《集合》小结。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？小编收集并整理了“《集合》小结”，仅供参考，希望能为您提供参考！

《集合》小结
【主要概念】

【典例练讲】
1.（1）已知{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a,b的值.
(2)已知二次方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别为A和B,A∪B={3,5},
A∩B={3},求实数a,b,c的值.

2.（1）已知全集为R,A={x|2m+1≤x≤3m-5},CRB={x|x＜13或x＞22},AA∩B,求a的取值范围.

(2)已知A={x|x2+2x+p=0,xR},A∩R+=,求实数p的取值范围.

3.已知A={y|y=x+1,xR},B={(x,y)|y=x+1,xR},C={x|y=x+1,xR},D={y|y=x2,xR},E={(x,y)|y=x2,xR},求A∩D,A∩E,C∩D,B∩E.

4.(备选题)已知集合Ａ＝｛２，３，５，６，８｝，Ｂ＝｛１，３，５，７，１０｝．
集合Ｃ满足：（１）若将Ｃ中的各元素都减去２，则新集合Ｃ1就是Ａ的一
个子集；（２）若Ｃ中的各元素都加３，则新集合Ｃ２就是Ｂ的一个子集．
试用列举法表示集合Ｃ．

【随堂反馈】
1、已知集合A={x|ax2+2x+1=0,xR}.(1)若A恰有一个子集,求a的范围;(2)若A恰有一个元素,求a的取值集合.

2、设集合A={y|y=x2+2x+4,xR},B={y|y=x2-4x+3,xR}，给出下列结论：
①A∩B=；②AB；③A∩B={y|y≥3}；④A∩B={（）}，其中正确命题的序号是.

【课后检测】
1.下列说法正确的是()
A.集合{x|x＜1,xN}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解集的所有子集共有四个
C.={0}D.方程组的解集为(0,1)
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={3,4,5},P={1,3,6},则{2,7,8}=()
A.M∪PB.(CUM)∩(CUP)C.M∩PD.(CUM)∪(CUP)
3.已知集合M={x|x=+,kZ},P={x|x=+,kZ},则下列图形能表示M与P的关系的是()
ABCD
4.已知全集U={x|x=,nN},A={x|x=,nN},则CUA=.
5.已知集合A={x|x-a=0},B={x|ax-1=0},A∪B=A,则实数a的值是.
6.已知集合A={2,4,x2-1},B={3,x2+mx+m},2B,且A∩B=B,求实数x与m的值.

7．已知全集U=R，M={m|关于x的方程mx2-2x-1=0有实根}，P={p|关于x的方程x2+2x+p=0有实根},求M∪（CUP）。

8.（选做题）已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={a12,a22,a32,a42},其中a1,a2,a3,a4都是正整数且a1＜a2＜a3＜a4A∩B={a1,a4},a1+a4＝10,A∪B中所有元素的和是124.求a1,a2,a3,a4的值.JAB88.com

延伸阅读

第一章集合与简易逻辑小结

教学目的：

⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．

⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．

教学重点：

1.有关集合的基本概念;

2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件

【高考评析】

集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．

【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．

【数学思想】

1、等价转化的数学思想；2、求补集的思想；

3、分类思想；4、数形结合思想．

【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题:

1)对所给的集合进行尽可能的化简；

2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；

3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．

2．如何解决与简易逻辑有关的问题：

1）力求寻找构成此复合命题的简单命题；

2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题

二、基本知识点：

集合：

1、集合中的元素属性：

（1）（2）（3）

2、常用数集符号：NZQR

3、子集：数学表达式

4、补集：数学表达式

5、交集：数学表达式

6、并集：数学表达式

7、空集：它的性质（1）（2）

8、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个个子集，

个非空真子集

注意：（1）元素与集合间的关系用符号表示；

（2）集合与集合间的关系用符号表示

解不等式：

1、绝对值不等式的解法：

（1）公式法：|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)

(2)几何法

(3)定义法（利用定义打开绝对值）

(4)两边平方

2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集

对应的图形

不等式

△0

△=0

△0

3、分式、高次不等式的解法：

4、一元二次方程实根分布：

简易逻辑：

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)

3、“或”、“且”、“非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q；逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真

②、原命题为真，它的否命题不一定为真

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真

6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法

7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件

判断两条件间的关系技巧：

（1）（2）

注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别

（2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的“P”的区别

三、巩固训练

（一）、选择题：

1、下列关系式中不正确的是（）

A0B0C0D0

2、下列语句为命题是（）

A等腰三角形B对顶角相等C≥0D0是自然数吗？

3、命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）

A使用了逻辑联结词“或”B使用了逻辑联结词“且”

C使用了逻辑联结词“非”D没有使用逻辑联结词

4、不等式的解集为（）

ABCD

5、不全为0的充要条件是（）

A都不是0B最多有一个是0

C只有一个是0D中至少有一个不是0

6、≥（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充分必要条件D即不充分也不必要条件

7、如果命题则

A即不充分也不必要条件B必要而不充分条件

C充分而不必要条件D充要条件

8、至少有一个负的实根的充要条件是（）

ABCD

（二）、填空题：

9、不等式的解集是则＝＝

10、分式不等式的解集为：_______________.

11、命题“”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有____个.

12、设A=，B=，若AB，则的取值范围是________.

（三）、解答题：

13、解下列不等式

①

②

③||

④()

14、利用反证法证明：

15、已知一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围

16、已知集合A=，求实数的取值范围（表示正实数集合）

高一数学教案：《集合复习小结》教学设计

高一数学教案：《集合复习小结》教学设计

教学目标：

（1）理解集合的定义，子、交、并、补、全的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：复习课

教学重点：子、交、并、补、全的含义；

教学难点：集合的交集与并集、补集；

教学过程：

一．复习回顾：

1.提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？

2.提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？

3.提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？

4.交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？

5.集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。

6.集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

集合

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“集合”，相信能对大家有所帮助。

【必修1】第一章集合
自我测试题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.集合，，那么=（）
A．B.
C.D.
2.设集合，，现在我们定义对于任意两个集合、的运算：，则=（）
A．B.C.D.
3.已知集合，,则集合之间的关系是（）
A．B.C.D.
4.已知集合，，那么为（）
A．B.C.D.
5.设全集，集合，，则这样的的不同的值的个数为（）
A．B.C.D.
6.已知集合，，若，则实数等于（）
A．B.C.D.
7.设全集是实数集，，，则（）
A．B.C.D.
8.已知，，则（）
A．B.
C.D.
9.设集合，全集，则集合中的元素共有（）
A．3个B.4个C.5个D.6个
10.已知，若A=B，则q的值为（）
A．B.C.1D.，1
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.设全集I=R，集合，，则。
12.设，，
,则，。
13.已知方程与的解分别为和，且，则。
14.集合A中有m个元素，若A中增加一个元素，则它的子集个数将增加_______个.
三、解答题
15.（16分）集合，
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，没有元素使或同时成立，求实数的取值范围。
16.（24分）设，，
（1）若，求的值；
（2）若且，求的值；
（3）若，求的值。
（答案）
一，选择题
12345678910
ACCDCDABAA

二，填空题
11．
12．，
13．
14．
三，解答题
15．解：（1）∵
当时有
当时有
即，的取值范围为
（2）由题意的
当时成立即有
当时有
即，的取值范围为
16．解：由题意得，
(1)∵
A=B将集合B中的元素分别带入集合A中的方程
把x=2带入得或
把x=3带入得或
∵A=B与都舍去
即得
（2）∵且
x=3为集合A中的元素
将x=3带入得或
又∵当时（舍去）
即得
（3）∵
x=2为集合A中的元素
将x=2带入得
或（舍去）
即得

集合的概念

课题：___集合的概念___

教学任务

教学目标

知识与技能目标

理解集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义，集合间的交、并、补运算

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握集合的有关概念，发展由概念出发推理的能力，体会数形结合和分类讨论的思想.

情感,态度与价值观目标

在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神

重点

能通过定义合情推理解决问题，从而巩固基本概念。

难点

能结合概念利用数学思想方法――分类讨论、数形结合解决实际问题。

教学流程说明

活动流程图

活动内容和目的

活动1课前热身－练习

重温概念与性质

活动2概念性质－反思

深刻理解定义与性质

活动3提高探究－实践

挖掘定义性质的内涵与外延

活动4归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、用集合符号填空：0{0，1}；{a，b}{b，a}；0φ；

2、用列举法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，则实数a的取值范围是…（）

(A)a≤－1(B)a≤1(C)a≥－1(D)a≥1.

4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=.

5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a，如果A∩B=A，那么a的取值范围是.

6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a，如果A∪B=R，那么a的取值范围是.

7、集合元素具有的三大特征是：、、；

集合的表示方法：、、；元素与集合只有两种关系：、；

，=，，

C

14

确定性，互异性，无序性；列举法，描述法，图示法；属于，不属于。

熟悉集合概念，能从中回忆起集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义。集合间的交、并、补运算

特别注意：空集，数轴

活动2概念性质（资源如下）

集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

集合的表示方法：

1、列举法：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素

2、描述法：格式：{x∈A|P（x）}

点集与数集的区别:

A={y│y=x2—2x—3}———值域

B={x│y=x2—2x—3}———定义域

B={x│x=x2—2x—3}———方程的解

C={(x,y)│y=x2—2x—3，}———函数图象上的点(既要注意前缀,又要注意后缀)

3、文氏图

空集：不含任何元素的集合记作Φ，

注：；、和的区别；0与三者间的关系

子集：子集及真子集：若x∈A都有x∈B，则AB

x∈A都有x∈B，但Xo∈BXo∈A则AB

集合相等？真子集？

集合运算：交集：A∩B={x|x∈A且X∈B}

并集：A∪B={x|x∈A或X∈B}

补集：I为全集，AI，则C1A={X|X∈A，但X∈I}

师生共同完成对概念的回顾，教师起到“点睛”的作用。如总结以下：

集合中元素的特性

（1）确定性（2）互异性（3）无序性

元素对于集合的隶属关系：（1）属于（2）不属于

注：①空集是任何集合的子集ΦA

空集是任何非空集合的真子集ΦA

②“”与“”应用的区别。

注：有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、区别、如何应用。

活动3提高探究

资源1、①如果a∈A则∈A

当2∈A时，求A

②设求A中所有元素之和。

＞0，

资源2、①集合A={x│x2—2x—30},B={x││x│a},若B?A,则实数a的取值范围是__

②若A有n个元素，则它的真子集的个数是______，子集的个数是_______，非空子集的个数是________

③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│,若B?A,求实数的取值范围

资源3、①集合A=，B=，则用区间表示A∪B是________

②集合A=，B=，则用区间表示

资源4、已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。

（1）证明AB；（2）当A={－1，3}时，用列举法求集合B；

集合证明的掌握

活动4归纳小结

活动5巩固提高

附作业

巩固发展提高

集合的概念

一、选择：

1、方程组的解（x,y）的集合是：（D）

A．（5，－4）B．{5，－4}C．{（－5，4）}D．{（5，－4）}

2、若A、B、C为三个集合，，则一定有（A）

（A）（B）（C）（D）

3、设全集是实数集R，，，则等于（A）

（A）（B）

（C）（D）

4、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2003+b2003的值为（C）

A．0B．1C．－1D．±1

5、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（B）

（A）（CIA）B＝I（B）（CIA）（CIB）＝I

（C）A（CIB）＝（D）（CIA）（CIB）＝CIB

6、设M={x|x∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=n＋，n∈Z}，则下列关系正确的是（C）

(A)NM(B)NP(C)N=M∪P(D)N=M∩P

二、填空：

7、用列举法表示集合A==_______________.

8、设U={x|x10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，

则A＝_________________________B＝_________________________

9、A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，则A、B的关系是.

10、满足{0，1}M{0，1，3，5，6}的集合M的个数为10.

11、设集合A={x|10＋3x－x2≥0}，B={x|x2＋a＜0，如果BA，那么实数a的取值范围是.

12、已知集合A={x│a+1＜x＜2a—1}，B={x│-1＜x＜4}，若A≠，且，则a的取值范围是_________________________

三、解答

13、设集合A={x|－3x－2}∪{x|x2},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常数），且A∩B={x|2x≤4}，

A∪B={x|x－3}，求a,b的值.

答案：

14、1）若集合A=，B=，问A、B是否相等，为什么？，

2）若集合M=P=，x0∈M，y0∈P，求x0y0与集合M、P的关系。

答案：通分；x0y0∈P，x0y0M

15、函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B

①求A

②若B?A,求实数a的取值范围

答案：；

16、，如果，求的取值。

答案：