高中集合教案

集合与简易逻辑。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师提高自己的教学质量。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《集合与简易逻辑》，仅供参考，大家一起来看看吧。

相关知识

集合与简易逻辑1.1集合(一)

第一章集合与简易逻辑2

1.1集合(一)

课题

§1.1集合(一)

教学目标

1、理解集合的概念和性质。2、了解元素与集合的表示方法。

3、熟记有关数集。4、培养学生认识事物的能力。

教学重点

集合概念、性质

教学难点

集合概念的理解

教学设备

投影仪、多媒体

一、新课引入

在初中数学学习过程中，我们就已经开始接触“集合”。例如：

1、在初中代数里，

①、由所有自然数组成的自然数集；所有整数组成的整数集等等；

②、对于一元一次不等式2X-13来说，所有大于2的实数都是它的解，因此我们称该不等式的解集为X2，表明这个不等式的解是由所有大于2的数组成的集合；

③、大于1小于10的所有偶数。

2．在初中几何里，

①、把垂直平分线看作是到线段两端点距离相等的点的集合；

②、将角平分线看作是到角的两边距离相等的点的集合；

③、把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

在生活中，我们也在不知不觉中与“集合”打交道。例如：

①、高一（3）班全体男同学；②、某位同学的所有文具；③、中国的四大发明。

二、进行新课

通过以上实例，我们可以归纳出：

1、集合的定义

（1）集合（集）：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。进一步指出：

集合的表示：一般用大括号表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上几例可表示为……

集合还可用一个大写的拉丁字母表示，如：A={1，3，5，7，9}

常见数集的专用符号：

非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

整数集：全体整数的集合。记作Z

有理数集：全体有理数的集合。记作Q

实数集：全体实数的集合。记作R

注：①、自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

②、非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

请同学们熟记上述符号及其意义。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素常用小写的拉丁字母表示，如：

那么上述例中集合的元素是什么？请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

2、元素与集合的关系：有“属于”∈及“不属于（也可表示为）两种。

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32A.。

3、集合元素的三个特征

问题及解释：

（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（确定性）

（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？（确定性）

（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（互异性）

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？（无序性）

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

三、课堂练习

P5---1，2

四、课堂小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的。

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

3、常见数集的专用符号.

五、课外作业

1、P7---1

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m[m=-1或m=-2]

已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。[1∈A]

六、板书设计

课题：集合

1、集合的概念

2、常用数集及记法

3、元素的概念

4、集合中元素的特征

七、教学反馈

1、课堂反馈：

2、作业反馈：

简易逻辑

简易逻辑

1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
2．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力．

1．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．
2．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．
第1课时逻辑联结词和四种命题

一、逻辑联结词
1．可以的语句叫做命题．命题由两部分构成；
命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．
2．逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．
由的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)．
3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的当p与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形．
二、四种命题
1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题：.
2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．
3．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．

例1.下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）
A．p:0＝；q:0∈
B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；y＝sinx在第一象限是增函数
C．；不等式的解集为
D．p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是x＝4
解：由已知条件，知命题p假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中，
命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；故选(C)．
变式训练1：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）
A．命题p和命题q都是假命题
B．命题p和命题q都是真命题
C．命题p和命题“非q”真值不同
D．命题q和命题p的真值不同
解：D
例2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:
(1)若q1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零.
解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．
(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．
(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．
逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．
变式训练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：?
（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；?
（2）矩形的对角线互相平分且相等；?
（3）相似三角形一定是全等三角形.?
解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.?
原命题为真命题，否命题也为真命题.?
（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”?
原命题是真命题，否命题是假命题.?
（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.?
原命题是假命题，否命题是真命题.
例3.已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．
解：p：有两个不等的负根．
q：无实根．
因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．
(ⅰ)当p真且q假时，有；
(ⅱ)当p假且q真时，有．
综合，得的取值范围是{或}．
变式训练3：已知a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.
解：由函数y=ax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1,令y=x+|x-2a|,
则y=不等式x+|x-2a|1的解集为R，只要ymin1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a1，即a即q真a若p真q假,则0a≤若p假q真，则a≥1,所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0a≤或a≥1.
例4.若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋．求证：a、b、c中至少有一个大于0．
证明：假设都不大于0，即，则
而
＝
，．
相矛盾．因此中至少有一个大于0．
变式训练4：已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.
解：设已知的三个方程都没有实根．
则
解得．
故所求a的取值范围是a≥－1或a≤－．

1．有关“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p或q”还是“p且q”形式．
2．当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法．
3．反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾．用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确．
第2课时充要条件

1．充分条件：如果则p叫做q的条件，q叫做p的条件．
2．必要条件：如果则p叫做q的条件，q叫做p的条件．
3．充要条件：如果且则p叫做q的条件．

例1．在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．
1．A：，B：方程有实根；
2．A：，B：；
3．A：；B：；
4．A：圆与直线相切，B：
分析：要判断A是B的什么条件，只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可．
解：(1)当，取，则方程无实根；若方程有实根，则由推出或6，由此可推出．所以A是B的必要非充分条件．
(2)若则
所以成立
若成立取，知不一定成立，
故A是B的充分不必要条件．
(3)由，由解得，所以A推不出B，但B可以推出A，故A是B的必要非充分条件．
(4)直线与圆相切圆(0，0)到直线的距离，即＝＝.所以A是B的充要条件.
变式训练1：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.?
（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；?
（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;?
（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；??
（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.?
解：（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.?
(2)易知:p:x+y=8,q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q是p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.?
(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.?
(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,?
所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.?
例2.已知p：－2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.
解：若方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，设为x1、x2．
则0＜x1＜1、0＜x2＜1，∵x1＋x2＝－m，x1x2＝n
∴0＜－m＜2，0＜n＜1∴－2＜m＜0，0＜n＜1
∴p是q的必要条件．
又若－2＜m＜0，0＜n＜1，不妨设m＝－1，n＝．
则方程为x2－x＋＝0，∵△＝(－1)2－4×＝－1＜0．∴方程无实根∴p是q的非充分条件．
综上所述，p是q的必要非充分条件．
变式训练2：证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.?
证明：充分性：若ac0,则b2-4ac0,且0,?
∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根.?
必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则=b2-4ac0,x1x2=0,∴ac0.
综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.
例3.已知p：|1－|≤2，q：:x2－2x+1－m2≤0(m0)，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
解：由题意知：命题：若┒p是┑q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.
p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10
q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*
∵p是q的充分不必要条件，
∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m0)解集的子集.
又∵m0，∴不等式*的解集为1－m≤x≤1＋m
∴，∴m≥9，
∴实数m的取值范围是［9，+∞
变式训练3：已知集合和集合，求a的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件.
解：，
由
所以是必要但不充分条件.说明：此题答案不唯一.
例4.“函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是什么？
解：函数的图象全在轴上方，若是一次函数，则
若函数是二次函数，则：
反之若，由以上推导，函数的图象在轴上方，综上，充要条件是．
变式训练4：已知P＝{x||x－1||2}，S＝{x|x2＋，的充要条件是，求实数的取值范围．
分析：的充要条件是，即任取，反过来，任取
据此可求得的值．
解：的充要条件是
∵P＝{x||x－1|＞2}}＝
S＝{x|x2＋(a＋1)x＋a＞0)}＝{x|(x＋a)(x＋1)＞0}

1．处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．
2．确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．
3．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系．
4．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．
5．对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个．
简易逻辑章节测试题
一、选择题
1．设集合的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的（）
?A.充分不必要条件B.必要不充分条件?
?C.充要条件?D.既不充分也不必要条件?
3.（2009合肥模拟）已知条件p：（x+1）24，条件q:xa,且的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）
A.a≥1B.a≤1?C.a≥-3?D.a≤-3??
4.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()
A.充分而不必要条件?B.必要而不充分条件?
C.充分必要条件?D.既不充分也不必要条件?
5.设集合M={x|x2}，P={x|x3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）
?A.充分不必要条件B.必要不充分条件?
C.充要条件D.既不充分也不必要条件?
6.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（）
7.(2008浙江理，3)已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.（2008北京海淀模拟）若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件?
C.充分必要条件?D.既不充分也不必要条件?
9.若数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”.?
甲：数列{an}是等方比数列；?乙：数列{an}是等比数列，则(）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件?
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件?
C.甲是乙的充要条件?
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件?
10.命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数y=的定义域是，则（）
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假D．p假q真
二、填空题
11．已知数列，那么“对任意的n∈N*，点都在直线上”是“为等差数列”的条件．
12.设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=.
13.已知条件p：|x+1|2,条件q:5x-6x2，则非p是非q的条件.?
14.不等式|x|a的一个充分条件为0x1,则a的取值范围为.?
15.已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数.
选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题.
三、解答题
16．设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.?

17．求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.?

18．设p：实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0；q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且的必要不充分条件，求a的取值范围.?

19．(1)是否存在实数p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；
（2）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.

20．已知，设函数在R上单调递减，：不等式的解集为R，如果和有且仅有一个正确，求c的取值范围．

简易逻辑章节测试题答案
1．B
2.A??
3.A??
4.C??
5.B??
6.B??
7.D
8.A??
9.B??
10.D
11．充分而不必要条件
12.{1，2，5}?
13.充分不必要?
14.a≥1?
15.若①③则②（或若①②则④或若①③则④）
16．解设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},?
易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.?
由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴
故所求实数a的取值范围是［0，］.
17．解方法一若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于?
?或
或-1a0或a0.?
综上：方程至少有一正根的充要条件是a-1.?
方法二若a=0，则方程即为-x+1=0,?
∴x=1满足条件；?
若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)?
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.?
故而当方程没有正根时，应有解得a≤-1,
∴至少有一正根时应满足a-1且a≠0,综上：方程有一正根的充要条件是a-1.
18．解设A={x|p}={x|x2-4ax+3a20,a0}={x|3axa,a0},?
B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-80}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-80}?
={x|-2≤x≤3}∪{x|x-4或x2}=
方法一∵的必要不充分条件,∴.
则而RB==RA=
∴
则综上可得-
方法二由p是q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
∴AB，∴a≤-4或3a≥-2,又∵a0,∴a≤-4或-≤a0.
19．解（1）当x2或x-1时，x2-x-20,由4x+p0,得x-故-≤-1时，
“x-”“x-1”“x2-x-20”.∴p≥4时，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件.
（2）不存在实数p满足题设要求.
20．解：函数在R上单调递减
不等式的解集为函数
，在R上恒大于1
函数在上的最小值为
不等式的解集为R
，如果p正确，且q不正确
则，如果p不正确，且q正确，则，所以c的取值范围为．

第一章集合与简易逻辑小结

⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．

⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．

教学重点：

1.有关集合的基本概念;

2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件

【高考评析】

集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．

【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．

【数学思想】

1、等价转化的数学思想；2、求补集的思想；

3、分类思想；4、数形结合思想．

【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题:

1)对所给的集合进行尽可能的化简；

2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；

3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．

2．如何解决与简易逻辑有关的问题：

1）力求寻找构成此复合命题的简单命题；

2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题

二、基本知识点：

集合：

1、集合中的元素属性：

（1）（2）（3）

2、常用数集符号：NZQR

3、子集：数学表达式

4、补集：数学表达式

5、交集：数学表达式

6、并集：数学表达式

7、空集：它的性质（1）（2）

8、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个个子集，

个非空真子集

注意：（1）元素与集合间的关系用符号表示；

（2）集合与集合间的关系用符号表示

解不等式：

1、绝对值不等式的解法：

（1）公式法：|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)

(2)几何法

(3)定义法（利用定义打开绝对值）

(4)两边平方

2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集

对应的图形

不等式

△0

△=0

△0

3、分式、高次不等式的解法：

4、一元二次方程实根分布：

简易逻辑：

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)

3、“或”、“且”、“非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q；逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真

②、原命题为真，它的否命题不一定为真

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真

6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法

7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件

判断两条件间的关系技巧：

（1）（2）

注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别

（2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的“P”的区别

三、巩固训练

（一）、选择题：

1、下列关系式中不正确的是（）

A0B0C0D0

2、下列语句为命题是（）

A等腰三角形B对顶角相等C≥0D0是自然数吗？

3、命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）

A使用了逻辑联结词“或”B使用了逻辑联结词“且”

C使用了逻辑联结词“非”D没有使用逻辑联结词

4、不等式的解集为（）

ABCD

5、不全为0的充要条件是（）

A都不是0B最多有一个是0

C只有一个是0D中至少有一个不是0

6、≥（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充分必要条件D即不充分也不必要条件

7、如果命题则

A即不充分也不必要条件B必要而不充分条件

C充分而不必要条件D充要条件

8、至少有一个负的实根的充要条件是（）

ABCD

（二）、填空题：

9、不等式的解集是则＝＝

10、分式不等式的解集为：_______________.

11、命题“”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有____个.

12、设A=，B=，若AB，则的取值范围是________.

（三）、解答题：

13、解下列不等式

①

②

③||

④()

14、利用反证法证明：

15、已知一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围

16、已知集合A=，求实数的取值范围（表示正实数集合）

第一章集合与简易逻辑

第一教时

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-13x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1．非负整数集（即自然数集）记作：N

2．正整数集N*或N+

3．整数集Z

4．有理数集Q

5．实数集R

集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性

（例子略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA（或aA）

例：见P4—5中例

四、练习P5略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

②数学式子描述法：例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}或{x:x-32}再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合F

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业P7习题1.1