运算设F(x)=f(x)g(x),若f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈R,则F(x)的值域为()
A.[-1,1]B.C.D.
2.已知则的值为()
A.-2B.-1C.1D.2
3.设函数若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能的值是__________.
4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=________,其中t∈[0,60].
5.对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=
.
(1)若函数,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x)及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.

解答
1解析:由已知得
即F(x)=
,kZ时,F(x)∈[-1,];
F(x)=cosx,当,k∈Z时,F(x)∈(-1,),故选C.
答案:C
3解析:由已知可得,①当a≥0时,有e0+ea-1=1+ea-1=2,∴ea-1=1.∴a-1=0.∴a=1.②当-1<a<0时,有1+sin(a2π)=2,∴sin(a2π)=1.
∴.
又-1<a<0,∴0<a2<1,
∴当k=0时,有,∴.
综上可知,a=1或.
答案:1或
4解析:由题意,得当时间经过t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当t∈(0,30)时,,由余弦定理,得
,
;当t∈(30,60)时,在△AOB中,,由余弦定理,得,,且当t=0或30或60时,相应的d(cm)与t(s)间的关系仍满足.
综上所述,,其中t∈[0,60].
答案:
5解:(1)
(2)当x≠1时,,
若x>1,则h(x)≥4,当x=2时等号成立;
若x<1,则h(x)≤0,当x=0时等号成立.
∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞).
(3)解法一:令f(x)=sin2x+cos2x,,
则=cos2x-sin2x,
于是h(x)=f(x)f(x+α)
=(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos4x.
解法二:令,,
则,
于是h(x)=f(x)f(x+α)=()()
=1-2sin22x=cos4x.

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函数的表示方法


一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?以下是小编收集整理的“函数的表示方法”,相信您能找到对自己有用的内容。

§2.1.2函数的表示方法(一)
【学习目标】:
掌握函数的三种表示方法(列表法,解析法,图象法),及其互相转化;理解分段函数的概念。

【教学过程】:
一、复习引入:回顾初中学过的函数及其表示方法

二、新课讲授:
函数的三种表示方法:
列表法:
解析法:
图象法:

三、典例欣赏
例1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元。若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域。

例2.某市出租汽车收费标准如下:在以内(含)路程按起步价7元收费,超过以外的路程按2.4元收费,试写出收费额关于路程的函数的解析式。

回顾小结:分段函数
(1)概念:
(2)理解:

练习与思考:考虑例2中所求得的函数解析式,
回答下列问题:
(1)函数的定义域是_______________.
(2)若x=8,则y=_______________;若y=11.8,则x=_______________.
(3)画出函数的图像.
(4)函数的值域是_______________.
例3.(1)已知,求。

(2)已知函数,若。

例4.如图是边长为2的正三角形,这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式,并画出的图象.

例5.作出函数的图象,并求函数的定义域与值域。

【反思小结】:
【针对训练】:班级姓名学号
1.物体从静止开始下落,下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内,物体下落了,则开始下落的内物体下落的距离是
2.已知函数,则=
3.已知函数则
4.已知,试写出从集合A到集合B的两个函数
5.请写出三个不同的函数解析式,满足。
6.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池,如果池底与池壁的造价分别为和,则总造价(元)与关于底面一边长()的函数解析式是
,且此函数的定义域是
7.函数的定义域为
8.设函数,则=.
9.若一个函数满足,则满足该条件的一个函数解析式是
10.(1)作出函数y=2x2+|x2-1|的图象。(2)作出函数y=|x-2|(x+1)的图象。

11.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若这个商品的销售价每个上涨1元,则销售量就减少10个。
(1)求销售价为13元时的销售利润;(2)如果销售利润为360元,那么销售价上涨了几元?

12.国内投寄信函的邮资标准是:每封信的质量不超过20g付邮资80分,超过20g而不超过40g付邮资160分,超过40g而不超过60g付邮资240分,依此类推。试写出每封不超过90g的信函应付邮资y分与信函的质量xg之间的函数关系并画出图象。

13.函数的函数值表示不超过x的最大整数,例如,,当时,写出的解析式,并作出函数的图象.

14.已知函数.
(1)求的值;(2)计算:.

【拓展提高】
15.已知两个函数,
(1)当时,求的解析式;(2)当时,求的解析式;
(3)解不等式。

函数的表示法


俗话说,凡事预则立,不预则废。教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,减轻教师们在教学时的教学压力。那么怎么才能写出优秀的教案呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“函数的表示法”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

§1.2.2函数的表示法(二)——映射的概念
一、内容与解析
(一)内容:映射
(二)解析:⑴映射是两个集合与中,元素之间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应,就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应,而不允许存在“一对多”的对应.
⑵映射中只允许“一对一”与“多对一”这两种对应的特点,从到的映射:→实际是要求集合中的任一元素都必须对应于集合中唯一的元素.但对集合中的元素并无任何要求,即允许集合中的元素在集合中可能有一个元素与之对应,可能有两个或多个元素与之对应,也可能没有元素与之对应.
⑶映射中对应法则是有方向的,一般来说从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的.
(4)我们可以把对应关系看成一面镜子,集合中的元素在这面镜子中存在一个像,一个相对应的元素,原像则是集合中的元素.这样像和原像的概念就比较容易理解.并且映射中集合的每一个元素在集合中都有它的像,通过对应关系——即通过镜子总存在像,而且像是唯一的,不会“照”出许多的像来,这是映射区别于一般对应的本质特征.
二、目标及其解析:
(一)教学目标
(1)了解映射的概念及表示方法;结合简单的对应图示,了解一一映射的概念.
(2)解析:重点把握映射与函数的区别。
三、问题诊断分析
函数与映射的区别与联系
(1)函数包括三要素:定义域、值域、两者之间的对应关系;映射包括三要素:集合A,集合B,以及A,B之间的对应关系
(2)函数定义中的两个集合为非空数集;映射中两个集合中的元素为任意元素,如人、物、命题等都可以.
(3)在函数中,对定义域中的每一个,在值域中都有唯一确定的函数值和它对应;在映射中,对集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的像和它对应.
(4)在函数中,对值域中的每一个确定的函数值,在定义域中都有确定的自变量的值和它对应;在映射中,对于集合B中的任一元素,在集合A中不一定有原像.
(5)函数实际上就是非空数集A到非空数集B的一
个映射
(6)通过右图我们可以清晰的看到这三者的关系.

四、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中,准备使用PowerPoint2003。因为使用PowerPoint2003,有利于提供准确、最核心的文字信息,有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路,节省老师板书时间,让学生尽快地进入对问题的分析当中。
五、教学过程
1.教学映射概念:
①先看几个例子,两个集合A、B的元素之间的一些对应关系,并用图示意
,,对应法则:开平方;
,,对应法则:平方;
,,对应法则:求正弦;
②定义映射:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射(mapping).记作“”
关键:A中任意,B中唯一;对应法则f.
③分析上面的例子是否映射?举例日常生活中的映射实例?
④讨论:映射的一些对应情况?(一对一;多对一)一对多是映射吗?
→举例一一映射的实例(一对一)
2.教学例题:
①出示例1.探究从集合A到集合B一些对应法则,哪些是映射,哪些是一一映射?
A={P|P是数轴上的点},B=R;A={三角形},B={圆};
A={P|P是平面直角体系中的点},;A={高一某班学生},B=?
(师生探究从A到B对应关系→辨别是否映射?一一映射?→小结:A中任意,B中唯一)
②讨论:如果是从B到A呢?
③练习:判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射?
A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应法则;
,对应法则;
,,;
设;

六、类型题探究
题型一映射的判断
例1下列集合到集合的对应中,判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射?
(1),对应法则.
(2),,,,.
(3),,对应法则除以2得的余数.
(4),,对应法则

【思维导图】

【解答关键】根据给出的f分析这个对应是否为“一对一”与“多对一”;若是则为映射,否则不是,再观察是不是一对一的对应,若是则为一一映射.
【规范解答】(1)是映射,不是一一映射,因为集合中有些元素(正整数)没有原像.
(2)是映射,是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数,任何一个正数都存在倒数.
(3)是映射,因为集合中不同元素对应集合中相同的元素.
(4)是映射,不是一一映射,因为集合中的元素(如-4,4)都对应集合中的元素(2).
【易错辨析】判断一个对应是不是映射或一一映射,应观察对应的特点;说明一个对应不是映射或一一映射,只须找出一个反例.对于一一映射是一种特殊的映射,它的判断主要考虑:若⑴A中的不同元素在B中有不同的像;⑵B中任何一个元素在A中都有原像,则这个映射就是一一映射.
【活学活用】1.下列集合到集合的对应是映射的是()
A.:中的数平方;
B.:中的数求平方根;
C.:中的数取倒数;
D.:中的数取绝对值;
1.A.解析:B中错误在集合A中的元素1在集合B中有两个元素-1,1与之对应,因此不是映射.C,D中错误都在于集合中有0这个元素在集合B中没有相对应的元素.
题型二映射对应法则的应用
例2已知A={1,2,3,},B={4,7,,},其中N+.若xA,yB,有对应关系:是从集合A到集合B的一个映射,且=4,=7,试求的值.

【解答关键】先通过已知条件求得,再通过分析映射的两个集合中元素之间的关系,得出m、n之间的方程,解得相应的参数值.
【规范解答】由=4,=7,列方程组:故对应法则为:.
由此判断A中元素3的像是或.若=10,因N+不可能成立,所以=10,解得=2或n=-5(舍去).
又当集合A中的元素的像是时,即=16,解得=5.
当集合A中的元素的像是时,即=10,解得=3.由元素唯一性知,=3舍去.
故=3,q=1,=5,=3或=3,q=1,=5,=2.
【归纳总结】通过该题,加深对映射的理解,加深对映射中对应法则的理解和应用.解好此题的关键是分清原象和象各是谁,对应法则是什么,对应法则是如何把象与原象联系在一起的.映射是一种特殊的对应,函数是一种特殊的映射.
【活学活用】2.设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x-y,x+y),求A中元素(-1,2)的象和B中元素(-1,2)的原象.
2.这是一个映射的问题,由已知(x,y)的象为(x-y,x+y),确定了对应法则.
先求A中元素(-1,2)的象.令x=-1,y=2,
由题意得x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,所以(-1,2)的象为(-3,1);
再求B中元素(-1,2)的原象.令解得
所以(-1,2)的原象是(,).
题型三利用映射研究函数问题
例3设A={x∣0≤x≤2},B={y∣1≤y≤2},图中表示A到B的函数是()

【解答关键】本题已知两个集合为数集,再根据图像观察是否为映射,便可得出是否为函数.
【规范解答】首先C图中,A中同一个元素x(除x=2)与B中两个元素对应,它不是映射,当然更不是函数;其次,A、B两图中,A所对应的“象”的集合均为{y∣0≤y≤2},而{y∣0≤y≤2}B={y∣1≤y≤2},故它们均不能构成的函数.从而答案选D.
【易混辨析】本题根据映射观点下的函数定义直接求解.考察函数图像与映射之间的关系,此类问题回到定义中去,牢牢掌握映射的概念,就很容易解决,而关于映射知识点的考察,一般也是对其概念进行考察.函数首先必须是映射,是当集合A与B均为非空数集时的映射.因此,判断一个对应是否能构成函数,应判断:①集合A与B是否为非空数集;②f:A→B能否为一个映射.另外,函数f:A→B中,象的集合M叫函数的值域,且MB.
【活学活用】3.图中表示的是从集合到集合的对应,其中能构成映射的是()

3.A解析:到的一个对应能否构成到的映射的关键是:集合中的任一元素都必须满足对应于集合中唯一的元素.因此,图象中必须满足对于的每一个值,必须有且只有唯一的值与之对应.不难得知应选A.
(二)小结
七、目标检测
一、选择题
1.设是集合A到B的映射,下列说法正确的是()
A、A中每一个元素在B中必有像B、B中每一个元素在A中必有原像
C、B中每一个元素在A中的原像是唯一的D、B是A中所在元素的像的集合
1.A解析:是对映射概念的判断,对于答案B,D集合B中的元素在集合A中不一定有原像,因此也不是集合A中所在元素的像的集合.答案C自然也错.
2.下列各对应关系中,是从A到B的映射的有()

A、(2)(3)B、(1)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)
2.D解析:(1)(3)这两个图所表示的对应都符合映射的定义,对于(2)中的元素都对应着两个元素,(4)中的元素没有元素与之对应.
3.点在映射下的对应元素为,则点在作用下的对应元素为()
A.B.C.D.
3.C解析:,.
4.已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像,且对任意a∈A,在B中和它们对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是()
A.4B.5C.6D.7
4.A解析:依题意,由A→B的对应法则为f:a→|a|.于是,将集合A中的7个不同元素分别取绝对值后依次得3,2,1,1,2,3,4.由集合元素的互异性可知,B={1,2,3,4},它有4个元素,答案选A.
二、填空题
5.已知集合A={x∣0≤x≤4},B={y∣0≤y≤2},下列从A到B的对应f:①f:x→y=
②f:x→y=③f:x→y=④f:x→y=
(1)其中不是映射的是;(2)其中是一一映射的是.
5.(1)③,(2)①④解析:.③中当x=4时在集合B中找不到对应的像.②中集合B中的像x=2找不到对应的原像.
6.已知集合A=Z,B={x|x=2n+1,nZ},C=R,且从A到B的映射是x→2x-1,从B到C的映射是x→,则从A到C的映射是____.
6.x→解析:A到C的映射为x→.
7.若映射f:A→B的像的集合是Y,原像的集合是X,则X与A的关系是______,Y和B的关系是_____.
7.A=XYB解析:是对映射概念的判断,显然X与A的关系是相等,因为B中每一个元素在A中不一定有原像,所以Y和B的关系是YB.
三、解答题
8.已知,,且从到的映射满足,试确定这样的映射的个数.
8.因为从到的映射满足,所以
⑴当时,有或或
⑵当时,有
综上,从到的映射中满足的映射的个数是4个.
9.已知映射f:A→B中,A=B={(x,y)∣x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).
(1)求A中元素(5,5)的像;
(2)求B中元素(5,5)的原像;
(3)是否存在这样的元素(a,b),使它的像仍是自己?若有,求出这个元素.
9.(1)由题意有A中元素(5,5)的像为
(2)B中元素(5,5)的原像满足x+2y+2=5,4x+y=5,解得.
所以B中元素(5,5)的原像为(1,1);
(3)假设存在这样的元素(a,b),使它的像仍是自己
它满足方程组x=x+2y+2,y=4x+y.解得,此元素为(0,-1).
高考能力演练
10.设A={(x,y)∣x∈R,y∈R}.如果由A到A的一一映射,使像集合中的元素(y-1,x+2)和原像集合中的元素(x,y)对应,那么像(3,-4)的原像是()
A.(-5,5)B.(4,-6)C.(2,-2)D.(-6,4)
10.D解析:由像与原像的概念可知,本题中的对应法则是f:(x,y)→(y-1,x+2),问题即:当点(y-1,x+2)是(3,-4)时,对应的x,y的值分别是多少?于是由
,即像(-3,4)的原像是(-6,4),选D.
11.已知集合,,其中,.若,,映射:→使中元素和中元素对应.求和的值.
11.∵中元素对应中元素,
∴中元素的象是,的象是,的象是.∴,或.
又,∴,解之,得.
∵的象是,∴,解之,得.
12.现代社会对破译密文的难度要求越来越高,有一种密码把英文的明文(真实文)按两个字母一组分组(如果最后剩一个字母,则任意添一个字母,拼成一组),例如:
Wishy.usuccess,分组为Wi,sh,y.,us,uc,ce,ss得到
,,,,,,,
其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不论大小写)依次对应的1,2,3,…,26这26个自然数,见表格:
abcdefghijklm
12345678910111213
n.pqrstuvwxyz
14151617181920212223242526
给出如下一个变换公式将明文转换为密文.如
→→,即ce变成mc(说明:29÷26余数为3).
又如→→,即wi变成.a(说明:41÷26余数为15,105÷26余数为1).
(1)按上述方法将明文star译成密文;
(2)若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi,请你找出它的明文.
12.(1)将star分组:st,ar,对应的数组分别为,
由得→,→.
∴star翻译成密文为ggkw.
(2)由得
将kcwi分组:kc,wi,对应的数组分别为,,由得→→,→.
∴密文kcwi翻译成明文为g..d.

函数的表示方法(1)


一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的教案要怎么样去写呢?下面是小编帮大家编辑的《函数的表示方法(1)》,欢迎您参考,希望对您有所助益!

2.1.2函数的表示方法(1)
教学目标:
1.进一步理解函数的概念,了解函数表示的多样性,能熟练掌握函数的三种不同的表示方法;
2.在理解掌握函数的三种表示方法基础上,了解函数不同表示法的优缺点,针对具体问题能合理地选择表示方法;
3.通过教学,培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法.

教学重点:
函数的表示.
教学难点:
针对具体问题合理选择表示方法.

教学过程:
一、问题情境
1.情境.
下表的对应关系能否表示一个函数:
x1357
y-1-300
2.问题.
如何表示一个函数呢?
二、学生活动
1.阅读课本掌握函数的三种常用表示方法;
2.比较三种表示法之间的优缺点.
3.完成练习
三、数学建构
1.函数的表示方法:
2.三种不同方法的优缺点:
函数的表示方法优点缺点
列表法对应关系清晰直接不连贯,容量小
解析法便于用解析式研究函数的性质抽象,不直观
图象法直观形象,整体把握图象过程比较繁
3.三种不同方法的相互转化:能用解析式表示的,一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图,反之亦然;列表法也能通过图形来表示.
四、数学运用
(一)例题
例1购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域.
跟踪练习:某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若这种商品的销售价每个上涨1元,则销售量就减少10个.
(1)列表:
单价1020
数量1000
利润2000
(2)图象:
(3)解析式:
将条件变换成:“某公司将进货单价为8元一个
的商品按10元一个销售,每天可卖出110个”
例2如图,是一个二次函数的图象的一部分,试根据图象
中的有关数据,求出函数f(x)的解析式及其定义域.

(二)练习:
1.1nmile(海里)约为1854m,根据这一关系,写出米数y关于海里数x的函数解析式.
2.用长为30cm的铁丝围成矩形,试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数,并画出函数的图象.
3.已知f(x)是一次函数,且图象经过(1,0)和(-2,3)两点,求f(x)的解析式.
4.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x-4,求f(x)的解析式.
五、回顾小结
1.函数表示的多样性;
2.函数不同表示方法之间的联系性;
3.待定系数法求函数的解析式.
六、作业
课堂作业:课本35页习题1,4,5.

函数表示


作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗?为此,小编从网络上为大家精心整理了《函数表示》,仅供您在工作和学习中参考。

年级高一

学科数学

课题

函数的表示法(1)

授课时间

撰写人

学习重点

函数的三种表示方法,分段函数的概念.

学习难点

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.

学习目标

(1)明确函数的三种表示方法;

(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数;

(3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用.

教学过程

一自主学习

(1)函数的三要素是、、.(2)已知函数,则,=,的定义域为.

3.函数的表示方法通常有三种:___________、___________、___________.

4.初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明.

解析法优点:缺点:

图象法优点:缺点:

列表法优点:缺点:

二师生互动

例1某种笔记本的单价是2元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数.

变式:作业本每本0.3元,买x个作业本的钱数y(元).试用三种方法表示此实例中的函数.

例2邮局寄信,不超过20g重时付邮资0.5元,超过20g重而不超过40g重付邮资1元.每封x克(0x≤40)重的信应付邮资数y(元).试写出y关于x的函数解析式,并画出函数的图象.

变式:某水果批发店,100kg内单价1元/kg,500kg内、100kg及以上0.8元/kg,500kg及以上0.6元/kg,试写出批发x千克应付的钱数y(元)的函数解析式.

例3画出函数的图象

试一试:画出函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象.

三巩固练习1.如下图可作为函数的图象的是().A.B.C.D.2.函数的图象是().A.B.C.D.3.设,若,则x=()

A.1B.C.D.

4.设函数f(x)=,则=.

5.已知二次函数满足,且图象在轴上的截距为0,最小值为-1,则函数的解析式为.6.已知求

四课后反思

五课后巩固练习

(1)如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的边长为,面积为,把表示成的函数.

(2)已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数图像3.根据下列条件分别求出函数的解析式.

(1);(2).