高考数学（理科）一轮复习空间几何体、三视图和直观图学案。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。高中教案的内容要写些什么更好呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高考数学（理科）一轮复习空间几何体、三视图和直观图学案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

第八章立体几何
学案40空间几何体、三视图和直观图

导学目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，并且会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图．
自主梳理
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是________的多边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个________的三角形．
(3)棱台可由__________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________．
2．旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其____________旋转得到．
(2)圆锥可以由直角三角形绕其__________________旋转得到．
(3)圆台可以由直角梯形绕__________________或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．
(4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到．
3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括________、____________、________.
4．空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________．
5．中心投影与平行投影
(1)平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．
(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形．
自我检测
1．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A．①②B．①③C．①④D．②④
2．(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
3．(2011金华月考)将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A，B，C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()
4.
(2010广东)如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝32BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是()
5．(2011山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()
A．3B．2C．1D．0
探究点一空间几何体的结构
例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点．
其中正确命题的序号是________．
变式迁移1下列结论正确的是()
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
探究点二空间几何体的三视图
例2(2009福建)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()
变式迁移2(2011课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()
探究点三直观图及斜二测画法
例3
用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()
变式迁移3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()
A.24a2B．22a2C.22a2D.223a2
1．画几何体三视图的基本要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．
2．三视图的安排规则是：正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方．
3．用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S′与原平面图形的面积S之间的关系是S′＝24S.
(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是()
A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C．底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直
D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2．(2011汕头月考)已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为2a的正三角形，则原△ABC的面积为()
A.2a2B.32a2
C.62a2D.6a2
3．有一个正三棱柱，其三视图如图所示：
则其体积等于()
A．3cm3B．1cm3C.332cm3D．4cm3
4．(2011青岛模拟)如下图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()
A.36B.423C.433D.83
5．(2011福州质检)某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a等于()
A.2B.3C．1D．2
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2010湖南)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.
7．已知正三角形ABC的边长为a，则△ABC的水平放置直观图△A′B′C′的面积为________．
8．(2011宜昌月考)棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________.
三、解答题(共38分)
9．(12分)画出下列几何体的三视图．

10．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．

11．(14分)(2011石家庄月考)已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图．
(2)求出侧视图的面积．

学案40空间几何体、三视图和直观图
自主梳理
1．(1)平行平行长度相等全等(2)公共顶点
(3)平行于棱锥底面相似2.(1)一边所在直线(2)一条直角边所在直线(3)垂直于底边的腰所在直线(4)直径3.正视图侧视图俯视图4.斜二测(1)45°(或135°)(2)x′轴、y′轴(3)不变原来的一半(4)不变
自我检测
1．D[在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]
2．D[A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.]
3．A[∵原几何体是正三棱柱，且AE在平面EG中，
∴在侧视图中，AE应为竖直的．]
4．D[由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC，知BB′⊥平面ABC.又CC′＝32BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中的图形．]
5．A[底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．]
课堂活动区
例1解题导引解决这种判断题的关键是：①准确理解棱柱、棱锥、棱台的概念；②正确运用平行、垂直的判定及性质定理进行判断，整体把握立体几何知识．
③④⑤⑥
解析
①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面不一定都全等；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图所示，正方体AC1中的四棱锥C1—ABC，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．因此，正确命题的序号是③④⑤⑥.
变式迁移1D[
A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．
B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．
C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．]
例2解题导引三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．解决此类问题的关键是弄清三视图“长、宽、高”的关系．
C[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为12，高为1的圆柱，体积为π4；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为12；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的14，且体积为π4.]
变式迁移2D[由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.]
例3解题导引本题是已知直观图，探求原平面图形，考查逆向思维能力．要熟悉运用斜二测画法画水平放置的直观图的基本规则，注意直观图中的线段、角与原图中的对应线段、角的关系．
A[按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐一验证，可知只有选项A符合题意．]
变式迁移3B[根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在x轴上(或与x轴平行)的线段，其长度保持不变；在y轴上(或与y轴平行)的线段，其长度变为原来的一半，且∠x′O′y′＝45°(或135°)，所以，若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积为S′＝1222S＝24S.可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝24S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积S＝a224＝22a2.]
课后练习区
1．C
2．D[斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶24，则易知24S＝34(2a)2，∴S＝6a2.]
3．D[由给出的三视图可以得知该正三棱柱的高等于正视图和侧视图的高为3cm，若设该正三棱柱的底面边长为acm，则有32a＝2，所以a＝433，故该正三棱柱的体积为V＝123243323＝4(cm3)．]
4．C[
由三视图知该几何体为一正四棱锥，记为S—ABCD，如图，其中AB＝2，△SCD中CD上的高为2，即SE＝2，设S在底面上的射影为O，在Rt△SOE中，SO＝SE2－OE2，
∴SO＝22－12＝3.∴V＝13SABCD×SO
＝13×4×3＝433.]
5．B[可以把该几何体形象为一长方体AC1，
设AC1＝a，则由题意知A1C1＝AB1＝BC1＝2，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6.
∴a＝3.]
6．4
解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是一个直角边长分别是5和6的直角三角形，几何体的高为h，则该几何体的体积V＝131256h＝20.
∴h＝4.
7.616a2
解析如图
A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，
过点C′作C′D′⊥A′B′于点D′，
则C′D′＝22O′C′＝68a，
所以S△A‘B’‘′＝12A′B′C′D′＝616a2.
8.64a
解析
如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H，连接AH，OA，
则可求得AH＝33a，
DH＝a2－33a2＝6a3，
在Rt△AOH中，33a2＋63a－R2＝R2，
解得R＝64a.
9．解图(1)中几何体的三视图如图①、②、③，图(2)中几何体的三视图如图④、⑤、⑥.
(6分)
(12分)
10．解(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．(4分)
(2)侧视图(如图)
(6分)
其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝3a，AD是正棱锥的高，AD＝3a，所以侧视图的面积为S＝12×3a×3a＝32a2.
(12分)
11．解(1)如图．
(7分)
(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，
侧视图中VA为42－23×32×232＝12＝23，
∴S△VBC＝12×23×23＝6.(14分)

精选阅读

空间几何体直观图

数学必修2教案
1.2.2空间几何体的直观图

一、教学目标：
1、知识与技能：掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2、过程与方法：学生观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图
3、情感态度与价值观：感受空间几何体，增强学生学习的积极性，同时体会对比在学习中的作用，提高学生的观察能力。
二、重点与难点：
重点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、课前学习：
用斜二测画法画空间几何值的直观图，从中能发现什么？
四、课中学习：
一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。。
（三）巩固练习
课本P16练习1（1），2，3，4

五、课后反思
对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？
六、作业设计：。
课本P17练习第5题
课本P16，探究（1）（2）

高一数学下册《空间几何体的三视图和直观图》知识点人教版

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。高中教案的内容要写些什么更好呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高一数学下册《空间几何体的三视图和直观图》知识点人教版”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学下册《空间几何体的三视图和直观图》知识点人教版

1.多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

3.空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

4.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

空间几何体的直观图

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“空间几何体的直观图”，希望能为您提供更多的参考。

1.2.3空间几何体的直观图

学习目标
1.掌握斜二测画法及其步骤；
2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P16~P19，找出疑惑之处）
复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、
_____；画三视图的要点是_____、_____、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

二、新课导学
※探索新知
探究1：水平放置的平面图形的直观图画法
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；
(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；
(4)图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

※典型例题
例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.

※动手试试
练1.用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.

例3如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
练2.由三视图画出物体的直观图.
正视图侧视图俯视图
小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、总结提升
※学习小结
1.斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.
2.简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.

※知识拓展
1.立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：
（1）在已知图形⊙中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；
（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.
2.空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.
A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、2
2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.
A.①②B.①C.③④D.①②③④
3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.
A.8B.16C.D.32
4.下图是一个几何体的三视图

请画出它的图形为_____________________.
5.等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为________.

课后作业
1.一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2.用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

高考数学空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点复习教案

第八编立体几何

§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图

1.下列不正确的命题的序号是.
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
答案①②③
2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是.
答案60°
3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2.
答案(20+4)
4.（2008宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为.
答案
5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为.
答案a2

例1下列结论不正确的是（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥
②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案①②③
解析①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定
是棱锥.

②错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.
③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.
④正确.
例2（14分）已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.
解建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的
高.3分
把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A、B点即为A′、
B′点，AB=A′B′.6分
已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，
由正弦定理得=，9分
所以OC′==,
所以原三角形ABC的高OC=a，12分
所以S△ABC=×a×a=2.14分
例3一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.

解由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：
且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2cm.
∴正三角形ABC的边长为
|AB|==4.
∴该三棱柱的表面积为
S=3×4×4+2××42sin60°=48+8(cm2).
体积为V=S底|AA′|=×42sin60°×4=16(cm3).
故这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为16cm3.
例4棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，
求图中三角形（正四面体的截面）的面积.
解如图所示，△ABE为题中的三角形，
由已知得AB=2，BE=2×=,
BF=BE=,AF===,
∴△ABE的面积为
S=×BE×AF=××=.
∴所求的三角形的面积为.

1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.
①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
答案①③④
2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于.
答案2a2
3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等
腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S.
解（1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点.
∴该几何体的体积
V=×8×6×4=64.
（2）如图所示，侧面VAB中，VE⊥AB，则
VE===5
∴S△VAB=×AB×VE=×8×5=20
侧面VBC中，VF⊥BC，
则VF===4.
∴S△VBC=×BC×VF=×6×4=12
∴该几何体的侧面积
S=2（S△VAB+S△VBC）=40+24.
4.（2007全国Ⅱ文，15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.
答案2+4