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高中函数单调性教案

发表时间：2020-11-24

2015届高考数学教材知识点复习导数的应用1单调性导学案。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2015届高考数学教材知识点复习导数的应用1单调性导学案》，希望对您的工作和生活有所帮助。

【学习目标】
1．了解可导函数的单调性与其导数的关系．
2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考查．

预习案
函数的单调性
(1)设函数y＝f(x)在某个区间内，若f′(x)0，则f(x)为增函数；
若f′(x)0，则f(x)为减函数．
(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：
①确定f(x)的；②求导数f′(x)；
③令f′(x)0(或f′(x)0)，解出相应的x的范围；
④当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数．
【预习自测】
1.函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为．
2.函数y＝12x2－lnx的单调减区间为()
A．(－1,1]B．(0,1]C．D．(－∞，－1)

探究案
题型一求函数的单调区间
例1.(1)求函数f(x)＝x2＋1x－1的单调区间．(2)求函数f(x)＝x＋21－x的单调区间．

(3)求函数f(x)＝1xlnx的单调区间．（4）f(x)＝(x－1)ex－x2.

题型二讨论函数的单调性

例2已知函数f(x)＝.求f(x)的单调区间．

探究1.已知函数f(x)＝alnx＋2a2x＋x(a≠0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
题型三利用单调性求参数的范围
例3设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.
(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．

探究2.(1)设函数f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.①求b，c的值；②若a0，求函数f(x)的单调区间；
③设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

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2015届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案

【课本导读】
1．导数的概念
(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的，记作：或f′(x0)，
即f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.
(2)当把上式中的x0看做变量x时，f′(x)即为f(x)的，简称导数，即y′＝f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.
2．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为．
3．基本初等函数的导数公式
(1)C′＝(C为常数)；(2)(xn)′＝(n∈Q*)；
(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；
(5)(ax)′＝；(6)(ex)′＝；
(7)(logax)′＝；(8)(lnx)′＝.
4．两个函数的四则运算的导数
若u(x)、v(x)的导数都存在，则
(1)(u±v)′＝；(2)(uv)′＝；
(3)(uv)′＝；(4)(cu)′＝(c为常数)．

【教材回归】
1．(课本习题改编)某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－12gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s时，汽车的加速度是()
A．14m/s2B．4m/s2
C．10m/s2D．－4m/s2
2．计算：
(1)(x4－3x3＋1)′＝________.
(2)(ln1x)′＝________.
(3)(xex)′＝______.
(4)(sinxcosx)′＝______.
3．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．
4．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝π2附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()
A．k1k2B．k1k2
C．k1＝k2D．不确定
5．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.

【授人以渔】
题型一利用定义求系数
例1(1)用导数的定义求函数f(x)＝1x在x＝1处的导数

(2)设f(x)＝x3－8x，则limΔx→0f2＋Δx－f2Δx＝______；
limx→2fx－f2x－2＝______；limk→0f2－k－f22k＝______.

思考题1(1)求函数y＝x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．

(2)已知f′(a)＝3，则limh→0fa＋3h－fa－hh＝________.

题型二导数运算
例2求下列函数的导数：
(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx2cosx2；
(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝lnxx2＋1.

思考题2(1)求下列各函数的导数：
①y＝x＋x5＋sinxx2；
②y＝(1－x)(1＋1x)；
③y＝－sinx2(1－2cos2x4)；
④y＝tanx；
(2)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)等于()
A．26B．29
C．212D．215

题型三导数的几何意义
例3已知曲线y＝13x3＋43.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；
(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．

思考题3求过点(1，－1)的曲线y＝x3－2x的切线方程．

【本课总结】
1．求f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)，有两种方法：
(1)定义法：f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.
(2)利用导函数求值，即先求f(x)在(a，b)内的导函数f′(x)，再求f′(x0)．
2．求复合函数的导数时，应选好中间变量，将复合函数分解为几个基本函数，然后从外层到内层依次求导．
3．若f(x)在x＝x0处存在导数，则f′(x)即为曲线f(x)在点x0处的切线斜率．
4．求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列等式求切点．
【自助餐】
1．有一机器人的运动方程为s＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为________．
2．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.
3．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()
A．f(x)＝g(x)
B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)为常数函数
D．f(x)＋g(x)为常数函数
4．设函数y＝xsinx＋cosx的图像上在点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图像大致为()
5．若函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．

2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

【学习目标】
1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．
2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．
预习案

1．函数零点的概念:(零点不是点！)
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；
(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的坐标．
2．函数零点与方程根的关系
方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图像与有交点函数y＝f(x)有．
3．函数零点的判断
如果函数y＝f(x)在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有.那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
4．二分法的定义
对于在上连续不断，且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
5．用二分法求函数f(x)零点近似值
(1)确定区间，验证，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点x1；
(3)计算f(x1)；
①若，则x1就是函数的零点；
②若，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))；
③若，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
【预习自测】
1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是()
A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3
2．函数f(x)＝－(12)x的零点个数为()
A．0B．1C．2D．3

3．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在上()
A．有两个零点B．有三个零点C．仅有一个零点D．无零点

4．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是()

5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac0，则函数的零点个数是________．
()
探究案
题型一零点的个数及求法
例1.(1)函数f(x)＝xcos2x在区间上的零点的个数为()
A．2B．3C．4D．5

(2)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．

(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点．
①f(x)＝x2－3x－18，x∈；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈．
探究1.(1)设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()
A．B．C．D．

(2)“k3”是“函数f(x)＝x－2，x∈存在零点的”()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件

(3)(已知a0且a≠1，函数f(x)＝ax－|logax|的零点个数为________．

题型二零点性质的应用
例2.若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

探究2.(1)已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()
A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1
(2)已知函数f(x)＝12x＋34，x≥2，log2x，0x2.若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

例3.若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，求实数a的取值范围．

探究3.m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4．
(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．

例4.若方程x2－32x－k＝0在(－1,1)上有实根，求k的取值范围．

探究4.已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，当x∈时，函数至少有一个零点，求a的取值范围．

题型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx＋2x－6＝0在内的近似解(精确到0.01)．

探究5.(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00
则函数f(x)的一个零点所在的区间是()
A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)

(2)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

2015届高考数学教材知识点对数函数复习导学案

【学习目标】
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．
2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．
预习案
1．对数
(1)对数的定义
(2)对数恒等式
①＝(a0且a≠1，N0)．②logaab＝(a0，且a≠1，b∈R)．
(3)对数运算法则(a0且a≠1，M0，N0)
①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝．
(4)换底公式
logbN＝logaNlogab(a0且a≠1，b0且b≠1，N0)．
推论：
①logablogba＝；②logablogbc＝；
③＝；④＝．
2．对数函数
(1)对数函数的概念：函数y＝logax(a0且a≠1)叫做对数函数．
(2)对数函数的图像

(3)对数函数的性质
①定义域为，值域为．②恒过定点(1,0)．
③a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为；0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为．
④当a1，x1时，logax0；当a1,0x1时，logax0；
当0a1,0x1时，logax0；当0a1，x1时，logax0．
【预习自测】
1．(课本习题改编)写出下列各式的值：
(1)log26－log23＝；(2)lg5＋lg20＝；(3)log53＋log513＝；(4)log35－log315＝
2．(1)化简log89log23＝____________．(2)已知＝49(a0)，则log23a＝________．
(3)若2a＝5b＝10，则1a＋1b＝________．
3．对于a0且a≠1，下列结论正确的是()
①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2．
A．①③B．②④C．②D．①②④

4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）()
A．cbaB．cabC．bacD．bca

5．函数y＝loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的图像恒过一定点是________．

探究案

题型一指数式的计算
例1.计算下列各式：
(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(2)log34273log5；

(3)已知log23＝a，3b＝7，求的值．

探究1.(1)|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________．
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)=．

题型二指数函数的图像及应用
例2.比较下列各组数的大小：
(1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；

(4)若0ab1，试确定logab，logba，log1ba，log1ab的大小关系．
探究2.(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（）
A．abcB．acbC．bacD．cab

(2已知x＝lnπ，y＝log52，x＝，则()
A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx
(3)比较mn时，logm4与logn4．
题型三指数函数的性质
例3.(1)作出函数y＝log2|x＋1|的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数y＝log2x的图像经过怎样的变换而得到．

(2)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，则a的取值范围是()
A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．(0，12)

探究3.(1)已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图像，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()
A．3、2、13、12B．2、3、13、12
C．2、3、12、13D．3、2、12、13

(2)已知函数f(x)＝(13)x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0()

题型四指数函数的综合应用
例4.(1)求f(x)＝log12(3－2x－x2)的单调区间．
(2)已知函数f(x)＝logax(a0，a≠1)，如果对于任意x∈

探究4.是否存在实数a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在区间上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.

2015届高考数学教材知识点指数函数复习导学案

【学习目标】
1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型.
预习案
1．有理数幂的运算性质
(1)aras＝.(2)(ar)s＝.
(3)(ab)r＝(其中a0，b0，r、s∈Q)．
2．根式的运算性质
(1)当n为奇数时，有nan＝；当n为偶数时，有nan＝.
(2)负数的偶次方根．(3)零的任何次方根．
3．指数函数的概念、图像和性质
(1)形如(a0且a≠1)的函数叫做指数函数．
(2)定义域为R，值域为．
(3)当0a1时，y＝ax在定义域内是；当a1时，y＝ax在定义域内是(单调性)；y＝ax的图像恒过定点．
(4)当0a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈；
当a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈．
【预习自测】
1.