运用公式法（二）教案。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“运用公式法（二）教案”希望对您的工作和生活有所帮助。

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●课题
§2.3.2运用公式法（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.
（二）能力训练要求
在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.
●教学重点
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.
●教学难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.
●教学方法
观察—发现—运用法
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§2.3.2A）
第二张（记作§2.3.2B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在前面我们不仅学习了平方差公式
（a+b）（a－b）=a2－b2
而且还学习了完全平方公式
（a±b）2=a2±2ab+b2
本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.
Ⅱ.新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？
［生］可以.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
便得到用完全平方公式分解因式的公式.
［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.
［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.
［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；
（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.
右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
投影（§2.3.2A）
练一练
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;
（2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2;
（4）a2－ab+b2;
（5）x2－6x－9;
（6）a2+a+0.25.
［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.
［生］（1）是.
（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；
（3）是；
（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.
（5）不是，x2与－9的符号不统一.
（6）是.
2.例题讲解
［例1］把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;
（2）（m+n）2－6（m+n）+9.
［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2
（2）（m+n）2－6（m+n）+9=（m+n）2－2（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.
［例2］把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）－x2－4y2+4xy.
［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.
解：（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
（2）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2x2y+（2y）2］
=－（x－2y）2
Ⅲ.课堂练习
a.随堂练习
1.解：（1）是完全平方式
x2－x+=x2－2x+（）2=（x－）2
（2）不是完全平方式，因为3ab不符合要求.
（3）是完全平方式
m2+3mn+9n2
=（m）2＋2×m×3n+（3n）2
=（m+3n）2
（4）不是完全平方式
2.解：（1）x2－12xy+36y2
=x2－2x6y+（6y）2
=（x－6y）2;
（2）16a4+24a2b2+9b4
=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2
（3）－2xy－x2－y2
=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2;
（4）4－12（x－y）+9（x－y）2
=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2
b.补充练习
投影片（§2.3.2B）
把下列各式分解因式：
（1）4a2－4ab+b2;
（2）a2b2+8abc+16c2;
（3）（x+y）2+6（x+y）+9;
（4）－+n2;
（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;
（6）x2y－x4－
解：（1）4a2－4ab+b2=（2a）2－22ab+b2=（2a－b）2;
（2）a2b2+8abc+16c2=（ab）2+2ab4c+（4c）2=（ab+4c）2;
（3）（x+y）2+6（x+y）+9
=（x+y+3）2;
（4）－+n2=（）2－2××n+n2=（－n）2;
（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9
=［2（2a+b）］2－2×2（2a+b）×3+32
=［2（2a+b）－3］2
=（4a+2b－3）2;
（6）x2y－x4－
=－（x4－x2y+）
=－［（x2）2－2x2+（）2］
=－（x2－）2
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.
Ⅴ.课后作业
习题2.5
1.解：（1）x2y2－2xy+1=（xy－1）2;
（2）9－12t+4t2=（3－2t）2;
（3）y2+y+=（y+）2;
（4）25m2－80m+64=（5m－8）2;
（5）+xy+y2=（+y）2;
（6）a2b2－4ab+4=（ab－2）2
2.解：（1）（x+y）2+6（x+y）+9
=［（x+y）+3］2
=（x+y+3）2;
（2）a2－2a（b+c）+（b+c）2
=［a－（b+c）］2
=（a－b－c）2;
（3）4xy2－4x2y－y3
=y（4xy－4x2－y2）
=－y（4x2－4xy+y2）
=－y（2x－y）2;
（4）－a+2a2－a3
=－（a－2a2+a3）
=－a（1－2a+a2）
=－a（1－a）2.
3.解：设两个奇数分别为x、x－2,得
x2－（x－2）2
=［x+（x－2）］［x－（x－2）］
=（x+x－2）（x－x+2）
=2（2x－2）
=4（x－1）
因为x为奇数，所以x－1为偶数，因此4（x－1）能被8整除.
Ⅵ.活动与探究
写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.
分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.
参考答案：
4a3b－4a2b2+ab3
=ab（4a2－4ab+b2）
=ab（2a－b）2
●板书设计
§2．3．2运用公式法（二）
一、1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点
投影片（§2.3.2A）
2.例题讲解
例1、例2
二、课堂练习
a.随堂练习
b.补充练习（投影片§2.3.2B）
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
把下列各式分解因式
1.－4xy－4x2－y2;
2.3ab2+6a2b+3a3;
3.（s+t）2－10（s+t）+25;
4.0.25a2b2－abc+c2;
5.x2y－6xy+9y;
6.2x3y2－16x2y+32x;
7.16x5+8x3y2+xy4
参考答案：
解：1.－4xy－4x2－y2
=－（4x2+4xy+y2）=－（2x+y）2;
2.3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a（a+b）2;
3.（s+t）2－10（s+t）+25=［（s+t）－5］2=（s+t－5）2;
4.0.25a2b2－abc+c2=（0.5ab－c）2;
5.x2y－6xy+9y=y（x2－6x+9）=y（x－3）2;
6.2x3y2－16x2y+32x=2x（x2y2－8xy+16）=2x（xy－4）2;
7.16x5+8x3y2+xy4=x（16x4+8x2y2+y4）=x（4x2+y2）2.

相关知识

提公因式法、公式法的综合运用导学案

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“提公因式法、公式法的综合运用导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

章节与课题§9.6.3提公因式法、公式法的综合运用课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.
2、能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.
3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求.
教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、整理知识结构
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：______________________
运用公式法：
完全平方公式：_____________________
2、分解因式：⑴4a4－100⑵a4－2a2b2＋b4

3、思考：
⑴在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？

⑵你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？若不是，你认为还可以怎样分解？

⑶怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？

说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全.

学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴18a2－50⑵2x2y－8xy＋8y
⑶a2(x－y)－b2(x－y)
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
把下列各式分解因式：⑴a4－16⑵81x4－72x2y2＋16y4

3、因式分解的方法步骤：
⑴如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.
⑵分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.
⑶因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.

注意：先提取公因式后利用公式.

注意：两个公式先后套用.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.

即：“一提”、“二套”、“三查”.说明：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.

特别要强调“三查”.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴把下列各式分解因式：
①3ax2－3ay4
②－2xy－x2－y2
③3ax2＋6axy＋3ay2
⑵把下列各式分解因式：
①x4－81
②(x2－2y)2－(1－2y)2
③x4－2x2＋1
④x4－8x2y2＋16y4
2、提升训练
⑴已知2x＋y=6、x－3y=1，求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.

⑵已知a＋b=5、ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.
3、当堂测试
补充习题P43-441、2、3.

“一提”、“二套”、“三查”.

整体代换思想.
课后反思或经验总结：
1、通过引导学生回忆因式分解的方法，结合题目观察多项式的特点，看有无公因式，是二项式还是三项式，能否运用公式，用哪一个公式来探索因式分解的方法，进而总结出因式分解的步骤.
2、强调：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分为止．

公式法

第二章分解因式
3．运用公式法（二）
总体说明
本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学任务分析
学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用完全平方公式进行因式分解；
（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
数学能力：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．
情感与态度：
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．

三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：做一做——辨一辨——试一试——想一想——反馈练习——学生反思．

第一环节做一做
活动内容：填空：
（1）（a+b）（a-b）=；
（2）（a+b）2=；
（3）（a–b）2=；
根据上面式子填空：
（1）a2–b2=；
（2）a2–2ab+b2=；
（3）a2+2ab+b2=；
结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．
活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用．
注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

第二环节辨一辨
活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
（1）x2–4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；
完全平方式可以进行因式分解，
a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2
活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．
注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

第三环节试一试
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4（2）9a2+6ab+b2
（3）m2–（4）
活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．

第四环节想一想
活动内容：
将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）–x2–4y2+4xy
活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

第五环节反馈练习
活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2()
（2）x2–y2=(x–y)2()
（3）x2–2xy–y2=(x–y)2()
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2()
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+（2）9a2b2–3ab+1
（3）（4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

第六环节学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
课后练习：课本第60页习题2．5第1、2、3题；
思考题：习题2．5第4题（给学有余力的同学做）

四、教学反思
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维．它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程．
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．
整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．

运用公式法学案

2.3运用公式法（1）
课型：新授学生姓名：_________
[目标导航]
1.学习目标
（1）经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。
（2）会用公式法分解因式。
（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法
2.学习重点：会逆用平方差公式对多项式进行因式分解。
3.学习难点：熟练逆用平方差公式对多项式进行因式分解。

[课前导学]
1.课前预习：阅读课本P54—P55并完成课前检测。

2.课前检测
(1)分解因式：①②

(2)①（x+3）（x–3）=；②（4x+y）（4x–y）=；
③（1+2x）（1–2x）=；④（3m+2n）（3m–2n）=．
(3)默写平方差公式：___________________________________________________；

3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）

[课堂研讨]
1.新知探究
(1)新课引入：
①根据“课前检测填空”上面式子填空：
9m2–4n2=；16x2–y2=；
x2–9=；1–4x2=．
②想一想观察上述式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？
____________________________________________________________________________；
③结论：a2–b2=_________________；
(2)新课讲解
①例1把下列各式分解因式：

②例2把下列各式分解因式：
：

注意事项：_______________________________________________________________；

2.学习过关
（1）判断正误：
①x2+y2=（x+y）(x–y)()②–x2+y2=–（x+y）(x–y)()
③x2–y2=（x+y）(x–y)()④–x2–y2=–（x+y）(x–y)()
（2）把下列各式因式分解：
①9m2–4n2②a2b2－m2③(m－a)2－(n＋b)2

④–16x4＋81y4⑤3x3y–12xy⑥

（3）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

（4）把下列式子分解因式：
①②③

[课外拓展]
1.课后记（收获、体会、困惑）

2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
（1）把下列各式分解因式
①②

（2）把下列各式分解因式⑥
B选做题
（1）如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求他们所围成的环形的面积，如果R=8.45，r=3.45呢？（）．

（2）用简便方法计算
①1982-2022②6752×31-5752×31③(50)2-(49)2

C思考题
（1）当x=a+b,y=a-b时，求代数式(x2+y2)2-(x2-y2)2的值．

（2）两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。

（3）已知多项式有一个因式是，求的值。