集合的表示方法。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《集合的表示方法》，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.1.2集合的表示方法
一、教学目标：1、集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）.
2、能选择适当的方法正确的表示一个集合.
重点：集合的表示方法。
难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾：
1．集合中元素的特性：______________________________________.
2．常见的数集的简写符号：自然数集整数集正整数集
有理数集实数集
三、知识预习：
1．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________叫做列举法；
2．___________________________________________________________________________叫做集合A的一个特征性质.___________________________________________________________________________________
叫做特征性质描述法，简称描述法.
说明：概念的理解和注意问题
1．用列举法表示集合时应注意以下5点：
（1）元素间用分隔号“，”；
（2）元素不重复；
（3）不考虑元素顺序；
（4）对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.
（5）无限集有时也可用列举法表示。
2．用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;
（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；
（2）说明该集合中元素的性质；
（3）不能出现未被说明的字母；
（4）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”；
（5）所有描述的内容都要写在集合符号内；
（6）用于描述的语句力求简明，准确.
四、典例分析
题型一用列举法表示下列集合
例1用列举法表示下列集合
（1）A={xN|0＜x≤5}（2）B={x|-5x+6=0}(3)C={xZ|N}

变式训练：○1课本7页练习A第1题。○2课本9页习题A第3题。

题型二用描述法表示集合
例2用描述法表示下列集合
（1）{-1，1}（2）大于3的全体偶数构成的集合（3）在平面内，线段AB的垂直平分线

变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。
题型三集合表示方法的灵活运用
例3分别判断下列各组集合是否为同一个集合：
（1）A={x|x+32}B={y|y+32}
(2)A={(1,2)}B={1,2}
(3)M={(x,y)|y=+1}N={y|y=+1}

变式训练：1、集合A={x|y=,xZ,yZ},则集合A的元素个数为（）
A4B5C10D12
2、课本8页练习B第1题、习题A第1题
例4已知集合A={x|k-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。

限时训练
1.选择
（1）集合的另一种表示法是（B）
A.B.C.D.
(2)由大于-3小于11的偶数所组成的集合是（D）
A.B.
C.D.
(3)方程组的解集是（D）
A.(5,4)B.C.(-5,4)D.（5，-4）
（4）集合M=（x,y）|xy0,x,y是（D）
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集
（5）设a,b,集合1，a+b,a=0,,b,则b-a等于（C）
A.1B.-1C.2D.-2
2.填空
（1）已知集合A=2,4,x2-x,若6，则x=___-2或3______.
（2）由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为____.
（3）下面几种表示法：○1；○2；○3；
○4（-1，2）；○5；○6.能正确表示方程组
的解集的是__○2__○5_______.
(4)用列举法表示下列集合：
A==___{0,1,2}________________________;
B==___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C==___{(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5)已知A=,B=,则集合B=__{0,1,2}________.
3.已知集合A=,且-3,求实数a.(a=)

4.已知集合A=.
(1)若A中只有一个元素，求a的值；（a=0或a=1）
（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；（a≤1）
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。（a=0或a≥1）

相关知识

集合的含义与表示

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编特地为大家精心收集和整理了“集合的含义与表示”，但愿对您的学习工作带来帮助。

[必修1]第一章集合
第一节集合的含义与表示
学时：1学时
[学习引导]
一、自主学习
1．阅读课本.
2．回答问题：
⑴本节内容有哪些概念和知识点？
⑵尝试说出相关概念的含义？
3完成练习
4小结
二、方法指导
1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。
2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系
3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。
4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法
[思考引导]
一、提问题
1．集合中的元素有什么特点？
2、集合的常用表示法有哪些？
3、集合如何分类？
4．元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？
5集合和是否相同？
二、变题目
1．下列各组对象不能构成集合的是（）
A．北京大学2008级新生
B．26个英文字母
C．著名的艺术家
D．2008年北京奥运会中所设定的比赛项目
2．下列语句：①0与表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为或；
③方程的解集可表示为；
④集合可以用列举法表示。
其中正确的是（）
A．①和④B．②和③
C．②D．以上语句都不对
[总结引导]
1．集合中元素的三特性：
2．集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：
3．空集的含义：
[拓展引导]
1．课外作业：习题1—1第题；
2．若集合，求实数的值；
3．若集合只有一个元素，则实数的值为；若为空集，则的取值范围是．

撰稿：程晓杰审稿：宋庆
参考答案
[思考引导]
一、提问题
1．确定性、互异性、无序性
2、列举法、描述法、图示法
3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素）
4．属于、不属于；
5不同

二、变题目
1．C；
2．C；
[拓展引导]
2．或；
3．0或1；

集合的含义和表示

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，有效的提高课堂的教学效率。教案的内容要写些什么更好呢？下面的内容是小编为大家整理的集合的含义和表示，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

1.1.1集合的含义和表示
【内容与解析】
本节课要学的内容有集合的含义与表示指的是集合的概念以及集合的表示,，其核心(或关键)是弄清楚集合中的元素并选择合适的方法表示集合,理解它关键就是分清元素是数还是点或者其它事物等；对集合的两种表示方法列举法和描述法的基本模式要掌握，学生已经学过了接触过一些数集和点集合并具备生活常识,，本节课的内容集合的含义与表示就是在此基础上的发展。由于它还与整个数学内容有必要的联系,所以在本学科有着作为一种基本语言的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是集合的含义及其符号表示、集合元素的特性、元素与集合的关系、符号表示及其函数的表示，所以解决重点的关键是分析典例，学生多练习。
【教学目标与解析】
1．教学目标
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法；
（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用。
2．目标解析
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系就是指集合的概念，集合是研究对象的总体，研究对象就是元素，要搞清研究对象的范围；
（2）理解集合中元素特征，熟记常见数集的记法就是指集合中元素具有确定性、互异性、无序性，常见数集在数学上有其固定符号表示，这个要记牢。
（3）学会用适当的方法描述集合，感受集合语言的意义和作用就是指掌握一个集合，必须要做到能够表达，能够看懂别人的表达，自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法），要熟练，列举法和描述法的基本模式要掌握并熟练运用。
【问题诊断分析】
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对描述法掌握有困难,产生这一问题的原因是描述法对数学能力要求较高.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.
【教学过程】
问题1：怎样理解“元素”与“集合”？
1.1什么叫元素？如何用符号来表示？
1.2什么叫集合？如何用符号来表示？
设计意图：通过以上问题，让学生正确理解元素、集合的含义及其符号表示，并能指出集合是由什么元素组成。
例1、1～20以内的所有素数能组成集合吗？它的元素是什么？
问题2：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
2．1某单位所有的“较高的人”能否构成一个集合？曙光学校校园内所有的“大树”能否构成一个集合？由此说明什么？
2．2在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
2．3某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
设计意图：通过这些问题，让学生理解集合元素的确定性、互异性与无序性。
例2、判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流。
问题3：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
3．1如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
3．2如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
例2、已知集合S满足：，且当时,若，试判断是否属于S，说明你的理由.
问题4：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
4．1自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
问题5、通过举出的一些实例看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法表示集合呢？

5．1地球上的四大洋组成一个集合，这个集合可以怎么表示？
5．2列举法能表示不等式x-37的解集吗？
请你阅读课本第5页最后一段的文字，注意描述法的一些约定。
设计意图：引出用集合语言来表示集合的内容，即列举法、描述法。

【课堂小结】
1、集合的概念；
2、集合中元素的特性；
3、元素与集合的关系及符号的表示；
4、一些特殊的数集及其记法。

集合的含义及其表示

1．1集合的含义及其表示第2课时
【学习目标】
1．理解并掌握集合三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换；
2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用；
3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.
【课前导学】
一、复习回顾：
1、集合的概念描述：
1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
2）集合的元素具有__确定____性、_互异__性和__无序__性．
3）如果a是集合A的元素，记作________．
4）集合的分类：有限集，无限集和空集.
2、常用数集的符号：
自然数集__N____；正整数集__N*____；整数集__Z____；有理数集__Q____；实数集__R___．
二、思考题：
集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.
【解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以.
点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.

三、问题情境
观察下列对象能否构成集合
（1）满足x－3＞2的全体实数；
（2）本班的全体男生；
（3）我国的四大发明；
（4）2008年北京奥运会中的球类项目；
（5）不等式2x+39的自然数解；
（6）所有的直角三角形；
如果能够，那么这些集合又如何来表示？

【课堂活动】
一、建构数学：
1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内.用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.
思考：用列举法表示下列对象构成集合：
（1）满足x－3＞2的全体实数；
（2）本班的全体男生；
（3）我国的四大发明；
（4）2008年北京奥运会中的球类项目；
（5）不等式2x+39的自然数解；
（6）所有的直角三角形.
【提醒】
(1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等.
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.
（3）集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}不同.

2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式.
如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}.
所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}等.

3、Venn图法：
用封闭的曲线内部表示集合（形象直观）.如：集合{x|x为young中的字母}.

【思考】何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.
如：集合{3，7，8}.
(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.
如：集合{(x,y)|y=x+1}；集合{x|x为1000以内的质数}.
4、集合相等：
如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：____A=B____.
二、应用数学：
例1用列举法表示下列集合：
①{x∈N|x是15的约数}；
②{x|x=,n∈N}；
③{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}；
解：①；②；③.

例2用描述法表示下列集合：
①{1，4，7，10，13}；
②奇数的集合.
解：①；
②.
例3用适当的方法表示下列集合：
1）方程x2-2x-3=0的解集；
2）不等式2x-35的解集；
3）方程组的解集.
解：（1）；
（2）；
（3）.
【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！
例4已知,求集合M.
解：.
【变式】已知,求集合M.
解：M=.
【解后反思】审题时注意两者代表元素的区别.
例5若
【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0,从而集合可以化简为.
解：第一个集合中有元素0，故必有b=0,从而集合可以化简为，
因此a=1
有集合中元素的互异性知，a=-1,a=1不合，舍去.
故a=-1.
【解后反思】特殊元素优先原则.
例6已知A={x|a+2x+1=0},
（1）若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
解：（1）由题意知，A中有且只有一个元素，
当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=，符合题意；
当a0时，对应方程a+2x+1=0有两个相等实根，即a=1时也符合题意.
综上所述，a的取值集合为；
（2）由（1）知，a=0或1时，A中有且只有一个元素，符合题意；
当对应方程a+2X+1=0无实根时，即a1时，A=，符合题意；
综上所述，a=0或a1.
【解后反思】
1、注意分类讨论；
2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素.
三、理解数学：
1、用列举法表示下列集合：
（1）中国国旗的颜色的集合；
（2）单词mathematics中的字母的集合；
（3）自然数中不大于10的质数的集合；
（4）同时满足的整数解的集合.
解：（1）{红，黄}；
（2）{m，a，t，h，e，i，c，s}；
（3）{2，3，5，7}；
（4）{-1，0，1，2}.
2、用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合；
（2）使有意义的x的集合；
（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；
（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
（5）图中阴影部分内点的集合.
【解】（1）{x|x=3k，k∈Z}；
（2）{x|x≤2且x≠0}；
（3）；
（4）{(x,y)|y=-x2+3x-6}；
（5）{(x,y)|或.
3、已知A=,试用列举法表示集合A.
【答案】A=｛－3,0,1,2｝.
【课后提升】
1.下列集合表示法错误的是（1）（2）（4）（6）.
（1）｛１，２，２，３｝；（2）｛全体实数｝；（3）｛有理数｝；
（4）不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝；(5){Ф}；
(6)方程组的解的集合为{2，4}.
2.用列举法表示下列集合：
①{x|x为不大于10的正偶数}=__｛2,4,6,8,10｝_____;
②=__｛（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）｝___;
③集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为｛0,1,2,3｝;
④数字和为的两位数=_｛14,23,32,41,50｝__;
⑤=__｛（0,8），（2,5），（4,2）｝__;
3.已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．
解：分两种情况讨论：
①1+a2+b2=2；
②这与集合的性质矛盾，
∴1+a2+b2=2.

集合的概念及其表示

第一章集合
第一课时集合(一)
教学目标：
使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.
教学重点：
集合的概念，集合元素的三个特征.
教学难点：
集合元素的三个特征，数集与数集关系.
教学方法：
尝试指导法
学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.
［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
不等式解集的定义中涉及到“集合”.
Ⅱ.讲授新课
下面我们再看一组实例
幻灯片：
观察下列实例
(1)数组1，3，5，7.
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
(3)满足3x－2＞x＋3的全体实数.
(4)所有直角三角形.
(5)高一(3)班全体男同学.
(6)所有绝对值等于6的数的集合.
(7)所有绝对值小于3的整数的集合.
(8)中国足球男队的队员.
(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员.
通过以上实例.教师指出：
1.定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).
师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
［师］上述各例中集合的元素是什么?
［生］例(1)的元素为1，3，5，7.
例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.
例(4)的元素为所有直角三角形.
例(5)为高一(3)班全体男同学.
例(6)的元素为－6，6.
例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.
例(8)的元素为中国足球男队的队员.
例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.
例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员.
［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.
［生］(1)高一年级所有女同学.
(2)学校学生会所有成员.
(3)我国公民基本道德规范.
其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.
例(2)的元素为学生会所有成员.
例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.
［师］一般地来讲，用大括号表示集合.
师生共同完成上述例题集合的表示.
如：例(1){1，3，5，7}；
例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；
例(3){3x－2＞x＋3的解}；
例(4){直角三角形}；
例(5){高一(3)班全体男同学}；
例(6){－6，6}；
例(7){－2，－1，0，1，2}；
例(8){中国足球男队队员}；
例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；
例(10){参与WTO谈判的中方成员}.
2.集合元素的三个特征
幻灯片：
问题及解释
(1)A＝{1，3}，问3，5哪个是a的元素?
(2)A＝{所有素质好的人}能否表示为集合?
(3)A＝{2，2，4}表示是否准确?
(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?
生在师的指导下回答问题：
例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.
由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
(1)确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.
如上例(1)、例(2)、再如
{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.
(2)互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
如上例(3)，再如
A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.
(3)无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.
如上例(1)
［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”（也可表示为）两种.
如A＝{2，4，8，16}4∈A8∈A32A
请同学们考虑：
A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，
A与B的关系如何？
虽然A本身是一个集合.
但相对B来讲，A是B的一个元素.
故A∈B.
幻灯片：
3.常见数集的专用符号
N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）
Ｚ：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
［师］请同学们熟记上述符号及其意义.
Ⅲ.课堂练习
1.(口答)说出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶数}其元素为4，6，8，10
(2){平方等于1的数}其元素为－1，1
(3){15的正约数}其元素为1，3，5，15
2.用符号∈或∈填空
1∈N0∈N－3∈N0.5∈N2∈N
1∈Z0∈Z－3∈Z0.5∈Ｚ2∈Ｚ
1∈Q0∈Q－3∈Q0.5∈Q2∈Q
1∈R0∈R－3∈R0.5∈R2∈R
3.判断正误：
(1)所有在N中的元素都在N*中(×)
(2)所有在N中的元素都在Z中(√)
(3)所有不在N*中的数都不在Z中(×)
(4)所有不在Q中的实数都在R中(√)
(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0(×)
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立(√)
Ⅳ.课时小结
1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.