人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》教案。

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人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》教案

一、教材分析

本节课是人教版数学八年级上册第十四章《整式乘法与因式分解》的第一课时，也是本章的章始课。重点经历探究同底数幂乘法法则的过程，理解同底数幂的乘法法则，并运用其解决简单的计算问题。它是在学习了有理数的乘方、整式加减的基础上展开的，从内容上看，它是幂的一个基本性质，又是幂的四个性质中最基本的一个性质，是进一步研究幂的其它性质、整式乘除、因式分解及分式有关运算的基础；从思想方法上看，其经历了由特殊到一般的探究过程，而这个思想方法也将贯穿本章学习的全过程。因此本节课既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法的重要基础，在研究方法上也为后续的学习指明了方向，所以本节课在本章的学习过程中占据着举足轻重的地位和作用。

二、学情分析

从知识层面上看：一是已学过有理数的乘方的意义，对幂、底数、指数等概念已了解，这为本节课奠定了坚实的基础，但也易与合并同类项及后续学习的幂的乘方相混淆。

从能力层面上看：八年级的学生已具备一定的自主探究能力和语言表达能力，只是受时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。

从情感层面上看：八年级学生处于思维较活跃的年龄段，比较喜爱表现自己，想得到老师的表扬与鼓励，而且从教材编排顺序看，本册前三章均是几何方面的内容，学生学习起来有一定的难度，而本章相对于学生而言，易于理解与掌握，相对而言，难度系数有所降低，因此学习的积极性和主动性会有进一步的攀升。

三、教学目标

1.理解同底数幂乘法法则，能够运用其进行简单的计算，并解决简单的实际问题。

2.经历计算、观察、猜想、验证、归纳概括等探索及应用同底数幂乘法法则的过程，发展推理能力、语言表达能力及运算能力，体会由特殊到一般再到特殊及转化的思想方法，逐步积累数学活动经验。

3.通过积极参与独立思考、合作交流等活动，感受成功的喜悦，进一步增强学习数学的自信心及合作意识，逐步养成勤于动脑、善于动手、勇于动口的良好学习习惯。

四、教学重难点

重点：正确地理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用。

五、教学方法：合作探究法、小组讨论法

六、教学过程

（一）创设情境、导入新课

问题：据不完全统计，石泉的几个大型超市每天一共需用塑料袋103个，而这些塑料袋对空气和土壤均有较大的污染，请问102天后将有多少个塑料袋产生新的污染？（请用算式表示）

【师生活动】教师提出问题，学生列出算术，并引导学生回顾并应用乘方的意义，尝试求解.（要求：详细写出解答过程及其依据，明确算理）

【设计意图】通过探索这个实际问题，自然地体会同底数幂乘法运算的必要性，了解数学与实际生活的联系。其次通过有步骤、有依据的计算，为后续进一步探索同底数幂的乘法法则做好知识和方法的铺垫。

（二）探究提纲

1.请根据乘方的意义计算：

（1）24×22＝___()（2）a3·a2＝___()（3）5m×5n＝___()

2.仔细观察上述各个式子左右两边有什么共同特征？你发现了什么规律？请用字母表示出来.

3.请将你发现的规律用一句话叙述出来.

【师生活动】学生根据探究提纲自主探究，教师必要的板书准备后，巡视、指导学生，为展示归纳做准备。

（三）展示归纳

抽查学生汇报交流，学生进行评价、补充，逐步完善。

（四）变式练习

例1计算

（1）x2·x5（2）a·a6

（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）xm·x3m+1

（5）(x+y)2·(x+y)3（6）(x-y)·(y-x)2

1.判断下列计算是否正确，并简要陈述理由.

（1）b5+b5=b10（2）b·b5=b5（3）a3+a5=a8（4）b4·b5=b20

【师生活动】学生口述，并相互补充。

【设计意图】通过辨析，进一步理解其结构特征，加深对性质的理解和运用。

2.计算：

（1）（-7)2×(-7)4（2）《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计-刘英

（3）-x2·x4（4）(a-b)2·(b-a)3

【师生活动】同桌两人分别解答两个小题后，交叉检查并相互评价，教师巡视指导。

【设计意图】通过层层递进的题组，进一步巩固同底数幂的乘法运算性质。

3.解答题（拓展，选用）

（1）已知：am=2，an=3，求am+n的值.

（2）已知3×27×9=3x，求x的值.

（五）课堂小结，内化新知

通过本节课的学习，你有哪些收获？你认为有哪些值得注意的地方？

【设计意图】通过引导学生从知识及探究知识的过程两个方面进行总结交流，进一步把握本节课的核心内容，同时体会研究此类问题中所蕴含的从特殊到一般及转化的数学思想方法，为后续继续学习幂的其它性质奠定方法基础。

（六）分层作业，拓展新知

必做：计算：

（1）36×32（2）xm+1·xm-1

（3）(-x)2·x3（4）(b-a)·(a-b)2·(b-a)3

选做：1.已知xa=2，xb=6，xc=12，求a、b、c之间的关系.

2.运用今天所学的方法探究：当m、n是正整数时，(am)n=?

【设计意图】一是通过作业进一步巩固新知，二是通过分层作业，满足不同层次学生的需求，进一步落实“不同的学生在数学上得到不同的发展”这一核心理念。

相关知识

2017年八年级数学上14.1.1同底数幂的乘法学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“2017年八年级数学上14.1.1同底数幂的乘法学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

14．1整式的乘法
14．1.1同底数幂的乘法
1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算．
2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．
阅读教材P95～96“探究及例1”，完成预习内容．
知识探究
1．同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂．
(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.
2．乘方的意义：an的意义是________个________相____，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫________，a叫做____，n是____．
3．思考：根据幂的意义解答：
52×53＝________×________＝________；
32×34＝________________＝3(6)；
a3a4＝(aaa)(aaaa)＝a(7)；
总结法则：aman＝________(m，n都是正整数)，
即同底数幂相乘，底数________，指数________．
推广：amanap＝________(m，n，p都是正整数)．
自学反馈
计算：(1)103102104；(2)x5＋mx2n＋1；
(3)(－x)2(－x)3；(4)(a＋2)2(a＋2)3.
公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a＋2)就可以看作一个整体．
活动1小组讨论
例1计算：(1)(－x)6x10；(2)－x6(－x)10；
(3)10000×10m×10m＋3；(4)(x－y)3(y－x)5.
解：(1)原式＝x6x10＝x16；
(2)原式＝－x6x10＝－x16；
(3)原式＝10410m10m＋3＝102m＋7；
(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.
应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．
例2已知ax＝2，ay＝3(x，y为整数)，求ax＋y的值．
解：ax＋y＝axay＝2×3＝6.
ax＋y＝axay，一般逆用公式可使计算简便．
活动2跟踪训练
1．计算：
(1)aa3a5；(2)xx2＋x2x；
(3)(－p)5(－p)4＋(－p)6p3；
(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7(－x)8.
注意符号和运算顺序，第(1)小题中a的指数1千万别漏掉了．
2．已知xm＋nxm－n＝x9求m的值．
左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数．
3．已知am＝3，am＋n＝9，求an的值．
联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把an看作一个整体．
活动3课堂小结
1．化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(－x)6x10转化为x6x10.
2．联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一，例如看到am＋n就要联想到aman，它是公式的逆用，可帮助求值．
3．aa3a5的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了．

【预习导学】
知识探究
1．a2－a3＝－2.na乘幂底数指数3.5×55×5×5553×3×3×3×3×3am＋n不变相加am＋n＋p
自学反馈
(1)109.(2)xm＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.
(6)x21.2.4.5.3.an＝3.

新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.1同底数幂乘法学案

课题：14.1.1同底数幂乘法
【学习目标】
1．在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.
2．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.
【学习重点】同底数冪乘法运算性质的推导和应用.
【学习难点】同底数冪的乘法的法则的应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1．表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？
,
.
2．an的意义：an表示n个相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫；
其中a叫做数，n是数.
3.把表示成的形式.
.

二、自主学习：（阅读课本P95—96）
1.请通过计算探索规律.
(1)

(2)()()

（3）()()；
(4)()=；
（5）()().
观察以上计算结果，你能猜想出的结果吗？请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
2.请同学们推算一下的结果？

同底数幂的乘法法则：

三、学以致用：
1.计算：
（1）；

2.计算：（1）
四、即时巩固：
五、拓展提高：
1.计算：（1）

2.把下列各式化成或的形式.
(1).(2).

六、课堂小结：
同底数幂乘法法则：,
.
七、课后反思：.
（实际用课时）

同底数幂的乘法

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？小编收集并整理了“同底数幂的乘法”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

8.1同底数幂的乘法参考教案
教学任务分析
教学
目标知识与技能1．会用同底数幂相乘的法则计算同底数幂的乘法；
2．会用同底数幂相乘的法则计算科学计数法相乘．
过程与方法通过探究同底数幂相乘的法则，训练学生的观察能力和归纳能力．
情感态度与
价值观在计算过程中，培养学生严谨的学风．
重点同底数幂相乘，科学计数法相乘．
难点科学计数法在其他学科中应用广泛，是本节课的难点．
教学流程安排
活动说明活动目的
活动1引出同底数幂相乘．从实际问题引入，激发学生兴趣．
活动2探究同底数幂相乘．探究法则，培养学生归纳能力．
活动3同底数幂相乘．同底数幂相乘与科学计数法相乘．
活动4回顾与反思．总结同底数幂相乘与科学计数法相乘．
课前准备
教具学具补充材料
电脑、投影仪课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景师生行为设计意图
活动1引出同底数幂相乘
请同学们，我们说电脑存储器的容量常用M来做单位，1MB到底是多少字节呢？请同学们看课本上的小资料．学生看书，教师巡视．
（此问题的目的在于引出同底数幂相乘，其他的例子也可以达到此目的）
引出，即同底数的幂相乘．
谁会计算？
学生讨论，教师巡视．学生独立思考，锻炼能力．
活动2探究同底数幂相乘
我们先看下面问题：
1．103表示____个10相乘，
即103=10×__×10；
2．54=________________（写成乘法）；
3．103×102=______________（写成乘法）；
=___（写成乘方）
4．=_______________（写成乘法）；
=___（写成乘方）
5．a2×a3=________________（写成乘法）；
=___（写成乘方）
学生解答，教师给予鼓励．
探究同底数幂相乘．
6．210×210=___（写成乘方）．要求学生直接写成幂的形式，有困难的加以指导．训练学生的归纳能力．
大家想一想，
学生思考，教师巡视指导．
得出结论，要求说明理由．总结一般规律．
活动3同底数幂相乘
我们如何用语言来叙述

学生用语言叙述，教师点评并给予鼓励．
深化对法则的认识．
例1计算
⑴26×23；⑵a2a4；
⑶b2b3b5；⑷xmxm+1．学生先观察．运用同底数幂相乘的运算法则．
解：（略）教师边板书，边用法则讲述计算的原理．比如26×23是底数都是2，是同底数幂相乘，积的底数不变，指数是6+3，最后结果是29．运用法则进行计算．
例2太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度是2×105Km/s，求太阳系的直径．学生列出算式，然后讨论解法．应用同底数幂的运算法则．
解：
=
=
=
科学计数法的相乘，先用乘法的交换率与结合率，把数和幂分开，然后数与数、幂与幂分别相乘，最后写成规范的科学计数法．用同底数幂的运算法则进行科学计数法的相乘．
活动4回顾与反思
1．今天，我们学习了同底数幂相乘，怎样进行同底数幂的计算？
2．你还学到了什么知识？
学生回答，教师鼓励．总结同底数幂的运算法则和科学计数法相乘的计算方法．
请同学们做课后练习（P69）第1、2题．学生解答，教师巡视指导．巩固练习．
布置作业课后习题（P70）A组第1、2、3、4题，B组选做．