高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案。

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助授课经验少的教师教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？小编为此仔细地整理了以下内容《高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案》，供您参考，希望能够帮助到大家。

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导；
2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明；
3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.
【新知自学】
知识回顾：
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢？

注意：
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、间的区别与联系？

对点练习：
（1）已知=－,且，则的值等于（）
A．B．13
C．－D．－13

（2）若，则的值为（）
A、B、
C、D、

（3）已知,则

【合作探究】
典例精析：
例1、已知
求的值．

变式练习：
1、已知，求的值.
例2、在△ABC中，，

变式练习：
2、已知，则=（）
A.B.C.D.

*例3、已知

【课堂小结】

【当堂达标】
1.若x=π12，则的值为（）
A．B．
C．D．
2.=

3.已知：，求：的值．

【课时作业】
1.（）
A、
B、
C、
D、

2.若，则的值等于（）
A、B、C、D、
3.的值等于（）
A、B、
C、2D、4

4．已知sin（x－π4）=35,则sin2x=（）
A．825B．725
C．1625D．－1625

*5.求函数的最大值.
*6.已知：，求：的值．

*7.已知：=－22，求：的值．
【延伸探究】
已知向量，
，设函数，
（1）求的最小正周期。
（2）求在上的最大值和最小值。

扩展阅读

高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）导学案

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）
【学习目标】
1.领会两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并能灵活运用公式进行运算.
2.会推导并会应用公式（其中，.
【新知自学】
知识回顾
写出下列公式：
对点练习：
1、
2、
3、
4、

【合作探究】
典例精析：
*例1、已知
求的值．

*变式练习：1、已知是第二象限角，又，则
例2、计算的值.

变式练习：2、化简.
变式练习：3、化简得（）
A.B.
C.D.

规律总结：
怎样化简类型？

【课堂小结】

【当堂达标】
1.=（）
A.B.
C.D.

2.可化为（）
A.B.
C.D.
*3.若，则=

【课时作业】
1.在△ABC中，，则△ABC为（）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．等腰三角形

2.△ABC中，若2cosBsinA=sinC则△ABC的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形

3.函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）
A．2-B．2+
C．0D．1

4．如果cos=-，那么cos=________．

*5.求函数y=cosx+cos(x+)的最大值

*6.化简．

*7.已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

8、在三角形ABC中，求证：

*9.已知函数
的最大值是1，其图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）已知，且
，求的值.

【延伸探究】
是否存在锐角和，使得（1）+2=；（2）同时成立，若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由。

高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）导学案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编精心为您整理的“高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）
【学习目标】
1.理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法；
2.掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用.
【新知自学】
知识回顾
1.两角差的余弦公式是
（公式1）
2.化简
新知梳理
两角和的余弦公式中的角可以是任意角，那么，作如下的代换，你会有什么发现？
1、把（1）式中的角“”换成“”，可得（公式2）
2、把（1）式中的角“”换成“”，可得（公式3）
3、把（1）式中的角“”换成“”，可得(公式4)
4、把（3）式除以（2）式，
可得（公式5）
5、把（4）式除以（1）式，
可得（公式6）
思考感悟
1、上述6个公式之间还有哪些联系，你能发现吗？
2、在正切公式中应满足什么条件？
3、如何熟练记忆公式？
对点练习
1、=；
2、（）
A．0B．2
C．D．

【合作探究】
典例精析：
例1、求下列各式的值.
（1）；

变式练习：
1、求值：=
变式练习：
2、已知，，均为锐角，求的值。

例2、已知是第四象限角，求的值.

变式练习：
3、已知，则=.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.sincos－cossin的值是()
A．－B．
C．-sinD．sin
2.若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于()
A．1B．－1
C．0D．±1

3.求值：（1）sin75°；

（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°．

【课时作业】
1.sin14cos16+sin76cos74的值是（）
A．B．
C．D．-
2.
=；

4.已知，，若是第三象限角，求.

5.已知，求的值.

*6.已知
，求与的值.

*7.在中，，求的值.

8、已知，，且，求的值。

【延伸探究】
已知，求的值.

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（5）

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（5）

教学目的：

要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，会求三角函数的最值问题.

教学重点：三角函数的最值

教学难点：三角函数的最值

教学过程：

一、复习引入：

1.二倍角公式;2．半角公式;3．万能公式;4.积化和差；5.和差化积

二、讲解范例：

例1如图，有一块以点O为圆心的半圆空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为a,如何选择关系O的对称点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大

例2如图，扇形OAB的半径为r，中心角为,在弧AB上有一点P，作矩形PQRM、M在OB上，Q，R在OA上，当P点在什么位置时，矩形PQRM面积最大？最大面积是多少？

例3已知直角三角形的周长为定值l.

(1)求斜边的最小值；（2）求面积的最大值.

例4已知试问函数是否有最值？如果有请求出，如果没有请说明理由.

例5已知中，三内角满足关系式y=2+cosCcos(A-B)-cos2C.

(1)任意交换A、B、C的位置后y的值是否会发生变化？证明你的结论.

(2)求y的最大值.

三、作业《绿色通道》四十六1~20.

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

教学目的：证明积化和差公式及和差化和公式，.进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。

教学重点：积化和差、和差化积公式的推导和应用.

教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.

一、复习引入：

两角和与差的正弦、余弦公式:

二、讲解新课：

1．积化和差公式的推导

sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]

sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]

cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]

cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinb

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]

2．和差化积公式的推导

若令a+b=q，a-b=φ，则，代入得：

∴

三、讲解范例：

例1已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求sin(a+b)的值

例2求值：

例3已知,求函数的最小值.

例4求函数的值域.

例5已知)且函数的最小值为0，求的值.

例6已知求的最大值和最小值.

例7试判断的形状.

四、小结通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式（不要求记）.

五、作业：

1.在△ABC中，证明下列各等式：

（1）sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos．

（2）

（3）sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos．

（4）cosA＋cosB－cosC＝－1＋4coscossin．

（5）sin2A＋sin2B＋sin2C＝4sinAsinBsinC．

（6）cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC．

（7）sin2A＋sin2B＋sin2C＝2＋2cosAcosBcosC．

（8）cos2A＋cos2B＋cos2C＝1－2cosAcosBcosC．

2．求的值．

3.求的值.