2017年八年级数学上14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学案。
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WwW.jAB88.Com14．3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解
1．能直接利用平方差公式因式分解．
2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．
阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容．
知识探究
1．(1)填空：4a2＝(________)2；49b2＝(________)2；
0．16a4＝(________)2;a2b2＝(________)2.
(2)因式分解：2a2－4a＝________；
(x＋y)2－3(x＋y)＝________.
2．(1)填空：
(x＋2)(x－2)＝________；
(y＋5)(y－5)＝________.
(2)根据上述等式填空：
x2－4＝________；
y2－25＝________.
(3)总结公式：a2－b2＝________，
即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．
自学反馈
(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.
判断是否符合平方差公式结构．
(2)分解因式：①a2－125b2；②9a2－4b2；③－a4＋16.
活动1小组讨论
例1分解因式：
(1)x2y－4y；(2)(a＋1)2－1；(3)x4－1；
(4)－2(x－y)2＋32；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)．
(3)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
(4)原式＝－2[(x－y)2－16]＝－2(x－y＋4)(x－y－4)．
(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]
＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)
＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．
有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．
例2求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
证明：依题意，得
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.
∵8n是8的n倍，
∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
先用含n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式．
例3已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x，y的值．
解：依题意，得
(x＋y)(x－y)＝6.∴x＋y＝3.
∴x－y＝2，x＋y＝3.∴x＝52，y＝12.
先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求x，y的值．
活动2跟踪训练
1．因式分解：
(1)－1＋0.09x2；(2)x2(x－y)＋y2(y－x)；
(3)a5－a;(4)(a＋2b)2－4(a－b)2.
2．计算：
1－1221－1321－142…1－1201721－120182.
先分解因式后计算出来，再约分．
活动3课堂小结
1．分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．
2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件．
【预习导学】
知识探究
1．(1)±2a±23b±0.4a2±ab(2)2a(a－2)
(x＋y)(x＋y－3)2.(1)x2－4y2－25(2)(x＋2)(x－2)(y＋5)(y－5)(3)(a＋b)(a－b)平方差和差积
自学反馈
(1)①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式；(2)①(a＋15b)(a－15b)；②(3a＋2b)(3a－2b)；③(4＋a2)(2＋a)(2－a)．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)(0.3x－1)(0.3x＋1)．(2)(x＋y)(x－y)2.
(3)a(a2＋1)(a＋1)(a－1)．(4)3a(4b－a)．2.20194036.
精选阅读
利用平方差公式分解因式导学案
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“利用平方差公式分解因式导学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
章节与课题§9.6.1利用平方差公式分解因式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、了解运用公式来分解因式的意义.
2、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点，知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解.
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：运用平方差公式分解因式.
教学难点：灵活运用平方差公式分解因式.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、情景设置：
问题1：你能很快知道是100的倍数吗？你是怎么想出来的？
问题2：从上面=容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
2、计算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
问题：对比以上两题，你有什么发现？
3、把乘法公式=反过来就得到__________________，这个等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？
4、完成课本P72做一做.
等式的左边是两数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积，利用它可以把形式是平方差的多项式分解因式.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶
5、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
如图，求圆环形绿化区的面积.
分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．
分析：本题主要用环形面积来计算，运用平方差公式计算.
圆的面积=π×(半径)2.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴课本P73练一练1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解计算：=____________________________.
⑶下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
⑷把下列各式分解因式：
①②③
2、提升训练
①分解因式：
②探究与训练P506、7.
3、当堂测试
补充习题P411、2、3、5、6.
分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．
课后反思或经验总结：
1、通过比较简单的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题中感受，理解平方差公式的意义，使学生通过运算，掌握运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式.
八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案
八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案
用“完全平方公式”分解因式
一、学习目标：
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
练一练.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;
四、精讲精练
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.
例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.
课堂练习：教科书练习
补充练习：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;
五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
六、作业：1、
2、分解因式：
X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2
45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4
八年级数学上14.3因式分解14.3.2公式法学案新版新人教版
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14.3.2公式法（1）——用平方差公式因式分解
【学习目标】
1、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；
2、掌握运用平方差公式分解因式的方法
3、能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【学习重点】利用平方差公式分解因式．
【学习难点】弄清平方差公式的形式和特点。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境
1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。
2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：
.
语言叙述：两个数的，等于.
练一练：
（1）4a2=（）2（2）49错误！未指定书签。b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）a2b2=（）2
三、范例学习：
例1把下列各式分解因式：
（1）（2）
温馨提示：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
即时训练：分解因式：
（1）36–25x2(2)16a2–9b2
（3）（a+b）2-c2（4）（x+2y）2－（x－3y）2；
例2把下列各式分解因式：
（1）x4–y4(2)a3b3–ab
注意：（1）分解因式时，如果多项式有公因式，应先，再进一步分解；
（2）分解因式时，必须分解到每一个因式都分解为止。
即时训练：分解因式：
（1）2a3–8a（2）
四、课堂巩固：
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）
2、分解因式：
（1）（2）
五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
课题14.3.2公式法（2）——用完全平方公式因式分解
课型：新课计划课时：1课时
【学习目标】
1、理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法
3、能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【学习重点】利用完全平方公式分解因式．
【学习难点】弄清完全平方公式的形式和特点。
【学习过程】
一、知识链接：
1．分解因式：（1）x2-4y2；（2）3x2-3y2；
（3）x4-1；（4）（x+3y）2－（x－3y）2；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2－2ab+b2”的式子分解因式吗？
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：用完全平方公式进行因式分解的公式：
.
语言叙述：两个数的，等于.
问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？
.
【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4（2）x2+2x+4y2（3）x2+2x+14（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9
三、范例学习：例1把下列各式分解因式：
(1)16x2+24x+9(2)–x2+4xy-4y2
即时训练：分解因式：
(1)a2+6a+9(2)x2+8x+16
例2把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2+10(a+b)+25
即时训练：分解因式：
（1）x2-4xy+4y2（2）4a2-12ab+9b2
（3）a2b2+2ab+1（4）9x2-30x+25
四、课堂巩固
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）
2、分解因式：
五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
课题14.3.2公式法（3）——用十字相乘法因式分解
【学习目标】
1、会判断能用十字相乘法因式分解的形式。
2、掌握运用十字相乘法分解因式的方法。
【学习重点】利用十字相乘法分解因式．
【学习难点】弄清十字相乘法的形式和特点。
一、知识回顾：
1．分解因式：
（1）3xy2-9y2；（2）4x2-16y2；
（3）x2+16x+64(4)
2、问题：第(4)小题能不能用提公因式、公式法分解？它如何分解因式呢？
二、探索新知：
请观察以上各式左右各项之间的关系，
师生归纳：,
,
.
练一练：分解因式：
（1）x2+3x+2；（2）x2-7x+10；
（3）x2-x-6(4)x2+5x-6
三、范例学习：例1把下列各式分解因式：
(1)a2+6a+8(2)x2-8x+12
练习1分解因式：
(1)x2-5x+6(2)x2-8x-20
(3)x2+6x-16(4)x2-4xy-5y2
例2把下列各式分解因式：
(1)2x2+7x+3(2)3x2-11x+6(3)(a+b)2+10(a+b)+9
练习2分解因式：
(1)x2+7x+6(2)2x2-9x+9(3)3x2-5x+2
四、课堂巩固：
1、分解因式：
（1）（2）
2、已知
3、已知：，求的值？
4、已知：，求的值？
五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
