八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.1三角形的内角学案新版新人教版。

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课题：11.2.1三角形的内角（1）
【学习目标】
1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180；
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
【学习重点】
1、了解三角形的内角等于180；
2、利用三角形的内角等于180解答简单的数学问题。
【学习难点】
1、利用所学知识证明三角形的内角等于180；
2、认识辅助线，了解辅助线的做法和作用；
3、独立完成证明过程。
【学习过程】
※知识链接
阅读教材第11至第12页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
※合作与探究
一、自主探究
探究1：三角形的内角和
1、请你画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和.

2、任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你可以得到什么结论？你有几种拼法？

3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数

4、根据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180度”，你能想出多少种方法。

二、合作探究
探究2：三角形内角和定理的应用
例题1：在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B的度数是多少？

例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

※随堂检测
1、在△ABC中，若∠B=40，∠C=80，则∠A的度数为（）
A、30B、40C、50D、60
2、在△ABC中，若∠A=20，∠B=60，则△ABC的形状是（）
A、等边三角形B、锐角三角形
C、直角三角形D、钝角三角形
3、在△ABC中，若∠A：∠B=2:1，∠C=60，则∠A=________。
4、如下图是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100，∠B=45，则这块三角形木板的另外一个角的度数是_________。
5、如下图，在△ABC中，DE//BC，若∠A=35，∠ABC=65，则∠AED=________。

6、如图，∠1=20，∠2=25，∠A=35，求∠BDC的度数。

※拓展提高
1、如图1是一个任意的五角星，则它的五个角的和为（）
A、50B、100C、180D、200
2、如图2，在△ABC中，∠ABC=∠C，若BD平分∠ABC,∠A=36，则
∠BDC=___________。

3、一个零件的形状如下图所示，按规定∠A=90，∠B和∠C分别是32和21，检验工人量得∠BDC=148，请你判断这个零件是否合格？为什么？

教（学）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）
课题：11.2.1三角形的内角（2）

课型：新课计划课时：1节主备人：黄永玉审核人：___________
【学习目标】
1、理解并掌握三角形内角和定理的推论；
2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。
【学习重点】
直角三角形两锐角互余的性质
【学习难点】
直角三角形性质的应用
【学习过程】
※知识链接：
1、在△ABC中，若∠C=90，∠A=30，则∠B=________。
2、在△ABC中，若∠C=90，∠A=∠B，则∠B=________。
3、在△ABC中，若∠A=30，∠B=60，则△ABC是_______三角形。
※合作探究：
阅读教材第13至第14页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
探究1：直角三角形的两个锐角互余
例1：如右图，在直角三角形中，∠C=90，请验证∠A与∠B的关系。

通过探究得到结论：直角三角形的两个锐角_________。

例2：如下图，∠C=∠D=90，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

探究2：两个锐角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB，∠A=∠BCD，试判断△ABC的形状，并说明理由。

通过探究得到结论：一个三角形中，如果两个锐角互余，那么这个三角形是_________三角形。

※随堂检测
1、若三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、等边三角形
2、如图1，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D下列结论错误的是（）
A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
3、如图2，DB、EC交于点A，若∠B=∠E=90，∠C=42，则∠D的度数是（）
A、48B、42C、84D、58
4、如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=60，则
∠B的度数是（）
A、30B、45C、60D、65

5、如图4，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38，则∠A=_________。
6、如图5，有一底角为45的等腰三角形纸片，现过底边上一点E，沿与底边垂直的方向将其剪开，得到△DEC，则∠EDC=______________。
7、如图6，直线a//b，EF⊥CD于点F，若∠2=65，则∠1=______________。
jaB88.CoM

8、如图7，在△ABC中，EF//AB，∠1=55，若∠B=35，则△ABC是________三角形。
9、如图8，把一根直尺与一块三角板如图8放置，若∠1=40，则∠2=______________。

※拓展提高
1、如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，交CA的延长线于点D，求∠ABD的度数。

2、如图，已知∠A=27，∠D=20，∠B=43，求证：BC⊥ED。

教（学）后反思：________________________________________________________________
__________________________________________________________________（实际使用课时______节）

延伸阅读

11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版

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11．2.2三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的两条性质．
2．利用学过的定理论证这些性质．
3．利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题．
阅读教材P14～15，完成预习内容．
1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做____________．
图1
如图2，一个三角形有________个外角．每个顶点处有________个外角．
图2

2．如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是____________．
3．试结合图形写出证明过程：
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，
即________＝∠A＋∠B.
知识探究
一般地，由三角形内角和定理可以推出：
三角形的外角等于与它不相邻的________________．
自学反馈
1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：
2．求下列各图中∠1的度数．
活动1小组讨论
1．如图∠1＋∠2＋∠3＝？
解：∠1＋∠BAC＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠ACB＝180°，
三个式子相加得到：
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.
2．结论：三角形的外角和是360°．
活动2跟踪训练
1．求下列各图中∠1的度数．

2．求下列各图中∠1和∠2的度数．
3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求它的每个外角的度数？
4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.
活动3课堂小结
三角形外角的性质：
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．三角形的外角和是360°.
【预习导学】
1．三角形的外角622.120°∠A＋∠B＝∠ACD
3．∠ACD
知识探究
两个内角的和
自学反馈
1．略．2.略．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略．3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°，120°，160°.4.∠1＝40°，∠2＝85°.

三角形的外角

一、课题：7.2.2三角形的外角

二、学习目标：

㈠知识与技能：1.理解三角形的外角的定义；

2.掌握三角形的内角和外角的关系。

㈡过程与方法：1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验猜想归纳证明得出结论的科学探究方法。

2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。

㈢情感、态度与价值观：通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

三、教学重难点：1.重点：三角形的内角与外角的关系。

2.难点：外角定理的论证过程。

四、课时：第二课时课型：新授课。

五、教学准备:多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。

六、教学过程：

㈠、创设情景，导入新课

每天清晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？

㈡、观察归纳，学习新知

活动一：

1.做一做：画△ABC把它的BC边延长，得到∠ACD。

2.观察：

∠ACD的特征：①∠ACD的顶点是；

②一边AC是；

③另一边CD是。

3.归纳定义：

三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。

4.思考：

以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个，它们互为；因此，一个三角形有个外角。

㈢、合作交流，解读探究

活动二：

探索三角形的外角与内角的关系

问题1：∠ACD与它相邻的内角∠ACB是什么关系？

问题2：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD吗？

问题3：在△ABC中，∠ACD与∠A与∠B是什么关系呢？

A

B

C

D

活动三：

在△ABC中，∠ACD是一个外角，为什么∠ACD=∠A＋∠B？

方法一：(利用三角形内角和定理)

∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°(三角形的内角和为180°)

∠ACB＋∠ACD=180°(邻补角定义)

∴∠ACD=∠A＋∠B(等量代换)

方法二：(利用平行线)

过C作CE∥AB

则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)

∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代换)

活动四：

比较∠ACD与∠A、∠B的大小。

A

B

C

D

活动五：归纳三角形外角的性质：

1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

活动六：巩固练习

课本P81练习;

㈣课时小结

本节课你学到了哪些知识?

1.三角形外角的定义。

2.三角形外角的性质。

㈤、课后作业

活动七：

必做题：P82～83习题7.2中第5、6、8三题；

选做题：P83习题7.2中第9题。

七、板书设计：

7.2.2三角形的外角

一、三角形外角的概念

二、探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系

（投影区）

八、教学反思：

关注三角形的外角

§6.6关注三角形的外角
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.
（二）能力训练要求
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.
2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
（三）情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
●教学重点三角形内角和定理的推论.
●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）.
那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课
1、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
2、外角的特征：
（1）顶点在三角形的一个顶点上.
（2）一条边是三角形的一边.如：
（3）另一条边是三角形某条边的延长线.
（4）一个三角形有6个外角。
3、外角的性质
议一议
如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？
误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：
（1）（2）
图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.
图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4、什么叫推论
由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用
图6－59
［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.
6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？
图6－60
［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1∠2.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
主要研究了三角形内角和定理的推论：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
Ⅴ.课后作业
2.预习提纲
用自己的语言梳理本章知识.
Ⅵ.活动与探究
1.如图，求证：（1）∠BDC∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？