小学二年级品德与生活教案

八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案。

相关知识

17.3立方根

§17.3立方根

课型

新授

课时安排

1/1

二、教学目标

1、经历探求立方根的过程，了解立方根、开立方的概念。会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求立方根。

2、理解立方根的性质，并会用于进行计算。

三、教学重点、难点

通过对概念的理解，求立方根

四、教学方法

讲练结合

五、教学手段

课前预习

三次方运算

教学媒体

投影仪

六、教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

备注

做一做：

某化工厂要造一个体积是原来8倍的球形储气罐，问：它的半径是原来的几倍？若体积是原来的4倍呢？

完成下面的表格（可用计算器）

a

1

2

3

4

5

6

10

┄

n

a3

类比平方根的定义，若x3=a,你能给x起一个名吗？

如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。

因为（-2/3）3=-8/27，则-2/3是-8/27的立方根。你能举出三种不同类型的数的立方根吗？（正数、0、负数）

做一做

1、2的立方等于多少？是否有其他数的立方也等于8？由此可得8的立方根有几个？是多少？

2、-3的立方等于多少？是否有其他数的立方等于-27？有此可得-27的立方根有几个？是多少？

议一议

1、正数由几个立方根？2、0有几个立方根？3、负数呢？4、由此可得，一个数由几个立方根？

通过自主探索辅以小组讨论，归纳总结出：

每个数都有一个立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

思考后小组讨论

1、立方根的表示

（1）类比平方根的表示，你能表示出一个数a的立方根吗？

（2）读作“三次根号a”，例如，8的立方根是2，表示为=2；7的立方根表示为。你能举出几个数的立方根并用符号表示出来吗？

3、开立方

（1）类比开平方，你能给开立方下一个定义吗？其中a叫做什么？

学生：试叙述：求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。

（2）你能谈谈你对开立方的认识吗？

学生：各抒己见。（至少两点：①它是一种运算，而不是结果；②它与立方互为逆运算。）

例1求下列各数的立方根：

（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5

解：

（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即：=-3；

（2）因为=，所以的立方根是，即：=；

（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即：=0.6；

（4）-5的立方根是。

想一想：

表示a的立方根，那么（）3=？3呢？

七、练习设计

八、板书设计

总结给出（）3=a；3=a的原因及验证方法。根据这两个公式做例2，可先让优生口述一个题的步骤和结果以及依据。

例2：求下列各式的值

①②③-④()3

课题

做一做议一议想一想课堂练习

九、教学反思

本节课内容较多，尤其是公式（）3=a,3=a的理解及应用要牢固。

3.3立方根

3.3立方根

教学目标：

(一)教学知识点

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

(二)能力训练要求

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

(三)情感与价值观要求

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

教学重点：

立方根的概念.

教学难点：

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学方法：

类比学习法.

教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.

下面我再系统地总结一下：

平方根与立方根的联系与区别.

联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

(2)平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

(3)表示法不同

正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.

(4)被开方数的取值范围不同

±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［师］请大家思考下列问题.

表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？

大家可以先举例后找规律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各式的值：

.

2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

解：设正方体的棱长是x厘米，得

(二)补充练习1.求下列各数的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列说法对不对？

－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是

Ⅳ.议一议

1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

na3=b3∴

∴b=.

即后来的棱长变为原来的倍.

Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.

Ⅵ.课后作业

习题3.3

Ⅶ.活动与探究

1.求下列各式中的x.

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.

板书设计：

§3.3立方根

一、(1)立方根开立方的定义

(2)立方根的性质

(3)立方根与平方根的联系与区别

二、例题讲解(求立方根)

三、练习

四、议一议

五、小结

六、作业

教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。

2.3立方根

2.3立方根

教学目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

想的养成.

教学重点：

立方根的概念.

教学难点：

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.

平方根与立方根的联系与区别.

联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

(2)平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

(3)表示法不同

正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.

(4)被开方数的取值范围不同

±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

［师］请大家思考下列问题.

表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？

大家可以先举例后找规律.：()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

(1)；(2)；(3)－；(4)()3

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各数的立方根：

0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列说法对不对？

－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是

Ⅳ.议一议

1.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.

Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.