2015届高考数学教材知识点复习数列的基本概念导学案。
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的教案呢？以下是小编收集整理的“2015届高考数学教材知识点复习数列的基本概念导学案”，相信您能找到对自己有用的内容。
【课本导读】
1．数列的概念
按排成的一列数叫做数列．
2．数列的通项公式
数列{an}的与n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．
若已知Sn，则an＝n＝1，n≥2.
3．数列与函数
数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是．
4．数列的分类
(1)根据数列的项数可分为、．
(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：
①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列．
5．递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
【教材回归】
1．(课本习题改编)已知数列的通项公式an＝n2－5n－14，n∈N＋，则：
(1)这个数列的第4项是__________；(2)52是这个数列的第__________项；
(3)这个数列的第__________项最小；(4)这个数列前__________项的和最小．
2．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝__________.
3．(2014高考调研原创题)已知数列{an}的首项a1＝2，若n∈N*，anan＋1＝－2，则an＝________.
4．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a7＋a8的值为______．
5．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()
A．40个B．45个C．50个D．55个
【授人以渔】
题型一归纳通项公式
例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1)－1,7，－13,19，…(2)0.8,0.88,0.888，…
(3)1,0，13，0，15，0，17，0，…(4)32，1，710，917，…
思考题1写出下列数列的一个通项公式：
(1)3,5,9,17,33，…
(2)－1，85，－157，249，…
题型二Sn与an关系
例2已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．
(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.
思考题2(1)(2013课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.
(2)已知数列{an}的前n项和Sn满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝12，求an.
题型三数列的周期性
例3(1)已知a1＝1，a2＝3，an＝an－1－an－2(n≥3)，则数列{an}的前100项之和为________．
(2)数列{an}满足an＋1＝2an，0≤an≤12，2an－1，12an1，a1＝35，则数列的第2013项为________．
思考题3已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－33an＋1(n∈N*)，则a2013等于________．
．
题型四函数思想在数列中的应用
例4已知数列{an}中，an＝1＋1a＋2n－1(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；
(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．
思考题4(1)(课本习题改编)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)(1011)n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．
(2)已知an＝n－98n－99(n∈N*)，则在数列{an}中的前30项中，最大项和最小项分别是第________项．
【本课总结】
1．已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：
(1)符号用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．
(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．
(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决．
(4)此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法．
2．Sn与an之间两种转化途径，注意n＝1和n≥2两种情况．
3．由Sn求an时，注意n＝1和n1两种情况，最后看二者是否统一．
【自助餐】
1．数列13，18，115，124，…的一个通项公式为()
A．an＝12n＋1B．an＝1n＋2C．an＝1nn＋2D．an＝12n－1
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()
A．2n－1B．(32)n－1C．(23)n－1D.12n－1
3．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差即a2014－5＝()
A．2020×2014B．2020×2013C．1010×2014D．1010×2013
4．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，则a2014＝________.
5．若数列{n(n＋4)(23)n}中的最大项是第k项，则k＝________.
6．如图所示，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．
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2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案
作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。
【学习目标】
1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．
2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．
预习案
1．函数零点的概念:(零点不是点！)
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；
(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的坐标．
2．函数零点与方程根的关系
方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图像与有交点函数y＝f(x)有．
3．函数零点的判断
如果函数y＝f(x)在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有.那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
4．二分法的定义
对于在上连续不断，且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
5．用二分法求函数f(x)零点近似值
(1)确定区间，验证，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点x1；
(3)计算f(x1)；
①若，则x1就是函数的零点；
②若，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))；
③若，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
【预习自测】
1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是()
A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3
2．函数f(x)＝－(12)x的零点个数为()
A．0B．1C．2D．3
3．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在上()
A．有两个零点B．有三个零点C．仅有一个零点D．无零点
4．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是()
5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac0，则函数的零点个数是________．
()
探究案
题型一零点的个数及求法
例1.(1)函数f(x)＝xcos2x在区间上的零点的个数为()
A．2B．3C．4D．5
(2)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．
(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点．
①f(x)＝x2－3x－18，x∈；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈．
探究1.(1)设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()
A．B．C．D．
(2)“k3”是“函数f(x)＝x－2，x∈存在零点的”()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
(3)(已知a0且a≠1，函数f(x)＝ax－|logax|的零点个数为________．
题型二零点性质的应用
例2.若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．
探究2.(1)已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()
A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1
(2)已知函数f(x)＝12x＋34，x≥2，log2x，0x2.若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．
例3.若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，求实数a的取值范围．
探究3.m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4．
(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．
例4.若方程x2－32x－k＝0在(－1,1)上有实根，求k的取值范围．
探究4.已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，当x∈时，函数至少有一个零点，求a的取值范围．
题型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx＋2x－6＝0在内的近似解(精确到0.01)．
探究5.(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00
则函数f(x)的一个零点所在的区间是()
A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)
(2)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
2015届高考数学教材知识点对数函数复习导学案
【学习目标】
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．
2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．
预习案
1．对数
(1)对数的定义
(2)对数恒等式
①＝(a0且a≠1，N0)．②logaab＝(a0，且a≠1，b∈R)．
(3)对数运算法则(a0且a≠1，M0，N0)
①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝．
(4)换底公式
logbN＝logaNlogab(a0且a≠1，b0且b≠1，N0)．
推论：
①logablogba＝；②logablogbc＝；
③＝；④＝．
2．对数函数
(1)对数函数的概念：函数y＝logax(a0且a≠1)叫做对数函数．
(2)对数函数的图像
(3)对数函数的性质
①定义域为，值域为．②恒过定点(1,0)．
③a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为；0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为．
④当a1，x1时，logax0；当a1,0x1时，logax0；
当0a1,0x1时，logax0；当0a1，x1时，logax0．
【预习自测】
1．(课本习题改编)写出下列各式的值：
(1)log26－log23＝；(2)lg5＋lg20＝；(3)log53＋log513＝；(4)log35－log315＝
2．(1)化简log89log23＝____________．(2)已知＝49(a0)，则log23a＝________．
(3)若2a＝5b＝10，则1a＋1b＝________．
3．对于a0且a≠1，下列结论正确的是()
①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2．
A．①③B．②④C．②D．①②④
4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）()
A．cbaB．cabC．bacD．bca
5．函数y＝loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的图像恒过一定点是________．
探究案
题型一指数式的计算
例1.计算下列各式：
(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(2)log34273log5；
(3)已知log23＝a，3b＝7，求的值．
探究1.(1)|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________．
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)=．
题型二指数函数的图像及应用
例2.比较下列各组数的大小：
(1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；
(4)若0ab1，试确定logab，logba，log1ba，log1ab的大小关系．
探究2.(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（）
A．abcB．acbC．bacD．cab
(2已知x＝lnπ，y＝log52，x＝，则()
A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx
(3)比较mn时，logm4与logn4．
题型三指数函数的性质
例3.(1)作出函数y＝log2|x＋1|的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数y＝log2x的图像经过怎样的变换而得到．
(2)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，则a的取值范围是()
A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．(0，12)
探究3.(1)已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图像，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()
A．3、2、13、12B．2、3、13、12
C．2、3、12、13D．3、2、12、13
(2)已知函数f(x)＝(13)x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0()
题型四指数函数的综合应用
例4.(1)求f(x)＝log12(3－2x－x2)的单调区间．
(2)已知函数f(x)＝logax(a0，a≠1)，如果对于任意x∈
探究4.是否存在实数a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在区间上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
2015届高考数学教材知识点指数函数复习导学案
【学习目标】
1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型.
预习案
1．有理数幂的运算性质
(1)aras＝.(2)(ar)s＝.
(3)(ab)r＝(其中a0，b0，r、s∈Q)．
2．根式的运算性质
(1)当n为奇数时，有nan＝；当n为偶数时，有nan＝.
(2)负数的偶次方根．(3)零的任何次方根．
3．指数函数的概念、图像和性质
(1)形如(a0且a≠1)的函数叫做指数函数．
(2)定义域为R，值域为．
(3)当0a1时，y＝ax在定义域内是；当a1时，y＝ax在定义域内是(单调性)；y＝ax的图像恒过定点．
(4)当0a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈；
当a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈．
【预习自测】
1.
2．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈____________时，y为减函数；此时当x∈____________时，0y1.
3．函数y＝ax在上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.
4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a、b、c的大小关系为()
A．cbaB．cabC．bacD．bca
5．在如图中曲线是指数函数y＝ax，已知a的取值为2，43，310，15，
则相应于C1，C2，C3，C4的a依次为
探究案
题型一指数式的计算
例1.计算
探究1.计算(1)
题型二指数函数的图像及应用
例2.(1)已知函数y＝(13)|x＋1|.
①作出图像；②由图像指出其单调区间；
③由图像指出当x取什么值时有最值．
(2)方程2x＋x－2＝0的解的个数为________．
探究2.(1)(2012四川)函数y＝ax－a(a0，且a≠1)的图像可能是（）()
(2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？
题型三指数函数的性质
例3.(1)求函数y＝的定义域、值域并求其单调区间．
(2)求函数f(x)＝4x－2x＋1－5的定义域、值域及单调区间．
探究3.(1)求下列函数的定义域与值域．
①y＝；②y＝4x＋2x＋1＋1.
(2)求函数y＝的值域及单调区间．
题型四指数函数的综合应用
例4.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.
(1)求f(x)在上的解析式；
(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．
探究4.已知函数f(x)＝(12x－1＋12)x.
(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.
我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结
2015届高考数学教材知识点集合的含义和表示复习导学案
学习目标：1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习重点：掌握集合的基本概念。
学习难点：元素与集合的关系。
知识链接：
复习：
1.集合的含义
2.集合的表示法
3.数学中一些常用数集及其记法
4.列举法
学习过程：
探究1：（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
（2）你能用列举法表示不等式的解集吗？
描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法是：在花括号内先写上表示这个几何元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例一试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
思考：
结合上述实例，试比较用自然语言列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。
当堂检测：
1.用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国▁▁A,美国▁▁A，印度▁▁A，英国▁▁A；
(2)若A={x|},则-1▁▁A；
（3）若B={x|}，则3▁▁B；
（4）若C={x|},则8▁▁C,9.1▁▁C.
2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）由小于12的所有素数组成的集合；
（3）一次函数y=2x+1与y=-2x+11的图象的交点组成的集合；
（4）不等式8x+917的解集。
