八年级数学竞赛整体的方法辅导教案。
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学竞赛整体的方法辅导教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
第二十五讲整体的方法
我们知道成语“一叶障目”和“只见树木，不见森林”，它们的意思是说，如果过分关注细节，而忽视全局，我们就不会真正理解一个问题．
解数学题也是这样，在加强对局部的研究与分析的基础上，从整体上把握问题．所谓整体方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
整体方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面有广泛的应用，整体代人、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、设而不求、几何中的补形等都是整体方法在解数学问题中的具体运用．
例题求解
【例1】若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式的值为．(安庆市竞赛题)
思路点拨原式=，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造．
【例2】若△ABC的三边长是a、b、c且满足，，，则△ABC是()
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨三个等式结构一样，孤立地从一个等式入手，都导不出a、b、c的关系，不妨从整体叠加入手．
【例3】已知，求多项式的值．
思路点拨直接代入计算繁难，由已知条件得，两边平方有理化，可得到零值多项式，整体代入求值．
【例4】如图，凸八边形AlA2A3A4A5A6A7A8中，∠Al=∠A5，∠A2=∠A6，∠A3=∠A7，∠A4=∠A8，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值．
(山东省竞赛题)
思路点拨将八边形问题转化为熟悉的图形来解决，想象完整四边形截去4个角就得到八边形，就可知向外作辅助线，关键是证明对边平行．
【例5】已知4×4的数表，如果把它的任一行或一列中的所有数同时变号，称为一次变换，试问能否经过有限次变换，使表中的数全变为正数?
思路点拔若按要求去实验，则实验次数不能穷尽，每次变换只改变表中一行(或一列)中4个数的符号，但并不改变这4个数乘积的符号，这是解本例的关键．
注由“残部”想“整体”，修残补缺，向外补形，恢复原形，将其拓展为范围更广的、其特征更为明显，更为熟悉的几何图形，这是解复杂几何问题的常用技巧．
从整体上考察问题的数量性质、表现形式是对整体上不变性质、不变量的特性的把握．
学历训练
1．如果，则=．
(“希望杯”邀请赛试题)
2．已知，那么=．
(2001年武汉市中考题)
3．已知是实数，且满足，那么的值是．
(河南省竞赛题)
4．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=，则该六边形ABCDEF的面积是．
5．已知，，则的值为()
A．3D．4C．5D．6(2003年杭州市中考题)
6．买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元；则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需()
A．20元B．25元C．30元D．35元
(江苏省竞赛题)
7．已知a1，a2，…a2002均为正数，且满足M=(a1+a2+…+a2001)(a2+a3+…+a2001－a2002)，N＝(a1+a2+…+a2001－a2002)(a2+a3+…+a2001)，则M与N之间的关系是()
A．MNB．MNC．M＝ND．无法确定
(2002年绍兴市竞赛题)
8．已知，且，则等于()
A．105D．100C．75D．50
(北京市竞赛题)
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于P，求户的最大值．
(江苏省竞赛题)
10．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的度数．
11．设，，则的值等于．
(“希望杯”邀请赛试题)
12．已知，，则2=．
(湖北省数学竞赛题)
13．若，，则的值是．
14．正数x1、x2、x3、x4、x5、x6同时满足，，，，，，则x1+x2+x3+x4+x5+x6z的值为．
(上海市竞赛题)
15．已知实数x，y满足xy+x+y=9，z，则的值为()
A．6B．17C．1D．6或17
16．如图，在四边形ABCD中，AB=4－，BC＝1，CD=3，∠B=135°，∠C＝90°，则∠D等于()
A．60°B．67．5°C．75°D．无法确定(重庆市竞赛题)
17．若实数a、b满足，，则的值为()
A－20B．2C．2或－20D．2或20
18．设a、b、c为实数，，，，则x、y、z中至少有一个()
A．大于零B．等于零C．不大于零D．小于零
(全国初中数学竞赛题)
19．如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5－，CD=6，求AD的长．
20．如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的数的和均不大于某一个整数M，求M的最小值并完成你的填图．
21．求系数a、b、c间的关系式，使方程有实数解．
22．有三种物品，每件的价格分别为2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件?价格为2元的物品最少买几件?
(河南省竞赛题)
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阅读与思考
许多几何问题，常因图形复杂、不规则而给解题带来困难，这些复杂、不规则的图形，从整体考虑，可看作某种图形的一部分，如果将它们补充完整，就可得到常见的特殊图形，那么就能利用特殊图形的特殊性质转化问题，这就是解几何问题的补形法，常见的补形方法有：
1.将原图形补形为最能体现相关定理、推论、公理的基本图形；
2.将原图形补形为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形；
3.将原图形补形为平行四边形、矩形、正方形、梯形等特殊四熟悉以下图形：
例题与求解
【例1】如图，已知CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠E＝，∠C＝，则∠AFE＝_________度.(北京市竞赛试题)
解题思路：有平行的条件，不妨将六边形补形为较为规整的平行四边形.
【例2】设分别是△ABC的三边长，且满足，则它的内角∠A、∠B的关系是（）.
A.∠B＞2∠AB.∠B＝2∠AC.∠B＜2∠AD.不确定
（全国初中数学竞赛试题）
解题思路：从化简已知等式入手，并补出相应的图形.
【例3】如图1，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC相交，易证.
若（1）BD，CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；（2）BD为∠ABC的内角平分线；（3）CE为△ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明.
（黑龙江省中考试题）
解题思路：既有平分线又有垂线，联想到等腰三角形性质，考虑将图形补成等腰三角形.
【例4】如图，四边形ABCD中，∠ABC＝，∠BCD＝，AB＝，BC＝，
CD＝，求AD的长.（全国初中数学竞赛试题）
解题思路：由于四边形ABCD是一般四边形，所以直接求AD比较困难，应设法将AD转化为特殊三角形的边.
例4题图例5题图
【例5】如图，凸八边形中，∠＝∠，∠＝∠，∠＝∠，∠＝∠，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值.
（山东省竞赛试题）
解题思路：本例是一个几何定值证明问题，关键是将八边形问题转化为三角形或四边形问题来解决，若连结对角线，则会破坏一些已知条件，应当考虑向外补形.
【例6】如图，在△ABC中，∠ABC＝，点D在边BC上，∠ADC＝，且.将△ACD以直线AD为轴作轴对称变换，得到△，连结.
(1)证明：⊥;
(2)求∠C的大小.
（全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题）
解题思路：本题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.
能力训练
1.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC＋CD＝_____________.（山东省竞赛试题）
2.如图，凸五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝，EA＝AB＝BC＝，CD＝DE＝，则这个五边形的面积为_______________.
（美国AHSME试题）
3.如图，一个凸六边形六个内角都是，其中连续四条边的长依次为，则该六边形的周长为______________.
4.如图，ABCDEF是正六边形，M，N分别是边CD，DE的中点，线段AM与BN相交于P，则
＝_________.（浙江省竞赛试题）
5.如图，长为的三条线段交于O点，并且∠＝∠＝∠＝，则三个三角形的面积和__________（填“＜”，“＝”，或“＞”）.
（“希望杯”邀请赛试题）
6.如图，在四边形ABCD中，∠A＝，∠B＝∠D＝，BC＝，CD＝，则AB＝().
A.B.C.D.
（广西壮族自治区中考试题）
7.如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠A，AN⊥BN于N，且AB＝，AC＝，则MN等于（）.
A.B.C.D.
8.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝，BE⊥AD于E，，则BE的长为（）
A.B.C.D.
9.如图，在四边形ABCD中，AB＝，BC＝，CD＝，∠B＝，∠C＝，则∠D等于（）
A.B.C.D.条件不够，无法求出
（重庆市竞赛试题）
10.如图，在△ABC中，E是AC中点，D是BC边上一点，若BC＝，∠ABC＝，∠BAC＝，∠CED＝，求的值.
11.如图，设是的斜边长，是直角边，求证：.
（加拿大中学生竞赛试题）
12.如图，已知八边形ABCDEFGH所有的内角都相等，而且边长都是整数.求证：这个八边形的对边相等.
13.如图，设P为△ABC的中位线DE上的一点，BP交AC于N，CP交AB于M，求证：.
（齐齐哈尔市竞赛试题）
14.一个圆内接八边形相邻的四条边长是，另四条边长是，求八边形的面积.
八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么
第十八讲由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：
1．中线倍长；
2．作直角三角形斜边中线；
3．构造中位线；
4．构造中心对称全等三角形等．
熟悉以下基本图形，基本结论：
例题求解
【例1】如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10cm，则MD的长为．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．
注证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：
(1)利用直角三角斜边中线定理；
(2)运用中位线定理；
(3)倍长(或折半)法．
【例2】如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是()
A．AB=MNB．ABMNC．ABMND．上述三种情况均可能出现
(2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)
思路点拨中点M、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点．
【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连结CE、CD，求证：CD=2EC．
(浙江省宁波市中考题)
思路点拨联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线．
【例4】已知：如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=(AB+BC+AC)．
若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2)；
(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
(2003年黑龙江省中考题)
思路点拨图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础．
注三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用．
【例5】如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL=AE．
(2001年天津赛区试题)
思路点拨通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的利用创造条件，这是解本例的突破口．
注需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一．
学历训练
1．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH=．
(2003年广西中考题)
2．如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则：若D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=(n≥1且n为整数).
(200l年山东省济南市中考题)
3．如图，△ABC边长分别为AD=14，BC=l6，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是．
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于cm．
(2002年天津市中考题)
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=()
A．40B．48C50D．56
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18㎝，则EF的长为()
A．8cmD．7cmC．6cmD．5cm
7．如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为()
A．不能确定B．2C．D．+1
(2001年浙江省宁波市中考题)
8．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：
①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；
②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；
③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；
④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；
⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；
⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．
以上命题中，正确的是()
A．①②B．③④C．③④⑤⑥D．①②③④
(2001年江苏省苏州市中考题)
9．如图，已知△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B=2∠BCE．
(2003年上海市中考题)
10．如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点．
11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F．
(1)求证：EF＝FB；
(2)S△BCE能否为S梯形ABCD的?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系．
12．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为．
(2002年四川省竞赛题)
13．四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC=．
(重庆市竞赛题)
14．四边形ABCD中，ADBC，C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE∠BGE(填“”或“=”或“”号)
15．如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+，则S△ABC等于()
A．B．C．D．
16．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长是()
A．1D．2C．3D．
17．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是()
A．B．C．D．
18．如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE=∠PBF．
(2003年全国初中数学联赛试题)
19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论．
(山东省竞赛题)
20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连结DE，设M为D正的中点．
(1)求证：MB=MC；
(2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论．
(江苏省竞赛题)
21．如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分别为Al、B1、Cl、D1．
(1)求证AA1+CCl=BB1+DDl；
(2)如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl之间存在什么关系?
(3)如图丙，如果将MN再向上移动，使其两侧各有2个顶点，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DD1之间又存在什么关系?
九年级数学竞赛统计的思想方法辅导教案
【例题求解】
【例1】现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示．
(1)由观察所得，班的标准差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获分才可以及格．
A班
分数0123456789
人数1357686432
思路点拨对于(2)，数一数两班在某一分数以上的人数即可，凭直觉与估计得出答案．
注：平均数、中位数、众数都是反映一组数据集中趋势的特征数，但是它们描述集中趋势的侧重点是不同的：
(1)平均数易受数据中少数异常值的影响，有时难以真正反映“平均”；
(2)若一组数据有数据多次重复出现，则常用众数来刻画这组数据的集中趋势．
【例2】已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为()
A．2a+3bB．C．6a+9bD．2a+b
思路点拨运用平均数计算公式并结合已知条件导出新数据的平均数．
【例3】某班同学参加环保知识竞赛．将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图(如图)．图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1：3：6：4：2，最右边—组的频数是6．结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名同学参赛?
(2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少?
(3)求成绩在60分以上(不含60分)的学生占全班参赛人数的百分率．
思路点拨读图、读懂图，从图中获取频率、组距等相关信息．
【例4】为估计，一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)；
(2)2001年又刘该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是l0个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同)；
(3)在(2)的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：
每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×103千克／米3；
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．
思路点拨用样本的平均水平去估计总体的平均水平．
注：（1）运用数学知识解决实际问题的过程是：从实际问题中获取必要的信息——分析处理有关信息——建立数学模型——解决这个数学问题．
（2）通过图表获取数据信息，收集、整理分析数据，再运用统计量的意义去分析，这是用统计的思想方法解决问题的基本方式．
思路点拨
【例5】编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加，问原来在篮子A中有多少个弹珠?
思路点拨用字母分别表示篮子A、B弹珠数及相应的平均数，运用方程、方程组等知识求解．
学历训练
1．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：
(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．
(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．
(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．
(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?
答：，理由
2．某商店3、4月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如下表：
根据表中数据回答：
(1)商店平均每月销售空调(台)；
(2)商店出售的各种规格的空调中，众数是(匹)；
(3)在研究6月份进货时，商店经理决定(匹)的空调要多进；(匹)的空调要少进．
3．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得．下面是50名学生数学成绩的频率分布表：
分组频数累计频数频率
60．5～70．5正3
70．5～80．5正正60．12
80．5～90．5正正90．18
90．5～100．5正正正正170．34
100．5～110．5正正0．2
110．5～120．5正50．1
合计501
根据题中给出的条件回答下列问题：
(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；
(2)频率分布表中的数据=，=；
(3)估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为分；
(4)耷这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90．5～100．5范围内的人数约为人．
4．小明测得一周的体温并登记在下表（单位：℃）
星期日一二三四五六周平均体温
体温36.636.737.037.3
36.937.136.9
其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中数据，可得此日的体温是()
A．36．?℃B．36．8℃C．36．9℃D．37．0℃
5．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级参加人数中位数方差平均字数
甲55149191135
乙55151110135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大，上述结论正确的是()
A．①②③B．①②C．①③D．②③
6．今年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图，将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28；其中正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
8．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表:
平均数方差中位数命中9环以上次数
甲71．21
乙5．4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
9．明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出如下频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：
(1)第五小组的频率是，请补全这个频率分布图；
(2)参加这次测试的女生人数是；若次数在24(含24次)以上为达标(此标准为中考体育标准)，则该校初二年级女生的达标率为．
(3)请你用统计知识，以中考体育标准对明湖区十二所中学初二女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计．
10．我国于2000年11月1日起进行了第五次全国人口普查的登记工作，据第五次人口普查，我国每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下：具有大学程度的为3611人；具有高中程度的为11146人；具有初中程度的为33961人；具有小学程度的为35701人．
(1)根据以上数据填写下表：
受教育程度每10万人中所占百分比(％)(精确到0.01)
大学程度
高中程度
初中程度
小学程度
(2)以下各示意图中正确的是()．(将正确示意图数字代号填在括号内)
11．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目，现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：
项目ABCDEF
投资(亿元)526468
收益(亿元)0．550．40．60．40．9l
如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1．6亿元，那么，当选择的投资项目是时，投资的收益总额最大．
12．新华社4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息；2003年1月至2月全国共发生事故17万多起，各类事故发生情况具体统计如下：
事故类型事故数量死亡人数(单位：人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比
火灾事故(不含森林草原火灾)54773610
铁路路外伤亡事故19621409
工矿企业伤亡事故14171639
道路交通事故11581517290
合计17396720948
(1)请你计算出各类事故死亡人数占总死亡人数的百分比，填入上表(精确到0.01)；
(2)为了更清楚地表示出问题(1)中的百分比，请你完成下面的扇形统计图；
(3)请根据你所学的统计知识提出问题(不需要作解答，也不要解释，但所提的问题应是利用表中所提供数据能求解的)．
13．将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组中各数的算术平均数也增加．问A组中原有多少个数?
14．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对(=0，1，2…15)道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人?
n0123…12131415
做对n道题的人数78102l…1563l
参考答案
