11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版。
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11．2.2三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的两条性质．
2．利用学过的定理论证这些性质．
3．利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题．
阅读教材P14～15，完成预习内容．
1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做____________．
图1
如图2，一个三角形有________个外角．每个顶点处有________个外角．
图2
2．如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是____________．
3．试结合图形写出证明过程：
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，
即________＝∠A＋∠B.
知识探究
一般地，由三角形内角和定理可以推出：
三角形的外角等于与它不相邻的________________．
自学反馈
1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：
2．求下列各图中∠1的度数．
活动1小组讨论
1．如图∠1＋∠2＋∠3＝？
解：∠1＋∠BAC＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠ACB＝180°，
三个式子相加得到：
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.
2．结论：三角形的外角和是360°．
活动2跟踪训练
1．求下列各图中∠1的度数．
2．求下列各图中∠1和∠2的度数．
3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求它的每个外角的度数？
4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.
活动3课堂小结
三角形外角的性质：
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．三角形的外角和是360°.
【预习导学】
1．三角形的外角622.120°∠A＋∠B＝∠ACD
3．∠ACD
知识探究
两个内角的和
自学反馈
1．略．2.略．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略．3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°，120°，160°.4.∠1＝40°，∠2＝85°.
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三角形的外角
一、课题：7.2.2三角形的外角
二、学习目标：
㈠知识与技能：1.理解三角形的外角的定义；
2.掌握三角形的内角和外角的关系。
㈡过程与方法：1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验猜想归纳证明得出结论的科学探究方法。
2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。
㈢情感、态度与价值观：通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
三、教学重难点：1.重点：三角形的内角与外角的关系。
2.难点：外角定理的论证过程。
四、课时：第二课时课型：新授课。
五、教学准备:多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。
六、教学过程：
㈠、创设情景，导入新课
每天清晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？
㈡、观察归纳，学习新知
活动一：
1.做一做：画△ABC把它的BC边延长，得到∠ACD。
2.观察：
∠ACD的特征：①∠ACD的顶点是；
②一边AC是；
③另一边CD是。
3.归纳定义：
三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。
4.思考：
以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个，它们互为；因此，一个三角形有个外角。
㈢、合作交流，解读探究
活动二：
探索三角形的外角与内角的关系
问题1：∠ACD与它相邻的内角∠ACB是什么关系？
问题2：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD吗？
问题3：在△ABC中，∠ACD与∠A与∠B是什么关系呢？
A
B
C
D
活动三：
在△ABC中，∠ACD是一个外角，为什么∠ACD=∠A＋∠B？
方法一：(利用三角形内角和定理)
∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°(三角形的内角和为180°)
∠ACB＋∠ACD=180°(邻补角定义)
∴∠ACD=∠A＋∠B(等量代换)
方法二：(利用平行线)
过C作CE∥AB
则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代换)
活动四：
比较∠ACD与∠A、∠B的大小。
A
B
C
D
活动五：归纳三角形外角的性质：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
活动六：巩固练习
课本P81练习;
㈣课时小结
本节课你学到了哪些知识?
1.三角形外角的定义。
2.三角形外角的性质。
㈤、课后作业
活动七：
必做题：P82～83习题7.2中第5、6、8三题；
选做题：P83习题7.2中第9题。
七、板书设计：
7.2.2三角形的外角
一、三角形外角的概念
二、探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系
（投影区）
八、教学反思：
与三角形有关的角
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“与三角形有关的角”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
7.2与三角形有关的角
第一课时7.2-1三角形的内角
重点：三角形的内角和定理
难点：三角形的内角和定理
一、阅读教材P72－P74的内容
二、独立思考
1、在ABC中，（1）若∠A＝40°,∠B＝30°,则∠C＝___________；（2）若∠A＝50°,∠B＝∠C，则∠C＝______________。
2、三角形的三个内角之比为2：3：4，则这个三角形的最大内角是__________。
3、ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求出∠A，∠B∠，∠C的度数，并判断它是什么三角形。
4、ABC中，（1）若∠A+∠B＝∠C，则ABC是__________三角形；（2）若∠A＝3（∠B+∠C），则∠A的度数是__________。
5、三角形的三个内角中，最多有__________个锐角，最少有_________个锐角。
:怎样证明任意一个三角形的内角和为180度。
:用其他的方法解教材P73例1。
一、课堂练习：
1、教材P74练习第1、2题;2、教材P76习题7.2第1题
2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度？
二、作业布置
1、教材P76习题7.2第3、4题，P77习题7.2第7题
三、自我检测
（一）选择题
1、下列不能判定三角形是直角三角形的条件是（）
A、∠A+∠B＝∠CB、∠A＝∠B＝∠C
C、∠A＝90°-∠BD、∠－∠B＝90°
2、在ABC的内角中（）
A、最多有两个锐角B、至少有一个直角
C、至少有两个锐角D、至少有一个钝角
3、如图所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝45°，则∠D度数为（）
A、45°B、55°C、65°D、35°
4、已知三角形中两个角之比是4:5，而第三个角是这两个角的和的还少12°，则此三角形的三个内角的度数为（）
A、90°，70°，20B、64°，80°，36°
C、70°，48°，62°D、78°，64°，38°
5、如图，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）
A、36°B、18°C、72°D、28°
（二）填空题
1、在ABC中：①∠C＝90°，∠B＝60°，则∠A＝_____________;②∠B＝50°，∠A＝∠C，则∠A＝______________;③∠A、∠B、∠C三个角的度数之比为1：2：3，则∠A＝__________;∠B＝___________;∠C＝_____________.
2、如图：（1）中的∠1＝___________;（2）中的∠1＝____________.
3、如图直线a//b，则∠A＝____________，若作BHAC于H，则∠ABH＝________.
4、在ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝_____________。
（三）解答题
1、如图，已知AD⊥BC于D，若∠A＝42°，∠B＝34°，求∠C、∠BFD、∠AEB的度数。
2、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝38°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝58°，则求∠ACB的度数。
3、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝65°，∠C＝45°，求∠DAE的度数。
4、已知在ABC中，∠A＝80°，∠B与∠C的角平分线相交于点D，求∠BDC的度数。
5、已知等腰三角形两内角的度数之比为3：1，求这个等腰三角形的顶角的度数。
6、如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，抓痕为EF，若∠A＝75°，∠CFE＝80°，求∠CEF的度数。
7、如图，在岸边A点测得湖中一小岛C在A点的东偏南40°方向，在岸边B测得小岛C在B点的南偏西10°方向，已知点B在点A的正东方向，求∠ACB的度数。
第二课时7.2-2三角形的外角
学习目标：
1、了解三角形外角的概念
2、理解和掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质进行简单的计算和推理。
重难点：
重点：三角形的外角和定理
难点：能应用三角形外角性质进行相关计算与推理
课前预习：
一、阅读教材P74－P75内容
二、独立思考：
1、如图，∠1＝___________。
2、如图，∠1＝___________.
3、_________________________________________________叫三角形的外角。
4、在三角形ABC中，∠A与∠B的外角的和等于284度，那么∠C＝_____________。
课堂同步互动
探究活动一：
1、问题引领：1、什么是三角形的外角？2、三角形的外角和是多少？
3、三角形外角的两个性质是什么？
回答下列问题：
（一）想一想：
1、三角形的内角和定理是什么？
做一做
把的一边BC延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
定义：叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角一共有几个？请把它们画出来。
如图：是三角形ABC的不同三个外角，则
由此你可以得出：
问题1：
如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
思考：再画一个三角形ABC的外角试一试，还会得到相同的结论吗？
思考：再画一个三角形ABC的外角试一试，还会得到相同的结论吗？
请同学们用几何语言叙述这个性质：
课堂练习：
教材P75练习题
作业而置：
教材P76习题7.2第5、6题，P77第8、9题。
自我检测：
（一）选择题
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()
A.90°B.110°C.100°D.120°
4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()
A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形
（二）填空题
5、三角形的三个内角之比为2：4：3，则相应的外角的度数之比为______________。
6、三角形的三个外角之比为2：4：3，则相应的内角的长数之比为______________.
7、如图，直线m//n，∠1＝55°，∠2＝45°，则∠3的度数为___________。
8、已知三角形的两边的长分别是1和2，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为____________.
9、如图，∠A的外角等于120度，∠B等于40度，则∠C的度数为_______________。
（三）解答题
10、如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E的度数。
11、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、
BC的边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A＝68度，求
∠BPC的度数。
12、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝25度，∠C＝45度，求∠DAE的度数。
13、如图所示。在ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角的平分线，试说明∠D＝90°－∠A。
14、如图，ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点P，试说明∠P＝∠A。
15、如图，BE、CD相交于点A，∠BCD与∠DEB的平分线相交于点F。（1）求∠F与∠B、∠D之间的数量关系。（2）若∠B：∠D：∠F＝2：4：x，求x的值。
16、如图，在ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，求∠A与∠O的数量关系。
关注三角形的外角
§6.6关注三角形的外角
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.
（二）能力训练要求
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.
2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
（三）情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
●教学重点三角形内角和定理的推论.
●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）.
那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课
1、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
2、外角的特征：
（1）顶点在三角形的一个顶点上.
（2）一条边是三角形的一边.如：
（3）另一条边是三角形某条边的延长线.
（4）一个三角形有6个外角。
3、外角的性质
议一议
如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？
误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：
（1）（2）
图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.
图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4、什么叫推论
由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用
图6－59
［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.
6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？
图6－60
［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1∠2.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
主要研究了三角形内角和定理的推论：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
Ⅴ.课后作业
2.预习提纲
用自己的语言梳理本章知识.
Ⅵ.活动与探究
1.如图，求证：（1）∠BDC∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
